【基础奥数】小升初重点专题：百分数问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 以百分数概念为核心，通过基础辨析、实际应用及综合拓展，系统构建“概念理解-方法迁移-跨域应用”的解题体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、填空7-8|单位“1”辨析、百分数与比/成数转化|从百分数意义到与分数、比的关联| |实际应用|选择3-4、填空9-12、解答18-19|税率分级计算、利息公式、浓度配比|生活情境中数量关系的数学表达| |综合拓展|选择6、填空13-14、解答20-24|方程法、比例转化、几何与百分数结合|跨知识点综合应用，培养推理能力|

【基础 奥数】小升初重点专题：百分数问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．六（1）班和六（2）班今天的出勤率都是96%，今天这两班的出勤人数相比（    ）。 A．相同 B．六（1）班多 C．六（2）班多 D．无法确定 2．一件商品售价720元，比原价降低了240元，降低了（    ）。 A．33% B．50% C．75% D．25% 3．乐乐爸爸每月工资7800元，按照个人所得税法规定：5000元以内不用交税，每月收入5000元到8000元的部分按照3%交税。乐乐爸爸每月应交个人所得税多少元？下面列式正确的是（    ）。 A．（7800–5000）×3% B．7800×3% C．5000×3% D．（7800–5000）×（1–3%） 4．随着人们低碳出行理念的增强，越来越多的市民选择使用共享单车出行。据统计，去年某市一款共享单车的投放量是3.2万辆，今年的投放量达到了4万辆。要求今年这款共享单车的投放量比去年增加几成，列式正确的是（    ）。 A．（4－3.2）÷3.2 B．（4－3.2）÷4 C．3.2÷4 D．4÷3.2 5．下列说法错误的是（    ）。 A．甲是乙的1.6倍，则甲与乙的比是8∶5 B．甲与乙的比是6∶5，则甲比乙多20% C．某商品先降价10%，后涨价10%，最终售价降低了 D．10克盐溶解在100克水中，盐占盐水的10% 6．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%；第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%。则a的值为（    ）。 A．8 B．6 C．3 D．2 二、填空题 7．（    ）∶24＝（    ）%＝0.25＝＝（    ）（成数）。 8．10千米减少30%是( )千米，( )吨增加40%是2.8吨。 9．明明将40000元钱存入银行，定期两年，年利率是1.0%，明明想把到期后的利息捐助给希望工程，到期后，明明捐助给希望工程( )元。 10．如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多20平方厘米，则阴影三角形的面积是( )平方厘米，比空白部分的面积少( )%。（百分号前保留一位小数）    11．一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。瓶子的容积是( )。水的体积占瓶子容积的( )%。 12．一瓶牛奶，喝了60%，已喝的和剩下的比是( )，已喝的比剩下的多( )（填百分数），如果还剩200毫升，则喝了( )毫升，如果喝了的比剩下的多200毫升，则还剩( )毫升。 13．小明和小华带了同样多的钱去买书，当时书店里的书全部打八折，小明把自己买书剩下的钱给了小华，小华正好可以买一本原价为60元的书，最后两人计算，共节约了18元，问小明给了小华( )元。 14．石头家去年参加了家庭财产保险，保险金额是20000元，每年的保险费率是0.3%，由于保险期间家中被盗，丢失了一部手机和一个手表，保险公司赔偿了2970元。已知手机的价格正好是手表价格的4倍，如果要购买与原价格相同的手机和手表，再加上已交的保险费，小明家比原来多花费410元。则手机原价是( )元。 三、计算题 15．直接写出得数。 99×0.8＋0.8＝     8×25%＝       40×5%＝     0.24×15＝ ÷＋＝      1.02×4＝         6.3－7%＝      3.14÷0.1＝ 16．用自己喜欢的方法计算。 17.5÷2.5÷4                       34×（＋）×38            17．解方程。                                 四、解答题 18．李老师6月份的工资是8200元，扣除5000元个税免征额后的部分按照3%的税率缴纳个人所得税，不考虑其它因素，李老师这个月实发工资多少元？ 19．某药店购进一批口罩，第一个星期卖出总数的40%，第二个星期卖出500个，这时已售的口罩和剩下的口罩数量比是3∶2，该药店购进的这批口罩共多少个？ 20．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。出发时，甲车与乙车速度比是3∶4，相遇后，乙车的速度增加10%，甲车的速度增加20%，这样当乙车到达A地时，甲车离B地还有17千米，那么A、B两地相距多少千米？ 21．最新《个人所得税法》规定：公民的个人月工资超过5000元的部分要缴纳个人所得税。个人所得税的部分税率表如下： 级数 全月应纳税所得额（每月工资减去5000元后的余额） 税率 1 不超过3000元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% (1)妈妈每月缴税前的工资是8900元，她需要缴纳多少元的税？ (2)今年妈妈将节省下来的20000元存入银行，定期两年，年利率为1.3%，到期后她一共能取回多少钱？ 22．一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 （1）该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ （2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 23．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。若消费金额不足1000元，则按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额 a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800 800≤a＜1000 获得奖券的金额/元 0 60 120 180 若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折。 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为600×80%＝480（元），获得的优惠额为600×（1－80%）＋60＝180（元），设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）在双重优惠下，当购买标价是多少元的商品时，可以得到的优惠率？ 24．常泰长江大桥是长江经济带综合立体交通走廊的重要项目，连通常州与泰兴两市，为在建世界最大跨度公铁两用斜拉桥，是集高速公路、城际铁路、一级公路“三位一体”的过江通道。全长约10千米，距江阴大桥约27千米，整座桥分为公铁合建段和下层公路接线段。主航道桥采用主跨1176米斜拉桥，天星洲专用航道桥和录安洲专用航道桥均采用主跨388米钢桁梁拱桥。均刷新了同类桥梁世界纪录。 常泰长江大桥采用上下层布置，上层桥面为双向6车道高速公路，设计时速100公里，下层桥面为设计时速200公里的两线城际铁路与设计时速80公里的普通公路。预计将于今年10月公路部分具备通车条件。 (1)大桥下层公铁合建段约占全长的47%，公铁合建段长多少千米？ (2)大桥的部分桥墩呈圆柱形，高15米，底面直径8米。浇注一个这样的桥墩需要多少立方米的混凝土？一种混凝土罐车的装载容量为18立方米，需要几辆这样的罐车才能一次运到位？（π的取值为3） (3)大桥的建设资金来源广泛，政府投资近150亿元，约占大桥总投资额的，其余是银行贷款与企业投资，两者的比是3∶2。 ①绘制扇形统计图，并注明所占百分比。 ②银行贷款和企业投资分别约是多少亿元？ (4)小晴的爸爸去常州看望爷爷，开车行驶在下层普通公路上，通过大桥用了6分钟。小晴的爸爸有没有超速？如果超速了，超速百分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【基础 奥数】小升初重点专题：百分数问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A A D D 1．D 【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，两个班的出勤率都是96%，只能说明出勤的人数占它们班总人数的96%，但是总人数不确定，所以无法确定每个班出勤的人数，据此分析。 【详解】六（1）班和六（2）班今天的出勤率都是96%，由于两个班的总人数无法确定，所以今天这两班的出勤人数也无法确定。 2．D 【分析】用售价＋降低的钱数，求出原价，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的量÷另一个数×100%，用降低的钱数÷原价×100%，即可解答。 【详解】240÷（720＋240）×100% ＝240÷960×100% ＝0.25×100% ＝25% 降低了25%。 3．A 【分析】用总收入减去免税额度5000元求出超过5000元的部分，即为应纳税所得额，按照3%交税，应纳税额＝应纳税所得额×税率。 【详解】A．（7800－5000）×3%，是用应纳税所得额乘税率，符合应纳税额的计算方法，此选项正确； B．7800×3%，是用工资总额乘税率，未扣除免税额度，此选项错误； C．5000×3%，是用免税额度乘税率，免税部分不需要交税，此选项错误； D．（7800－5000）×（1－3%），是用应纳税所得额扣除税款后的金额，并非应交税额，此选项错误。 4．A 【分析】本题考查成数的意义及求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。求今年比去年增加几成，就是求今年比去年增加的投放量占去年投放量的百分之几。解题关键是确定单位，要把去年的投放量看作单位，用增加的投放量除以去年的投放量。 【详解】根据分析：列式正确的是。 5．D 【分析】比的基本性质是比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等。求甲比乙多百分之几，用（甲－乙）÷乙×100%。求A占B的百分之几，用A÷B×100%。A增加（减少）了B%，变化后是A×（1±B%）。据此逐项解答。 【详解】A．假设乙是1，则甲是1.6×1＝1.6，甲∶乙＝1.6∶1＝8∶5，所以说法正确； B．假设甲是6，乙是5，甲比乙多百分之几，（6－5）÷5×100%＝0.2×100%＝20%，所以说法正确； C．假设商品原价是100，最终售价是100×（1－10%）×（1＋10%）＝100×0.9×1.1＝99，比原价低，所以说法正确； D．盐占盐水的百分之几，用10÷（10＋100）×100%＝10÷110×100%≈9.09%，所以说法错误。 故答案为：D 【点睛】本题考查应用比的性质化简比、求一个数比另一个数多（少）百分之几、求一个数是另一个数的百分之几等等百分数应用问题。 6．D 【分析】假设第一季度共销售10000辆，已知第二季度该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，则把第一季度的总销售额看作单位“1”，第二季度的总销售额是第一季度的（1＋12%），根据百分数乘法的意义，用10000×（1＋12%）即可求出第二季度的总销售额；又已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，根据百分数乘法的意义，用10000×56%即可求出甲型车在第一季度的销售额；已知第二季度甲型车的销售额比第一季度增加了23%，第二季度甲型车的销售额是第一季度的（1＋23%），则把甲型车在第一季度的销售额看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用甲型车在第一季度的销售额×（1＋23%）即可求出第二季度甲型车的销售额；然后用第一季度的总销售额减去第一季度甲型车的销售额，即可求出第一季度乙、丙型车的销售额；用第二季度的总销售额减去第二季度甲型车的销售额，即可求出第二季度乙、丙型车的销售额；再根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用第一季度乙、丙型车的销售额减去第二季度乙、丙型车的销售额的差，除以第一季度乙、丙型车的销售额再乘100%，即可求出第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了百分之几，进而求出a的值。 【详解】设第一季度共销售10000辆， 则第二季度共销售：10000×（1＋12%） ＝10000×112% ＝11200（辆） 第一季度甲型车销量：10000×56%＝5600（辆） 第二季度甲型车销量：5600×（1＋23%） ＝5600×123% ＝6888（辆） 第一季度乙、丙两种型号车销量：10000－5600＝4400（辆） 第二季度乙、丙两种型号车销量：11200－6888＝4312（辆） （4400－4312）÷4400×100% ＝88÷4400×100% ＝2% 第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了2%，所以a的值为2。 故答案为：D 【点睛】本题可用假设法解决问题，明确每个百分数对应的单位“1”不同是解答本题的关键。 7．6；25；20；二成五 【分析】两位小数可以化成分母是100的分数，去掉小数点作分子，能约分要约分；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号；几成就是百分之几十。 【详解】0.25＝＝；24÷4×1＝6；5÷1×4＝20；0.25＝25%＝二成五 6∶24＝25%＝0.25＝＝二成五 8． 7 2 【分析】第一个空，已知千米数是单位“1”，所求千米数是已知千米数的（1－30%），已知千米数×所求千米数的对应百分率＝所求千米数； 第二个空，所求吨数是单位“1”，已知吨数是所求吨数的（1＋40%），已知吨数÷对应百分率＝所求吨数。 【详解】10×（1－30%） ＝10×0.7 ＝7（千米） 2.8÷（1＋40%） ＝2.8÷1.4 ＝2（吨） 9． 800 【分析】。根据公式代入计算即可。 【详解】两年的利息为： （元） 10． 15 57.1 【分析】观察图形可知，平行四边形、阴影三角形、空白部分（梯形）等高，可以设平行四边形的高是厘米。 根据等量关系式：空白部分的面积－阴影部分的面积＝空白部分比阴影部分多的面积，其中空白部分（梯形）的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，求出高。 根据三角形、梯形的面积公式，分别求出阴影三角形和空白部分的面积；然后用减法求出它们的面积差，再除以空白部分的面积，即是阴影三角形的面积比空白部分的面积少百分之几。 【详解】解：设平行四边形的高是厘米。 （10－6＋10）×÷2－6×÷2＝20 7－3＝20 4＝20 4÷4＝20÷4 ＝5 阴影三角形的面积： 6×5÷2＝15（平方厘米） 空白部分的面积： （10－6＋10）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝35（平方厘米） 阴影三角形的面积比空白部分的面积少： （35－15）÷35×100% ＝20÷35×100% ≈0.571×100% ＝57.1% 阴影三角形的面积是15平方厘米，比空白部分的面积少57.1%。 【点睛】本题考查三角形、梯形面积公式的应用以及百分数的实际应用，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程，求出平行四边形的高是解题的关键。 11． 1256 cm3 28 【分析】根据题意，瓶子的容积＝水的体积＋空的部分的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出水的体积和空的部分的体积之和即可。 根据求一个数是另一个数的百分之几，用水的体积除以瓶子的容积乘100%即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 水的体积：3.14×42×7 ＝3.14×16×7 ＝351.68（cm3） 空的部分的体积：3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝904.32（cm3） 瓶子的容积：351.68＋904.32＝1256（cm3） 351.68÷1256×100% ＝0.28×100% ＝28% 水的体积占瓶子容积的28%。 12． 3∶2 50% 300 400 【分析】把这瓶牛奶的容积看作单位“1”，喝了60%，那么还剩下（1－60%），根据比的意义，求出已喝的和剩下的比；再根据求一个数比另一个数多百分之几，把剩下的部分看作单位“1”，用除法求出已喝的比剩下的多百分之几；如果还剩200毫升，剩下的占这批牛奶的（1－60%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出这批牛奶的总量，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出喝了多少毫升；如果喝了的比剩下的多200毫升，先求出这批牛奶共有多少毫升，进而求出还剩下多少毫升。 【详解】60%∶（1－60%） ＝60%∶40% ＝3∶2 [60%－（1－60%）]÷（1－60%）×100% ＝[0.6－0.4]÷0.4×100% ＝0.2÷0.4×100% ＝0.5×100% ＝50% 200÷（1－60%）×60% ＝200÷0.4×0.6 ＝500×0.6 ＝300（毫升） 200÷[60%－（1－60%）]×（1－60%） ＝200÷[0.6－0.4]×0.4 ＝200÷0.2×0.4 ＝1000×0.4 ＝400（毫升） 已喝的和剩下的比是3∶2，已喝的比剩下的多50%，如果还剩200毫升，则喝了300毫升，如果喝了的比剩下的多200毫升，则还剩400毫升。 【点睛】此题属于稍复杂的百分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，根据比的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法，求一个数的百分之几是多少的方法解答。 13．12 【分析】用小华买的书的原价60元乘（1－80%），求出小华买的书节约了多少钱，从而利用减法求出小明的那本书便宜了多少钱。用小明买书便宜的钱除以（1－80%），求出小明买的书的原价，从而求出它的现价。最后，将小明和小华买的两本书的现价相加，求出两人的总钱数，再除以2，求出小明的钱数。最后，将小明的钱数减去他买书的钱数，求出他给了小华多少钱。 【详解】小华书节约了： （元） 小明书节约了：（元） 小明书原价： （元） 小明书现价：（元） 两人总钱数： （元） 小明钱数：（元） 小明给了小华：（元） 所以，小明给了小华 12元。 【点睛】本题考查了折扣问题，书打八折，那么现价是原价的80%。 14．2656 【解析】保险费率是0.3%，那么赔偿了2970元，实际到手的钱并不是2970元，实际到手的钱是2970元减去20000元的0.3%，也就是2910元；购买与原价格相同的手机和手表，一共花费了3320元，且手机的价格正好是手表价格的4倍，那么手表价格是1份，手机价格是4份，5份是3320元，求出1份是676元，再计算手机的价格。 【详解】 （元） （元） 所以手机原价是2656元。 【点睛】本题实质上考查的是和倍问题，求出手机和手表的价钱之和是求解问题的关键。 15． 80；2；2；3.6 3；4.08；6.23；31.4 【解析】略 16．1.75；31；； 144；；25 【分析】（1）利用除法的性质，将连续除法转化为除以两个数的积，简化计算。 （2）利用乘法分配律，用括号内的每个分数分别乘24，简化计算。 （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 （4）利用乘法分配律，把34×38分别与括号内的分数相乘，简化计算。 （5）先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号外的乘法。 （6）先把除法转化为乘法，把百分数转化为分数，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1）17.5÷2.5÷4 ＝17.5÷（2.5×4） ＝17.5÷10 ＝1.75 （2） ＝ ＝20＋21－10 ＝31 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4）34×（＋）×38 ＝34×38×＋34×38× ＝34×（38×）＋（34×）×38 ＝34×2＋2×38 ＝68＋76 ＝144 （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝25 17．；； 【分析】①先计算出等式右边；再根据等式的性质2，等式两边同时乘即可； ②先根据等式的性质1，等式两边同时加上；再根据等式的性质2，等式两边同时除以40%（百分数参与计算时，可化成分数）即可； ③先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】 解：       解：                解： 18．8104元 【分析】由题意可知，应纳税部分是（8200－5000）元，根据“应纳税额＝应纳税部分×税率”求出应纳税额，实发工资＝总工资－应纳税额。 【详解】8200－（8200－5000）×3% ＝8200－3200×3% ＝8200－96 ＝8104（元） 答：李老师这个月实发工资8104元。 19．2500个 【分析】将口罩总量看作单位“1”，根据已售口罩和剩下口罩的数量比3∶2，可算出已售出的口罩占总数的比例：，已售口罩占总数的百分比－第一个星期卖出占总数的百分比＝第二个星期卖出的占总数的百分比，已知第二个星期卖出500个，500÷第二个星期卖出的占总数的百分比＝口罩总数 【详解】卖出口罩占总量的： 第二个星期卖出总数的：60%－40%＝20% 口罩总量：500÷20%＝2500（个） 答：该药店购进的这批口罩共2500个。 20．77千米 【分析】已知甲车与乙车速度比是3∶4，把甲车的速度看作3份，乙车速度看作4份； 相遇后，甲车的速度增加20%，乙车的速度增加10%，把原来甲车、乙车的速度看作单位“1”，则现在甲车、乙车的速度分别是原来的（1＋20%）、（1＋10%），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在甲车的速度是3×（1＋20%）＝3.6，现在乙车的速度是4×（1＋10%）＝4.4；根据比的意义得出现在甲车、乙车的速度为3.6∶4.4，化简比为9∶11； 时间一定时，速度比等于路程比；那么相遇前甲车与乙车的路程比是3∶4，则相遇前甲车、乙车行驶的路程占全程的、；相遇后甲车与乙车的路程比是9∶11，即相遇后甲车行驶的路程是乙的，也就是甲车行驶了全程的×； 当乙车到达A地时，甲车离B地还有17千米占全程的（－×），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程。 【详解】[3×（1＋20%）]∶[4×（1＋10%）] ＝（3×1.2）∶（4×1.1） ＝3.6∶4.4 ＝（3.6÷0.4）∶（4.4÷0.4） ＝9∶11 17÷（－×） ＝17÷（－×） ＝17÷（－） ＝17÷（－） ＝17÷ ＝17× ＝77（千米） 答：A、B两地相距77千米。 【点睛】本题考查较复杂的行驶问题，将比转化成分数，依据时间一定时，路程比等于时间比，求出相遇前后甲、乙行驶的路程占全程的几分之几，分析出17千米占全程的几分之几是解题的关键。 21．(1)180元 (2)20520元 【分析】先用缴税前的工资减去5000元算出应纳税所得额，不超过3000元的部分乘3%加上超过3000元的部分乘10%，即可求出需要缴纳税额。 用本金×利率×存期，求出利息，再加上本金即可求出到期后能取回的总钱数。 【详解】（1）8900－5000＝3900（元） 3000×3%＝90（元） 3900－3000＝900（元） 900×10%＝90（元） 90＋90＝180（元） 答：她需要缴纳180元的税。 （2）20000×1.3%×2 ＝260×2 ＝520（元） 20000＋520＝20520（元） 答：到期后她一共能取回20520元钱。 22．（1）第一批：20元；第二批：30元 （2）30 【分析】（1）设第一批购进每箱的单价是x元，第二批购进每箱单价比第一批单价多10元，则第二批购进每箱单价是（x＋10）元；根据总价÷单价＝数量，用第一批所用资金÷第一批每箱的单价，求出第一批进的数量，即2400÷x；第二批所用资金÷第二项每箱的单价，求出第二批进的数量，即2700÷（x＋10）；第二批购买的数量比第一批少25%，把第一批购买的数量看作单位“1”，第二批购进的数量是第一批的（1－25%）；用第一批购进的数量×（1－25%）＝第二批购进的数量，列方程：×（1－25%）＝，解方程，即可。 （2）先计算第一批购进的数量，再用每箱定价×购进数量，求出第一批售后的总价；再求出第二批购进的数量，把第二批购进的数量看作单位“1”， 出现了20%的损耗，还剩下（1－20%），用第二批购进的数量×（1－20%），求出售出的数量；把定价看作单位“1”，第二批售价为定价的（1－a%）；用定价×（1－a%），求出第二批售价，再用第二批售出的数量×定价×（1－a%），求出第二批售出的钱数；用第一批售出的钱数＋第二批售出的钱数－总进价＝盈利的钱数，据此列方程，解答即可。 【详解】（1）解：设第一批购进每箱的单价是x元，则第二批购进每箱单价是（x＋10）元。 ×（1－25%）＝ ×75%＝ ＝ 1800×（x＋10）＝2700x 1800x＋1800×10＝2700x 1800x＋18000＝2700x 2700x－1800x＝18000 900x＝18000 x＝18000÷900 x＝20 第二批单价：20＋10＝30（元） 答：第一批水果的单价是20元，第二批水果的单价是30元。 （2）第一批：2400÷20＝120（箱） 40×120＝4800（元） 第二批：2700÷30＝90（箱） 90×（1－20%） ＝90×80% ＝72（箱） 4800＋72×40×（1－a%）－（2400＋2700）＝1716 解：4800＋2880×（1－a%）－5100＝1716 2880×（1－a%）＝1716＋5100－4800 2880×（1－a%）＝2016 1－a%＝2016÷2880 1－a%＝0.7 a%＝1－0.7 a%＝0.3 a＝30 答：a的值是30。 【点睛】（1）解题的关键是通过单价和数量的关系建立方程，注意第二批数量比第一批少25%的转化。 （2）解题的关键是正确处理损耗和降价对收入的影响，并建立利润方程求解a的值。 23．（1）38%；（2）900元 【分析】（1）依据题目例题所示，先按标价的80%算出消费的金额是多少，里面有20%是优惠的金额，加上获得奖券的金额，就是获得优惠总额，优惠总额去除商品的标价即可。 （2）可以设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元；若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折，所以先算出消费金额，然后根据表中消费金额的范围，列出相对应的方程，最后找到符合规定的结果即可。 【详解】（1）1000×（1－80%）＋180 ＝1000×20%＋180 ＝200＋180 ＝380（元） 380÷1000＝38% 答：顾客得到的优惠率是38%。 （2）解：设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元。 当消费金额不小于1000元时，优惠率为： 1－80%×75% ＝1－60% ＝40% 40%＞ 所以消费金额一定小于1000元。 ①当800≤0.8x＜1000时： （1－80%）x＋180＝x 0.2x＋180＝x 0.2x＋180－0.2x＝x－0.2x x＝180 x÷＝180÷ x＝180× x＝1350 不符合800≤0.8x＜1000的设定。 ②当600≤0.8x＜800时： （1－80%）x＋120＝x 0.2x＋120＝x 0.2x＋120－0.2x＝x－0.2x x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝900 符合600≤0.8x＜800的设定。 ③当400≤0.8x＜600时： （1－80%）x＋60＝x 0.2x＋60＝x 0.2x＋60－0.2x＝x－0.2x x＝60 x÷＝60÷ x＝60× x＝450 不符合400≤0.8x＜600的设定。 答：当购买标价为900元的商品时，可以得到的优惠率。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，按照题目要求作答第一问，第二个问题要巧设未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 24．(1)4.7千米 (2)720立方米；40辆 (3)①图形见详解；②90亿元；60亿元 (4)有超速；25％ 【分析】（1）把大桥全长10千米看作单位“1”，求它的47%就用10乘47%即可； （2）圆柱的体积，把数据代入公式计算，求得一个桥墩需要的混凝土，再除以1辆罐车的运输量即可； （3）把大桥总投资额看作单位“1”，政府投资150亿元对应单位“1”的，银行贷款和企业投资一共占总投资额的，银行贷款占的，也就是，涂色10份中的3份，企业投资占的，也就是，涂色10份中的5份，剩下的5份表示政府投资，再把分率化为百分数，在图形上标记，根据前一问的分析，银行贷款和企业投资之和一共占全部投资额的，也就是150亿元，银行贷款占150亿元的，用150乘求得银行贷款，再用150减去银行贷款就是企业投资； （4）把6分钟化为小时，再根据速度＝路程÷时间，求得速度，与规定的速度80千米比较，超过了，把规定的速度80千米看作单位“1”，用超过的速度除以80再乘100％即可。 【详解】（1）10×47%＝4.7（千米） 答：公铁合建段长4.7千米。 （2）3×（8÷2）2×15 ＝3×42×15 ＝3×16×15 ＝48×15 ＝720（立方米） 720÷18＝40（辆） 答：浇注一个这样的桥墩需要720立方米的混凝土，需40辆罐车才能一次运到位。 （3）①× ＝× ＝ × ＝× ＝ ＝ ＝50％ ＝30％ ＝20％ ②150× ＝150× ＝90（亿元） 150－90＝60（亿元） 答：银行贷款90亿元，企业投资60亿元。 （4）6÷60＝（小时） 10÷ ＝10×10 ＝100（千米） （100－80）÷80×100％ ＝20÷80×100％ ＝0.25×100％ ＝25％ 答：小晴的爸爸超速了，超了25％。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $