江苏省南京市2026年中考数学模拟练习卷（二）

**基本信息** 以新能源汽车续航测试、马拉松报名等现实情境为载体，融合实数运算、函数应用与几何推理，考查抽象能力、空间观念和数据意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|实数运算、科学记数法、一次函数|结合数轴考查数与式的关系，如第4题| |填空题|10|二次根式、圆、一元二次方程|设计矩形折叠（第15题）考查空间观念| |解答题|11|几何证明、统计概率、函数综合|20题分析新能源汽车续航数据培养数据意识，27题以曲柄滑块机构为背景考查创新应用|

江苏省南京市2026年中考数学模拟练习卷（二） 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．2026南京北岸马拉松约有71000人报名，用科学记数法表示71000是（   ） A． B． C． D． 3．整数a满足，则a的值为（   ） A． B． C． D． 4．如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知点在一次函数的图像上，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，下列说法正确的是（   ） A． B．点F在的平分线上 C． D． 二、填空题 7．6的平方根是________，6的立方根是________． 8．计算的结果是____________． 9．已知是正五边形的外接圆，点在上，则的度数为_______． 10．用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_______． 11．若关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是________． 12．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 13．某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为______． 14．甲纸条长为，乙纸条长为．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，恰好形成总长为的纸条，则________． 15．将矩形纸片的一组对角按图中方式折叠，折痕为和，图中所示的重叠部分刚好是一个边长为的正方形，已知长为，则长为_______． 16．实数，，满足，且．下列结论：①；②与异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_________． 三、解答题 17．解方程． 18．计算． 19．如图，在中，的平分线交边于点E，F是边上一点，．求证：四边形是菱形． 20．某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如下表（单位：km）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 420 350 390 400 (1)这五款汽车夏季续航里程的平均数是_______km，冬季续航里程的中位数是______km； (2)你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由． (3)推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______地区．（填“南方”或“北方”） 21．结合如图所示的数轴，比较代数式与的大小． 22．如图，在高为的某建筑物前方的平地上竖立着一根旗杆，和的延长线交于点，此时测得仰角，，求旗杆的高度．（参考数据：，，，，，） 23．有一种卡牌游戏，其游戏规则如下： 规则 ①先将六张卡牌分别标上数字1，2，3，4，5，6，再分为甲、乙两个牌组，标有数字1，3，5的卡牌在甲牌组，剩余卡牌在乙牌组； ②两位选手各抽取一个牌组进行游戏，整场游戏共三轮，每位选手每一轮都从自己的牌组中选取一张牌和对方比大小，数字大的获胜，已经选取过的牌不再放回牌组；③在三轮游戏中，获胜两轮及以上者，赢得整场游戏． A，B两位同学玩游戏时，A抽到了甲牌组，B抽到了乙牌组．B为了在第一轮中获得胜利，选取了标有数字6的卡牌． (1)A在第一轮中选取标有数字_______的卡牌，才有可能赢得整场游戏； (2)在（1）的条件下，求A赢得整场游戏的概率． 24．已知线段和点P，按下列要求分别作一个三角形，使是这个三角形的中位线．（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） (1)该三角形是等腰三角形，且点P在腰上； (2)该三角形是直角三角形，且点P在直角边上． 25．如图，是的弦，点C在过点B的切线上，且，交于点P． (1)判断的形状并证明； (2)若，和的面积比是，则的长度是______． 26．在平面直角坐标系中，二次函数（，）的图像与x轴有两个公共点，我们将这两个公共点之间的距离记为d． (1)当，，时． ①______； ②将该函数图像沿着y轴向上平移个单位长度得到一个新的函数图像． i）用含k的代数式表示d；（要求：写出求解过程．） ii）新图像上恰有3个点到x轴的距离等于d，求k的值． (2)下列说法：①当a，b确定时，d随着c的增大而减小；②当a，c确定时，d随着b的增大而减小；③当b，c确定时，d随着a的增大而减小．其中，正确的是______．（填序号） 27．生活中，“曲柄滑块机构”（如图（1））广泛应用于压缩机、冲床等机械设备中，它由导轨，长度固定的曲柄和长度固定的连杆组成，图（2）是它的示意图．它能将点A的整周转动转换为点B在导轨上的往复移动，其中，点B离点O最远的位置称为“外止点”，记为M；点B离点O最近的位置称为“内止点”，记为N．已知点O，A，B，导轨在同一平面内． 当点B和点M重合时，点A开始逆时针旋转，记旋转角为θ°，当时，点A停止旋转．设，，点O到的距离为c，且． (1)如图（3），当，即直线经过点O时，若，，则MN的长度是______． (2)如图（4），当，即直线不经过点O时，求证：． (3)在点A的旋转过程中，的长度m是θ的函数． ①如图（3），当时，m与θ之间的函数图像（不完整）如图（5），该图像上的点P的纵坐标是，写出点P的横坐标并补全函数图像． ②如图（4），当时，直接写出m的最大值（用含a，b，c的代数式表示），并写出求此时θ的值的思路． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省南京市2026年中考数学模拟练习卷（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B D D A 1．B 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法法则，积的乘方法则，同底数幂除法法则逐一判断选项，得到正确结果． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； 选项B：，计算正确，该选项符合题意； 选项C：，该选项不符合题意； 选项D：，该选项不符合题意． 2．C 【分析】只需根据科学记数法的定义确定和的值即可，科学记数法的表示形式为，其中，当原数绝对值大于10时，等于原数的整数位数减1． 【详解】解：∵是五位整数，将小数点向左移动4位可得，， ∴． 3．B 【分析】先估算和的整数范围，再根据不等式性质得到和的范围，最后找出区间内的整数即可得到结果. 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， 即 ，， 不等式两边同乘，不等号方向改变，可得 ，， ∵ ， ∴ ， 又∵是整数， ∴， 4．D 【分析】根据数轴上点的位置确定的大小关系，结合得出互为相反数，进而逐一判断选项即可． 【详解】解：由数轴可知：， ， 互为相反数，即， ， ， A、， ，故结论正确，A错误； B、，， ，故结论正确，B错误； C、， ， 又， ，故结论正确，C错误； D、， ， ， ． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ，即，故结论错误，D正确． 5．D 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图像上， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴，异号， ∴ 故选：D． 6．A 【分析】根据全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、一元二次方程的解法逐项分析即可． 【详解】解：A：如图，过点作交于点，则有， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，； ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∴≌， ∴， ∴， ∴， 即； ∵，， ∴，故该选项符合题意； C：设，， 则，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， 则有， 解得， ∴， ∴，， ∴，故该选项不合题意； B：如图，过点作交于点，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∴≌， ∴，， ∴， 即，垂直平分； 若平分，则， ∴， ∵≌≌， ∴， ∴， 则， ∴， ∴，这与矛盾， 故不平分，故该选项不合题意； D：， ， 故该选项不合题意． 7． 【详解】解：的平方根是，的立方根是． 8．2 【分析】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减． 【详解】解： ． 故答案为：2． 9．36 【分析】先求出正五边形边长所对弧的度数，再根据圆周角定理计算即可求解． 【详解】解：是正五边形的外接圆， 弧的度数为， 是弧所对的圆周角， 根据圆周角定理可得． 10． 【分析】根据圆锥侧面展开图的性质，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，据此列方程计算即可． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为， 根据弧长公式可得扇形弧长为， 由扇形弧长等于圆锥底面周长可得， 解得． 11． 【分析】设一元二次方程的另一个根为，根据根与系数的关系得到，进而求解即可． 【详解】解：设一元二次方程的另一个根为， 根据根与系数的关系，可得两根之和为， ∵方程的一个根是， ∴， 解得，即另一个根是． 12． 【分析】先在原一次函数图象上选取两个点，利用关于轴对称的点的坐标规律得到对称点的坐标，再利用待定系数法求出对称后直线的函数表达式． 【详解】解：在一次函数的图象上取两点： 当时，，可得点 当时，，可得点 关于轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此上述两点关于轴对称的点分别为， 设所求直线的表达式为， 将，代入表达式得 把代入，得 解得 因此所求直线的表达式为 13． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该商品经过两次涨价后的价格=该商品的原价这两次涨价的平均增长率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 14．88 【分析】由题意可知：重叠部分为，设重叠部分的长度为，则，，根据重叠后的总长度为为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：重叠部分为： ， 设重叠部分的长度为，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得：， ∴，， ∴． 15． 【分析】过点作交的延长线于点，根据折叠的性质可得，然后证明四边形是矩形，则，然后求出，最后对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点 ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得，， ∵重叠部分刚好是一个边长为的正方形， ∴， ∴ ∴四边形是矩形， ∴ ∴， ∵， ∴ 解得（舍负）． 16．③④ 【分析】先根据得到，结合绝对值性质和等式性质判断③④，再分类讨论的符号判断①②，即可得到正确结论． 【详解】解：已知，且， 因此．移项得， 两边取绝对值得，故④正确． 等式两边同时除以，得， 整理得，故③正确． 由得， 假设异号，则，可得或，则或，这与已知条件矛盾， 故假设不成立，必为同号． 又因为， 所以的符号与，的符号相反， 分两种情况讨论： 当时，，，此时，，同号； 当时，，，此时，，同号， 因此不一定成立，故①错误； ，一定同号，故②错误． 综上，正确结论的序号是③④． 17． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得； ∴方程组的解为． 18．2 【详解】解：原式 ． 19．见解析 【分析】先证明四边形是平行四边形，接着根据角平分线的定义和平行线的性质证明，得到，据此可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 20．(1) 460，390 (2)B，理由见解析 (3) 南方 【分析】（1）根据平均数、中位数的定义求解即可； （2）根据夏、冬季续航里程数判断即可； （3）根据各款汽车的夏季续航里程数均大于冬季续航里程数判断即可. 【详解】（1）解：这五款汽车夏季续航里程的平均数是， 冬季续航里程数从小到大排序为：350，370，390，400，420， 则中位数是； （2）解：B款车续航方面最好， 理由：B款汽车夏季续航里程数在五款汽车中居第二位，冬季续航里程数在五款汽车中居第一位， 故B款车续航方面最好（答案不唯一，理由合理即可）； （3）解：由表格数据可知，各款汽车的冬季续航里程均明显低于夏季续航里程，这说明低温环境对新能源汽车的续航能力影响较大。因为我国北方地区冬季寒冷，南方地区相对温暖，可以推测新能源汽车在南方地区的使用体验更好，因此用户占比较多的省份主要位于南方地区. 21．． 【分析】由数轴得，，作差法结合因式分解即可求解． 【详解】解：∵ ， 由数轴得，， ∴， ∴． 22． 【分析】解可得，设，分别解和，得，，再根据列方程解答即可求解． 【详解】解：在中，∵，， ∴， 设， 在中，∵，， ∴， 在中，∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 答：旗杆的高度为． 23．(1)1 (2) 【详解】（1）解：A在第一轮中选取标有数字1的卡牌，才有可能赢得整场游戏； （2）解：在（1）的条件下， A第一轮用1，B第一轮用6(B赢)； 剩下的牌：A组是3、5；B组是2、4， 后续两轮的出牌顺序组合： 1、A出3、B出2(A赢)，A出5、B出4(A赢)→A赢两场，整体获胜； 2、A出3、B出4(B赢)，A出5、B出2(A赢)→A赢1场，整体失败； 3、A出5、B出2(A赢)，A出3、B出4(B赢)→A赢1场，整体失败； 4、A出5、B出4(A赢)，A出3、B出2(A赢)→A赢两场，整体获胜； 总共有4种等可能的出牌顺序，其中A赢得整场游戏的有2种． 所以概率为：． 24．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作线段的垂直平分线，作直线交线段的垂直平分线于点，再作射线，以点为圆心，为半径画弧交直线于点，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，则即为所作； （2）以为直径作圆，交直线于点，再作射线，以点为圆心，为半径画弧交直线于点，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，则即为所作． 【详解】（1）解：如图，即为所作： ； （2）解：如图，即为所作： ． 25．(1)是等腰三角形，证明见解析 (2)． 【分析】（1）利用等角的余角相等求得，再推出，即可证明是等腰三角形； （2）作于点，证明，利用面积相等求得，设，，利用勾股定理和半径相等列式计算即可求解． 【详解】（1）解：是等腰三角形， 证明：∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：作于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵和的面积比是，即， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴． 26．(1)①6；②i），ii） (2)①③ 【分析】（1）①由题意易得二次函数的解析式为，然后令得出二次函数与x轴的两个交点坐标，进而问题可求解； ②i）由题意易得平移后的函数解析式为，然后令得出二次函数与x轴的两个交点坐标，进而问题可求解；ii）由题意易得该二次函数的顶点到x轴的距离等于，然后可得新函数的顶点坐标为，进而可得，则问题可求解； （2）由题意易得，然后根据二次函数与一次函数的图像与性质进行排除选项即可． 【详解】（1）解：①由，，可知：， ∴令时，则有，解得：， ∴二次函数与x轴的两个交点坐标分别为， ∴； ②i）将该函数图像沿着y轴向上平移个单位长度得到一个新的函数图像，可得平移后的函数解析式为， ∴令时，则有，解得：， ∴二次函数与x轴的两个交点坐标分别为， ∴； ii）∵新图像上恰有3个点到x轴的距离等于d， ∴该二次函数的顶点到x轴的距离等于， ∵， ∴该函数的顶点坐标为， ∵， ∴， 解得：； （2）解：令时，则有，解得：， ∴， ①当a，b确定时，则根据可知：令，则可把此函数看作是关于t与c的一次函数，显然t的值随c的增大而减小，根据二次根式的值是随被开方数的增大而增大可知：d随c的增大而减小，故原说法正确； ②当a，c确定时，则根据及二次根式的值是随被开方数的增大而增大可知：d随的增大而增大，故原说法不正确； ③当b，c确定时，则根据可令，则有， ∴当时，则，因为，所以d随t的增大而增大，由于，所以d随a的增大而减小； 当时，则随a的增大而减小，随a的增大而增大，所以的值随a的增大而减小，即d随a的增大而减小，故原说法正确； 综上所述：正确的有①③． 27．(1)4 (2)见解析 (3)①，函数图像见解析；②，见解析 【分析】（1）推导出当时，点A，O，B在直线l上，当点A与重合时，点B与点N重合，当点A与重合时，点B与点M重合，即可解答； （2）推导出当点O，A，B在同一直线上，且点A在点O，B之间时，此时点B与点M重合，为“外止点”； 当点O，A，B在同一直线上，且点B在点O，A之间时，此时点B与点N重合，为“内止点”，得到，再根据三角形的三边关系求解即可； （3）①推导出当时，点A，O，B在直线l上，当点A与重合时，点B与点N重合，当点A与重合时，点B与点M重合，得到，推导出此时重合，即，则此时A、O、B共线且在的左侧才成立，此时，与对应的图形关于对称，即可解答； ②过点O作于点H，推导出，，得到，根据余弦值求出、，此时，即可解答． 【详解】（1）解∶如图，当时，点A，O，B在直线l上，当点A与重合时，点B与点N重合，当点A与重合时，点B与点M重合， ，， ∴， ． （2）证明∶如图，当点O，A，B在同一直线上，且点A在点O，B之间时，此时点B与点M重合，为“外止点”； 当点O，A，B在同一直线上，且点B在点O，A之间时，此时点B与点N重合，为“内止点”， ∴， 在中，， ， 解得； （3）解：①如图， 如图，当时，点A，O，B在直线l上，当点A与重合时，点B与点N重合，当点A与重合时，点B与点M重合， 有， ， 当，即时，， 此时重合，即， 此时A、O、B共线且在的左侧才成立， ， 与对应的图形关于对称， 函数图象也应为轴对称图形； 如图所示 ②当时，过点O作于点H，如图， 当，， 当，， ， 求的思路，即求的思路∶ ， 根据余弦值求出、， 则， 此时． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $