2026年河北省张家口市二模数学试题

**基本信息** 初中数学二模试卷以核心素养为导向，通过真实情境与梯度问题设计，适配中考命题趋势，强化抽象能力、推理意识与模型观念的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |几何综合题|1/12|几何直观、空间观念|结合建筑测量情境，通过动态图形变换考查推理能力，体现数学眼光观察现实世界| |函数应用题|1/10|模型意识、数据意识|以社区人口统计为背景，通过函数建模与数据分析解决实际问题，强化数学语言表达现实世界|

2026年河北省初中学业水平考试第二次模拟调研 九年级数学 注意事项： 1.共有三个大题，24个小题，满分120分，答题时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 的 是符合题目要求的) 1.下列实数中，相反数比本身大的是 A.2 B.-1 C.0 D.1 2.下列数中，不满足不等式x一2<3的x的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 3如图，该正三角形的对称轴有 A.1条 B.2条 C.3条 D.6条 韵 到 第3题图 第5题图 第7题图 4.下列计算中，正确的是 A.astas=a10 B.(2a2)3=6a5 C.a3.a'=a' D.a8÷a2=a' 5.如图，正方形ABCD与平行四边形BCEF的一边重合.若BF平分∠ABC,则∠E的度数为 A30° B.45° C.60° D.135 6.2026年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种 新型矿物，其晶体尺寸仅为0.00000003米.数据“0.00000003”用科学记数法表示为 A.3X10-8 B.3X107 C.3×10 D.3×10 7.如图，2026年为丙午马年，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而上的骏马组成，象征国人 线 齐头并进、稳步登高.从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为 A中心对称 B.位似 C.平移 D.旋转 8.如图，光线从点A(0,1)处出发，沿AB方向射到点B(3,4)处的平面镜y1 m上，平面镜m平行于x轴，反射角等于人射角（∠1=∠2），反射后照 射到平面镜n上，平面镜n平行于y轴，经过平面镜n再次反射后，反 射光线与x轴交于点 A.(0,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,0) 9.在2,6，x,6这一组数中，平均数、中位数、众数至少有两项相等，下列两位同学给出的x的值 合适的是 嘉嘉：x的值可以为2. 淇淇：x的值可以为6 A.只有嘉嘉 B.只有淇淇 C.两人都不合适D.两人都合适 10.已知a,b,c均为正数，且满足a2一b2=bc一ac,则下列关系式一定正确的是 A.a=b B.a+b=c C.a=2b D.a=c 11.嘉嘉用硬卡纸做了一个骰子，六个面上分别标有1~6六个数字，投 掷两次，结果如图所示.从第二次投掷结果开始将骰子向右滚动，第 一次滚动后写有数字4的一面朝下，第二次滚动后写有数字6的一 面朝下，…，按照这样的规律，经过103次滚动后，朝下一面的数第一次投掷 第二次投掷 字为 A.3 B.4 C.5 D.6 12.已知二次函数y=(x-3m)(x十2).若2<m<3,点P(3m-4,p),Q(6m-5,9)在该二次 函数的图象上，则力与g的大小关系是 A.p>q B.p=g 9小水) C.p<q D.无法确定？·h过4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 1任，.5修搭好章 1 情%出误专(( 13.计算a中+a中 14.若m为正整数，且满足n<√/<n十1，则数轴上表示n的数的点为、（填字母） AB C D -5-43-2101234 15如图，甲、乙二人分别从A地前往B地，若A,B两地之间的距离为7千米，甲行走的路线为 11千米若乙行走的路线为整数千米，则乙行走的路线可能为】 千米（写出一个合 理的答案即可) B AAggA 甲 16.如图，在△ABC中，AB=BC,点B在y轴上，点C在x轴上，AC⊥x轴，BD平分∠ABC, 交AC于点D,反比例函数y-兰（x>0)的图象经过点D,与AB交于点E,则咒 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 嘉嘉利用“T”形格玩填数字游戏.如图，这是嘉嘉所填数字的情况.门 (1)求图中所有数的和 .0这：uh (2)若横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等，求x的值： 月制y尾可，，易H.沙计 2 3-6.0 边.漫个六一【市帽行1位个，入，滑个 6 罪.路位的平果列方二只P, -3 一m0年}，.者达在，面一0》、 用和波的间千形，己的爵肖f饮数，的料年外，1障面 中 1川 洛二i(p,一m%9,4,-m心)9点，>m>9营(S十)(m,-1)=浮南为听55 日亲大大大怕p已4的，十实阴日要面 18.(本小题满分8分) 淇淇和老师玩计算游戏，规定给出实数数对(a,b)时，根据公式a2一ab一1来计算.例如：给 出实数数对(2,0)时，计算结果为22-2X0一1=4一01=3.题小个+共大本空，二 (1)老师给出实数数对(3，一4)，淇淇计算如下： 32-3×(-4)-1…第一步 （9512一1…第二步做的示为1时球根，1十一，一”或南具.》体青 =一3.…第三步1 淇淇上述计算过程中，第士广步开始出错，正确结果为 《(2)若实数数对为(2斗1,2山1，请根据公式计算出对应的结果？人二心，甲， 合个一州三米 W京石瑞玉行海.米1是益试消的3计S者，米干1 西明发家的飘 ,与A心代平8，解x⊥O1,1脚xǜ点，除童0点0=8，中)月A△，圆w.31 器脱，3及1交8已，0a红经级图的0<)是=《弹胸阅湖员，0拉千认文 需1。石11 19.(本小题满分8分)、 坐中际省北所单05 如图，在3X3的正方形网格中，点A,B,C,D,E均是格点（网格线的交点） (1)从A,D,C三点中随机取二点，选中点A的概率为 (2)从A,B,C三点中随机取两点，以这两点及点D,E为顶点画四边形，求所画四边形是 平行四边形的概率。 +四，，食《，法个S,员 ,上十8g本子 D B E ,公系小珍，恩小个$1共大军撒， (馅来后会C息 丛咖大良本出层头降，中凝爽校了」 1-川 SA 家 》:.怕>-工五传不显不，中媛链不，S E8 SA 官除海节的食三五刻，图破 张：8 最」A 20.(本小题满分8分) 如图，这是嘉琪折的纸飞机的外轮廓图，其中点D在AB的延长线上，点G在AC的延长线 上，DE∥AG,交CB的延长线于点E,GH∥AB,交BC的延长线于点H,DE=GH,点F和 到 点K分别在边AB和勉AC上，且∠FED=∠KHG 员出离五，中衰液不1 (1)求证：△DEF≌△GHK. 0=十s,人 (2)若AB=AC,∠A=40°，∠HKG=25°，求∠FEB的度数. n='。·p) ,-州或四平已G门H人评知，图破2 0a. 24H F 州.工只买中品1太0同群来对南假具"得大敬“ 这不秀发10西.“美.米80000000.0代刀女只》 :人E0 01XE8 B 人同面袋，数胜1y角倒注得容羊口8S0S时央，平巨中西》争a心S, G 义外段份的闻大开四四，得贝成学渡从面数赴籍，世共美名 线 津端0 好平D 团分因 衣权小中A 的平拟()，)以点：橡向太HA,赏出级(1,0)人点.从兴，图破8 5,一八)食像人千粉前快凤，脉1干司平m薄面平，1m ,方并w面平女注，鲸《干平剪面平，1对面平馁捻 点干文邮工已对光提 (【,0)A (0,1-)8 (1.0)) 0,I) 21.(本小题满分9分) 公1价小↑.S 如图1，O0为△ABC的外接圆，∠ACB=60,音流，下上m自海Y,: (1)若AB=2√3，求⊙0的半径， (2)在(1)的条件下，求AB的长.华的1点日，1,13，. (3)如图2，点D在AB上，且AD=BD,过点D作DE∥AB,则直线DE和⊙0的位置关系 为一 友泰头w门心2来.8父 , 门x,2111}1点1.H十 L10升0点与)点叶) /部在，1样习显的：01为 0 动02用面0)月上∠ 图 图2 22.(本小题满分9分) 实践小组利用一个密闭容器研究水面高度与注水和放水时间的关系，容器有一个开放量固 定的注水开关和一个可调节开放量的放水开关，容器中初始水面高度为8cm.实验第一阶 段只打开注水开关，注水1min时水面高度为12cm,注水2min时接着打开放水开关，并持 续4min,最后只打开放水开关并把开关调整至放水量最大，记录水面高度y(单位：cm) 与实验时间x(单位：min)的函数图象如图所示，其中BC∥x轴，CD段图象的函数表达式为 y=-8x十m (1)求AB段的函数表达式.（不用写出自变量取值范围） (2)实践小组成员嘉嘉记录如下：“当实验时间为9mi时，容器中的水全部放完”.请通过 计算，判断嘉嘉的记录是否正确？ (3)BC段的每分钟放水量为CD段每分钟放水量的 12 10 。4 4 23.(本小题满分11分) 【实践情境】在数学综合与实践课上，王老师发给每个小组一块表面平整的矩形木板、有一个 内角为30的直角三角板（说明：仅能作30°，60°，90的角）、一把无刻度的直尺（说明：仅能作 直线)、一个圆规、三支木工笔、小刀和橡皮. 【实践任务】仅利用提供的工具作出木板长边的三等分点： 【小组设计】下面是各小组展示完成实践任务的操作步骤。 甲组：如图1，①利用直角三角板的直角和圆规，以点C,D为圆心，大于之CD的长为半径画 孤，两弧交于点E,过点E作EN⊥CD于点N,②连接AC,BN,交于点O,利用直角三角板 的直角过点O作OP⊥AB于点P,并延长PO,交CD于点Q. 乙组：如图2，连接AC,在射线AC上利用圆规作相等的线段AE,EF和FG,连接BG 丙组：如图3，只利用直角三角板便可完成作图，①分别以点A,B为顶点，AB为底边作30° 角的等腰△ABE;②… ☑ 图 图2 图3 【问题探究】根据上述内容，完成下列探究问题. (1)如图1，求证：N为CD的中点. (2)如图1，求证：BP=亏AB. (3)根据乙组的思路在图2中补全图形，边AB的三等分点从左至右分别为点Q,P.(尺规 作图，保留作图痕迹，不写作法) ()根据丙组的思路在图3中补全图形，求作一点P,使得BP-号AB,请写明作图过程，并 说明理由. 24.(本小题满分12分) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y-a多十2交正轴于A,B两点，交y销于点 C,OB=2OC,点D在抛物线上，且点D的横坐标t>1,连接AD,交y轴于点K. X(1)求抛物线的函数表达式.3d111 (2)设△AKC的面积为S,求S与t之间的函数关系式. (3)如图2，过点A作AH⊥BD于点H,过点D作DE⊥x轴，交AH的延长线于点F,延 长FC,交抛物线于点Q,交直线OD于点G,过点G作GP⊥FQ,交抛物线于点P,连接 PQ,交DG于点N,PQ⊥NG,点M在DG的延长线上，连接MQ,∠CGO=2∠GMQ. 若NG=MN一EF,请直接写出△AKC的面积S的值. 线