【基础奥数】小升初重点专题：比（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦比的概念应用与性质拓展，通过分层题型构建“概念理解-性质迁移-综合建模”的方法体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择6题/填空8题|比例性质逆用、按比分配、不变量思想|从比的意义（速度比、内角比）到性质应用（甲×a=乙×b求比），构建概念到性质的推导链条| |综合实践|解答7题|几何量比（圆柱圆锥）、实际问题建模（租金分摊、电价优化）|结合分数、几何、生活场景，形成“比-分数-实际量”的转化逻辑，发展模型意识|

【基础 奥数】小升初重点专题：比-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．体育课进行50米跑步测试，小明用了8秒，小刚用了9秒，小明与小刚跑步的速度比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．2∶3 D．50∶9 2．一个三角形，三个内角的度数比是1∶5∶4，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（    ）。 A． B．6∶5 C．5∶6 D． 4．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面半径的比为3∶1，那么圆锥和圆柱的高的比为（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9 5．李华发现如果把自己邮票张数的给王红，两个人邮票张数就一样多，则原来李华和王红的邮票张数的比是（    ）。 A．1∶12 B．25∶7 C．6∶5 D．5∶6 6．甲、乙两箱水果的质量比是3∶2，如果从甲箱取出1.5千克放入乙箱后，甲、乙两箱水果的质量比变为7∶5。这两箱水果的质量总和是（    ）千克。 A．90 B．92 C．96 D．100 二、填空题 7．若甲的等于乙的（甲、乙不能为0），那么甲∶乙＝( )∶( )；若b∶0.5＝8∶0.2，那么b＝( )。 8．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是7.5厘米，一辆汽车按3∶2分两天行完全程，第一天行了( )千米，第二天行了( )千米。 9．一张长方形纸的长是24cm，剪去一个最大的正方形后，剩下部分的长与宽之比是5∶3，剩下部分的周长是( )，剪去的面积是( )或( )。 10．小蕊把一团体积是300cm3的橡皮泥平均分成两份，分别捏成一个圆柱和圆锥。如果圆柱和圆锥高相等，那么圆柱和圆锥的底面积之比是( )；如果圆锥的底面积是90cm2，那么它的高是( )cm。 11．在读书征文比赛中，实验小学参加比赛的人数在70～80之间，参赛的男生人数是女生人数的。参赛的男生有( )人，女生有( )人。 12．水果店运来一批水果，已经卖出了总数的，已经卖出的和剩下的比是( )∶( )。如果还剩36千克，那么已经卖出了( )千克。 13．装配车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5∶3，如果第一小组调出14人到第二小组，这时第一小组与第二小组人数的比是1∶2，原来第一小组有( )人。 14．为了解决用电矛盾，决定在某小区试点实施居民分时电价，具体通知如下： （1）时段划分：居民分时电价分为高峰时段和低谷时段。高峰时段指每日早8时至晚9时，低谷时段指每日晚9时至次日早8时。 （2）电价标准：高峰时段电价0.55元/千瓦时；低谷时段电价0.30元/千瓦时。 （3）本次更换电能表的费用由供电部门承担。 我们知道居民用电原标准为0.52元/千瓦时。当某居民家在高峰时段的用电量与低谷时段的用电量的比是( )∶( )时，执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多。 三、解答题 15．一块长方形操场的周长是160米，长与宽的比是5∶3，这块操场的面积是多少平方米？合多少公顷？ 16．小明、小芳和小玲三人一共收集了300枚邮票，其中小明收集了120枚，小芳和小玲收集的邮票枚数的比是5∶4，小玲收集了多少枚邮票？ 17．李叔叔把3个房间分别租给三位租客，具体情况如下表； 租户 房间 房间大小/ 公共区域 租客A 主卧 24 客厅、厨房、阳台和卫生间等共同使用面积共 租客B 次卧1 16 租客C 次卧2 12 房屋的租金一共是3640元，请你设计一种合理的分摊租金的方式，并计算出三位租客的租金分别是多少元？（卧室内均没有卫生间） 18．一辆汽车从甲城开往乙城，上午行了全程的30%，下午行了270千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶1，甲、乙两城相距多少千米？ 19．六年级学生参加人工智能比赛，男、女生参赛人数的比是3∶2，比赛结果有15人获奖，占参赛总人数的30%。你知道六年级参赛的男、女生各有多少人吗？ 20．甲、乙两个养马场都有红、白、黑三种颜色不同的马，其中红马总数、白马总数占养马场总数的36%和34%，其中甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，请问乙养马场中黑马占百分之几？ 21．甲乙两个水果店，甲店原有1200千克水果。当甲店售出水果总质量的，乙店售出其水果总重量的80%后，乙店余下水果的质量与甲、乙两个店余下水果总质量的比是3∶5，乙店原有水果多少千克？ 22．10月28日7时30分，2023奔跑吧。光谷马拉松在武汉东湖高新区鸣枪开跑，来自国内外的1.6万余名选手参与了全程马拉松、半程马拉松、健康跑以及企业接力跑等项目的比拼。选手们从华中科技大学出发，沿着光谷发展轴线一路向东，奔向武汉新城。他们途经多个科研机构、产业园区，近距离感受光谷的科技之美。本次马拉松竞赛根据各个竞赛项目的行程不同，分为下边三种： 项目名称 项目总长 终点站 马拉松（全程） 42千米 武汉未来科技城 马拉松（半程） 21千米 大悦城 健康跑 12千米 光谷国际网球中心 （1）武汉东站是中国光谷重要综合交通枢纽，也是武汉铁路枢纽中的第四大客运站。它位于华中科技大学南偏东40°方向、光谷国际网球中心西偏北20°方向，请在图中标识出武汉东站的位置。 （2）本次光谷马拉松一经上线就热度不减，三个项目都收到大量长跑爱好者的报名。后台显示全程马拉松报名人数为15000人，半程马拉松报名人数为20000人，健康跑报名人数为30000人。已知全程马拉松男女比例是4∶1，半程马拉松男女比例是7∶3，健康跑男女比例是11∶9。整个报名人数中男女人数之比是多少？ （3）小李参加了光谷马拉松竞赛（全程），10时10分的时候他到达半程，此时他计划在5小时以内完成比赛。小李当前的步幅是每步米，为了达到目标，小李准备调整自己步幅到每步米。则步频需比前半程的步频增加几分之几？ 已知步频（步数/分钟）×步幅（米/步）＝速度（米/分钟） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【基础 奥数】小升初重点专题：比-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B B A 1．B 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出小明与小刚跑步的速度，再用小明的速度比小刚的速度，最后根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。）化成最简整数比。 【详解】50÷8＝（米/秒） 50÷9＝（米/秒） ∶＝（×36）∶（×36）＝225∶200＝（225÷25）∶（200÷25）＝9∶8 2．B 【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数比是1∶5∶4，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 最大内角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 3．C 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，逆运用比例的基本性质，即可求出两个数的比。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶＝5∶6。 4．B 【分析】根据圆锥和圆柱的底面半径比，设圆锥的底面半径为3r，圆柱的底面半径为r，结合两者体积相等，列出等式，进而求出他们的高的比。圆柱体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h。 【详解】设圆锥的底面半径为3r，圆柱的底面半径为r。则： π（3r）2h锥＝πr2h柱 π9r2h锥＝πr2h柱 3πr2h锥＝πr2h柱 3h锥＝h柱 则h锥∶h柱＝1∶3 因此圆锥与圆柱的高的比为1∶3。 5．B 【分析】将李华邮票张数的给王红，两人的邮票张数就一样多，说明王红的邮票张数比李华少，这里李华为单位“1”，则王红的邮票张数占李华的（1－）。题中是求李华和王红的邮票张数之比，应该用1∶（1－），化简即可。 【详解】1－＝ 1∶＝25∶7 故答案为：B 【点睛】此类问题通常涉及到两个人，一个人给另一个人一部分物品后，两人物品数相等，理解两人的实际物品数之差应是给出量的两倍是关键。 6．A 【分析】根据题意可知，甲、乙两箱水果的质量和不变，把总和看作单位“1”，已知甲、乙两箱水果的质量比是3∶2，根据比和分数的关系，可知甲原来占总和的，如果从甲箱取出1.5千克放入乙箱后，甲、乙两箱水果的质量比变为7∶5，现在甲占总和的，据此可知，1.5千克占总和的（－），根据分数除法的意义，用1.5÷（－）即可求出质量总和。 【详解】1.5÷（－） ＝1.5÷（－） ＝1.5÷ ＝1.5×60 ＝90（千克） 这两箱水果的质量总和是90千克。 故答案为：A 【点睛】本题考查了比的应用，可转化为分数应用题，关键是抓住不变量：和不变。 7． 16 15 20 【分析】第①空：已知甲的等于乙的，即“甲×＝乙×”，根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质将其改写为比例，即甲∶乙＝∶，再用比的基本性质对∶进行化简即可。 第②空：根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质改写成0.2b＝8×0.5，然后根据等式的性质求出b的值。 【详解】甲×＝乙× 甲∶乙＝（）∶（）＝16∶15 b∶0.5＝8∶0.2 解：0.2b＝8×0.5 0.2b＝4 b＝4÷0.2 b＝20 8． 360 240 【分析】先根据“图上距离÷比例尺”算出实际全程距离，再用“实际距离×”和“实际距离×”分别求出两天行驶的路程。 【详解】（厘米） 60000000厘米＝60000000÷100000＝600千米 （千米） （千米） 9． 48cm 81 225 【分析】一张长方形纸剪去一个最大的正方形后，剩下长方形的一条长边与一条宽边的和等于原来长方形一条长边的长度，则剩下长方形的周长等于原来长方形长边的2倍；已知原来长方形的长是24cm，剪去一个最大的正方形后，剩下部分的长与宽之比是5∶3，根据一份量＝总量÷总份数，再用一份量乘现在长和宽对应的份数可计算出现在的长和宽的长度，现在的长或宽的长度对应剪去的正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长计算。 【详解】剩下部分周长：24×2＝48（cm） 24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（cm） 3×5＝15（cm），15×15＝225（） 3×3＝9（cm），9×9＝81（） 10． 5 【分析】橡皮泥被平均分成两份，因此捏成的圆柱和圆锥体积相等，且二者高也相等。 再根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，即可得到。 根据圆锥体积公式变形得高，再结合圆锥的体积为总体积的一半：，圆锥的底面积是90cm，代入公式中，即可算出圆锥的高。 【详解】因为，可得，约去相等的高，最终得到。 ，，计算得。 11． 32 40 【分析】根据“参赛男生人数是女生人数的”可知，男生人数与女生人数的比是4∶5，则参赛的总人数可以看作9份，参赛的总人数一定是9的倍数，70～80之间9的倍数是72，所以参赛的总人数是72人，用参赛的总人数乘，求出男生人数，再用总人数减去男生人数，求出女生人数。 【详解】4＋5＝9 70～80之间9的倍数是72。 72×＝32（人） 72－32＝40（人） 男生有32人，女生有40人。 12． 4 3 48 【分析】先把这批水果的总数看作单位“1”，用1减去已卖出的占比求出剩下水果的占比，再写出已卖出和剩下的占比并化简；再根据剩下水果的重量和它对应的占比，用除法求出水果的总数，最后用总数乘已卖出的占比，求出已卖出水果的重量。 【详解】剩下的占比：1－＝ 已卖出和剩下的比：∶ ＝（×7）∶（×7） ＝4∶3 水果总数：36÷ ＝36× ＝84（千克） 已卖出的重量：84×＝48（千克） 13．30 【分析】设原来第一小组有5x人，因为第一小组与第二小组人数的比是5∶3，所以原来第二小组有3x人。第一小组调出14人到第二小组后，第一小组人数变为（5x－14）人，第二小组人数变为（3x＋14）人。此时第一小组与第二小组人数的比是1∶2，根据比例关系可得：（5x－14）∶（3x＋14）＝1∶2，据此求出x的值，再乘5即可求出原来第一小组的人数。 【详解】解：设原来第一小组有5x人。 （5x－14）∶（3x＋14）＝1∶2 2（5x－14）＝（3x＋14） 10x－28＝3x＋14 7x＝42 x＝6 5×6＝30（人） 所以，原来第一小组有30人。 【点睛】此题考查比的应用。本题可通过设未知数，根据人数调动前后两组人数的比例关系来建立方程求解，属于比例问题结合方程的应用类型。 14． 22 3 【分析】假设某居民月用电量是100千瓦时，则按照原标准的费用就是0.52×100，设该居民高峰时段用电x千瓦时，则低谷时段用电就是100－x千瓦时。根据两种电价费用相等列出方程，求解得出高峰和低谷时段用电量，进而求出两者的比。 【详解】解：设该居民高峰时段用电x千瓦时，则低谷时段用电就是（100－x）千瓦时， 0.55x＋0.3（100－x）＝0.52×100 0.55x＋30－0.3x＝52 0.25x＋30＝52 0.25x＋30－30＝52－30 0.25x＝22 0.25x÷0.25＝22÷0.25 x＝88 100－88＝12（千瓦时） 所以要使执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多，则高峰时段与低谷时段的用电量的比是：88∶12＝22∶3。 15．1500平方米；0.15公顷 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2求出长与宽的和。再按比分配的方法，先求出一份的长度，再分别求出长和宽的具体数值。根据长方形面积＝长×宽算出面积。依据1公顷＝10000 平方米的进率，将平方米换算为公顷。 【详解】160÷2÷（5＋3） ＝160÷2÷8 ＝10（米） 10×5＝50（米） 10×3＝30（米） 50×30＝1500（平方米） 1500÷10000＝0.15（公顷） 答：这块操场的面积是1500平方米，合0.15公顷。 16． 枚 【分析】首先根据三人收集的总数和小明收集的数量，利用减法求出小芳和小玲收集邮票的总枚数。然后根据小芳和小玲收集邮票枚数的比是，确定小玲收集的枚数占两人总枚数的几分之几。最后根据分数乘法的意义，用两人总枚数乘小玲所占的分率，即可求出小玲收集的邮票枚数。 【详解】（枚） （份） （枚） 答：小玲收集了枚邮票。 17．租客A分摊1680元，租客B分摊1120元，租客C分摊840元 【分析】合租房的租金分摊可依据各租客独占的私人房间面积比例进行分配。 以三位租客的房间面积（24 平方米、16 平方米、12 平方米）作为分配比例的依据， 求出三个房间面积的比，并化简为最简整数比，求出总份数。根据总租金和各租客所占的比例，分别计算出每位租客应分摊的租金。 【详解】24∶16∶12     ＝（24÷4）∶（16÷4）∶（12÷4）     ＝6∶4∶3 6＋4＋3＝13 租客A： 3640 ×＝1680（元）     租客B： 3640 ×＝1120（元）     租客C： 3640 ×＝840（元） 答：租客A分摊1680元，租客B分摊1120元，租客C分摊840元。 18．600千米 【分析】根据题意可得等量关系为：上午行的路程＋下午行的路程＝已行的路程。根据“已行路程和剩下路程的比是 3∶1”，把已行路程看作3份，剩下的路程看作1份，全程为份，则已行的路程为全程的。将甲、乙两城之间的距离设为，把全程看作单位“1”，则上午行了30%千米，已行了千米，利用等量关系列方程求解。 【详解】 解：设甲、乙两城相距千米。 答：甲、乙两城相距600千米。 19．男生30人，女生20人 【分析】根据题意，参赛总人数是单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，为这个数，用除法，即用获奖人数除以获奖人数占参赛总人数的百分比，求出参赛总人数；接着根据男、女生的比例，得出男生占总人数的，女生占总人数的；再用总人数分别乘男、女生占总人数的比例，即可求出男、女生的人数。 【详解】15÷30% ＝15÷0.3 ＝50（人） 50× ＝50× ＝30（人） 50× ＝50× ＝20（人） 答：六年级参赛的男生有30人、女生有20人。 【点睛】本题的解题关键是通过“获奖人数和对应的百分比”求出参赛总人数，接着按照比例，推算出男、女生占总人数的几分之几，接着用乘法求出男、女生的人数。 20．22.5% 【分析】利用十字相乘法，红马占总数量的36%，甲马场的红马占40%，乙马场的红马占30%，那么甲乙两个养马场的养马总数之比就是甲：乙＝（36%－30%）∶（40%－36%），再根据这个比例由甲养马场中白马占的百分数求出乙养马场白马占的百分数，进而求解。 【详解】甲乙两个养马场的养马总数之比为： 甲∶乙＝（36%－30%）∶（40%－36%）＝6%∶4%＝3∶2 解：设甲养马场中白马占的百分数为x。 （x－34%）∶（34%－25%）＝3∶2 （x－34%）∶9%＝3∶2 （x－34%）×2＝9%×3 2x－68%＝27% 2x＝95% x＝47.5% 1－30%－47.5% ＝70%－47.5% ＝22.5% 答：乙养马场中黑马占 22.5%。 21．1500千克 【分析】已知甲店原有1200千克水果，甲店售出水果总质量的，是把甲店原有水果的质量看作单位“1”，则甲店余下水果的质量是甲店原有水果质量的（1－），单位“1”已知，用甲店原有水果质量乘（1－），求出甲店余下水果的质量； 已知乙店余下水果的质量与甲、乙两个店余下水果总质量的比是3∶5，则甲店余下水果质量占两店余下水果总质量的，把两店余下水果总质量看作单位“1”，单位“1”未知，用甲店余下水果质量除以，求出两店余下水果总质量； 再用两店余下水果总质量减去甲店余下水果的质量，即是乙店余下水果的质量； 已知乙店售出其水果总重量的80%，把乙店原有水果质量看作单位“1”，则乙店余下水果质量是乙店原有水果质量的（1－80%），单位“1”未知，用乙店余下水果质量除以（1－80%），即可求出乙店原有水果质量。 【详解】甲店余下水果的质量： 1200×（1－） ＝1200× ＝200（千克） 甲、乙两个店余下水果的总质量： 200÷ ＝200÷ ＝200× ＝500（千克） 乙店余下水果的质量： 500－200＝300（千克） 乙店原有水果： 300÷（1－80%） ＝300÷（1－0.8） ＝300÷0.2 ＝1500（千克） 答：乙店原有水果1500千克。 【点睛】本题考查分数、百分数乘除法的实际应用，关键是找准单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。 22．（1）见详解 （2）17∶9 （3） 【分析】（1）根据纸上方向上北下南，左西右东，先找到华中科技大学南偏东40°方向和光谷国际网球中心西偏北20°方向，把这两个位置连线交点就是武汉东站。 （2）全程马拉松男女比例是4∶1，则全程马拉松人数可看作5份，男生占，女生占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可分别算出全程马拉松男女人数，用同样的方法分别求出半程马拉松和健康跑男女人数，最后计算男女总人数的比即可得解。 （3）根据，分别计算出上半程和下半程的速度，再根据步频（步数/分钟）×步幅（米/步）＝速度（米/分钟）的逆运算，求出上半程和下半程的步频，再根据求一个数比另一个数多几分之几，用多的除以另一个数，计算即可得解。 【详解】（1）据分析作图如下： （2）1500012000（人） 150003000（人） 2000014000（人） 200006000（人） 3000016500（人） 3000013500（人） （12000＋14000＋16500）∶（3000＋6000＋13500） ＝42500∶22500 ＝（42500÷2500）∶（22500÷2500） ＝17∶9 答：整个报名人数中男女人数之比是17∶9。 （3）上半程时间是： 10时10分－7时30分＝2时40分＝160分 21千米＝21000米 上半程步频是： （步数/分钟） 5小时＝300分 下半程时间是：300－160＝140（分） 下半程步频是： （步数/分钟） 答：步频需比前半程的步频增加。 【点睛】本题掌握方向与位置的知识，解答比以及方程的计算方法。关键是准确求出上半程以及下半程的步频。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $