专题05 统计8大考点（期末真题汇编，北京专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 聚焦统计核心考点，汇编北京多区县期末真题，覆盖抽样方法、数据图表及数字特征，梯度设计适配期末复习 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约50题|简单随机抽样（如随机数表应用）、分层抽样（如学校社团抽样）、频率分布直方图（如用水量统计）、百分位数（如成绩分位数估计）、方差（如射击成绩分析）|结合视力调查、创城活动等现实情境，注重数据处理与统计方法应用| |解答题|约10题|直方图与概率结合（如新旧网箱养殖产量对比）、数字特征综合计算（如课外阅读时间统计分析）|多区县期末真题汇编，突出分层抽样计算、分位数估计等核心技能|

专题05 统计 高频考点概览 考点 01 简单随机抽样 考点 02 分层抽样 考点 03 获取数据的途径 考点 04 频率分布直方图及其应用 考点 05 条形图、扇形图、折线图 考点 06 总体百分位数的估计 考点 07 众数、中位数、平均数 考点 08 方差 ( 考点01 简单随机抽样 ) 1．（2021春•西城区校级期末）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的， 即． 故选：． 2．（2021春•西城区校级期末）总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（　　） 7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481 A．02 B．14 C．18 D．29 【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为： 08，02，14，29， 可知第4个个体的编号为29． 故选：． 3．（2022春•北京校级期末）要考察某种品牌的450颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将450颗种子按001，002，，450进行编号，如果从随机数表第2行第4组（随机数组中每5个数为一组）开始，自左向右自上至下读数，使用各个5位数组的前3位，则最先抽取的4颗种子的编号是　　，　 　，　 　，　 　． （下面摘取了随机数表第1行至第5行） 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 34636 63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421 42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983． 【解答】解：从随机数表第2行第4组（随机数组中每5个数为一组）开始， 自左向右自上至下读数，使用各个5位数组的前3位， 可得第一个数字是203，符合题意， 第二个数字是210，也符合题意， 第三个数字是870，大于450，舍去， 第四个数字346，符合题意， 第五个数字是346，重复，舍去， 第六数字是631，大于450，舍去， 第七个数字是582，大于450，舍去， 第八个数字是129，符合题意． 故答案为：203，210，346，129． ( 考点02 分层抽样 ) 4．（2021春•丰台区校级期末）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　） A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样 C．按学段分层随机抽样 D．其他抽样方法 【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大． 了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 故选：． 5．（2025春•朝阳区期末）某学校高一年级由360名男同学和270名女同学组成，现用分层抽样的方法，从高一年级中随机抽取一个容量为28的样本进行运动成绩调查，其中男同学应抽取的人数为（　　） A．12 B．14 C．16 D．28 【解答】解：设男同学应抽取的人数为， 因为有360名男同学和270名女同学， 可得，解得． 故选：． 6．（2025春•大兴区期末）某学校有高中学生500人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为160，150，190，为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用按比例分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，那么应抽取高二年级的人数为（　　） A．15 B．16 C．19 D．32 【解答】解：由分层随机抽样的定义可知，应抽取高二年级的人数为． 故选：． 7．（2024春•朝阳区期末）已知某学校汉服社、书法社、诗歌社、曲艺社四个学生社团的人数比为，现用比例分配的分层随机抽样的方法，从这四个社团中抽取20人担任志愿者，则从曲艺社抽取的人数为 　　． 【解答】解：由分层抽样的定义，可得从曲艺社抽取的人数为人． 故答案为：6． 8．（2024春•北京期末）某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为 　　． 【解答】解：由题意可得，采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本， 那么高二抽取的人数为． 故答案为：10． 9．（2024春•北京校级期末）某地区采用分层抽样的方法，抽取一定数量的高中学生参加禁毒知识竞赛．若得到的样本中高二的学生数量比高一多40人、比高三少20人，且该地区高一、高三学生数之比为，则样本容量为 　　 ． 【解答】解：设样本中高一学生数为，则高三学生数为， 因为得到的样本中高二的学生数量比高一多40人、比高三少20人， 所以， 解得， 所以高一学生数为120，高二学生数为160，高三学生数为180， 所以样本容量为． 故答案为：460． 10．（2023春•朝阳区期末）某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了 　　人． 【解答】解：因为某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．共计人， 又总样本量为150， 则抽样比为， 则在高中生中抽取了人． 故答案为：30． 11．（2023春•顺义区期末）某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（　　） A．14 B．16 C．28 D．32 【解答】解：， 则高一年级应抽取的人数为． 故选：． 12．（2023春•大兴区期末）某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为（　　） A．800 B．900 C．1000 D．1100 【解答】解：根据分层抽样的定义和题意， 这所学校的初中学生人数为（人． 故选：． 13．（2019春•昌平区期末）某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（　　） A．68 B．38 C．32 D．30 【解答】解：由分层抽样方法可得： 应抽取高二年级学生的人数为， 故选：． 14．（2022春•丰台区校级期末）在“创文明城区”（简称“创城” 活动中，教委对某区甲、乙、丙、丁四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成下表： 学校 甲 乙 丙 丁 抽查人数 50 15 10 25 “创城”活动中参与的人数 40 10 9 15 若该区共2000名高中学生，估计甲学校参与“创城”活动的人数为（　　） A．1600 B．1000 C．800 D．500 【解答】解：该区共2000名高中学生，估计甲学校参与“创城”活动的人数为． 故选：． 15．（2022春•朝阳区校级期末）某校高一、高二、高三年级学生人数分别为400、500、400，现用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为36人，则样本容量是（　　） A．208 B．96 C．156 D．117 【解答】解：由题意可得，，解得． 故选：． 16．（2022春•朝阳区期末）某西瓜种植基地种植了三个品种的西瓜共计1200亩，其中品种600亩，品种400亩，品种200亩．为了解该西瓜种植基地的西瓜产量，按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样，从总体中抽出60亩作为样本进行调查，测得样本中品种总产量为108吨，品种总产量为50吨，品种总产量为20吨，则这1200亩西瓜的总产量估计为（　　） A．1200吨 B．3000吨 C．3560吨 D．6480吨 【解答】解：由题意可得，这1200亩西瓜的总产量估计为． 故选：． 17．（2021•东城区一模）某中学高一、高二和高三各年级人数见表．采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为　　 年级 人数 高一 550 高二 500 高三 450 合计 1500 A．18 B．22 C．40 D．60 【解答】解：因为高二年级与高三年级的比例为， 由于分层抽样是按比例抽取，故抽取的比例为， 因为高二年级有20人，所以高三年级为人． 故选：． 18．（2024春•大兴区期末）某比例分配的分层随机抽样中，相关统计数据如下表．则此样本的平均数为（　　） 样本量 平均数 第1层 20 30 第2层 30 20 A．20 B．24 C．25 D．30 【解答】解：样本的平均数为：． 故选：． ( 考点0 3 获取数据的途径 ) 19．（2024春•北京期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是　　 A．调查某校一年级（3）班全体学生的身高情况 B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查 C．农业科技人员调查某块地今年麦穂的单穂平均质量 D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况 【解答】解：选项适合采用抽样调查， 因为选项A、和中应该对所有人员进行检查，所以用普查的方式． 故选：． 20．（2023春•顺义区期末）在以下4项调查中： ①调查一个40人班级的学生每周的体育锻炼时间； ②调查某省的一种结核病的发病率； ③调查一批食品的合格率； ④调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例； 适合用全面调查的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：①调查一个40人班级的学生每周的体育锻炼时间，样本较少，适合全面调查， ②③④，样本多，不适合全面调查． 故选：． ( 考点0 4 频率分布直方图及其应用 ) 21．（2025春•通州区期末）某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200户用户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于1.5立方米的用户数为（　　） A．20 B．30 C．50 D．60 【解答】解：由频率分布直方图得用水量小于1.5立方米的用户数为： ． 故选：． 22．（2025春•东城区期末）某校从参加语言测试的学生中随机抽取了100名，记录了他们的分数，将数据分成6组：，，，，，，，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图．若样本中分数低于60分的有15人，则图中数据 　　 ． 【解答】解：因为样本中分数低于60分的有15人， 所以样本中分数不低于60分的有人， 由频率分布直方图可知，样本中分数不低于60分的频率为， 所以， 解得． 故答案为：0.01． 23．（2024春•朝阳区期末）李华统计了他爸爸2024年5月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次，他按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了如图所示的频率分布直方图．则每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的次数为（　　） A．18 B．21 C．24 D．27 【解答】解：观察频率分布直方图，得每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的频率为：， 则，所以每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的次数为21． 故选：． 24．（2023春•朝阳区校级期末）某学校为了调查高一年级600名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了100名学生年平均阅读名著的数量（单位：本），将数据按照，，，，，，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则图中的值为 　　；估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为 　　． 【解答】解：由题意得， ， 估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为人； 故答案为：0.030，150． 25．（2023春•朝阳区期末）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：，其频率分布直方图如图所示．两种养殖方法的箱产量相互独立． （Ⅰ）求频率分布直方图中的值； （Ⅱ）用频率估计概率，从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱的箱产量都不低于的概率； （Ⅲ）假定新、旧网箱养殖方法的网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适？（直接写出结果） 【解答】解：（Ⅰ）已知， 解得 （Ⅱ）不妨设事件为运用新网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，箱产量不低于， 事件为运用旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，箱产量不低于， 用频率估计概率， 此时（A），（B）， 因为，相互独立， 所以（A）（B）； （Ⅲ）该养殖场下一年应采用新养殖法更合适． 26．（2021春•东城区期末）某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是　　 A．直方图中的值为0.004 B．在被抽取的学生中，成绩在区间，的学生数为10 C．估计全校学生的平均成绩不低于80分 D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为93分 【解答】解：由图可知，解得，错； 由图可知根据成绩在区间，的学生数为，错； 由图可知平均数为：，对； 由图可知样本数据的分位数约为：，错． 故选：． ( 考点0 5 条形图、扇形图、折线图 ) 27．（2020春•大兴区期末）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为　　 A．150 B．250 C．300 D．400 【解答】解：甲组人数为120人，占总人数的百分比为， 总人数为人， 丙、丁两组人数和占总人数的百分比为 丙、丁两组人数和为人． 故选：． 28．（2022春•通州区期末）小李同学一周的总开支分布如表所示，一周的食品开支如图所示，则小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比约为 　　． 占比 日常 娱乐 食品 通信 储蓄 其他 【解答】解：由图可知，小李一星期的食品开支为元， 其中蔬菜开支为100元，占食品开支的，而食品开支占总开支的， 小李一星期的蔬菜开支点总开支的百分比为． 故答案为：． 29．（2019春•通州区期末）北京市某年12个月的平均浓度指数如图所示，由图判断，四个季度中的平均浓度指数方差最大的是　　 A．第一季度 B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度 【解答】解：根据图中数据知： 第一季度的数据是72.25，43.96，93.13； 第二季度的数据是66.5，55.25，58.67； 第三季度的数据是59.36，38.67，51.6； 第四季度的数据是82.09，104.6，168.05； 观察得出第四季度的数据波动性最大， 所以第四季度的平均浓度指数方差最大． 故选：． ( 考点0 6 总体百分位数的估计 ) 30．（2021春•通州区期末）在一次文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一选手的打分： 小组 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45 小组 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47 小组的第75百分位数是 　　；从评委打分相似性上看更像专业人士组成的小组是 　　． 【解答】解：将小组的数据进行排序，可得36，42，46，47，49，55，58，62，66，68，70，75， ， 小组的第75百分位数为， 组数据的平均数是， ， 标准差， 组数据的平均数是， ， 标准差， 专业人士组成的小组打分相似性更高， 组是专业人士组成的． 故答案为：67，． 31．（2022春•大兴区期末）一组样本数据的频率分布直方图如图所示，由此图，估计总体数据不低于30的概率为 　　；估计总体数据的第80百分位数是 　　． 【解答】解：数据在之间的频率为：； 数据在之间的频率为：； 数据在之间的频率为：； 数据在之间的频率为：； 所以总体数据不低于30的概率为：； 数据在之间的频率为：，数据在之间的频率为：因此总体数据的第80百分位数一定位于之间． 由，可以估计估计总体数据的第80百分位数是38.75． 故答案为：0.55；38.75． 32．（2025春•通州区期末）一组样本数据10，12，12，18，19，22，31，35，41，50的分位数是（　　） A．31 B．33 C．34 D．35 【解答】解：样本数据10，12，12，18，19，22，31，35，41，50，共10个数字， 由，故所求的百分位数为第8个数字35． 故选：． 33．（2024春•大兴区期末）已知一组数据3，4，4，6，6，7，8，8，则这组数据的分位数是（　　） A．6 B．7 C．7.5 D．8 【解答】解：因为， 所以这组数据的分位数是第7个数，即为8． 故选：． 34．（2023春•通州区期末）某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，则这组数据的第70百分位数是（　　） A．86 B．85.5 C．85 D．84.5 【解答】解：， 故从小到大排列：35，54，58，58，72，80，85，86，111，125， 取第7个数和第8个数的平均数作为第70百分位数，即． 故选：． 35．（2023春•密云区期末）某校组织全体学生参加了主题为“创新实践、快乐成长”的科技知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：则的值为 　　；用样本估计总体，则全校学生成绩的第45百分位数为 　　． 【解答】解：由，得； 低于80分的频率为， 低于90分的频率为， 第45百分位数在，内，设为， 则，解得，即第45百分位数为85． 故答案为：0.03；85． 36．（2022春•东城区期末）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六组．第一组为，，第二组为，，以此类推，第五组为，，第六组为，．得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）根据频率分布直方图，求的值，并直接写出众数、第80百分位数分别在第几组； （Ⅱ）若用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量20的样本，求在，分数段抽取的人数． 【解答】解：（Ⅰ）， ， 众数在第四组， 因为前四组的频率为， 前五组的频率为， 所以第80百分位数在第五组． （Ⅱ）在，分数段抽取的人数为． 37．（2025春•丰台区期末）为了解某校学生日均运动时长，某研究小组在该校随机抽取了200名学生，统计了他们日均运动时长，并将所得数据分组整理，得到右侧的频率分布直方图，给出下列四个结论： ①； ②这200名学生日均运动时长的平均数小于中位数； ③估计该校学生日均运动时长的第85百分位数约为2； ④从该校随机抽取一名学生，估计该学生日均运动时长不低于1小时的概率为． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 【解答】解：已知为了解某校学生日均运动时长，某研究小组在该校随机抽取了200名学生，统计了他们日均运动时长， 由题可知：①，正确； ②平均数为， 日均运动时长在，的频率为：，日均运动时长在，的频率为：， 可知中位数一定落在，，设中位数为，则， 所以平均数大于中位数，错误； ③日均运动时长在，的频率为：，可知第85百分位数落在，， 设该数为，则，正确； ④从该校随机抽取一名学生，估计该学生日均运动时长不低于1小时的概率为，正确． 故选：． 38．（2025春•大兴区期末）小明利用地图软件统计出他近期100次早上从家到公司的导航过程中的红灯等待时间，他将数据分成了，，，，，，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示． （Ⅰ）求图中的值； （Ⅱ）估计小明红灯等待时间的第60百分位数（结果精确到； （Ⅲ）根据以上数据，估计小明在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意可知，组距为10，依题意可得， 解得； （Ⅱ）易知，和，两区间的频率之和为， 前三组，，，，，的频率之和为， 因此第60百分位数位于区间，内， 设第60百分位数为，所以， 解得； （Ⅲ）根据题意可知，红灯等待时间低于85秒的频率为， 所以估计10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数为次． 39．（2025春•朝阳区期末）某学校为了解本学期学生平均每天的课外阅读时间（单位：分钟）情况，随机抽取了50名学生进行调查，得到他们平均每天课外阅读时间的频率分布直方图如图． （Ⅰ）估计这50名学生平均每天课外阅读时间的第70百分位数；（结果保留一位小数） （Ⅱ）用这50名学生的情况估计该校全体学生的情况．假设该学校学生平均每天课外阅读时间相互独立．从该学校全体学生中随机抽取两人，试估计这两人中恰有一人平均每天课外阅读时间在，内，另一人平均每天课外阅读时间在，内的概率； （Ⅲ）用这50名学生的情况估计该校全体学生的情况．学校根据学生的课外阅读时间情况将学生分为“阅读积极分子”和“阅读待提高者”．规定平均每天课外阅读时间不少于40分钟的学生为“阅读积极分子”，少于40分钟的学生为“阅读待提高者”．现在有两种奖励方案： 方案一：给“阅读积极分子”每人奖励一本价值22元的书籍，“阅读待提高者”每人奖励一本价值8元的书籍； 方案二：为了鼓励学生参与课外阅读活动，每人奖励一本价值15元的书籍． 已知该学校共有1000名学生，试通过计算比较哪种奖励方案的费用较低． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意可知，学生平均每天阅读时间的各区间的频率依次为：0.1，0.14，0.26，0.3，0.2， 因此第70百分位数必在区间，内，设该数为， 则有， 解得； （Ⅱ）设随机抽取的两人分别为甲、乙， 设“甲平均每天课外阅读时间在，内”为事件， “甲平均每天课外阅读时间在，内”为事件， “乙平均每天课外阅读时间在，内”为事件， “乙平均每天课外阅读时间在，内”为事件， “两人中恰有一人平均每天课外阅读时间在，内，另一人平均每天课外阅读时间在，内”为事件， 由课外阅读时间在，内的频率为0.5，在，内的频率为0.24， 故与可估计为0.5，与可估计为0.24， 则（C）， 由，互斥，及，相互独立，，相互独立， 可得（C） （C）可估计为； （Ⅲ）由题意可知，样本中“阅读积极分子”的频率为， 故总体中“阅读积极分子”的人数可估计为， 则“阅读待提高者”人数可估计为800， 方案一：奖励费用为元， 方案二：奖励费用为元， 方案一所需费用较低． 40．（2024春•丰台区期末）某校为普及航天知识，在高一年级开展了航天知识竞赛．将成绩（单位：分）分成6组，绘制成频率分布直方图，如图所示： （Ⅰ）估计该校高一年级航天知识竞赛成绩的第80百分位数； （Ⅱ）为了进一步了解学生对航天知识的掌握情况，在成绩位于，和，的两组中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取5名学生． 求这5名学生中位于，内的人数； 若从这5名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求这2名学生中至少有1人成绩在，内的概率． 【解答】解：（Ⅰ）由， 可得， 样本数据中数学考试成绩在110分以下所占比例为， 在130分以下所占比例为， 因此第80百分位数一定位于，内， 所以， 即样本数据的第80百分位数约为115； （Ⅱ）由题意可知，，分数段的人数为（人， ，分数段的人数为（人， 用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生， 则需在，内抽取人； 在，内抽取2人分别记为，，在，内抽取3人，分别记为，，， 设“从样本中抽取2人，至少有1人分数在，内”为事件， 则样本空间为，，，，，，，，，，共包含10个样本点， 而事件，，，，，，，包含7个样本点， 所以， 即抽取的这2名学生至少有1人成绩在，内的概率为． ( 考点0 7 众数、中位数、平均数 ) 41．（2020春•朝阳区期末）如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数．通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有21人参加训练．则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是　　 A．平均数增加1，中位数没有变化 B．平均数增加1，中位数有变化 C．平均数增加5，中位数没有变化 D．平均数增加5，中位数有变化 【解答】解：实际星期五的数据为21人， 比原来星期五的数据多了人， 平均数应增加． 原来从星期一至星期五的数据分别为20，26，16，22，16．按从小到大的顺序排列后，原来的中位数是20， 实际从星期一至星期五的数据分别为20，26，16，22，21．按从小到大的顺序排列后，实际的中位数是21． 故选：． 42．（2023春•东城区期末）某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如表： 年级 高一 高二 高三 抽样人数 36 34 30 平均身高 则该校高中学生的平均身高可估计为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知：抽取的总人数为100，各年级的频率依次为0.36，0.34，0.30， 所以该校高中学生的平均身高可估计为． 故选：． 43．（2024春•北京校级期末）以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据： 甲组：14，30，37，，41，52，53，55，58，80； 乙组：17，22，32，43，45，49，，56． 若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则　　 ． 【解答】解：因为，甲组数据的第40百分位数为第四个数和第五个数的平均数， 乙组数据的平均数为， 根据题意得，解得：， 所以． 故答案为：100． 44．（2022秋•丰台区校级期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是 　　． 【解答】解：由题意可知，众数是4， 则中位数为， 则，解得， 又， 则第60百分位数是6． 故答案为：6． 45．（2024春•通州区期末）样本数据3，5，7，2，10，12的中位数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．2 【解答】解：数据从小到大排列为：2，3，5，7，10，12， 所以中位数为． 故选：． 46．（2025秋•海淀区期末）某学校全体学生参加一次关于人工智能使用常识测评，其成绩的颗率分布直方图如图所示，假设同组中的数据是均匀分布的，则成绩的中位数约为　　 （填写整数）． 【解答】解：因为， ， 所以中位数位于，组内，设为， 所以，解得． 故中位数约为81． 故答案为：81． 47．（2023秋•房山区期末）某校为了调查学生的体育锻炼情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均锻炼时间（单位：小时）数据按照，，，，，，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）用分层抽样的方法从，和，两组中抽取了6人．求从这6人中随机选出2人，这2人不在同一组的概率； （Ⅲ）假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数． 【解答】解：（Ⅰ）因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1， 所以， 解得； （Ⅱ）由频率分布直方图可知，和，两组的频数的比为：， 所以利用分层抽样的方法抽取6人，这两组被抽取的人数分别为4，2， 记，中的4人为，，，，，中的2人为，， 从这6人中随机选出2人， 则样本空间，，，，，，，，，，，，，，，共15个样本点， 设事件：选出的2人不在同一组， 则，，，，，，，，共8个样本点， 所以； （Ⅲ）估计全校学生周平均锻炼时间的平均数为（小时）． 48．（2023春•大兴区期末）某校举办知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如图，则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（　　） A．中位数估计为75 B．众数估计为70 C．平均数估计为68.5 D．第85百分位数估计为85 【解答】解：对于，设，和，组的频率为， 则， 解得， 因为，所以中位数为70，故错误； 对于，众数为，故错误； 对于，平均数为，故正确； 对于，因为，所以第85百分位数估计为80，故错误． 故选：． 49．（2022春•海淀区校级期末）为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计错误的是　　 A．众数为82.5 B．中位数为85 C．平均数为86 D．有一半以上干部的成绩在分之间 【解答】解：由频率直方图知：众数为82.5，正确； 又，即中位数为85，正确； 由， 所以平均数为85.5，错误； 由，则有一半以上干部的成绩在分之间，正确． 故选：． 50．（2023春•东城区期末）某市举办“强国有我，爱我中华”科技知识竞赛，赛后将参赛的2000名学生成绩分成4组：①，②，③，④，并进行统计分析，公布了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）估计这2000名学生科技知识竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； （Ⅱ）某同学获知自己的成绩进入本次竞赛成绩前，估计该同学的成绩不低于多少分？ 【解答】解：（Ⅰ）因为， 所以这2000名学生竞赛成绩的平均数可以估计为83.5； （Ⅱ）因为，这组数据占总数的，该同学的成绩进入本次竞赛成绩前， 所以， 所以可以估计该同学的成绩不低于92分． 51．（2025秋•延庆区期末）某校有初中生1800人，高中生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生作为样本，统计了他们课外阅读时间，然后按“初中生”和“高中生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，，，，，，并分别加以统计，得到如图所示频率分布直方图． （Ⅰ）求图中的值； （Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数； （Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该组区间的右端点值代替，试估计全校高中生组本学期课外阅读时间的平均数； （Ⅳ）记阅读时间在，的初中生组样本为组，高中生组样本为组，学校决定在组和组中随机抽取2名同学进行访谈，求这2名同学中恰有1人在组的概率． 【解答】解：（Ⅰ）由题意得：， 解得； （Ⅱ）初中生中，阅读时间不小于30小时的频率为：， 故所有初中生中，阅读时间不小于30小时的人数约为： 人； 同理，故所有高中生中，阅读时间不小于30小时的人数约为： 人； 故该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约为人； （Ⅲ）由已知得：全校高中生组本学期课外阅读时间的平均数为： 小时； （Ⅳ）易知，样本中阅读时间在，的初中生有：人， 同理，样本中阅读时间在，的高中生有：人， 即组有3人，组有2人，所以， 设 “随机抽取的2名同学中恰有1人在组”，则（A）， 所以（A），即这2名同学中恰有1人在组的概率为． 52．（2025秋•昌平区期末）某校为了解高一学生课后活动情况，随机抽取50名学生，统计了他们某天的课后活动时间（单位：分钟），并绘制频率分布直方图如图所示，其中分组区间为，，，，，，，，，，，． （Ⅰ）若从全校高一学生中随机抽取1名学生，估计该生这天课后活动时间位于，的概率； （Ⅱ）若从样本中课后活动时间在，和，的学生中随机抽取2人，求这2人这天课后活动时间都在，的概率； （Ⅲ）设全校高一学生这天课后活动时间的中位数、众数、平均数的估计值分别为，，，请直接写出这三个数的大小关系．（样本中同组数据都用该组区间的中点值代替） 【解答】解：（Ⅰ）课后活动时间位于，的概率； （Ⅱ）课后活动时间在区间，的学生有人，设4人为，，，， 课后活动时间在区间，的学生有人，设2人为，， 从样本中课后活动时间在，和，的学生中随机抽取2人， 有，，，，，，，，，，，，，，，15种情况， 这2人这天课后活动时间都在，的情况，有，，，，，，6种情况， 则这2人这天课后活动时间都在，的概率为； （Ⅲ）， ， 则，； 众数为：； ， 故． 53．（2024秋•北京校级期末）一高校承办了某届世乒赛志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求，的值； （2）（ⅰ）直接写出这100名候选者面试成绩的中位数所在的分组区间； （ⅱ）估计这100名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率． 【解答】解：（1）根据题意可得，解得， 又前两组的频率之和为，则，解得； （2）（ⅰ）因为前几组的频率依次为0.05，0.25，0.45， 所以中位数所在的分组区间为，； （ⅱ）平均数为； （3）第四与第五两组的频率之比为， 所以第四组抽4人，设为，，，；第五组抽1人，设为． 则从这5人中选出2人的样本空间为： ，，，，，，，，，， 所以， 设事件为“选出的两人来自不同组”，则，，，，所以（A）， 所以． ( 考点0 8 方差 ) 54．（2023秋•房山区期末）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表： 甲的成绩 环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 4 2 1 乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 频数 3 2 1 1 3 甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，．则（　　） A．， B．， C．， D．， 【解答】解：根据题意，甲成绩的平均数， 其方差， 则其标准差； 甲成绩的平均数， 其方差， 则其标准差； 故，． 故选：． 55．（2025秋•北京期末）已知样本数据为，，，，该样本平均数为2025，方差为1，现加入一个数2025，得到新样本的平均数为，方差为，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，新样本的平均数， 又因为原样本数据的方差为1， 所以新样本的方差． 故选：． 56．（2025秋•房山区期末）甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的折线统计图如图所示，甲、乙两人上成绩的平均数分别记作，标准差分别记作，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【解答】解：由折线统计图可知，甲同学的成绩只有第2次稍低于乙同学，其余5次都明显高于乙同学， 所以甲同学的绩的平均数大于乙同学的绩的平均数，即， 又因为甲同学的成绩分布比乙同学的成绩分布平稳， 所以． 故选：． 57．（2025秋•房山区期末）已知一组样本数据，，，，的平均数为2025，则下列叙述中错误的是（　　） A．2025，，，，，的平均数等于，，，，的平均数 B．2025，，，，，的方差不大于，，，，的方差 C．2025，，，，，的中位数等于，，，，的中位数 D．2025，，，，，的极差等于，，，，的极差 【解答】解：对于，2025，，，，，的平均数等于，故正确； 对于，因为2025，，，，，的平均数等于2025， 所以2025，，，，，的方差等于， 即2025，，，，，的方差不大于，，，，的方差，故正确； 对于，不妨设， 则，，，，的中位数为， 若，则2025，，，，，的中位数，故错误； 对于，当，，，，均相等时，因为其平均数为2025， 所以，此时，2025，，，，，的极差等于，，，，的极差，等于0， 当，，，，不全相等时，不妨设为最小数，是最大数， 因为其平均数为2025，所以， 此时2025，，，，，的极差等于，，，，的极差，等于，故正确． 故选：． 58．（2025春•通州区期末）已知一组样本数据16，，14，15，13的平均数为15，则该组样本数据的方差为（　　） A．2.0 B．2.1 C．2.2 D．2.4 【解答】解：一组样本数据16，，14，15，13的平均数为15， ， 解得， 该组样本数据的方差为： ． 故选：． 59．（2024春•丰台区期末）已知数据，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，的平均数为，方差为，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【解答】解：已知样本数据，，，的平均数为，方差为，数据，，，，的平均数为，方差为， 所以，． 故选：． 60．（2025秋•西城区校级期末）以下茎叶图记录了甲、乙两组同学中每位同学的植树棵数，其中乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用表示． （Ⅰ）如果甲组同学植树棵数的平均数大于乙组同学植树棵数的平均数，求图中的所有可能取值； （Ⅱ）如果，现分别从甲、乙两组中各随机抽取一名同学，求这两名同学的植树总棵数不小于20的概率； （Ⅲ）记上图中甲组同学的植树棵数的方差为．变化一：把图中甲组中每一个数据都变为原来的2倍，记得到的这组新的数据方差为，变化二：把图中甲组中每一个数据都增加2，记得到的这组新的数据方差为，试比较，，的大小．（结论不要求证明） （注， 【解答】解：（Ⅰ）依题意有，解得， 又，所以的所有可能取值构成的集合为，1，2，； （Ⅱ）记甲组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为9，9，11，11， 乙组五名同学分别为，，，，，他们植树的棵数依次为8，9，9，10，11， 分别从甲、乙两组中各随机抽取一名同学，所有可能的结果有20个， 即，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， 用事件表示“选出的两名同学的植树总棵数不小于20”，则事件中的结果有10个， 它们是，，，，，，，，，， 故所求概率； （Ⅲ）甲组同学的植树棵数的方差为， 把甲组中每一个数据都变为原来的2倍，则这组新的数据方差， 把甲组中每一个数据都增加2，这组新的数据方差， 所以． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 统计 高频考点概览 考点 01 简单随机抽样 考点 02 分层抽样 考点 03 获取数据的途径 考点 04 频率分布直方图及其应用 考点 05 条形图、扇形图、折线图 考点 06 总体百分位数的估计 考点 07 众数、中位数、平均数 考点 08 方差 考点01 简单随机抽样 1．（2021春•西城区校级期末）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则（　　） A． B． C． D． 2．（2021春•西城区校级期末）总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（　　） 7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481 A．02 B．14 C．18 D．29 故选：． 3．（2022春•北京校级期末）要考察某种品牌的450颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将450颗种子按001，002，，450进行编号，如果从随机数表第2行第4组（随机数组中每5个数为一组）开始，自左向右自上至下读数，使用各个5位数组的前3位，则最先抽取的4颗种子的编号是　　，　 　，　 　，　 　． （下面摘取了随机数表第1行至第5行） 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 34636 63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421 42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983． 4．（2021春•丰台区校级期末）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　） 考点02 分层抽样 A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样 C．按学段分层随机抽样 D．其他抽样方法 5．（2025春•朝阳区期末）某学校高一年级由360名男同学和270名女同学组成，现用分层抽样的方法，从高一年级中随机抽取一个容量为28的样本进行运动成绩调查，其中男同学应抽取的人数为（　　） A．12 B．14 C．16 D．28 6．（2025春•大兴区期末）某学校有高中学生500人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为160，150，190，为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用按比例分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，那么应抽取高二年级的人数为（　　） A．15 B．16 C．19 D．32 7．（2024春•朝阳区期末）已知某学校汉服社、书法社、诗歌社、曲艺社四个学生社团的人数比为，现用比例分配的分层随机抽样的方法，从这四个社团中抽取20人担任志愿者，则从曲艺社抽取的人数为 　　． 8．（2024春•北京期末）某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为 　　． 9．（2024春•北京校级期末）某地区采用分层抽样的方法，抽取一定数量的高中学生参加禁毒知识竞赛．若得到的样本中高二的学生数量比高一多40人、比高三少20人，且该地区高一、高三学生数之比为，则样本容量为 　　 ． 10．（2023春•朝阳区期末）某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了 　　人． 11．（2023春•顺义区期末）某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（　　） A．14 B．16 C．28 D．32 12．（2023春•大兴区期末）某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为（　　） A．800 B．900 C．1000 D．1100 13．（2019春•昌平区期末）某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（　　） A．68 B．38 C．32 D．30 14．（2022春•丰台区校级期末）在“创文明城区”（简称“创城” 活动中，教委对某区甲、乙、丙、丁四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成下表： 学校 甲 乙 丙 丁 抽查人数 50 15 10 25 “创城”活动中参与的人数 40 10 9 15 若该区共2000名高中学生，估计甲学校参与“创城”活动的人数为（　　） A．1600 B．1000 C．800 D．500 15．（2022春•朝阳区校级期末）某校高一、高二、高三年级学生人数分别为400、500、400，现用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为36人，则样本容量是（　　） A．208 B．96 C．156 D．117 16．（2022春•朝阳区期末）某西瓜种植基地种植了三个品种的西瓜共计1200亩，其中品种600亩，品种400亩，品种200亩．为了解该西瓜种植基地的西瓜产量，按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样，从总体中抽出60亩作为样本进行调查，测得样本中品种总产量为108吨，品种总产量为50吨，品种总产量为20吨，则这1200亩西瓜的总产量估计为（　　） A．1200吨 B．3000吨 C．3560吨 D．6480吨 17．（2021•东城区一模）某中学高一、高二和高三各年级人数见表．采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为　　 年级 人数 高一 550 高二 500 高三 450 合计 1500 A．18 B．22 C．40 D．60 18．（2024春•大兴区期末）某比例分配的分层随机抽样中，相关统计数据如下表．则此样本的平均数为（　　） 样本量 平均数 第1层 20 30 第2层 30 20 A．20 B．24 C．25 D．30 考点03 获取数据的途径 19．（2024春•北京期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是　　 A．调查某校一年级（3）班全体学生的身高情况 B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查 C．农业科技人员调查某块地今年麦穂的单穂平均质量 D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况 20．（2023春•顺义区期末）在以下4项调查中： ①调查一个40人班级的学生每周的体育锻炼时间； ②调查某省的一种结核病的发病率； ③调查一批食品的合格率； ④调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例； 适合用全面调查的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 考点04 频率分布直方图及其应用 21．（2025春•通州区期末）某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200户用户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于1.5立方米的用户数为（　　） A．20 B．30 C．50 D．60 ． 故选：． 22．（2025春•东城区期末）某校从参加语言测试的学生中随机抽取了100名，记录了他们的分数，将数据分成6组：，，，，，，，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图．若样本中分数低于60分的有15人，则图中数据 　　 ． 23．（2024春•朝阳区期末）李华统计了他爸爸2024年5月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次，他按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了如图所示的频率分布直方图．则每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的次数为（　　） A．18 B．21 C．24 D．27 24．（2023春•朝阳区校级期末）某学校为了调查高一年级600名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了100名学生年平均阅读名著的数量（单位：本），将数据按照，，，，，，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则图中的值为 　　；估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为 　　． 25．（2023春•朝阳区期末）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：，其频率分布直方图如图所示．两种养殖方法的箱产量相互独立． （Ⅰ）求频率分布直方图中的值； （Ⅱ）用频率估计概率，从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱的箱产量都不低于的概率； （Ⅲ）假定新、旧网箱养殖方法的网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适？（直接写出结果） 26．（2021春•东城区期末）某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是　　 A．直方图中的值为0.004 B．在被抽取的学生中，成绩在区间，的学生数为10 C．估计全校学生的平均成绩不低于80分 D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为93分 考点05 条形图、扇形图、折线图 27．（2020春•大兴区期末）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为　　 A．150 B．250 C．300 D．400 28．（2022春•通州区期末）小李同学一周的总开支分布如表所示，一周的食品开支如图所示，则小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比约为 　　． 占比 日常 娱乐 食品 通信 储蓄 其他 29．（2019春•通州区期末）北京市某年12个月的平均浓度指数如图所示，由图判断，四个季度中的平均浓度指数方差最大的是　　 A．第一季度 B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度 考点06 总体百分位数的估计 30．（2021春•通州区期末）在一次文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一选手的打分： 小组 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45 小组 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47 小组的第75百分位数是 　　；从评委打分相似性上看更像专业人士组成的小组是 　　． 31．（2022春•大兴区期末）一组样本数据的频率分布直方图如图所示，由此图，估计总体数据不低于30的概率为 　　；估计总体数据的第80百分位数是 　　． 故答案为：0.55；38.75． 32．（2025春•通州区期末）一组样本数据10，12，12，18，19，22，31，35，41，50的分位数是（　　） A．31 B．33 C．34 D．35 故选：． 33．（2024春•大兴区期末）已知一组数据3，4，4，6，6，7，8，8，则这组数据的分位数是（　　） A．6 B．7 C．7.5 D．8 故选：． 34．（2023春•通州区期末）某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，则这组数据的第70百分位数是（　　） A．86 B．85.5 C．85 D．84.5 35．（2023春•密云区期末）某校组织全体学生参加了主题为“创新实践、快乐成长”的科技知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：则的值为 　　；用样本估计总体，则全校学生成绩的第45百分位数为 　　． 故答案为：0.03；85． 36．（2022春•东城区期末）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六组．第一组为，，第二组为，，以此类推，第五组为，，第六组为，．得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）根据频率分布直方图，求的值，并直接写出众数、第80百分位数分别在第几组； （Ⅱ）若用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量20的样本，求在，分数段抽取的人数． 37．（2025春•丰台区期末）为了解某校学生日均运动时长，某研究小组在该校随机抽取了200名学生，统计了他们日均运动时长，并将所得数据分组整理，得到右侧的频率分布直方图，给出下列四个结论： ①； ②这200名学生日均运动时长的平均数小于中位数； ③估计该校学生日均运动时长的第85百分位数约为2； ④从该校随机抽取一名学生，估计该学生日均运动时长不低于1小时的概率为． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 38．（2025春•大兴区期末）小明利用地图软件统计出他近期100次早上从家到公司的导航过程中的红灯等待时间，他将数据分成了，，，，，，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示． （Ⅰ）求图中的值； （Ⅱ）估计小明红灯等待时间的第60百分位数（结果精确到； （Ⅲ）根据以上数据，估计小明在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数． 39．（2025春•朝阳区期末）某学校为了解本学期学生平均每天的课外阅读时间（单位：分钟）情况，随机抽取了50名学生进行调查，得到他们平均每天课外阅读时间的频率分布直方图如图． （Ⅰ）估计这50名学生平均每天课外阅读时间的第70百分位数；（结果保留一位小数） （Ⅱ）用这50名学生的情况估计该校全体学生的情况．假设该学校学生平均每天课外阅读时间相互独立．从该学校全体学生中随机抽取两人，试估计这两人中恰有一人平均每天课外阅读时间在，内，另一人平均每天课外阅读时间在，内的概率； （Ⅲ）用这50名学生的情况估计该校全体学生的情况．学校根据学生的课外阅读时间情况将学生分为“阅读积极分子”和“阅读待提高者”．规定平均每天课外阅读时间不少于40分钟的学生为“阅读积极分子”，少于40分钟的学生为“阅读待提高者”．现在有两种奖励方案： 方案一：给“阅读积极分子”每人奖励一本价值22元的书籍，“阅读待提高者”每人奖励一本价值8元的书籍； 方案二：为了鼓励学生参与课外阅读活动，每人奖励一本价值15元的书籍． 已知该学校共有1000名学生，试通过计算比较哪种奖励方案的费用较低． 40．（2024春•丰台区期末）某校为普及航天知识，在高一年级开展了航天知识竞赛．将成绩（单位：分）分成6组，绘制成频率分布直方图，如图所示： （Ⅰ）估计该校高一年级航天知识竞赛成绩的第80百分位数； （Ⅱ）为了进一步了解学生对航天知识的掌握情况，在成绩位于，和，的两组中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取5名学生． 求这5名学生中位于，内的人数； 若从这5名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求这2名学生中至少有1人成绩在，内的概率． 考点07 众数、中位数、平均数 41．（2020春•朝阳区期末）如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数．通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有21人参加训练．则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是　　 A．平均数增加1，中位数没有变化 B．平均数增加1，中位数有变化 C．平均数增加5，中位数没有变化 D．平均数增加5，中位数有变化 实际从星期一至星期五的数据分别为20，26，16，22，21．按从小到大的顺序排列后，实际的中位数是21． 故选：． 42．（2023春•东城区期末）某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如表： 年级 高一 高二 高三 抽样人数 36 34 30 平均身高 则该校高中学生的平均身高可估计为（　　） A． B． C． D． 所以该校高中学生的平均身高可估计为． 故选：． 43．（2024春•北京校级期末）以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据： 甲组：14，30，37，，41，52，53，55，58，80； 乙组：17，22，32，43，45，49，，56． 若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则　　 ． 44．（2022秋•丰台区校级期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是 　　． 故答案为：6． 45．（2024春•通州区期末）样本数据3，5，7，2，10，12的中位数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．2 46．（2025秋•海淀区期末）某学校全体学生参加一次关于人工智能使用常识测评，其成绩的颗率分布直方图如图所示，假设同组中的数据是均匀分布的，则成绩的中位数约为　　 （填写整数）． 故答案为：81． 47．（2023秋•房山区期末）某校为了调查学生的体育锻炼情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均锻炼时间（单位：小时）数据按照，，，，，，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）用分层抽样的方法从，和，两组中抽取了6人．求从这6人中随机选出2人，这2人不在同一组的概率； （Ⅲ）假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数． 48．（2023春•大兴区期末）某校举办知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如图，则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（　　） A．中位数估计为75 B．众数估计为70 C．平均数估计为68.5 D．第85百分位数估计为85 49．（2022春•海淀区校级期末）为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计错误的是　　 A．众数为82.5 B．中位数为85 C．平均数为86 D．有一半以上干部的成绩在分之间 又，即中位数为85，正确； 由， 所以平均数为85.5，错误； 由，则有一半以上干部的成绩在分之间，正确． 故选：． 50．（2023春•东城区期末）某市举办“强国有我，爱我中华”科技知识竞赛，赛后将参赛的2000名学生成绩分成4组：①，②，③，④，并进行统计分析，公布了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）估计这2000名学生科技知识竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； （Ⅱ）某同学获知自己的成绩进入本次竞赛成绩前，估计该同学的成绩不低于多少分？ 51．（2025秋•延庆区期末）某校有初中生1800人，高中生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生作为样本，统计了他们课外阅读时间，然后按“初中生”和“高中生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，，，，，，并分别加以统计，得到如图所示频率分布直方图． （Ⅰ）求图中的值； （Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数； （Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该组区间的右端点值代替，试估计全校高中生组本学期课外阅读时间的平均数； （Ⅳ）记阅读时间在，的初中生组样本为组，高中生组样本为组，学校决定在组和组中随机抽取2名同学进行访谈，求这2名同学中恰有1人在组的概率． 52．（2025秋•昌平区期末）某校为了解高一学生课后活动情况，随机抽取50名学生，统计了他们某天的课后活动时间（单位：分钟），并绘制频率分布直方图如图所示，其中分组区间为，，，，，，，，，，，． （Ⅰ）若从全校高一学生中随机抽取1名学生，估计该生这天课后活动时间位于，的概率； （Ⅱ）若从样本中课后活动时间在，和，的学生中随机抽取2人，求这2人这天课后活动时间都在，的概率； （Ⅲ）设全校高一学生这天课后活动时间的中位数、众数、平均数的估计值分别为，，，请直接写出这三个数的大小关系．（样本中同组数据都用该组区间的中点值代替） 53．（2024秋•北京校级期末）一高校承办了某届世乒赛志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求，的值； （2）（ⅰ）直接写出这100名候选者面试成绩的中位数所在的分组区间； （ⅱ）估计这100名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率． 考点08 方差 54．（2023秋•房山区期末）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表： 甲的成绩 环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 4 2 1 乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 频数 3 2 1 1 3 甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，．则（　　） A．， B．， C．， D．， 55．（2025秋•北京期末）已知样本数据为，，，，该样本平均数为2025，方差为1，现加入一个数2025，得到新样本的平均数为，方差为，则（　　） A． B． C． D． 56．（2025秋•房山区期末）甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的折线统计图如图所示，甲、乙两人上成绩的平均数分别记作，标准差分别记作，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 57．（2025秋•房山区期末）已知一组样本数据，，，，的平均数为2025，则下列叙述中错误的是（　　） A．2025，，，，，的平均数等于，，，，的平均数 B．2025，，，，，的方差不大于，，，，的方差 C．2025，，，，，的中位数等于，，，，的中位数 D．2025，，，，，的极差等于，，，，的极差 58．（2025春•通州区期末）已知一组样本数据16，，14，15，13的平均数为15，则该组样本数据的方差为（　　） A．2.0 B．2.1 C．2.2 D．2.4 59．（2024春•丰台区期末）已知数据，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，的平均数为，方差为，则（　　） A．， B．， C．， D．， 60．（2025秋•西城区校级期末）以下茎叶图记录了甲、乙两组同学中每位同学的植树棵数，其中乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用表示． （Ⅰ）如果甲组同学植树棵数的平均数大于乙组同学植树棵数的平均数，求图中的所有可能取值； （Ⅱ）如果，现分别从甲、乙两组中各随机抽取一名同学，求这两名同学的植树总棵数不小于20的概率； （Ⅲ）记上图中甲组同学的植树棵数的方差为．变化一：把图中甲组中每一个数据都变为原来的2倍，记得到的这组新的数据方差为，变化二：把图中甲组中每一个数据都增加2，记得到的这组新的数据方差为，试比较，，的大小．（结论不要求证明） （注， 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $