专题01 有余数的除法（专项训练）二年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

专题01 有余数的除法 目录概览 题型一、有余数除法的认识 1 题型二、余数与除数的关系 2 题型三、有余数的除法计算 2 题型四、有余数的除法笔算 3 题型五、有余数除法的实际应用 4 题型六、周期问题 6 题型演练 题型一、有余数除法的认识 知识积累 1.平均分的结果：把一些物品平均分，有时能正好分完，有时不能正好分完，剩下的部分如果不够再分一份，剩下的数就叫作 。 2.算式的读写： 例如： (1)读作： 。 (2)其中，7是 ，2是 ，3是 ，1是 。 例题讲解 【典例1】圈一圈，填一填。 13片树叶，3片3片地圈，圈了（    ）组，剩下（    ）片。 13÷3＝4（组）…（    ）片 举一反三 【变式1-1】34÷6＝5……4，读作( )，商是( )，4是( )。 【变式1-2】利用下图先圈一圈，表示出一道有余数的除法算式，再把除法算式写出来。 算式：（     ） 【变式1-3】圈一圈，填一填。 一共有（    ）朵花，平均插在（    ）个花瓶里会有剩余，剩（    ）朵。 ÷＝（个）……（朵） 题型二、余数与除数的关系 知识积累 1.核心规律：在有余数的除法中，余数必须比除数 。即： 。 2.逆向思考： (1)如果除数是5，余数可能是： 。 (2)如果余数是6，除数最小是： 。 例题讲解 【典例2】〇÷6＝2……☆，☆是符合条件的最大的数，☆是( )，〇是( )。 举一反三 【变式2-1】一个数除以7，如果有余数，那么余数最大是（    ）。 A．6 B．7 C．8 【变式2-2】□÷8＝5……△，在这个算式中，余数最大是( )，此时被除数是( )。 【变式2-3】□÷6＝7……□，余数最大是( )，被除数最大是( )。 题型三、有余数的除法计算 知识积累 1.试商方法：想除数和几相乘的积最接近被除数，并且比被除数 。 2.计算步骤口诀：一商（想乘法口诀）、二乘（商乘除数）、三减（被除数减积）、四比（余数要比除数小）。 例题讲解 【典例3】看图列式计算。 （盘）……（个） （个）……（个） 举一反三 【变式3-1】括号里最大能填几？ ( )×6＜51    65＞7×( )    △÷5＝6……( ) 【变式3-2】23个苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友分( )个，还剩( )个。 【变式3-3】有34个小球，每盒装6个，最多可装满5盒，还剩( )个，再添( )个小球可以再装满1盒。 题型四、有余数的除法笔算 知识积累 1.竖式格式：书写除法竖式时，商要写在 的上面。 2.各部分含义： 4 ...... 商 ------- 5 ) 23 ...... 被除数 20 ...... 商与除数的积 ----- 3 ...... 余数 (1)竖式中的“20”表示： （或5乘4的积）。 (2)竖式中的“3”表示： 。 3.注意事项：每次除得的余数必须比除数 ，否则说明商 了，需要调大。 例题讲解 【典例4】用竖式计算。 72÷9＝          48÷7＝          35÷4＝ 举一反三 【变式4-1】欢欢准备了42双手套，给每位环卫工人赠送8双手套。观察欢欢列的竖式，下列说法不正确的是（    ）。 A．2表示剩下2双手套 B．5表示可以送给5位环卫工人 C．8表示可以送给8位环卫工人 【变式4-2】用竖式计算。     24÷5＝     66÷9＝    45÷8＝ 【变式4-3】列竖式计算。 72÷8＝             37÷9＝              29÷5＝ 题型五、有余数除法的实际应用 知识积累 1.“进一法”场景：当解决租船、租车、装箱等问题时，如果有余数，无论余数是几，都需要在商的基础上 。 例：25人去划船，每条船坐4人，至少需要几条船？ 答：至少需要 条船。 2.“去尾法”场景：当解决做衣服、买东西、截取材料等问题时，如果有余数，余下的部分不够完成一次操作，直接 余数。 例：有25米布，做一套衣服用4米，最多能做几套？ 答：最多能做 套。 例题讲解 【典例5】端午节妈妈包了22个粽子，每4个绑成一串，最多可以绑成多少串？还剩下多少个？ 答：最多绑成（    ）串，还剩下（    ）个。 举一反三 【变式5-1】妈妈买了15个苹果，吃了5个，剩下的苹果平均放在3个盘子里，每个盘子里放几个？还剩几个？ 【变式5-2】同学们排队体检，笑笑排在第50位。每次进入8名同学，笑笑第几次才能进去体检？ 【变式5-3】假期期间，华华和妈妈一起跟随旅行团去旅游。旅行团一共有25人，他们一起乘车去机场。 （1）如果都坐大车，至少需要几辆车？如果都坐小车，至少需要几辆车？ （2）如果大车、小车可以搭配乘车，请给出一种合理的乘车方案。 题型六、周期问题 知识积累 1.解题思路： 找出一组重复出现的规律（周期），用总数除以 （每组的个数）。 2.结果分析： (1)如果 ，说明正好是最后一组的最后一个物体。 (2)如果 ，余数是几，就是下一组的第 个物体。 3.实例演练： 按“红、黄、蓝、绿”的顺序摆花，第18朵花是什么颜色？ 周期是 。 余数是2，所以第18朵花是 色。 例题讲解 【典例6】一串气球按照“3个红气球、2个黄气球”的顺序重复排列，第32个气球是( )色的，红气球一共有( )个。 举一反三 【变式6-1】笑笑按照一定的规律串珠子（如下图），第22颗珠子是( )颜色。（选填“白”或“黑”） 【变式6-2】淘气按“○△△○△△……”的顺序摆图形，第15个图形是( )，第25个图形是( )。 【变式6-3】有一串珠子依次按“一黑一白一灰”的顺序排列。第1个珠子是黑色的，第16个珠子是( )色的，第23个珠子是( )色的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有余数的除法 目录概览 题型一、有余数除法的认识 1 题型二、余数与除数的关系 3 题型三、有余数的除法计算 5 题型四、有余数的除法笔算 6 题型五、有余数除法的实际应用 9 题型六、周期问题 11 题型演练 题型一、有余数除法的认识 知识积累 1.平均分的结果：把一些物品平均分，有时能正好分完，有时不能正好分完，剩下的部分如果不够再分一份，剩下的数就叫作余数。 2.算式的读写： 例如： (1)读作：7除以2等于3余1。 (2)其中，7是被除数，2是除数，3是商，1是余数。 例题讲解 【典例1】圈一圈，填一填。 13片树叶，3片3片地圈，圈了（    ）组，剩下（    ）片。 13÷3＝4（组）…（    ）片 【答案】 4；1； 图见详解； 1 【分析】根据题意，每3片叶子圈一个圈，圈了几个圈就是圈了几组，没圈上的就是剩余的数量。列算式时，叶子的总数量÷每组的数量＝分成的组数……剩余的叶子数量。 【详解】 13片树叶，3片3片地圈，圈了4组，剩下1片。 13÷3＝4（组）……1（片） 举一反三 【变式1-1】34÷6＝5……4，读作( )，商是( )，4是( )。 【答案】34除以6等于5余4；5；余数 【分析】这是有余数的除法，由“被除数÷除数＝商……余数”可得出答案。 【详解】，读作（34除以6等于5余4），商是（5），4是（余数）。 【变式1-2】利用下图先圈一圈，表示出一道有余数的除法算式，再把除法算式写出来。 算式：（    ） 【答案】图见详解； 21÷5＝4（份）……1（个） （答案不唯一） 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，可以表示被除数是总数量，除数是每份的数量，商是可以分成的份数，余数是剩下的数量。根据题意，一共有21个○（被除数），可以每5个（除数）为一份，也就是每5个圈一个圈，圈了几个圈就能分成几份（商），没圈起来的就是剩下的数量（余数），由此解答， 【详解】由分析得： 算式：21÷5＝4（份）……1（个） （答案不唯一） 【变式1-3】圈一圈，填一填。 一共有（    ）朵花，平均插在（    ）个花瓶里会有剩余，剩（    ）朵。 ÷＝（个）……（朵） 【答案】图见详解 12；2；2 12；5；2；2 【分析】数出总花朵数 逐个计数图中的郁金香，一共得到12朵花；题目要求平均分后有剩余，我们只需要选择一个数作为每个花瓶插的花朵数，使得12除以这个数后得到的余数小于除数即可，我们选每个花瓶插5朵作为示例： 2个花瓶一共插2×5＝10朵花剩余花朵数：12－10＝2朵，剩余2朵不够再插1个花瓶，符合“有剩余”的要求。 填写算式按照题目要求，总花数除以每个花瓶插的花朵数，得到可以插的花瓶个数和剩余花朵数，写出对应有余数除法算式即可。本题答案不唯一，任意满足“余数小于除数，有余数”的 结果都正确。 【详解】由分析可得： 一共有（12）朵花，平均插在（2）个花瓶里会有剩余，剩（2）朵。 12÷5＝2（个）……2（朵）（答案不唯一） 题型二、余数与除数的关系 知识积累 1.核心规律：在有余数的除法中，余数必须比除数小。即：余数 < 除数。 2.逆向思考： (1)如果除数是5，余数可能是：1、2、3、4。 (2)如果余数是6，除数最小是：7。 例题讲解 【典例2】〇÷6＝2……☆，☆是符合条件的最大的数，☆是( )，〇是( )。 【答案】 5 17 【分析】在有余数的除法中，余数一定要比除数小，最大的余数＝除数－1，最小的余数是1，再根据被除数＝商×除数＋余数，求出被除数即可。 【详解】除数是6，则余数最大是5，即☆是5 6×2＋5 ＝12＋5 ＝17 〇÷6＝2……☆，☆是符合条件的最大的数，☆是5，〇是17。 举一反三 【变式2-1】一个数除以7，如果有余数，那么余数最大是（    ）。 A．6 B．7 C．8 【答案】A 【分析】在有余数的除法中，余数一定要比除数小，最大的余数＝除数－1，据此解答。 【详解】7－1＝6 一个数除以7，如果有余数，那么余数最大是6。 故答案为：A 【变式2-2】□÷8＝5……△，在这个算式中，余数最大是( )，此时被除数是( )。 【答案】 7 47 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数，余数最大是比除数小1的数，根据除数×商＋余数＝被除数，计算即可。 【详解】由分析得： 余数最大：8－1＝7 被除数： 8×5＋7 ＝40＋7 ＝47 □÷8＝5……△，在这个算式中，余数最大是7，此时被除数是47。 【变式2-3】□÷6＝7……□，余数最大是( )，被除数最大是( )。 【答案】 5 47 【分析】在有余数的除法中，余数一定要比除数小，最大的余数＝除数－1，最小的余数是1，再根据被除数＝商×除数＋余数，求出被除数即可。 【详解】6－1＝5，余数最大是5； 6×7＋5 ＝42＋5 ＝47 □÷6＝7……□，余数最大是5，被除数最大是47。 题型三、有余数的除法计算 知识积累 1.试商方法：想除数和几相乘的积最接近被除数，并且比被除数小。 2.计算步骤口诀：一商（想乘法口诀）、二乘（商乘除数）、三减（被除数减积）、四比（余数要比除数小）。 例题讲解 【典例3】看图列式计算。 （盘）……（个） （个）……（个） 【答案】23÷5＝4……3； 23÷4＝5……3 【分析】根据题意，用苹果的总个数除以每盘的个数，商即是盘数，余数即是剩下的个数；用苹果的总个数除以盘数，商即是每盘的个数，余数即是剩下的个数。 【详解】23÷5＝4（盘）……3（个） 23个苹果，每盘放5个，可以放4盘，还剩3个。 23÷4＝5（个）……3（个） 23个苹果，平均放在4个盘子里，每盘放5个，还剩3个。 举一反三 【变式3-1】括号里最大能填几？ ( )×6＜51    65＞7×( )    △÷5＝6……( ) 【答案】 8 9 4 【分析】第1、2题：用小于号右侧或大于号左侧的数除以另一侧的已知数，若除不尽，则商是能填的最大的数；若能除尽，则商－1是能填的最大的数； 第3题：有余数的除法算式为被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数，余数最大是比除数小1的数。 【详解】51÷6＝8……3，则8×6＜51，括号里最大能填8； 65÷7＝9……2，则65＞7×9，括号里最大能填9； 5－1＝4，则△÷5＝6……4，括号里最大能填4。 【变式3-2】23个苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友分( )个，还剩( )个。 【答案】 4 3 【分析】根据题意，用苹果的总数量÷平均分给的人数＝每人分到苹果的数量……剩余苹果的数量。 【详解】23÷5＝4（个）……3（个） 23个苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友分4个，还剩3个。 【变式3-3】有34个小球，每盒装6个，最多可装满5盒，还剩( )个，再添( )个小球可以再装满1盒。 【答案】 4 2 【分析】根据题意，小球的总数量÷每盒装的数量＝可以装满的盒数……剩余的数量，要想再装满1盒，也就是剩下的数量要凑到6个，则用6减去剩下的数量即可。 【详解】34÷6＝5（盒）……4（个） 6－4＝2（个） 有34个小球，每盒装6个，最多可装满5盒，还剩4个，再添2个小球可以再装满1盒。 题型四、有余数的除法笔算 知识积累 1.竖式格式：书写除法竖式时，商要写在个位的上面。 2.各部分含义： 4 ...... 商 ------- 5 ) 23 ...... 被除数 20 ...... 商与除数的积 ----- 3 ...... 余数 (1)竖式中的“20”表示：分掉的总数（或5乘4的积）。 (2)竖式中的“3”表示：剩下的数。 3.注意事项：每次除得的余数必须比除数小，否则说明商小了，需要调大。 例题讲解 【典例4】用竖式计算。 72÷9＝          48÷7＝          35÷4＝ 【答案】8；6……6；8……3 【分析】有余数除法竖式计算：被除数写在除号下面，除数写在除号左边，商写在除号上面，对应数位上，商跟除数相乘结果写在被除数的下面，再计算出余数，余数必须比除数小。据此解答。 【详解】由题意可知： 72÷9＝8 48÷7＝6……6 35÷4＝8……3                   举一反三 【变式4-1】欢欢准备了42双手套，给每位环卫工人赠送8双手套。观察欢欢列的竖式，下列说法不正确的是（    ）。 A．2表示剩下2双手套 B．5表示可以送给5位环卫工人 C．8表示可以送给8位环卫工人 【答案】C 【分析】从题干可知：42表示欢欢准备的手套总数，8表示送给每位环卫工人的手套数量，用42÷8得出的商则表示送的环卫工人人数，余数则表示剩余的手套数量。 【详解】据分析可知： A．2表示剩下2双手套，说法正确； B．5表示可以送5位环卫工人，说法正确； C．8表示送给每位环卫工人的手套数量，说法错误。 故答案为：C 【变式4-2】用竖式计算。     24÷5＝    66÷9＝    45÷8＝ 【答案】4……4；7……3；5……5 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【详解】24÷5＝4……4 66÷9＝7……3 45÷8＝5……5                   【变式4-3】列竖式计算。 72÷8＝             37÷9＝              29÷5＝ 【答案】9；4……1；5……4 【分析】有余数除法竖式计算：被除数写在除号下面，除数写在除号左边，商写在除号上面，对应数位上，商跟除数相乘结果写在被除数的下面，再计算出余数，余数必须比除数小。据此解答。 【详解】由分析可得： 72÷8＝9 37÷9＝4……1 29÷5＝5……4                           题型五、有余数除法的实际应用 知识积累 1.“进一法”场景：当解决租船、租车、装箱等问题时，如果有余数，无论余数是几，都需要在商的基础上加1。 例：25人去划船，每条船坐4人，至少需要几条船？ 答：至少需要7条船。 2.“去尾法”场景：当解决做衣服、买东西、截取材料等问题时，如果有余数，余下的部分不够完成一次操作，直接舍去余数。 例：有25米布，做一套衣服用4米，最多能做几套？ 答：最多能做6套。 例题讲解 【典例5】端午节妈妈包了22个粽子，每4个绑成一串，最多可以绑成多少串？还剩下多少个？ 答：最多绑成（    ）串，还剩下（    ）个。 【答案】5；2；5串；2个 【分析】由题意可知：用妈妈包的粽子数除以每串的个数，求出的商即是串数，余数是剩余的个数；据此解答。 【详解】由分析可得： 22÷4＝5（串）……2（个） 答：最多可以绑成5串；还剩下2个。 举一反三 【变式5-1】妈妈买了15个苹果，吃了5个，剩下的苹果平均放在3个盘子里，每个盘子里放几个？还剩几个？ 【答案】3个；1个 【分析】根据题意可知：用妈妈买的数量减去吃的数量求出剩下的数量，然后用剩下的数量除以盘子的个数，求出商和余数，商为每个盘子里放的数量，余数为还剩下的苹果数量。 【详解】15－5＝10（个） 10÷3＝3（个）……1（个） 答：每个盘子里放3个，还剩1个。 【变式5-2】同学们排队体检，笑笑排在第50位。每次进入8名同学，笑笑第几次才能进去体检？ 【答案】7次 【分析】根据题意，用总人数除以每次进的人数，若能除尽，则商是几就是笑笑第几次进去；若除不尽，剩余的人数也要按一组进去，则商＋1即可求出笑笑第几次进去。 【详解】50÷8＝6（次）……2（人） 答：笑笑第7次才能进去体检。 【变式5-3】假期期间，华华和妈妈一起跟随旅行团去旅游。旅行团一共有25人，他们一起乘车去机场。 （1）如果都坐大车，至少需要几辆车？如果都坐小车，至少需要几辆车？ （2）如果大车、小车可以搭配乘车，请给出一种合理的乘车方案。 【答案】（1）4辆；7辆 （2）可以安排3辆大车和1辆小车 【分析】（1）根据题意可知：用共有的数量分别除以大车和小车各限乘的人数，求出商和余数，商为需要的辆数，余数为剩余的人数，剩余的人数也需要坐车，则需要的辆数再加1即可。 （2）可以尝试不同数量的大车和小车使得乘坐的人数刚好满足或超过共有的人数即可（任选一种方案即可）。可以有限排大车，当25人都坐大车情况下需要多少辆，还剩余的多少人，可将剩余的人安排小车即可。 【详解】（1）25÷7＝3（辆）……4（人） 3＋1＝4（辆） 25÷4＝6（辆）……1（人） 6＋1＝7（辆） 答：都坐大车，至少需要4辆车；如果都坐小车，至少需要7辆车。 （2）25÷7＝3（辆）……4（人） 则3辆大车都坐满还剩余4人，4人刚好可以坐满1辆小车。 答：可以安排3辆大车和1辆小车。 题型六、周期问题 知识积累 1.解题思路： 找出一组重复出现的规律（周期），用总数除以周期数（每组的个数）。 2.结果分析： (1)如果没有余数，说明正好是最后一组的最后一个物体。 (2)如果有余数，余数是几，就是下一组的第几个物体。 3.实例演练： 按“红、黄、蓝、绿”的顺序摆花，第18朵花是什么颜色？ 周期是4。 余数是2，所以第18朵花是黄色。 例题讲解 【典例6】一串气球按照“3个红气球、2个黄气球”的顺序重复排列，第32个气球是( )色的，红气球一共有( )个。 【答案】 红 20 【分析】气球按“3红、2黄”重复排列，每组有3＋2＝5个气球。用32除以每组个数，根据余数判断第32个气球的颜色。 求红气球总数，先算出完整组数中的红球数，再加上余数中的红球数。 【详解】32÷5＝6（组）……2（个） 余数是2，每组第2个气球是红色，所以第32个气球是红色。 红气球的总数量： 3×6＝18（个） 18＋2＝20（个） 举一反三 【变式6-1】笑笑按照一定的规律串珠子（如下图），第22颗珠子是( )颜色。（选填“白”或“黑”） 【答案】白 【分析】根据题意，珠子是按照“白、白、黑、黑、黑”5个为一组的顺序排列的，求第22个珠子是什么颜色，用总数22÷一组珠子的数量5＝组数……余数，余数是几就是一组珠子的第几个，如果没有余数，就是一组珠子的最后一个，据此解答。 【详解】22÷5＝4（组）……2（个） 按照如图的规律穿一串珠子，那么第22颗珠子应该是（白）色。 【变式6-2】淘气按“○△△○△△……”的顺序摆图形，第15个图形是( )，第25个图形是( )。 【答案】 △ ○ 【分析】观察图形排列可知，这组图形规律是按照○△△每3个图形为1组重复出现，用除法计算位置对应周期里的位置：没有余数，是周期里的最后一个图形；有余数的，余数是几就是周期里的第几个图形；据此解答。 【详解】15÷3＝5（组） 25÷3＝8（组）……1（个） 所以第15个图形是△，第25个图形是○。 【变式6-3】有一串珠子依次按“一黑一白一灰”的顺序排列。第1个珠子是黑色的，第16个珠子是( )色的，第23个珠子是( )色的。 【答案】 黑 白 【分析】珠子按黑、白、灰3个一组重复排列，用总数除以3，看余数判断颜色：余1→黑，余2→白，余0→灰。 【详解】第16个：16÷3＝5组……1个，余数1，是黑色。 第23个：23÷3＝7组……2个，余数2，是白色。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $