20.3.2用样本方差估计总体方差 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用样本方差估计总体方差”，课堂导入先回顾方差公式及意义，新知探究通过水稻产量比较问题，衔接旧知与新知，搭建从回顾到应用的学习支架。 其亮点是以实际问题（水稻、甜玉米产量）驱动，结合数据意识和推理能力，引导学生用数学眼光观察现实，用数学思维分析数据。采用问题链教学，课堂练习分层，小结明确方法，帮助学生提升数据分析与决策能力，为教师提供清晰教学流程和实用案例。

第20章 数据的初步分析 20.3.2用样本方差估计总体方差 初中数学 沪科版2024·八年级下册 目录 CATALOG 01 教学目标 02 新课导入 03 新知探究 04 课堂练习 行业PPT模板http:///hangye/ 05 课堂小结 模板来自于： 第一PPT https:/// 教学目标 PART-01 教学目标 1.理解方差的意义; 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（重点、难点）； 新课导入 PART-02 新课导入 说一说方差的计算公式和方差的意义. 方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小． 数据分布比较分散 数据分布比较集中 只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差比较两组数据的离散程度. 数据波动小时，平均数更具有代表性. 新知探究 PART-03 新知探究 问题： 为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）： 水稻品种 田地编号 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 (1)哪个品种平均每公顷的产量较高？ 新知探究 问题： (1)哪个品种平均每公顷的产量较高？ （1）甲、乙两个新品种每公顷产量的样本平均数为 据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体平均数分别为 12.3t，12.3t. 答：甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样. 新知探究 问题： (2)哪个品种的产量较稳定？ （2）甲、乙两个新品种每公顷产量的样本方差为 据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体方差分别为 0.18，0.324. 因为 0.18 < 0.324，所以甲品种的产量稳定性较好. 答：甲品种的产量稳定性较好. 新知探究 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大. 在样本容量、平均数相同的情况下，离差平方和越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大. 在两组数据的平均数相差较大，以及两组数据的单位不同时，不能直接通过比较方差来说明它们的离散程度. 新知探究 思考： 反映数据的波动大小． （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 新知探究 总结归纳： 运用方差解决实际问题的一般步骤： 　　1.先计算样本数据平均数； 当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况（否则不可以直接用方差来比较离散程度）； 2.在平均数相同或接近时，比较方差； 方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大 新知探究 1.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 练一练 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 新知探究 练一练 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 由结果可知，农科院应该选择乙种甜玉米种子. 解： 甲= S²甲= 乙= S²乙= 课堂练习 PART-04 课堂练习 1. 某团队对甲、乙两种水稻进行产量稳定试验，各选取了8块条件相同 的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 1 200千克/亩（亩是市制土地面积单位），方差为 ＝325.3， ＝ 186.9.为保证产量稳定，适合推广的品种为（　B　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定 B 课堂练习 2. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取10株苗，测得苗高的平 均数相同，方差分别为 ＝12， ＝a，检测结果是乙地小麦比甲地 小麦长得整齐，则a的值可以是（　A　） A. 10 B. 13 C. 14 D. 16 A 课堂练习 3. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10 棵，产量的平均数及方差如下表所示.今年该果园准备从这四个品种中 选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（　B　） 甲 乙 丙 丁 /kg 24 24 23 20 s2 2.1 1.8 2 1.9 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 课堂练习 4. 河南是我国的粮食大省，素有“中原粮仓”之称.某兴趣小组在甲、 乙两个小麦品种中各随机抽取了5个样本进行分析，统计结果如图所 示，其中产量较为稳定的是 品种（填“甲”或“乙”）. 乙　 课堂练习 5. 红旗村种植户王大叔想了解甲、乙两种黄瓜的挂果情况，现从种植田中随机各抽5株黄瓜，挂果数量（单位：个）分别为 甲：7，8，5，7，8；乙：8，7，6，8，6. （1） 分别求甲、乙两种黄瓜挂果的平均数； 解：（1） 甲种黄瓜挂果的平均数为 ＝7（个），乙种黄 瓜挂果的平均数为 ＝7（个） 课堂练习 （2） 分别计算甲、乙两种黄瓜挂果数量的方差，并估计哪种黄瓜挂果 均匀、长势更好. 解：（2） 甲种黄瓜挂果的方差为 ×［（5－7）2＋2×（7－7）2＋2× （8－7）2］＝1.2，乙种黄瓜挂果的方差为 ×［2×（6－7）2＋（7－ 7）2＋2×（8－7）2］＝0.8.∵ 甲、乙两种黄瓜挂果的平均数相等，而 乙的方差小，∴ 估计乙种黄瓜挂果均匀、长势更好 课堂小结 PART-05 课堂小结 根据方差做决策方差 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 步履不停 未来可期 $