【基础奥数】小升初重点专题：比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 以比例概念为核心，通过概念辨析、性质应用及实际问题解决，系统构建从基础到奥数的解题方法体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4题|比例尺换算、正反比例判断|从比例定义到内项外项关系，建立概念认知| |性质应用|填空7-14题|比例基本性质、正反比量关系|通过倒数、合数等知识深化比例性质应用| |实际问题|解答15-22题|比例方程法、行程/浓度模型|结合航天、购物等场景，构建比例应用模型，发展推理意识|

【基础 奥数】小升初重点专题：比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．一种精密零件的长是4毫米，画在图纸上长是4厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1 2．下列选项中，说法错误的是（    ）。 A．三角形面积一定，底与高成反比例 B．一个人的年龄与体重成正比例 C．购买苹果的单价一定，数量与总价成正比例 D．工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例 3．如图，把图a按（    ）的比缩小得到图b。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．4∶1 4．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d，下面式子中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．秋季运动会上六一班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑。如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米，那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（    ）米。 A．10 B． C． D．无法确定 6．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题 7．在比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内（不包括10）最大的合数，则另一个外项是( )。 8．如果＝7b（，b均不为0），那么和b成( )比例；如果，那么和b成( )比例。 9．A、B两地实际距离是15km，画在一幅地图上的长度是3cm，这幅地图的比例尺是( )；如果使用该比例画出B、C两地的长度是6cm，那么B、C两地的实际距离是( )km。 10．表中，如果a与b成正比例关系，“？”处是( )；如果a与b成反比例关系，“？”处是( )。 a 3 ？ b 12 36 11．在一个比例中的两个比的比值都等于，四项和等于，两个内项相等，这个比例是( )∶( )＝( )∶( )。 12．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有( )米。 13．甲乙两根绳子被截掉同样的长度后，甲剩下的部分相当于甲总长度的；乙剩下的部分相当于乙总长度的。那么甲乙两根绳子原来的长度比是( )。 14．甲、乙两数是自然数，且甲数、乙数均不为零，如果甲数的恰好是乙数的，那么甲、乙两数和的最小值是( )。 三、解答题 15．一间教室用边长4分米的方砖铺地，需要225块。若改用长5分米，宽3分米的长方形地砖铺地，需要用多少块？（用比例的知识解答） 16．在比例尺是1∶20000000的地图上量得A、B两地间的铁路长3.3厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲火车的行驶速度是220千米/时。乙火车的行驶速度是多少千米/时？ 17．逐梦星辰，探索宇宙！这是属于中华民族的伟大征程。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，因此，“天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。那么“天宫”飞行192千米需要多久？（用比例知识解答） 18．李叔叔开车从甲地去乙地拉货，去时平均每小时行驶100千米，4小时正好到达。返回时因拉货，速度为原来的80%，返回甲地需要多长时间？（用比例解答） 19．六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是。获奖的共110人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是。参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？ 20．下面是李叔叔坐出租车经过中心广场去广贸大厦的路线图，该城市出租车的计费标准是：3km以内9元，超过3km的部分每千米2.5元（不足1km按1km计算）。 （1）广贸大厦在中心广场的（　　）偏（　　）50°方向； （2）量一量，算一算，出租车从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦一共行驶了多少km？ （3）李叔叔乘出租车需要多少元车费？ 21．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？ 22．抗击新冠肺炎期间，爷爷需要配制75%的酒精消毒，然而家里只有95%的酒精2400ml。小明利用本学期刚学过的相关知识，决心帮爷爷把家里95%的酒精稀释成75%，需要加水多少毫升的问题。 小明操作如下： （1）把75%的酒精转化为：酒精与酒精溶液的比是3∶4。 （2）把95%的酒精转化为：酒精与酒精溶液的比19∶20。 接下来，请你帮小明算一算，需要加水多少毫升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【基础 奥数】小升初重点专题：比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A D C A 1．B 【分析】先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺的定义，用图上距离比实际距离，最后根据比的基本性质化简比。 【详解】4厘米＝40毫米 40毫米∶4毫米 ＝40∶4 ＝（40÷4）∶（4÷4） ＝10∶1 所以这幅图纸的比例尺是10∶1。 2．B 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，就成正比例关系；若它们的乘积一定，就成反比例关系，据此逐项分析。 【详解】A．三角形面积一定时，底×高＝面积×2（乘积一定），所以底与高成反比例，说法正确； B．一个人的年龄和体重不是相关联的定量，比值和乘积都不固定，不成正比例，说法错误； C．苹果单价一定时，总价÷数量＝单价（比值一定），数量与总价成正比例，说法正确； D．工作总量一定时，工作效率×工作时间＝工作总量（乘积一定），二者成反比例，说法正确。 因此说法错误的是一个人的年龄与体重成正比例。 3．A 【分析】图a的一条直角边长是8cm，缩小后的图b中与之对应的直角边长是4cm，用4∶8即可求得缩小的比。 【详解】4∶8＝（4÷4）∶（8÷4）＝1∶2 所以把图a按1∶2的比缩小得到图b。 4．D 【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式再利用比例的基本性质进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项。 【详解】a×b÷2＝c×d÷2 ，可得：ab＝cd。 A．由，可知ad＝bc，与ab＝cd不一致，该选项不正确； B．由，可知ad＝bc，与ab＝cd不一致，该选项不正确； C．由，可知ad＝bc，与ab＝cd不一致，该选项不正确； D．由，可知ab＝cd，与ab＝cd一致，该选项正确。 所以正确的是。 5．C 【分析】根据时间一定，路程和速度成正比例关系可知：当当萌萌到达终点时，路佳的路程是90米，王玉的路程是80米，所以路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8；王玉的速度是路佳的，当路佳到达终点时，王玉的路程就是路佳的，即100的，据此求出王玉跑过的路程，进而求出剩下的路程即可。 【详解】100－10＝90（米）； 100－20＝80（米）； 路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8； 则王玉的速度是路佳的； 100－100× ＝100－ ＝（米）； 故答案为：C。 【点睛】解答本题的关键是明确时间一定时，路程和速度成正比例关系，进而求出路佳和王玉的速度比，求出当路佳跑完100米时，王玉跑过的路程。 6．A 【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。 【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。 圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2） s×36×∶s×h＝4∶5 s×4×h＝12×s×5 6h＝60 h＝60÷6 h＝10 一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。 7． 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 乘积是1的两个数互为倒数。用1除以其中的一个数，可以求出这个数的倒数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】10以内（不包括10）的合数有4，6，8，9。最大的是9。 因为两个内项互为倒数，那么它们的乘积是1。所以两个外项的乘积也是1。 8． 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】因为＝7b，那么，和b的比值一定，成正比例。 因为，那么，和b的乘积一定，成反比例。 9． 1 ： 500000 30 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位（1km＝1000m＝100000cm），将实际距离的单位km换算成cm，再化简比求出比例尺。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行计算，最后将结果换算成km。 【详解】（1）15km＝1500000cm 比例尺＝3 ： 1500000 ＝（3÷3）∶（1500000÷3） ＝1 ： 500000 （2）6÷ ＝6×500000 ＝ 3000000（cm） 3000000cm＝30km 10． 9 1 【分析】如果a与b成正比例关系，那么a和b的比值一定，据此列出正比例方程，并求解。 如果a与b成反比例关系，则a和b的乘积一定，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】如果a与b成正比例关系，则： ？∶36＝3∶12 解：12？＝36×3 12？＝108 ？＝108÷12 ？＝9 如果a与b成反比例关系，则： 36？＝3×12 解：36？＝36 ？＝36÷36 ？＝1 11． 4 4 【分析】两个内项相等，比例中的两个比的比值都等于，则一个外项是内项的，一个外项是内项的，再根据四项的和等于16.9，求出内项，再求出两个外项即可。 【详解】内项：16.9÷（＋＋1＋1） ＝16.9÷4.225 ＝4 外项：4×＝ 外项：4×＝ 所以这个比例为：∶4＝4∶。 【点睛】本题考查比例的意义，解答本题的关键是找到两个外项与内项之间的数量关系。 12． 【分析】根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速度比是不变的，所以可以设乙到终点时，丙离终点还有x米，则乙跑了5米的时间内，丙跑了10－x米，进而求出乙、丙的速度比＝5∶（10－x），据此列出方程：（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x），再依据比例的基本性质求出x的值即可。 【详解】解：设乙到终点时，丙离终点还有x米 （100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x） 95∶90＝5∶（10－x） 950－95x＝450 95x＝500 x＝ 所以乙到终点时，丙离终点还有米。 【点睛】依据速度之比不变的规律，找准等量关系式并依据等量关系式列出方程是解题的关键，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比。 13．5∶12 【分析】甲剩下的部分相当于甲总长度的，说明截掉了甲的1－，乙剩下的部分相当于乙总长度的，说明截掉了乙的1－，因为甲乙两根绳子被截掉同样的长度，可得甲的1－等于乙的1－，据此根据比例的基本性质，写出甲乙两根绳子的长度比，化简即可。 【详解】甲×（1－）＝乙×（1－），甲＝乙，甲∶乙＝∶＝5∶12 【点睛】关键是通过题干描述表示出关系式，比例的两内项积＝两外项积。 14．17 【分析】根据题意，把乙数看作单位“1”，则甲数是 ÷ ＝ ，所以甲乙两个数的和是1＋ ＝ ，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，要让它最小，乙只能是12，从而甲数是5，和即为17，据此解答。 【详解】根据分析可得： ÷＝×＝ 甲＋乙＝1＋＝ 17＝12＋5 所以乙数是12，甲数是5，甲、乙两数和的最小值是17。 【点睛】 本题考查了最大与最小。甲乙都是自然数，让分数乘一个自然数得到一个最小的自然数，这个自然数只能是分数的分母。 15． 240块 【分析】教室地面的总面积是一定的，即每块地砖的面积与所需块数的乘积一定，因此每块地砖的面积与块数成反比例关系。题干中给出的长度单位均为分米，单位统一，无需换算，可直接设未知数根据反比例意义列方程求解。 【详解】解：设需要用块。 答：需要用240块。 16． 110千米/时 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两火车的速度和；最后用速度和减去甲火车的速度即可求出乙火车的速度。 【详解】3.3÷ ＝3.3×20000000 ＝66000000（厘米） 66000000厘米＝660千米 660÷2－220 ＝330－220 ＝110（千米/时） 答：乙火车的行驶速度是110千米/时。 17．25秒 【分析】根据题意可知，“天宫”飞行的速度是一定的。根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程和时间成正比例关系。据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设“天宫”飞行192千米需要秒。 192∶＝76.8∶10 76.8＝192×10 76.8＝1920 ＝1920÷76.8 ＝25 答：“天宫”飞行192千米需要25秒。 18． 5小时 【分析】李叔叔从甲地去乙地再返回甲地，往返的路程是相等的（即路程一定）。根据“速度×时间＝路程（一定）”，设返回的时间为未知数，根据等量关系式：去时速度×80%×返回时间＝去时速度×去时时间，列出反比例方程，再根据等式的性质求解未知数。 【详解】解：设返回甲地需要x小时。 100×80%×x＝100×4 80x＝400 x＝400÷80 x＝5 答：返回甲地需要5小时。 19．180人 【分析】根据比的意义，获奖总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男、女生的对应份数，求出男生和女生的获奖人数。参加的男、女生人数之比是，设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人，根据（男生人数－男生获奖人数）∶（女生人数－女生获奖人数）＝4∶3，列出比例求出x的值，再根据5x＋4x＝六年级参赛人数，列式解答即可。 【详解】110÷（6＋5） ＝110÷11 ＝10（人） 10×6＝60（人） 10×5＝50（人） 解：设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人。 （5x－60）∶（4x－50）＝4∶3 （4x－50）×4＝（5x－60）×3 16x－200＝15x－180 16x－200－15x＋200＝15x－180－15x＋200 x＝20 20×5＋20×4 ＝100＋80 ＝180（人） 答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共180人。 【点睛】关键是理解比的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。 20．（1）北；东 （2）6km （3）16.5元 【分析】（1）以中心广场为观测点，以它的“上北下南，左西右东”方向为准，确定广贸大厦在中心广场的北偏东50°方向； （2）先在图中量出从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，最后根据进率1km＝100000cm换算单位； （3）先用李叔叔乘出租车的实际距离减去3km，再乘单价2.5元，求出超过3km部分的费用，再加上3km以内的费用，就是乘出租车一共的费用。 【详解】（1）广贸大厦在中心广场的北偏东50°方向。 （2）量得从李叔叔家到中心广场的图上距离是1cm，从中心广场到达广贸大厦的图上距离是2cm；（以实际测量为准） 从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦的图上距离一共是：1＋2＝3（cm） 实际距离：3÷＝600000（cm） 600000cm＝6km 答：出租车从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦一共行驶了6km。 （3）（6－3）×2.5＋9 ＝3×2.5＋9 ＝7.5＋9 ＝16.5（元） 答：李叔叔乘出租车需要16.5元车费。 【点睛】掌握方向、角度确定位置，图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 21．小牛：10块，大牛：25块 【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份的价格是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块 （2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9 （5x＋2）×5＝（2x＋5）×9 25x＋2×5＝18x＋5×9 25x－18x＝45－10 7x＝35 x＝5 小牛吃的肉块数：2×5＝10（块） 大牛吃的肉块数：5×5＝25（块） 答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 22．640毫升 【分析】用酒精的含量∶酒精溶液＝19∶20，即酒精的含量∶2400＝19∶20，求出酒精的含量；根据题意可知，酒精的含量不变，再用求出的酒精的含量：酒精溶液＝3∶4，求出配制75%的酒精时的酒精溶液量，再减去原来的2400毫升即可求出加水量。 【详解】解：设酒精的含量为x毫升；设配制75%的酒精时的酒精溶液量为y毫升； x∶2400＝19∶20 20 x＝2400×19 x＝2280； 2280∶y＝3∶4 3y＝2280×4 y＝3040； 3040－2400＝640（毫升） 答：需要加水640毫升。 【点睛】明确酒精的含量不变是解答本题的关键，进而求出配制75%的酒精时的酒精溶液量，再进一步解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $