安徽皖江名校联盟2026届高三下学期5月模拟预测数学试题

数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题： 题号 2 3 6 7 8 答案 0 A O A B D 5.【答案】C 【解析】（方法一）由20×6+m,4-24,解得m=30,所以 10 10 立-2r+y,-2立4-20-+g,-0+6 j=1 10 10 e-202-8×24,-20+6×42+2g,-302+12×2.-20)+6×62 i=1 1 10 6×16+6×16+4×16+4×62196+196+64+144 40 10 10 (方法二)在新样本中，第一组数据的权重为0.6，第二组数据的权重为0.4，若 m≤28，则新样本数据的平均数小于24，故m>28,显然新样本数据的离散程度比 前两组数据的更大，故n>16. 6.【答案】A 【解析】由题意得cos a cos B+sinasin阝=sina cosB+cosasin B, 即1+tanc tan=tana+ianB,故tana+tanB-3, 2 从而ama+Aana+af。=3. 7.【答案】B 【解析】f()=lg(x2-a)在区间(2，+o∞)上单调递增，等价于Vx>2,x2-c>0且0≤2， 解得a≤2. 8.【答案】D 【解析】一个订货周期的总费用为C+CrT, 2 每天所需平均成本费用为9+C,T≥2只C,7T=2C,C7, T VT 2 当且仅当9=1 C,rT,即T= 2C1时， 等号成立 T2 VC2·r 二、选择题： 题号 9 10 11 答案 BC BCD ACD 10.【答案】BCD 【解析】因为f(2-x)=9(x),令x=1,得g1)=fI)=3,A错误： 又g(x)为偶函数，所以g(-1)=g(1)=3, 在f(2-x)=9(x),令x=-1,得f3)=g(-1)=3,B正确： 由g(2+x)=-fx),将x替换为2-x,得g(4-x)=-f2-x)=-g(a),所以 9(3)=-9(1)=-3,从而93)=9(-3)=-3， 在f(2-x)=g(x),令x=-3,得f5)=g(-3)=-3,C正确： 在9(4-)=-f(2-x)=-9(x)中令x=-1,得g(⑤)=-g(-1)=-3, 令x=-5,得g(9)=-g(-5)=-95)=3,D正确， 11.【答案】ACD 【解析】显然A正确：B错误（因为AA与EB不一定平行） 如图1，设AH⊥平面ABCD于AC上的点H,HK⊥AB于点K, 不妨设HK=1,则AH=√2， 侧面与底面所成夹角的平面角∠AKH=60°， B 故4H=V3,tan∠AAH=5 所以sin∠AAH-3=i ,C正确： V55 第11题解析图1 对于选项D,先将问题转化为平面几何问题： 记上下底面中心分别为Q,Q,过Q,Q且垂直于BC的平面截该棱 Q 台得一等腰梯形，其一半为如图所示直角梯形，且∠E,EQ=60°。 若存在球与该正四棱台每个面都相切， 不妨记该内切球球心为O,半径为r, Q 由题意知∠0，EQ=30°，EQ=V30,Q, 郎AB x(AB-AB) 第11题解析图2 解得AB=3AB,D正确. 2 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.12 13.8 14.35 13.【答案】8 【解析】由D(-1,2)在准线I上知p=2,FL,0),DF=2V2,故DF⊥AB, 而DF的斜率为-1，故AB方程为y=x-1,与抛物线方程y=4x联立， 得-4g-4=0,所以AB卡1+2断-上8， （或AB片五+巧+刀=+h+2+D=8,或AB作2？ sin20 或几何性质求解) 14.【答案】35 【解析】因为a1=2,a,+2<a1,所以a>2m,从而Sn>n(m+1), 又由01<2an+2知，an+1+2<2(an+2),可得an<21-2, 从而S,n<2m+2-2n-4. 依题意m(m+1)<2026<2m+2-2m-4,考虑到m是正整数，解得10≤m≤44， 故正整数m的所有可能取值是10,11，…，44，共44-10+1=35个. 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)在△ABC中，由正弦定理，得 (a+b+c(a+b-c)=a.b+2ba,整理得a2+b2-c2=ab, …3分 由余弦定理，得cosC= a2+b2-c21 ……………5分 2ab 2 又C∈(0，)，所以C= …7分 3 (2)由(1)及余弦定理知，3=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab, …10分 故S△ABc=。absinC 3v3 等号成立当且仅当a=b=√3 4 即△ABC面积的最大值为3 …13分 4 16.(15分) 解：(1)由余弦定理得cosC=AC+BC-AB-2 2·AC.BC 2 因为C为三角形内角，所以C=刀， 4 因为AC=2N2,所以AD=CD=2,故BD=1. …3分 因为AD⊥BC,所以AD⊥CD,AD⊥PD, 所以AD⊥平面CDP,…5分 因为CPc平面CDP,所以AD⊥CP, 又因为CP=√3，DP=BD=1,故DP2+CP2=CD,即DP⊥CP, AD,DP是相交直线，所以CP⊥平面ADP, 因为CPc平面ACP,所以平面ADP⊥平面ACP …8分 (2)以DM,DA所在直线分别为y轴、z轴，如图建立空间直角坐标系， 由题意可知D(0,0,0),M(0,1,0),A(0,0,2),…10分 设Q(x,,2),由DQ=QM=1,AQ=2V2,得 x2+y2+z2=1, x2+(y-1)2+z2=1 解得x=tV3 1 3 4 x2+2+(a-22=(22, 即0±313 424 ……13分 第16题答案图 故Q到平面ABM的距离为 4 ,又AD=2. 所以三校锥A-BMQ的体积0=m青2x百原 …15分 、46 17.(15分 解：(1)依题意，函数f(x)的定义域为R,导函数f()=e-2-1, 因为f"(x)=e-2>0,所以f'(z)是增函数， …………2分 又f'2)=0,故当x<2时，∫(x)<0∫'(x)<0,f(x)单调递减， 当x>2时，f'(x)>0,f(x)单调递增， …………………4分 即f(x)的单调递减区间为(-o,2),单调递增区间为(2，+∞). 而且当x=2时，函数取极小值，且极小值为f2)=-1. …6分 (2)因为f(0)=e2>0,f2)=-1<0,f(4)=e2-4>0, 所以由(1)及零点存在定理知， 3∈(0,2)，2e(2,4),使e52=,e52=2, 即h1=-2,n=x2-2, …8分 且当0<x<x时，fx)>0,即e-2>x,即x-lnx-2>0, 从而(e-2-x)(x-lnx-2)>0, 当<x<2时，f(x)<0,即e-2<x,即x-nx-2<0, 从而(e-2-x)(x-nx-2)>0, 当x>2时，f(x)>0,同理可得(e-2-xx-lnx-2)>0, 故当a=-2时，x>0,f(x)g(x)≥0恒成立. …10分 又g)=-hx+a,9()=1-在(0，+w)内单调递增，且g0)=0, 当0<x<1时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x>1时，g'(x)>0,9(x)单调递增， 所以函数g(x)的极小值为g(1)=1+a, 若a≥-1，则g(c)≥g1)≥0在(0，+o)上恒成立， 当x1<x<x时，f(x)<0,f(x)g(x)≥0不成立，不符合题意，舍去： ……12分 若a<-1,由零点存在定理知， 3x3∈(0,1)，x4∈(1，+∞)，使g(x3)=g(x4)=0, 且当0<x<x3或x>x4时，g(x)>0,当3<x<x4时，g(x)<0, 若-2<a<-1,9)=G-lnG+a=2+a>0,9()=2-lh2+a=2+a>0, 则x1<x3<c4<x2,当x1<x<x3,f(x)g()<0,不合题意，舍去： 若a<-2,g(c)=x1-ln1+a=2+a<0,g(a2)=x2-lhx2+a=2+a<0, 则3<x1<2<x4,当3<x<x1,f(x)g(x)<0,不合题意，舍去 综上所述，a=-2. ……………………………15分 18.(17分) 解：1)依题意，C的渐近线方程为g=±V6 将点P坐标(2,2)代入方程=6 x,解得a=√6， …2分 故双曲线C的方程为二-=1，且6=25，从而离心率e==2.4分 66 (2)(方法一) 当直线l斜率不存在，即：x=2,与双曲线C不相交，不合题意：…5分 当直线l斜率存在，设：y=k(x-2)+2,圆E:(x-1)+(y-1)=2, 记Q(x',y）,A(,）,B(2,,M(o,%) 化2i20r-2-a 1+2,'2k+2 依题意，1+2≠0，且A>0,且-2火2-2张， …8分 1+k2 y=k(x-2)+2, 由 T2y 得(1-2)）x2+4(k-1)x-4k2+8k-10=0, -=1, 66 解得=巧+2=2弘 2 2=+1%=k+1 …11分 ①g==-k+11 太2-kw=6=是 Zo k 因为koo+koM=0,所以a+B=元 …14分 2k2-2k 2 -2+2 )2 (i)PQ=1+ 2k+11+ 2 1+k2 1+k2 2V1+k2 1+ 故PQPM= 2k+1V1+k221+2 =4 …17分 1+k2 1+ (方法二) (i)当OQ,OM的斜率均存在时，因为点Q在以线段OP为直径的圆E上， 所以OQ⊥PQ,ko0k=-1, …6分 2=-1, 因为A,B在双曲线C上，故{ 66 2业=1， 作差得，koM·k=1, 66 即koQ+koM=0,所以a+B=兀. …8分 当OQ,OM的斜率不存在，即直线1的斜率为0时，点Q,M重合，a=B=元 2 a+B=π符合题意， …9分 y=k(x-2)+2, i)由{2=-1， 得(1-k2)z2+4(k-1)x-42+8k-10=0, 66 依题意，1-k2≠0，且△>0， 并解得=互+=2弘 故M 2k2 ……12分 2 k+1 k+1'k+1 点P(2,2)关于M 2k2 2k-22k-2 k+1'k+1 的对称点P 1+k’1+k 显然，P'在另一条渐近线y=-x上，点M为PP'中点， 在直角△OPp'中，OQ⊥PP',由射影定理得PQPp=|OP=8, \=4. 故IPQl-IPM=-Pq2 ……15分 19.(17分) 解：(1)记事件A为“向右移动”，事件A为“向左移动”，事件B为“向上移动”，事 件五为“向下移动”，P(A=P(国)=P(B)=P(回)-是 则5=-2,0,2， ……1分 P5=列-4+8+a8+a-分骨分7} P5=0)=PaM+A+BB+B+AB+aA+BA+0-8月 P(5=-2)-P(AA+BB+AB+BA)=1x1x4-1 44 4 E)=2x+0x+(-2)x10. …5分 (2)记“点P移动4秒钟后回到原点”为事件C, 若点P仅左移或右移，则必左移两次右移两次，共C=6种可能： 若点P仅上移或下移，则必上移两次下移两次，共C?=6种可能： 若点P仅既有左右移动也有上下移动，则共A=24种可能： =9 故P(C)=(6+6+244) ……………9分 64 (3)点P移动2n+1(n∈N且n≥2)秒钟，向右、左、上、下方向移动的次数分别为 a,b,c,d(a,b,c,d为非负整数)，则a+b+c+d=2n+1.将2n+1次移动操作看作 2n+1个排成一列的小球，给其中的a个小球涂成红色，b个小球涂成黄色，c个小 球涂成蓝色，d个小球涂成绿色。若点P在移动2m+1秒钟后在直线x+y=5上， 则a-b+c-d=5,故a+c=n+3,b+d=n-2.第一步，先从2n+1个位置中指定 n+3个位置，共Ct种可能，第二步，把选中的这n+3个小球涂成红色或蓝色， 因为每个小球有两种颜色可供选择，故有2”+3种可能，第三步，把剩余的-2个 小球涂成黄色或绿色，同理有2”-2种可能.又因为一种给2+1个小球涂色的方案 对应一种满足题意的点P移动方案，所以点P移动2+1秒钟后在直线x+y=5上 共有C21·2+3.2”-2种方案 对应概率为乃1=C23-22 C2 42n+7 ………17分 22n+1 (以上解法仅供参考，其它解法请参考评分标准酌情赋分)姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 数 学 (试卷满分：150分考试用时：120分钟) 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={-2,0,2,61,则A∩B= A.☑ B.{0} C.1-2,2 D.{-2,0,2} 2日知张点在：销上的前国写活-1(60的离心率： 之，则6 A.4 B.2√2 C.2 D② 3已知直线x=m(m>0)是函数y=2sn(2x子)的图象的一条对称轴，则m的最小值为 A君 B. 3 C.Sm D 12 2 4.函数f(x)=x(2x-1)2的图象在点(1,1)处的切线方程为 A.y=5x-4 B.y=4x-3 C.y=3x-2 D.y=2x-1 5.已知一组样本数据x1,x2,x,x4,x,x6的平均数为20，方差为16，另一组样本数据y1,2,y,y的平均 数为m,方差为16，由两组数据构成的新样本数据x1,x2,x,x4,x5,x6,1,y2,y3,y的平均数为24，方 差为n,则 A.m>28,n=16 B.24<m<28,n=16 C.m>28,n>16 D.24<m<28,n>16 兜cos(a-p)=sin(atB,且tanctan邮=)则tan(c+ A.3 B c D.-3 7.“函数f(x)=lg(x2-ax)在区间(2，+o)上单调递增”是“a≤1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【G-026】数学试题 第1页（共4页） 8.工厂生产都会面临原料存贮的问题，存贮量过多会导致占用资金过多、仓储费用过高，而存贮量太少 会导致存贮批次增多，订货费用增加（订货费不包括购买原料的费用，仅包括进货过程中产生的人力 和运输成本).因此需要决定多长时间订购一次，使每天所需平均成本费用（不包括购买原料费用）最 少.设时间以天为单位，工厂对某原料的消耗是连续且均匀的，每天原料需求量为r吨，每次订货费为 C元，每天每吨原料贮存费为C2元，当贮存量降到0时订货可立即送达，订货费C,、贮存费C,和需 求量r均为已知常数.在上述条件下，设一个订货周期为T(即每T天订一次货)，则每次订货量为Q= ·了，根据经济学的相关结论可知，一个订货周期内需要支付贮存费的货物贮存量为)，所以一个 订货周期的贮存费为C,7…P,要使每天所需平均成本费用最低，则T= 2C1 C.Ca 2C, A.√2C1·C2·r B.2C1·C2·r D. WC2·r 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z=1+2i,则 A.z=-1+2i B.z2=-3+41 C.z-i=2 D.z-1|=√2 10.已知函数f八x),g(x)的定义域为R,g(x)为偶函数且(2-x)=g(x),g(2+x)=-f(x),若f(1)=3,则 A.g(1)=-3 B.f(3)=3 C.f(5)=-3 D.g(9)=3 11.已知正四棱台ABCD-A,B,C,D,侧面与底面ABCD夹角为60°，E,F分别是AB,CD的中点，则 D 第11题图 A.BC,与AD是异面直线 B.平面ADD,A1/平面EFC,B, C.侧棱与底面的夹角正弦值为西 D.若存在球与该正四棱台每个面都相切，则AB=3A,B, 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知A(1,0),B(3,4),C(7,x)三点共线，则x= 13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点，若准线l上的点D(-1,2)到 直线AB的距离为2√2，则IAB1= 14.已知数列{an}满足a,=2,an+2<a+1<2an+2,Sn是其前n项和.若Sn=2026,则正整数m的所有可能 取值的个数为 【G-026】数学试题 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=asinB+2 bsinA. (1)求角C的大小； (2)若c=√5，求△ABC面积的最大值. 16.(15分) 如图1，已知△ABC的边长分别为AB=√5，AC=2√瓦，BC=3,AD为BC上的高 (1)如图2，将△ABD绕AD旋转至△ADP,使CP=√3.证明：平面ADP⊥平面ACP; (2)如图3，M为CD中点，将△ACM绕AM旋转至△AMQ,使DQ=1.求三棱锥A-BMQ的体积， 图1 图2 图3 第16题图 17.(15分) 已知函数f(x)=e2-x,g(x)=x-lnx+a. (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)若Hx>0,f(x)g(x)≥0恒成立，求实数a. 【G-026】数学试题 第3页（共4页） 18.(17分) 已知双曲线C:。6 =1(a>0)的一条渐近线过点P(2,2) (1)求C的离心率； (2)直线l过点P,与以线段OP为直径的圆E另交于点Q,与C交于两个不同的点A,B,M为AB中 点，记OM,OQ倾斜角分别为a,B,证明： (i)a+B=T; (i)|PQ·|PM=4. 19.(17分) 将坐标平面上横坐标和纵坐标都是整数的点叫作格点.格点P按照以下规则移动：①最初点P在原 点处：②点P每一秒钟移动一次，若某个时刻点P在格点(m,)处，则1秒钟之后点P随机移动到相 邻的格点(m+1,n),(m-1,n),(m,n+1),(m,n-1)之一处，且点P移动到其中每个格点处的概率 相等 (1)设点P(x,y),记x+y=5,求点P移动2秒钟后5的期望； (2)求点P移动4秒钟后回到原点的概率； (3)求点P移动2n+1(neN且n≥2)秒钟后落在直线x+y=5上的概率（用含n的式子表示）. 【G-026】数学试题 第4页（共4页）