江苏淮安市淮安区淮安生态文化旅游区第四开明中学2025-2026学年六年级下册第四开明自主招生数学卷

2026年第四开明自主招生数学卷 (时间：90分钟总分：120分) 一、选择，将正确答案的序号填在括号内。（每题2分，共20分） 1.下列图形中，对称轴最多的是（ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.长方形 D.圆 2.一项工程，甲队独做16天完成，乙队独做12天完成，甲、乙两队的工作效 率最简比是( ) A.16:12 B.12:16 C.4:3 D.3:4 3.如果一个数恰好等于除本身以外的所有因数和，这个数就是“完全数”。 例：6有四个因数1,2,3,6，除6本身之外，还有1,2,3三个因数，6=1-2+3， 恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。 下面的数中，是“完全数”的是( )。 A.40 B.36 C.28 D.12 4.生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，面产量却增长60%，革新前的工 作效率是革新后的( )。 A.33.3% B.50% C.80% D.100% 5.三国时期数学家刘徽提出“出入粗补”原理，就是把一个平面图形分割成若 干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补” 原理的是( ) D.☑ 6.快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议： 每只玻璃杯运费是2角饯，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但拿不到运费， 还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公 司至少损环( ) A.1t0 B.11 C.12 D.13 7.有酒精含量为36%的酒精溶液若千，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为 30%的溶液，如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加的水量的 ( )倍。 A.1.5 B.2 C.3 D.2.5 7 第1页共8页 8.图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面 积的？。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是 )平方厘米。 图① 图② A.52 B.54 C.60 D.58 9.如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路， 从C到D是2.4千米的上坡路。欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，.相向而行， 他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速 度都是每小时2千米，他们经过（ )小时相趋。 2.4D 2B 4 A A.0.2 B.0.3 C.1.2 D.1.3 10.有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6：5。如果将甲 钉子的2钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5：4，而它们留在墙外的邵分 一样长。则甲、乙、丙的长度比是( )。 A.30:25:26 B.6:5:4 C.30:25:16 D.6:5:7 二、填空，（每空1分，共22分） 7 1.乙=4-(）0=0%=-()（填小数) 12.一根6米长的绳子，先减去它的号再减去若米，还剩( )米。 13.已知a:b=c:d,现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的，c不变，d应 ),比例仍然成立 14.甲、乙两人比赛爬楼梯，当甲跑到第四层的，乙恰好跑到第三层， 算，甲跑到第16层时，乙应跑到第( )层， 第2页共8页 15.著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的 位置。他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现 代数学的基础工具之一一一坐标系。例如，下图中蜘蛛原本在点A(4,5,3)的位 置，现在爬到了点B( )的位置。 16.如图，在圆形切拼成的近似长方形上，第一一只小蚂蚁从A点出发，第二只小 蚂蚁同时从B点出发，己知第一只小蚂蚊的速度是第二只的3.2倍，第( 只小蚂蚁先到达C。 17.在-一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个综域别知一些黑球，从里面 拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 18.如图，是苏超的赛事标识，东东要使用这个图架。他将这 个图案放在一个边长为5厘米的正方形中，后*他觉得图案太 小，将正方形边长拉伸至6厘米（图实等比例放大）。己知拉 伸前图案的面积是10平方厘米，测拉伸后图案面积增加了 JSCL ( )平方厘米。 19.奇奇想要购买一张电影票，购买时他发现第9排一共有19个座位，并且己 经有一·部分座位被选中，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻， 则第9排至少已经拨选中了( )个座位 20.一盘草荐有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个：若每 人分4个，则差3个，这盘草莓有( )个。 21.一个直角角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，以这个直 角三角形的斜边为轴旋转一周，所得图形的体积为( )立方厘米。 22.小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车， 每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可 追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。 23.甲、乙二人比赛射击，规定：若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失 2分，乙失3分。每人各射10发，结果共命中14发，结算分数时，甲比乙多 10分，甲命中( )发，乙命中( )发。 第3页共8页 24.如图，是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形：且成 的图形。线段AB把该图形分成面积相等的两部分，则小长方形的长x为( 10 2 1三角形PAB的面触am 8101518移动时间/秒 图① 图② 25.如图1所示：一个黑色小球（用点P表示)以每秒2厘米的速度，从直角梯 形的顶点A出发，沿着梯形ABCD的边匀速移动，先后途经B点、C点和D点， 最终又回到A点。在点P移动的过程中，以P、A、B三点为顶点的三角形的面 积也在不断变化。图2的统计图记录了点P移动时间和三角形PAB面积的变化 情况。根据图中信息回答下列问题： (1)图2中的a是( )平方厘米，c是( 》平方厘米。 (2)图1中梯形ABCD的面积是（ )平方厘米。 (3)移动( )秒时，三角形PAB的面积是16平方厘米。 三、计算。（共29分） 26.直接写出得数。(8分) 1-0.47= 5-5÷4= ÷ 4米：8厘米= 4÷25%= 7.12×0.1= 4×3= 2 12×( 27.怎样简便怎样算。(12分) 15.11.19.29 2025.1 26122030 2025÷2025 20262027 第4页共8页 28.求未知数x。(9分) x:7.5=25:10 x- 15-3(2x-4)=3 四、图形与操作。（共11分) 29.边长是3厘米的等边三角形ABC沿一条直线无滑动翻滚30次。求A点经过 的总路程。（3分) 30.下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形 13 (1)仔细观察，请用一个式子表示第n个图形铺瓷砖的总块数。(2分) (2)按图中的规律一直铺下去，那么第个图形中黑瓷砖的块数可以表示为 (1+2+3++n),请算出20个图形中黑瓷敲的块数是多少？（2分) (3)第n个图形中自瓷砖的块致可以用什么式子表示？算出第55个图形中共 有多少块白瓷砖？(4分) 五、解抉问题。（共3$分） 31.只列式不计算。（每题2分） (1)一电视机，现价2000元，比原价降低了500元，降价百分之几？ (2)一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条，这批布可做多少套衣服？ (一套衣服是一件上衣和一条辉子) (3)一天，五(1)班24个女生中，3个人请事假，26个男生中，1个人请病 假，求这一天五(1)班的出勒率。 (4)甲、乙两车从A、B两地相对开出，甲车到达B地要5小时，乙车到达A 第5页共8页 地要6小时，已知相遇时，甲车行了240千米，求乙车相遇时走了多少千米？ 32.一件工程，甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成，如果先由甲工作 1小时，然后由乙接替甲工作1小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了 几小时？(4分) 33.圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10 厘米，现将一根底面半径3厘米、高25厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，.使铁 棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米？(4分) 34.某商店购进一一批鞋子，每双售出价比购进价多15%。如果全部实出，则可获 利120元；如果只卖80双，还差64元才够成本。鞋子的购进价每双多少元？ (4分) 35.如图，在垂直交叉的两条路上，甲在交叉点南1120米处由南向北行走，乙 在交义点处由西向东行走。同时出发4分钟后，印乙两人第一次距交叉点的距 离相等。义走了52分钟，两人第二次距交叉点的距离相等。甲乙两人的速度分 别是多少？(4分) 北 东 1120m 甲 南 7 第6页共8页 36.如图1所示，有一个长方形的操场ABCD,乐乐（点P)从A点出发顺时针方 向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P)和A点、B点构成一个三角形PAB,它的 面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积 为50平方米)。 ↑面积/m D 300 50 B 0 图1 2 图2 时同/秒 (1)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ (2分】 (2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N,当三角形PBN的面积与三角形 ABN的面积比为3：5时，P点的运动时间为多少秒？（2分) 37.阅读下列材料，并解决后面的问题。 ★阅读材料： 我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一。我国古代把直角三角 形中较短的宜角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾 股定理”因此而得名。 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b2=c2。 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。请运用“勾股定理”解决以 下问题： 第7页共8页 (1)如图一，分别以直角三角形的边为边长作正方形，其中51=400,52-. 则sa=( )。(1分) (2)如图二，是一个圆柱形饮料罐，底面半径=8，高=15，顶面正中有一个小 圆孔，则一条直达底部的直吸管的最大长度是( )。注：罐壁厚度和 顶圆孔直径忽略不计。(2分) (3)如图三，所示的直角三角形中，AB=6。则51+52的值=( ）。 注Ⅱ值取3。(2分) （4)如图四的圆柱，高=5厘米，底面半径=4厘米，在圆底面A点有一只蚂 蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的路程是多少？小聪是这 样思考的： ①将该圆柱的侧面展开后得到一个长方形，如图五所示(A点的位置己经给出)， 请在图中标出B点的位置并连接AB。(1分) ②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是 )厘米。注：值取3。(2分) (5)如图六，在长方形的底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面与A点相对的B 点处的食物，它沿长方形表面爬行的最短路程是( )厘米。(2分) 第8页共8页