（备战2025年小升初）专题06：比例11大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册苏教版

（备战2025年小升初） 专题06：比例11大考点汇总与跟踪训练 11大考点汇总 考点1：判断是否成比例 考点2：正比例与反比例的辨析 考点3：比例的基本性质 考点4：求比例尺 考点5：根据表格解比例 考点6：解比例 考点7：图形的放大与缩小 考点8：正比例的应用 考点9：反比例的应用 考点10：正比例的图像问题 考点11：比例尺的应用 跟踪训练 考点1：判断是否成比例 1．在下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 2．能与∶组成比例的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶ D．4∶ 3．下面（    ）能与1.5∶组成比例。 A．4.5∶3 B．2∶3 C．9∶2 D．2∶9 4．“六一”儿童节，实验小学六（3）班的购物情况如下表。淘气、笑笑和乐乐根据表格信息分别写出几个比例。他们所写的比例中，正确的有（    ）个。 垫板夹 阅读架 多功能笔袋 马克笔 单价/元 12 19.8 20 39 总价/元 600 990 1000 1950 淘气：990∶19.8＝1000∶20 笑笑：1950∶1000＝39∶20 欢欢：1950∶39＝600∶12 乐乐：600∶12＝20∶1000 A．1 B．2 C．3 D．4 考点2：正比例与反比例的辨析 5．下列各选项中的两个量成正比例的是（    ）。 A．被减数一定，减数与差 B．互为倒数的两个数 C．圆的面积与它的半径 D．小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量 6．等边三角形的周长与边长（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三种答案都有可能 7．x和y是两个相关联的量，且都不为0，下列表示x和y成反比例的式子是（    ）。 A．x－y＝5 B． C．x＋y＝3 D．y＝5x 8．若，则x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 考点3：比例的基本性质 9．有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 10．如果a×3＝b×7，那么a∶b＝( )∶( )。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝( )∶( )。 11．一个比例的两个内项都是质数，它们的积是15，如果一个外项是0.3，那么另一个外项是( )。 12．如果a＋b＝30，＝，那么a＝( )，b＝( )。 考点4：求比例尺 13．杨华家到学校的距离是500m，画在图纸上是5cm，这幅图纸的比例尺是( )。 14．在一幅地图上宣汉到南坝的距离为1.4cm，而实际距离为35km，这幅地图的比例尺是( )。 15．用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是( )。 16．一个零件的长度是4mm，画在图纸上的长是8cm，这幅图的比例尺是( )。 考点5：根据表格解比例 17．在表格中，若a和b成反比例，？处应填( )；若a和b成正比例，？处应填( )。 a 4 24 b ？ 8 18．如图，如果a与b成正比例，可以填( )；如果a与b成反比例，可以填( )。 a 3 5 b 45 ？ 19．在如下表中，当与成正比例时，“？”处应填( )；当与成反比例时，“？”处应填( )。 x 6 ？ y 9 12 20．下表中m和n是两个相关联的量。 m 4 n 3 6 (1)当＝2时，m与n成( )比例。 (2)当＝( )时，m与n成反比例。 考点6：解比例 21．解方程或比例。                      22．解方程或比例。          23．解比例。                      24．求下面未知数x的值。 （1）1.25∶＝∶x         （2）       （3） 考点7：图形的放大与缩小 25．按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）过点C画出直线AB的垂线。 （2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形。 （3）画出图形②绕点P顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。 （5）画出一个底是5厘米，面积是10平方厘米的平行四边形。 26．下图方格纸中小正方形的边长是1cm，按要求完成下面各题。 （1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（   ，   ）。画出将圆O向右平移4格后的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。原来三角形ABC的面积是放大后图形面积的（    ）%。 27．按要求画一画。 （1）画出三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形①。 （2）画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形②。 （3）画出三角形ABC以直线L为对称轴的轴对称图形③。 （4）将三角形ABC平移，使三角形顶点B的位置平移到（10，2）。画出平移后的图形④。 28．在方格纸中，按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出把图形②各边放大到原来的2倍后的图形。 （3）画出图形③绕点C逆时针旋转90°后的图形。 考点8：正比例的应用 29．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米，已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解） 30．一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗油45升，甲、乙两地相距多少千米？（用比例的方法解答） 31．某一人造地球卫星在空中绕地球运行3周需要7.5小时。照这样计算运行14周需要多少小时？（用比例知识解答） 32．据统计，每回收5吨废纸能生产出4吨新纸，相当于保护了85棵树。照这样计算，实验小学环保小队四年来一共回收了2吨废纸，相当于保护了多少棵树？（用比例的知识解决问题） 考点9：反比例的应用 33．一桶菜油，如果用5升的瓶装，可以装满48瓶；如果用8升的瓶装，可以装满多少瓶？（用比例解答） 34．聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下上时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答） 35．一个房间，用面积为9平方分米的方砖铺地需要240块，如果改用边长为4分米的方砖铺地，需要用多少块？（用比例解） 36．2工人师傅安装一批电线杆，计划每天安装12根，30天完成。由于改进了安装技术，实际每天比计划多安装6根。这批电线杆实际安装了多少天？（用比例知识解答） 考点10：正比例的图像问题 37．一辆汽车的耗油量如下表。 路程（千米） 100 150 300 750 1000 耗油量（升） 12 18 36 90 120 （1）把表中的数据在方格纸上表示出来。 （2）甲、乙两地相距450千米，这辆汽车的油箱装了60升汽油。看图估计一下：从甲地开往乙地还需要加油吗？ 38．聪聪看《十万个为什么》的天数和页数如下表。 天数（天） 1 2 3 4 5 … 页数（页） 20 40 60 80 100 … （1）表中的天数与页数成什么比例？为什么？ （2）把表中的数据在下面的方格纸上表示出来。 （3）从图中你发现了什么？看图估计一下：看120页需要几天？ 39． 路程/千米 60 120 150 180 240 时间/时 1 2 2.5 3 4 根据表中数据，先在下图中描出行驶路程和所需时间相对应的点，再依次连起来。 （1）根据图像判断，路程和时间成（    ）比例。 （2）根据图像估计，行驶200千米要多少小时？3.5小时能行驶多少千米？ 40．下面图象分别表示了香蕉、苹果的总价与购买的数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成（    ）比例。 （2）理由：_____________________。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是（    ）。（填“香蕉”或“苹果”） （4）买6.5千克香蕉需要多少元？（用比例解答） 考点11：比例尺的应用 41．在一副比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两城图上距离是5cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两城相向而行，甲车每时行75km，乙车每时行的路程比甲车每时行的少，经过多长时间两车相遇？ 42．在一幅比例尺是的地图上，量得达州到成都两地的距离为6.8厘米，甲乙两辆客车分别从两地同时出发，相向而行，经过2时相遇。甲乙两车行驶的路程比是9∶8，甲车每时行多少千米？ 43．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的8.4厘米，一架客机13：00从甲地飞往乙地，15：00到达客机平均每时飞行多少千米？ 44．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，一列火车以每小时100千米的速度从甲地行驶到乙地，需要行驶多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 （备战2025年小升初）专题06：比例11大考点汇总与跟踪训练 参考答案 1．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】6∶8 ＝6÷8 ＝ A．4∶3 ＝4÷3 ＝ ≠，所以6∶8与4∶3不能组成比例。 B．0.3∶0.4 ＝0.3÷0.4 ＝ ＝，所以6∶8与0.3∶0.4能组成比例。 C．5∶3 ＝5÷3 ＝ ≠，所以6∶8与5∶3不能组成比例。 D．6∶7 ＝6÷7 ＝ ≠，所以6∶8与6∶7不能组成比例。 能与6∶8组成比例的是0.3∶0.4。 故答案为：B 2．A 【详解】根据比例的意义，两个或两个以上比值相等的比，可以组成比例。求出各比的比值，选择即可。 【解答】∶＝ A．3∶4，，3∶4比值与∶的比值相等，可以组成比例。 B．，，4∶3比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。 C．3∶＝，，3∶比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。 D．4∶＝，，3∶比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。 所以能与∶组成比例的比是3∶4。 故答案为：A 3．C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干与各选项比的比值，找到与题干比值相等的比即可。 【详解】1.5∶＝1.5÷＝1.5×3＝4.5 A．4.5∶3＝4.5÷3＝1.5 B．2∶3＝2÷3＝ C．9∶2＝9÷2＝4.5 D．2∶9＝2÷9＝ 9∶2的比值与1.5∶的比值相等，9∶2能与1.5∶组成比例。 故答案为：C 4．C 【分析】两个比相等的式子叫做比例，据此判断下面4个比例是否正确即可。 【详解】990∶19.8＝50，1000∶20＝50，所以990∶19.8＝1000∶20正确； 1950∶1000＝1.95，39∶20＝1.95，所以1950∶1000＝39∶20正确； 1950∶39＝50，600∶12＝50，所以1950∶39＝600∶12正确； 600∶12＝50，20∶1000＝0.02，所以600∶12＝20∶1000错误； 他们所写的比例中有3个是正确的。 故答案为：C 5．D 【分析】乘积一定的两个量成反比例关系。比值或商一定的两个量，成正比例关系。据此解题。 【详解】A．减数＋差＝被减数（一定），所以被减数一定，减数与差不成比例； B．乘积是1的两个数互为倒数，那么互为倒数的两个数成反比例关系； C．圆的面积＝πr2，所以圆的面积和它的半径不成比例； D．磨出面粉的质量÷所需小麦的质量×100%＝出粉率（一定），所以小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量成正比例。 故答案为：D 6．A 【分析】当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这两种量就成反比例关系。 【详解】因为等边三角形的三条边相等，所以等边三角形的周长等于边长乘3，周长∶边长＝3，对于任何等边三角形，其周长和边长的比值始终是3，是一个定值，因此等边三角形的周长与边长成正比例关系；而周长和边长的乘积不是一个固定的数，所以周长和边长不成反比例关系。 故答案为：A 7．B 【分析】根据反比例的意义可知，两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。据此解答。 【详解】A．x－y＝5，x和y的差一定，不能判定x和y成反比例关系； B．由可得，xy＝10，因为x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系； C．x＋y＝3，x和y的和一定，不能判定x和y成反比例关系； D．由y＝5x可得，因为y和x的比值一定，所以x和y成正比例关系； 故答案为：B 8．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】 2x×5＝3y 10x＝3y x∶y＝（一定） x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 故答案为：A。 9． 15 【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，把这两个数的积看作两个内项之积，另外1个数看作一个外项，用内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项是多少。内项之积最大，商即为最大，内项之积最小，商即为最小，以此解答。 【详解】5×9÷3 ＝45÷3 ＝15 3×5÷9 ＝15÷9 ＝ 有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是15，最小是。 10． 7 3 5 8 【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 已知a×3＝b×7，根据比例的基本性质，a和3作为外项，b和7作为内项，那么a∶b＝7∶3；已知m∶5＝n∶8，m和8作为外项，5和n作为内项，那么m∶n＝5∶8。 【详解】因为a×3＝b×7，所以a∶b＝7∶3； 因为m∶5＝n∶8，所以5n＝8m，因此m∶n＝5∶8。 即如果a×3＝b×7，那么a∶b＝7∶3。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝5∶8。 11．50 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个内项的积÷其中一个外项＝另一个外项，据此分析。 【详解】15÷0.3＝50 另一个外项是50。 12． 12 18 【分析】根据比例的基本性质，先把＝化为3a＝2b，两边再同时除以3，得：a＝b，再把a＝b代入a＋b＝30，得方程：b＋b＝30，先把方程左边化简为b，两边再同时乘即可求出b的值，再用30减去b即可求出a的值。 【详解】由可得a＝b，代入a＋b＝30，得： b＋b＝30 解：b＝30 ×b＝30× b＝18 a＝30－18＝12 所以a＝12，b＝18。 13．1∶10000 【分析】根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，先统一单位，把m转化为cm，再列比并化简即可。 【详解】500m＝50000cm 杨华家到学校的距离是500m，画在图纸上是5cm，这幅图纸的比例尺是1∶10000。 14．1∶2500000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】35km＝3500000cm 1.4cm∶3500000cm ＝（1.4×10÷14）∶（3500000×10÷14） ＝1∶2500000 这幅地图的比例尺是1∶2500000。 15．1∶4000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】200×100＝20000（厘米） 5厘米∶200米 ＝5厘米∶20000厘米 ＝5∶20000 ＝（5÷5）∶（20000÷5） ＝1∶4000 所以这幅图的比例尺是1∶4000。 16．20∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，要将图上距离和实际距离的单位化为一致，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简得出答案。 【详解】零件的实际长度是4mm，图纸上的长度是8cm＝80mm，则这幅图的比例尺为80∶4＝（80÷4）∶（4÷4）＝20∶1。 17． 48 【分析】如果a和b成反比例，那么a和b的乘积一定，据此列出反比例方程，并求解。 如果a和b成正比例，那么a和b的比值一定，据此列出正比例方程，并求解； 【详解】若a和b成反比例，则 4×？＝24×8 解：4？＝192 ？＝192÷4 ？＝48 若a和b成正比例，则 ＝ 解：24？＝4×8 24？＝32 ？＝32÷24 ？＝ 若a和b成反比例，？处应填48；若a和b成正比例，？处应填。 18． 75 27 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。如果a与b成正比例，则a∶b＝3∶45；把a＝5代入比例式，解比例求出b的值。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果a与b成反比例，则ab＝3×45；把a＝5代入比例式，解比例求出b的值。 【详解】如果a与b成正比例，则a∶b＝3∶45； 当a＝5时 5∶b＝3∶45 解：3b＝5×45 3b＝225 b＝225÷3 b＝75 如果a与b成反比例，则ab＝3×45； 当a＝5时 5b＝3×45 解：5b＝135 b＝135÷5 b＝27 填空如下： 如果a与b成正比例，可以填（75）；如果a与b成反比例，可以填（27）。 19． 8 4.5// 【分析】正比例关系可以用式子表示为：（一定），据此列关于的方程，，根据比例的内项之积等于外项之积，求出应表示的数；反比例关系可以用式子表示为：（一定），据此列关于的方程，，根据比例的内项之积等于外项之积，求出应表示的数，据此解答。 【详解】若与成正比例关系，则 若与成反比例关系，则 故当与成正比例时，“？”处应填8；当与成反比例时，“？”处应填4.5。 20．(1)正 (2)8 【分析】（1）当＝2时，把两列数据相除，发现m与n的商一定；根据正、反比例的判定方法可知，比值（商）一定，两种相关联的量成正比例； （2）m与n成反比例，则m与n的乘积一定，据此列出反比例方程3＝6×4，并求出的值即可。 【详解】（1）当＝2时， 4÷6＝ 2÷3＝ 所以m÷n＝（一定），商（比值）一定，则m与n成正比例。 （2）m与n成反比例，可得： 3＝6×4 解：3＝24 ＝24÷3 ＝8 所以，当＝8时，m与n成反比例。 21．x＝；x＝8；x＝108 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3.6； 先把方程左边化简为0.25x，两边再同时乘4。 【详解】    解：x＝ 6×x＝×6 x＝    解：3.6x＝4×7.2 3.6x÷3.6＝4×7.2÷3.6 x＝28.8÷3.6 x＝8 解：0.25x＝27 4×0.25x＝27×4 x＝108 22．；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷5即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷6即可。 【详解】 解： 解： 解： 23．；； 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。根据等式的性质等式两边同时除以一个数，等式不变。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。根据等式的性质等式两边同时除以一个数18，等式不变。 根据比和除法的关系，两个数的比等于两个数相除，先计算，再根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，转化成。根据等式的性质等式两边同时除以一个数9，等式不变。 【详解】 解： 解： 解： 24．（1）x＝；（2）x＝20.2；（3）x＝4.5 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为1.25x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以1.25即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为1.2x＝30.3×0.8，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以1.2即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为2.4x＝1.8×6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可。 【详解】（1）1.25∶＝∶x 解：1.25x＝× 1.25x＝ 1.25x÷1.25＝÷1.25 x＝× x＝ （2） 解：1.2x＝30.3×0.8 1.2x＝24.24 1.2x÷1.2＝24.24÷1.2 x＝20.2 （3） 解：2.4x＝1.8×6 2.4x＝10.8 2.4x÷2.4＝10.8÷2.4 x＝4.5 25．（1）（2）（3）（4）（5）图见详解 【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C沿直角边向射线AB画直线就是过C点的垂线。 （2）画平移后的图形时，先在原图形中找到几个关键点，再将这几个点按要求平移，最后将这几个点按原图形连起来。 （3）根据旋转的特征，图形②绕点P顺时针旋转90°后，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （4）按照2∶1画图，就是把对应的图形的边都扩大到原来的2倍。 （5）平行四边形的高＝平行四边形的面积÷平行四边形的底，10÷5＝2（厘米），2厘米为高作平行四边形，据此作图。 【详解】10÷5＝2（厘米） （1）（2）（3）（4）（5）作图如下： （平行四边形画法不唯一） 26．（1）（3，8）；图见详解； （2）图见详解；25% 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出圆心O的位置；再根据平移的特征，画出将圆O向右平移4格后的图形即可； （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，根据放大的方法，三角形的各个边分别放大到原来的2倍，画出放大后的三角形（位置不唯一）； 再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形面积与放大后三角形的面积，再用原来三角形面积除以放大后三角形的面积，即可解答。 【详解】（1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（3，8）； 图如下： （2）放大后三角形的底是：3×2＝6（厘米），高是2×2＝4（厘米）； 图如下： （3×2÷2）÷（6×4÷2） ＝（6÷2）÷（24÷2） ＝3÷12 ＝25% 原来三角形面积是放大后三角形面积的25%。 27．图见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心是B点、旋转方向是逆时针和旋转角时90°。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）把图形按照1∶2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2。通过图片得出直角三角形的两个直角边分别是4和2，则缩小后的直角三角形的两个直角边分别是2和1。 （3）画轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）根据图形可知原来的B的位置（3，4），平移到（10，2），就是将图形先向右平移7个单位，再向下平移2的单位。然后将三角形的其他的点按照B的平移方法平移。再将点依次连接。 【详解】 28．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到轴对称图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形①的另一半； （2）把图形②各边放大到原来的2倍后的图形，即图形②各边的长度都要乘2，放大后图形的形状不变，据此画出放大后的图形； （3）根据旋转的特征，将图形③绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；据此作图。 【详解】（1）（2）（3）如图： 29．16米 【分析】由身高和影长成正比例可得，奇思的身高∶奇思的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列比例解答即可。 【详解】解：设旗杆实际有x米高。 x∶12.8＝1.5∶1.2 1.2x＝12.8×1.5 x＝16 答：旗杆实际有16米高。 30．337.5千米 【分析】根据题意可知：这辆车每千米耗油量不变，即耗油量÷总路程＝每千米耗油量（一定），比值一定，那么耗油量与行驶的总路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 4∶30＝45∶x 4x＝30×45 4x＝1350 4x÷4＝1350÷4 x＝337.5 答：甲、乙两地相距337.5千米。 31．35小时 【分析】根据题意可知，人造地球卫星的运行时间∶运行周数＝人造地球卫星运行一周所需的时间（一定），比值一定，那么运行时间与运行周数成正比例关系，据此列出正比例方程.并求解。 【详解】解：设照这样计算运行14周需要x小时， 7.5∶3＝x∶14 3x＝7.5×14 3x＝105 3x÷3＝105÷3 x＝35 答：运行14周需要35小时。 32．34棵 【分析】根题意可知，废纸的吨数与保护树的棵数成正比例；设相当于保护了x棵树；列比例：5∶85＝2∶x；解比例，即可解答。 【详解】解：设相当于保护了x棵树。 5∶85＝2∶x 5x＝85×2 5x＝170 x＝170÷5 x＝34 答：相当于保护了34棵树。 33．30瓶 【分析】设可以装满x瓶，根据瓶的容积×装满的瓶数＝菜油总体积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设可以装满x瓶。 8x＝5×48 8x＝240 8x÷8＝240÷8 x＝30 答：可以装满30瓶。 34．50米 【分析】根据题意，上山的路程和下山的路程一样，所以可知速度与时间成反比例，即下山时的速度与上山时的速度之比等于下山的时间与上山的时间的反比，故先设他下山时平均每分钟大约走x米，据此列出比例方程，求解x即可。 【详解】解：设他下山时平均每分钟大约走x米。 72x＝45×80 72x＝3600 72x÷72＝3600÷72 x＝50 答：他下山时平均每分钟大约走50米。 35．135块 【分析】根据题意可知，房间地面的面积不变，即一块方砖的面积×方砖的块数＝房间地面的面积（一定），乘积一定，则一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设需要用块。 （4×4）＝9×240 16＝2160 ＝2160÷16 ＝135 答：需要用135块。 36．20天 【分析】由于安装的电线杆数是一定的，所以每天安装的根数与工作的天数成反比例。设实际安装了天，据此列比例并解比例。 【详解】解：设实际安装了天 答：这批电线杆实际安装了20天。 37．（1）见详解 （2）不需要 【分析】（1）观察表格数据，结合给出的方格纸格数和信息，路程间隔数不相等，最大1000千米，横轴每格可以是125千米，竖轴每格可以是20升耗油量。然后根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。分别用耗油量÷路程，求出每千米耗油量，可以发现耗油量÷路程＝每千米耗油量（一定），耗油量和路程成正比例关系。设从甲地开往乙地需要x升汽油，根据耗油量÷路程＝每千米耗油量（一定），列出正比例算式求出x的值，是从甲地开往乙地需要的汽油量，与油箱中的汽油量比较即可。 或直接看图，汽车行驶500千米需要60升汽油，450千米＜500千米，从甲地开往乙地的耗油量比油箱中的汽油少，因此不需要加油。 【详解】（1）1000÷8＝125（千米） 横轴每格可以是125千米，竖轴每格可以是20升耗油量，统计图如图所示： （2）12÷100＝0.12（升）、18÷150＝0.12（升）、36÷300＝0.12（升）…可知耗油量和路程成正比例关系。 解：设从甲地开往乙地需要x升汽油。 x÷450＝0.12 x÷450×450＝0.12×450 x＝54 54＜60 答：从甲地开往乙地不需要加油。 38．（1）正比例；天数与页数的比值一定 （2）图见详解 （3）表中的数据在同一条直线上；6天（发现答案不唯一） 【分析】（1）根据“＝每天看的页数”，结合表中的数据，得出每天看的页数都是20页，即比值一定，据此得出天数与页数成正比例。 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）结合表中的数据，先确定横轴的每个单元长度表示1天，纵轴的每个单元长度表示20页，再在图中描出各点，连接各点即可。 （3）观察图象，得出发现。不计算，根据图象估计看120页需要的天数。 【详解】（1）＝＝＝＝＝…＝20（一定） 比值一定，则天数与页数成正比例。 答：表中的天数与页数成正比例，因为天数与页数的比值一定。 （2）如下图： （3）我发现：表中的数据在同一条直线上。估计看120页需要6天。（发现答案不唯一） 39．图见详解 （1）正 （2）小时；210千米 【分析】根据统计表提供的数据，绘制统计图；（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。（2）根据时间＝路程÷速度、路程＝速度×时间，分别计算出这辆汽车行驶200千米需要多少小时和3.5小时能行驶多少千米。 【详解】如图： 60÷1＝60（千米/时） 120÷2＝60（千米/时） 150÷2.5＝60（千米/时） 180÷3＝60（千米/时） 240÷4＝60（千米/时） 60÷1＝120÷2＝150÷2.5＝180÷3＝240÷4＝60（一定），路程和时间成正比例。 （2）200÷60＝（小时） 60×3.5＝210（千米） 答：行驶200千米要小时，3.5小时能行驶210千米。 40．（1）正； （2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例； （3）香蕉； （4）52元 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小。通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以总价和数量成正比例。 （2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （3）观察这个折线统计图，1千克时，香蕉的价钱高于苹果的价钱，所以单价更贵一些的水果是香蕉。 （4）根据总价÷数量＝单价，设买6.5千克香蕉需要x元，列比例为x∶6.5＝24∶3，然后解出方程即可。 【详解】（1）通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以香蕉的总价和购买的数量成正比例。 （2）24÷3＝8（元） 16÷2＝8（元） …… 理由：总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。 （4）解：设买6.5千克香蕉需要x元。 x∶6.5＝24∶3 3x＝24×6.5 3x＝156 x＝156÷3 x＝52 答：买6.5千克香蕉需要52元。 41．小时 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，乙车的速度是甲车的，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，用75乘，可得乙车的速度，再根据图上距离除以比例尺等于实际距离，即路程，把单位转化为千米，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （千米/时） （厘米）＝200（千米） （小时） 答：经过小时两车相遇。 42．90千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出达州到城都的实际路程；甲乙两车行驶的路程比是9∶8，即把甲乙两车行驶的路程分成9＋8＝17份，再用达州到城都的路程÷总份数，求出一份是多少，进而求出甲车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，用甲车行驶的路程÷甲车行驶的时间，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】6.8÷ ＝6.8×5000000 ＝34000000（厘米） 34000000厘米＝340千米 9＋8＝17（份） 340÷17×9÷2 ＝20×9÷2 ＝180÷2 ＝90（千米） 答：甲车每小时行90千米。 43．840千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出甲乙两地的实际距离，再用到达时间减起飞时间得到用的时间，再根据，代入数据计算即可。 【详解】（厘米）＝1680（千米） 15：00－13：00＝2（时） （千米） 答：客机平均每时飞行840千米。 44．10小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺列式求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成千米，最后根据时间＝路程÷速度列式求出需要的时间即可。 【详解】5÷ ＝5×20000000 ＝100000000（厘米） 100000000厘米＝1000千米 1000÷100＝10（时） 答：需要行驶10小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$