8.5.3 平面与平面平行 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“平面与平面平行”，涵盖判定定理和性质定理。通过观察图片引导学生归纳判定条件，衔接线面平行知识，构建从线线平行到线面平行再到面面平行的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，结合正方体例题培养数学思维，通过符号表示和证明过程强化数学语言。课堂小结梳理三种平行关系转化，助力学生形成知识网络，教师可借助实例提升教学效率，学生能发展空间观念与推理能力。

8.5.3平面与平面平行 预习课本P139~141页 学习目标 1.了解空间中平面与平面的平行关系． 2.归纳出平面与平面平行的判定定理和性质定理，并加以证明． 2 思考 怎样判定平面与平面平行呢？请同学们观察下面两张图片？ 你能通过这两张图片归纳判断平面与平面平行的条件吗？ 3 概念 平面与平面平行的判定定理（图8.5-14）： 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，那么这两个平面平行. 它可用符号表示： 4 例题 课本第140页 例4 已知正方体 (图8.5-16)，求证： 平面 平面 证明： ∵正方体 ， ∴ , . ∴ . ∴四边形 为平行四边形. ∴ 又 ∴ 同理 又 ∴ 5 练习 课本第143页 3.如图，在正方体 中，M , N , E , F分别是棱 的中点.求证：平面AMN//平面DBEF. 证明：在正方体 中， 连接NE , MF. ∵N , E分别是棱 的中点， ∴ ∴四边形 是平行四边形. ∴ 又 ∴ ∴四边形 是平行四边形. ∴AN//BE. 又AN 平面DBEF，BE 平面DBEF. ∴AN//平面DBEF. 同理 AM//平面DBEF. 又AN∩AM=A, ∴平面AMN//平面DBEF. 6 思考 问题1 如果已知平面α//平面β，那么平面α与平面β内的直线存在怎样的位置关系？ 问题2：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线存在怎样的位置关系？请说明理由？ 提示：平行或异面 如图8.5-18，平面α//β,平面γ分别与平面α，β相交于直线a,b. 提示：平行 ∵α∩γ=a,β∩γ=b, ∴a α ，b β. 又α//β， ∴a，b 没有公共点. 又a γ,b γ, ∴a//b. 7 概念 平面与平面平行的性质定理： 定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 它可用符号表示： 8 例题 课本第138页 例5 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 如图8.5-19，α//β,AB//CD,且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β， 求证：AB=CD. 证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α，β分别相交于AC和BD. ∵α//β， ∴BD//AC. 又AB//CD, ∴四边形ABDC是平行四边形，故AB=CD. 9 练习 课本第143页 4.如图，平面α//β , γ∩α=a , γ∩β=b, ,c//b.判断c与a,c与α的位置关系，并说明理由. 解：a//c , c//α,理由如下： ∵α//β， ∴直线c与α没有交点，故c//α . 又c//b, γ∩β=b, ∴ ,b//α . 又γ∩α=a， ∴a//b . ∴a//c 综上：a//c , c//α 10 课堂小结 summary 平面与平面平行的性质定理： 平面与平面平行的判定定理： 11 课堂小结 summary 本节，我们学习了空间中直线、平面之间平行关系，以及它们之间的相互转化： 直线//直线 直线//平面 平面//平面 判定 判定 性质 性质 12 课本P143 T5 P144 T7 作业 homework 13 再见 14 $