安徽省来安中学等学校2026届高三下学期五月数学试卷

高三五月（一）数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡对应题目的答素标号涂黑。如需 改动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答素标号。回答非选择题时，将答素写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知全集U=R,集合A=|xI0<x≤4|，B=|xlx≥3引，则A∩(CuB)= A.lxlx≤0 B.|xlx≤41 C.|xl3≤x≤4 D.|xI0<x<31 2.已知两个单位向量m,n的夹角为写，若p=m+2n,则p= A.6 B.万 C.6 D.7 3.已知函数x)=1+引水(M为常数)，若m,)=5m)=9,则%+M m+M= A.e B.e C.e D.e 4.已知la1=1,2=3+4i,则1z1-321的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 5.我国古代数学专著《九章算术)中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为“鳘臑”.如图1， 在△ABC中，A=30°，B=45°，CD是AB边上的高，将△BCD沿直线CD折起，使点B到点P 的位置，如图2，此时三棱锥P-ACD恰好是一个“整腰”，则二面角P-CD-A的余弦值为 D 图1 图2 86 2 数学第1页（共4页） 6.已知函数八)=cos(ar+p(。>0),直线y=受与曲线y=水)交于P.Q两点若1PQ1的 最小值为于，则w的值为 B号 c号 号 7已知椭圆C号+卡=1(a>6>0)的左，右焦点分别为R,R,以R,R为直径的圆与C在第 -象限交于点P,直线PF,交C于另一点Q,且P可=3F2,则C的高心率为 A② D. 8.已知函数八x)= ,0<x<4若>>0，且)=3)，则)的取值范圈是 3,x≥4， A.(0,2)U[81,+∞) B.(0,2)U[972,+∞) c0,gu[81,+m) D.o,g}u[92,+m) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若随机变量5服从正态分布N(μ，σ)，则P(5<μ+σ)=0.8413，现已知两个随机变量 X-N(3.10.12),Y-N(2.8,0.12),则 A.P(X>3)>0.5 B.P(X>3)<0.8 C.P(Y>3)>0.2 D.P(Y>3)<0.5 10.已知数列|a|的前n项和为S。,且满足a1=1,a2=1,a。2=a.1+2a,则下列说法正确 的是 A.数列|a,1+a.|为等差数列 B.数列{aa1-2a.|为等比数列 C.ag +ao=512 D.an=Su 11.已知F为抛物线x2=y的焦点，A,B,C为该抛物线上不同的三点，则下列说法正确的是 A若网+丽+元-0，则1+网1+1=2 B.若点A的坐标为(1,1)，且AB⊥AC,则直线BC过定点(-1,2) C若AB1AC,且ku+kc=0,则△ABC的重心G在曲线y=9+号上 D.若点A的坐标为(5,3)，点C在B的上方，且IAB1=IBC1=IAC1,则这样的△ABC有 且仅有2个 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某公园的一处景观湖中有4个小岛，现需要在小岛之间建3座桥，使得这4个小岛彼此相 连（即从任意一个小岛都能走到另外任意一个小岛），每座桥只能连接2个小岛，则一共有 种不同的建桥方案， 13.若曲线y=e在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+a)的切线，则a= 14.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且2S=a2 (6-e记=。+3水，则入的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数x)=5cs2x+si2x 3cos x-sin x (1)求f八x)的单调递增区间； (2)先将八)的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移石个单 位长度，得到()的图象，若方程(x)=m在区间[-号引上有解，求m的取值 范围。 16.(15分) 某工厂为促进技工们不断提升技能水平，每年组织一次技能达标测试.假设技工小李每年 都参加，他第1年达标的概率为1%，以后每年参加时达标的概率比上一年增加1个百分 点（即第2年达标的概率为2%，第3年达标的概率为3%，依此类推），且每年达标与否不 受往年影响， (1)求小李第2年首次达标的概率； (2)设小李第n年首次达标的概率为P.,则当n为多少时，P.最大？ 17.(15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=2,DC=4.SD=25,点M在侧棱SC上 (与端点不重合) (I)若SD⊥平面ABCD,且M为SC的中点，求直线SA与平面ABM所成角的正弦值； (2)若SD⊥AD,且BM=3,∠ABM=60°，证明：M是SC的中点 18.(17分) 已知双曲线C:名-=三I(ā>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，右焦点F到渐近线的距离 为1 (1)求C的方程 (2)设A为C上一动点，C在点A处的切线为l,过点F作I的垂线，垂足为P. (i)证明：点P到原点O的距离为定值； (ⅱ)当点P与A不重合时，过点P作C的另一条切线，切点为B,直线AB与两坐标轴 的交点分别为M,N,求IMNI的最小值 19.(17分) 已知函数f八x)=e'cosx(xe[0,+m)) (I)记a.为f八x)的从小到大的第n个极值点. (1)证明：数列f八a.)川是等比数列： (i)若对于一切neN”,不等式ma.≤(a.)l恒成立，求实数m的最大值， (2)若x,(neN)为方程f(x)=1在区间2nm+牙2nm+}内的实数根，证明： 2am+-< e-2m sin xo-cos xo