【基础奥数】小升初重点专题：平面图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 以圆的周长与面积为核心，通过转化思想构建“概念-公式-应用”三级方法体系，强化几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-4/填空7-10|圆周长/面积公式直接应用；单位换算技巧|从半径直径概念到周长面积公式推导，形成基础计算能力| |转化思想|选择5-6/填空11-14|外方内圆（方边=圆直径）、外圆内方（方对角线=圆直径）；圆环转化梯形（中周外周平均×径）|通过图形割补实现曲直转化，培养推理意识与空间观念| |综合拓展|计算15-16/解答17-22|组合图形面积“加减”法；实际场景（扫地机器人/玉米地）模型构建|结合生活情境综合应用公式，发展应用意识与创新意识|

【基础 奥数】小升初重点专题:平面图形-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1.一名杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮的半径为2.5分米。要骑过78.5米长的钢丝,车轮大约要转动( )周。 A.5 B.10 C.50 D.20 2.将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形,割拼成近似的长方形的周长比原来的圆周长长10厘米,这个长方形的面积是( )平方厘米。 A.78.5 B.314 C.2500 D.10000 3.淘气从硬纸板上剪下一个直径是1.5cm的圆,从直尺的0刻度线出发,在直尺上滚动一周后,圆的位置可能在( )处。 A.A B.B C.C D.D 4.公园草坪上更换了新的喷洒装置,喷洒半径是6m,比原来多了2m,喷洒面积比原来多了( )m2。 A.12.56 B.6.28 C.62.8 D.50.24 5.如图是结合“外方内圆”和“外圆内方”的图形设计。已知大正方形的周长是12cm,那么小正方形的面积是( )cm2。 A.4.5 B.6 C.7.5 D.9 6.如图,《九章算术》中把圆环内圆周长称为“中周”,圆环外圆的周长称为“外周”,两个圆之间的宽度称为“径”。并给出了一种求圆环面积的计算方法:“中、外周面半之,以径乘之”,下面说法正确的是( )。 ①把圆环转化成梯形,梯形的上底是内圆的周长,下底是外圆的周长,高就是内圆半径与外圆半径的差。 ②“中、外周面半之,以径乘之”是用计算梯形面积的一种方法:(上底+下底) 2 高,计算出圆环面积的。 ③可以把图中的梯形进一步转化成一个长方形,如果宽还是内圆与外圆半径的差,那么长方形的长是内圆与外圆周长的平均数。 A.① B.①② C.②③ D.①②③ 二、填空题 7.压路机前轮直径是1.7米,每分钟转动6周。那么这台压路机5分钟可以前进( )米。 8.如图,在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形,这个圆的半径是( )cm,面积是( ),这个正方形的周长是( )cm,面积是( )。 9.一个三角形是由72cm长的铁丝围成的,这个三角形三条边的长度比是4∶5∶3,最长的边是( )cm,最短的边是( )cm,最长边的边长比最短边多( )(填分数),最短边的边长比最长边少( )%。 10.一只挂钟的时针长12cm,经过6小时后,时针针尖走过的路程是( )cm,扫过的面积是( )。 11.扫地机器人很受人们欢迎,如图,一台圆柱形扫地机器人的底面直径为6dm,一座科技馆大厅的柱子的直径为14dm,这台扫地机器人绕着柱子清扫一圈,清扫区域的面积是( )dm2,扫地机器人的圆心的轨迹长( )dm。 12.一个直角梯形分成①②两个三角形,如图,①的面积与②的面积的最简整数比是( )∶( )。 13.小芳同学在学完圆的知识之后,想到了苏州的小桥流水,创作了下面一幅图。这幅图是由5个完全相同的半圆组合而成,圆规两脚间的距离是( )mm。(单位:mm) 14.如下图,圆中的三个正方形(阴影部分)甲、乙、丙的边长分别是3厘米、2厘米、1厘米。圆的面积是( )平方厘米。 三、计算题 15.计算如图阴影部分的面积。 16.求阴影部分的面积。(单位:分米) 四、解答题 17.在南城门古建筑修复过程中,工人师傅为了得到(下图阴影部分)木板图案,在直径20厘米的圆形木板上设计、裁取。仔细观察并计算出木板图案的面积是多少平方厘米? 18.在兵阵模型区,有一个圆形队列展示台,原来的直径是5米。为了增加展示空间,将展示台的直径扩大了20%。扩大后展示台的面积比原来增加了百分之几? 19.如图,在长方形ABCD中,厘米,厘米,平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G,若梯形CEFG的面积为64平方厘米,则DG的长为多少? 20.如图,三角形ABC是等腰直角三角形,D是半圆周的中点,已知AB=BC=10厘米,那么阴影部分的面积是多少? 21.农场有一块靠墙长12米,宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地,剩下的空地改造成白菜地。 (1)玉米地的半径是( )。 (2)白菜地的面积是多少平方米? (3)现在张叔叔想扩建这块地,其中宽不变,长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路(靠墙处不修),扩建后剩下的空地种白菜,求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几?(百分号前保留一位小数) 22.如下图:一个底面是圆形的扫地机器人,贴合着一块正方形地毯边缘滚动一周。已知这块地毯的边长是18分米,扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米,这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是多少分米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《【基础 奥数】小升初重点专题:平面图形-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C A D 1.C 【分析】解题关键在于明确车轮转动一周所行驶的路程就是车轮的周长,先根据圆的周长公式求出车轮的周长,再用钢丝的总长度除以车轮的周长,即可得到车轮转动的周数。 【详解】 (分米) 1米=10分米 15.7分米=1.57米 78.5 1.57=50(周) 故答案为:C 2.A 【分析】把圆平均分成若干份拼成近似的长方形,长方形的长近似于圆周长的一半,宽近似于圆的半径。拼成的长方形周长比圆的周长多了两条宽,即两条半径的长度。根据增加的周长求出圆的半径,再根据圆的面积公式求出面积,拼成的长方形面积等于圆的面积。 【详解】3.14 (10 2) =3.14 5 =3.14 25 =78.5(平方厘米) 3.C 【分析】根据圆的周长公式:,从硬纸板上剪下一个直径是1.5cm的圆,从直尺的0刻度线出发,在直尺上滚动一周后,相当于滚动了一个圆的周长,据此找出圆的位置。 【详解】3.14 1.5=4.71(cm) 4.71在4和5之间,对应的位置是C处。 4.C 【分析】求喷洒面积比原来多多少m2,就是圆环的面积,用新的喷洒半径-2m,求出原来喷洒半径,再根据圆环的面积= (大圆半径2-小圆半径2),据此解答。 【详解】6-2=4(m) 3.14 (62-42) =3.14 (36-16) =3.14 20 =62.8(m2) 喷洒面积比原来多了62.8m2。 5.A 【分析】已知大正方形周长是12cm,正方形周长公式:周长=边长 4,所以大正方形边长:12 4=3cm。由图可知:大正方形的边长=圆的直径=小正方形的对角线长度,即小正方形对角线为3cm。正方形的面积可以用对角线乘积的一半计算,求出小正方形的面积。 【详解】12 4=3(cm) 3 3 2 =9 2 =4.5(cm2) 所以小正方形的面积是4.5cm2。 故答案为:A 【点睛】本题的关键在于:大正方形的边长等于圆的直径,而圆的直径又恰好是小正方形的对角线,因此我们可以通过大正方形的周长先求出边长,再利用对角线与正方形面积的关系算出小正方形的面积。 6.D 【分析】根据我国古代计算圆环面积的方法:“中、外周而半之,以径乘之”,两个圆之间的宽度称为“径”。即圆环面积=(内圆周长+外圆周长) 2 径长,如果把这个圆环转化为一个等腰梯形,梯形的上底是内圆的周长,下底是外圆的周长,高就是内圆半径与外圆半径的差,由梯形的面积公式得:(上底+下底) 高 2,可以求出圆环的面积;如果进一步把这个等腰梯形转化为一个长方形,这个长方形的长等于内圆与外圆周长的平均数,长方形的宽等于内圆与外圆半径的差。 【详解】①把圆环转化成梯形,梯形的上底是内圆的周长,下底是外圆的周长,高就是内圆半径与外圆半径的差。说法正确; ②“中、外周面半之,以径乘之”是用计算梯形面积的一种方法:(上底+下底) 2 高,计算出圆环面积。说法正确; ③可以把图中的梯形进一步转化成一个长方形,如果宽还是内圆与外圆半径的差,那么长方形的长是内圆与外圆周长的平均数。说法正确。 故答案为:D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握我国古代计算圆环面积的方法及应用。 7.160.14 【分析】压路机5分钟前进的路程=压路机1分钟前进的路程 5,压路机1分钟前进的路程=前轮的周长 6,前轮的周长= d,据此列式。 【详解】3.14 1.7 6 =5.338 6 =32.028(米) 32.028 5=160.14(米) 这台压路机5分钟可以前进160.14米。 8. 4 50.24 32 64 【分析】根据d=C ,求出圆的直径,直径再除以2就得到半径,圆的面积= r2;圆的直径等于正方形的边长,正方形的周长=边长 4;正方形的面积=边长 边长,据此解答。 【详解】25.12 3.14=8(cm) 半径:8 2=4(cm) 圆的面积:3.14 42 =3.14 16 =50.24(cm2) 正方形周长:8 4=32(cm) 面积:8 8=64(cm2) 9. 30 18 40 【分析】先算出三角形三边总份数,用周长除以总份数得到每份长度,再分别乘最长、最短边的份数求边长;求边长差占比,用边长差除以对应单位“1”的量,分别得分数和百分数。 【详解】4+5+3=12(份) 72 12=6(cm) 最长边:6 5=30(cm) 最短边:6 3=18(cm) (30-18) 18 =12 18 = (30-18) 30 100% =0.4 100% =40% 10. 37.68 226.08 【分析】时针长12cm即圆的半径为12cm,经过6小时时针走半圈,针尖路程是圆周长的一半,扫过面积是圆面积的一半。(、) 【详解】2 3.14 12 2 =3.14 12 =37.68(cm) 3.14 122 2 =3.14 144 2 =3.14 72 =226.08(cm2) 一只挂钟的时针长12cm,经过6小时后,时针针尖走过的路程是37.68cm,扫过的面积是226.08。 11. 376.8 62.8 【分析】(1)清扫区域面积是圆环的面积,外圆半径为柱子半径与扫地机器人直径之和,即柱子的半径+扫地机器人底面直径,内圆半径为柱子半径,根据d=2r,算出半径,再根据圆的面积公式S= r2( 取3.14计算),用外圆面积减去内圆面积,即可求出清扫区域的面积是多少。 (2)先求出扫地机器人圆心轨迹所在圆的半径,即圆柱半径+扫地机器人底面半径,再根据圆的周长公式C=2 r( 取3.14),即可求出扫地机器人的圆心轨迹长。 【详解】(1)外圆半径:14 2+6 =7+6 =13(dm) 内圆半径:14 2=7(dm) 外圆面积:3.14 132=530.66(dm2) 内圆面积:3.14 72=153.86(dm2) 530.66-153.86=376.8(dm2) 扫地机器人圆心轨迹所在圆的半径:14 2+6 2 =7+3 =10(dm) 2 3.14 10=62.8(dm) 12. 2 3 【分析】如图所示,直角梯形的高同时也是三角形①和②的高,用含a的算式表示出①和②的面积然后作比并化简即可。 【详解】三角形①的面积:12 a 2=6a 三角形②的面积:18 a 2=9a ①的面积∶②的面积=6a∶9a=2∶3 13.18 【分析】观察图形可知,上半部分是三个直径与两个12毫米的和,下半部分是两个直径与两个22毫米一个16毫米的和,可设:圆的直径为x毫米。列方程:3x+12 2=2x+22 2+16,解方程,求出直径,再除以2,就是这个圆规两脚之间的距离。 【详解】解:设圆的直径为x毫米。 3x+12 2=2x+22 2+16 3x+24=2x+44+16 3x+24=2x+60 3x+24-2x=2x+60-2x x+24=60 x+24-24=60-24 x=36 36 2=18(mm) 所以圆规两脚间的距离是18mm。 【点睛】本题考查方程的实际应用,根据题意找出相关的量,列方程,解方程。 14.56.52 【分析】把下面两个较小的正方形(阴影部分)平移到甲的下面与甲的左边长对齐,观察可知三个阴影部分的边长之和等于白色的大正方形的边长,白色大正方形的边长是厘米,根据正方形的面积=边长 边长,可求出大正方形的面积,再沿着白色大正方形的对角线把白色大正方形平均分成两个三角形,一个三角形的底是圆的直径,底上的高是圆的半径,根据,直径,即一个三角形面积,最后根据圆的面积计算公式是S=(S表示面积,取3.14,r是圆的半径),代入数据即可计算圆的面积。 【详解】(厘米) (平方厘米) (平方厘米) 圆的面积是56.52平方厘米。 【点睛】本道题通过观察图中三个正方形与白色的大正方形的边长的关系,再分析得出大正方形里的一个三角形的面积就是半径的平方,从而求出圆的面积。 15.28.5平方厘米 【分析】阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积。圆的面积S= r2,把正方形分成两个三角形,三角形的面积=底 高 2。 【详解】3.14 -5 2 5 2 2 =3.14 25-5 2 5 2 2 =78.5-50 =28.5(平方厘米) 16.11.44平方分米 【分析】先观察图形,阴影部分是一个不规则图形,它位于一个直角梯形OABC内,同时又在一个四分之一圆之外。可以用割补法,将阴影部分的面积转化为规则图形面积的差。即:阴影面积=梯形 OABC的面积-四分之一圆的面积。 根据梯形面积公式:面积=(上底+下底) 高 2,圆的面积公式:面积=, 取3.14,代入数值分别求出梯形面积和四分之一圆的面积。将两部分面积相减,得到阴影部分的面积。 【详解】(4+8) 4 2 =12 4 2 =48 2 =24(平方分米) 3.14 = 3.14 16 =12.56(平方分米) 24-12.56=11.44(平方分米) 阴影部分的面积是11.44平方分米。 17.157平方厘米 【分析】观察图形可知,木板图案的面积等于大圆面积减去两个小圆的面积(四个小半圆可拼成两个小圆)。先根据大圆直径20厘米求出大圆半径,再求出小圆半径。根据圆的面积公式S= r2,先分别求出大圆的面积和两个小圆的总面积,再用大圆的面积减去两个小圆的总面积,即可求出木板图案的面积。 【详解】3.14 (20 2)2-3.14 (20 2 2)2 2 =3.14 102-3.14 52 2 =3.14 100-3.14 25 2 =314-78.5 2 =314-157 =157(平方厘米) 答:木板图案的面积是157平方厘米。 18.44% 【分析】把原来直径看作单位“1”,那么扩大后的直径是原来直径的(1+20%)。根据求一个数的百分之几是多少,用乘法。用5乘(1+20%)算出扩大后的直径。根据圆的面积公式s= (d 2)2,分别表示出原来圆的面积和扩大后圆的面积。再相减,求出增加的面积。 然后把原来的展台面积看作单位“1”。根据求一个数是另一个数的百分之几,用除法。用增加的面积除以原来的面积,结果用百分数表示。 【详解】5 (1+20%) =5 120% =5 1.2 =6(米) 3.14 (5 2)2 =3.14 2.52 =3.14 6.25 =19.625(平方米) 3.14 (6 2)2 =3.14 32 =3.14 9 =28.26(平方米) 28.26-19.625=8.635(平方米) 8.635 19.625 100%=0.44 100%=44% 答:扩大后展示台的面积比原来增加了 44%。 19.4厘米 【分析】根据题意,平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高,所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积,根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积,三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积,再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长,可用CD的长减去CG的长就是DG的长,根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案。 【详解】三角形BCG的面积为: 8 12-64 =96-64 =32(平方厘米) CG的长为:32 2 8=8(厘米) DG的长为∶12-8=4(厘米) 答:组合图形中DG的长为4厘米。 【点睛】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。 20.32.125平方厘米 【分析】如下图,作出辅助线,使四边形BEDO是一个边长等于圆的半径的正方形; 则阴影部分的面积=直角三角形AED的面积-正方形BEDO的面积+圆的面积; 根据三角形的面积公式S=ah 2,正方形的面积公式S=a2,圆的面积S= r2,代入数据计算求解。 【详解】OB、OD、BE、ED:10 2=5(厘米) 直角三角形AED的面积: (10+5) 5 2 =15 5 2 =37.5(平方厘米) 正方形BEDO的面积: 5 5=25(平方厘米) 圆的面积: 3.14 52 =3.14 25 =19.625(平方厘米) 阴影部分的面积: 37.5-25+19.625 =12.5+19.625 =32.125(平方厘米) 答:阴影部分的面积是32.125平方厘米。 【点睛】解题的关键是做出合适的辅助线,把图形进行相应的转换,分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到,利用图形的面积公式求解。 21.(1)6米;(2)39.48平方米;(3)88.8%。 【分析】(1)在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地,则以墙长为直径,因为墙长12m,所以半径是6米,6米<8米,合理; (2)因为白菜地面积是空地面积-玉米地面积,即长方形面积-半圆面积即可求解; (3)长比原来增加,即现在的长为12 (1+)=14(米),沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路(靠墙处不修),即现在玉米地的半径比原来的半径多1米,求出扩建后的长方形面积与半圆面积再相减,然后求出的扩建后的白菜地面积 原来白菜地面积,再把结果算到至少第四位小数,保留三位小数并转化成百分数即可求解。 【详解】(1)12 2=6(米) 6米<8米,合理, 所以玉米地的半径为6米。 (2)12 8=96(平方米) 3.14 6 6 =3.14 36 =3.14 18 =56.52(平方米) 96-56.52=39.48(平方米) 答:白菜地的面积是39.48平方米。 (3)12 (1+)=14(米) 14 8=112(平方米) 6+1=7(米) 3.14 7 7 =153.86 =76.93(平方米) 112-76.93=35.07(平方米) 35.07 39.48≈0.888=88.8% 答:扩建后的白菜地面积是原来的88.8%。 【点睛】半圆面积是圆的面积一半,记得 ;重点理解题目中的条件“沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路(靠墙处不修)”意思是原来半圆的半径增加1米。 22.81.42分米 【分析】扫地机器人贴合正方形边缘滚动,圆心到正方形各边的距离始终是底面圆的半径。所以圆心走过的路线,是圆心沿着正方形的周长走,同时在四个角处,圆心会走一段圆弧,这些圆弧拼起来是一个完整的圆,圆的半径为扫地机器人圆形底面的半径。即扫地机器人底面圆心走过路线的长度为正方形的周长加上半径为1.5分米的圆的周长。根据,圆的周长公式:,据此列式计算即可。 【详解】 (分米) 答:这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是81.42分米。 【点睛】本题围绕正方形周长和圆的周长知识点展开,关键是分析出圆心走过的路线由正方形周长和一个底面圆的周长组成,运用这两个图形的周长公式计算后相加,就能得到总长度。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $