专题06 生活中的负数（专项训练）四升五年级数学暑假专项提升（北京版）

**基本信息** 以“情境认知-概念建构-应用拓展”为主线，系统覆盖负数核心考点，融合抽象能力与几何直观，实现从具体到抽象的思维进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |温度的认识|1典例+3变式|温度计读数规则（0℃分界/正负表示）|从生活情境（温度）切入，建立负数感性认知| |正负数的概念及辨认|1典例+3变式|定义分类法（正数/0/负数）|抽象出数学概念，明确0的分界作用| |正负数的意义及应用|1典例+3变式|相反意义量表示法（方向/收支等场景）|联结数学与现实，培养模型意识| |正负数在直线上的表示|1典例+3变式|数轴三要素（原点/方向/单位长度）|数形结合，发展几何直观| |正负数的大小比较|1典例+3变式|数轴比较法（右大左小）/数值反比法|深化逻辑推理，形成系统比较策略|

专题06 生活中的负数 目录概览 题型一、温度的认识 1 题型二、正负数的概念及辨认 2 题型三、正负数的意义及应用 3 题型四、正负数在直线上的表示 4 题型五、正负数的大小比较 5 题型演练 题型一、温度的认识 知识积累 1. 温度计的读数 (1)温度计上的刻度通常以 ℃ 为分界点。 (2)零上温度：0℃以上的温度，表示比0℃高。例如：零上5摄氏度，记作 ℃ 或 ℃，读作： 摄氏度或 摄氏度。 (3)零下温度：0℃以下的温度，表示比0℃低。例如：零下5摄氏度，记作 ℃，读作： 摄氏度。 2. 0℃的意义：0℃不是表示“没有温度”，而是淡水开始结冰的温度，是零上温度和零下温度的 。 例题讲解 【典例1】有甲乙两个大冷库，甲冷库的温度是﹣5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，( )冷库的温度低一些，低( )℃。 举一反三 【变式1-1】坪山大万世居，又称“大万围”，是深圳十大客家古村落之一，其独特的建筑结构具有调节内部小气候的功能。坪山气象台记录了去年冬天中某一天的温度数据：围屋外温度是﹣2℃，围屋内温度是﹢5℃。则围屋内外温差是( )℃。 【变式1-2】南极是世界上最寒冷的地方，堪称“世界寒极”，最低温度可达零下90℃，可以写作( )℃；位于伊朗境内的卢特沙漠在2005年出现70.73℃的高温，是目前世界上所出现的最高气温，可以记作( )℃。 【变式1-3】某天某一时刻，西安、北京、上海的气温如下图所示。气温最低的城市是( )，北京和上海当时气温相差( )℃。 题型二、正负数的概念及辨认 知识积累 1. 定义 (1)像 +5, +12, 3.5, 这样的数叫做 。正数前面可以加“+”号，也可以省略不写。 (2)像 -5, -12, -3.5, 这样的数叫做 。负数前面的“-”号不能省略。 (3)0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的 。 2. 数的分类 我们将学过的数分为三类： (1) （大于0的数） (2) (3) （小于0的数） 例题讲解 【典例2】在﹢5，﹣6，﹣11，2，0这五个数中，正数有( )，负数有( )。 举一反三 【变式2-1】在﹣1、﹣0.6、0、﹣2.1、﹢3.6这五个数中，负数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-2】关于3、﹣2、﹢15、0、﹣1000、100这六个数，说法不正确的是（    ）。 A．正数有3个 B．0既不是正数也不是负数 C．负数有3个 D．0、3、100都是自然数 【变式2-3】在﹢6，0，﹣7，13，﹣57，﹣23，100中，正数有( )，负数有( )，既不是正数也不是负数的是( )。 题型三、正负数的意义及应用 知识积累 1. 表示相反意义的量 正数和负数可以用来表示生活中具有 意义的量。如果规定其中一个量为正，那么与它意义相反的量就为负。 2. 常见应用场景 情境 正数表示 (+) 负数表示 (-) 示例 方向 向东 / 向北 / 上升 向西 / 向南 / 下降 电梯上升3层记作+3，下降2层记作-2 收支 收入 / 盈利 支出 / 亏损 存入银行1000元记作+1000，取出500元记作-500 水位 高于标准水位 低于标准水位 高于警戒线0.5米记作+0.5m，低于警戒线0.3米记作-0.3m 比赛得分 得分 / 赢 扣分 / 输 答对得10分记作+10，答错扣5分记作-5 例题讲解 【典例3】妇女节当天，妈妈收到爸爸的转账666元，妈妈的账单记作﹢666元；妈妈给外婆买礼物支付450元，那么妈妈的账单记作( )元。 举一反三 【变式3-1】长江是亚洲第一、世界第三长河，也是中国水量与流域面积最大的河流。如果长江的水位上升3cm表示为＋3cm，那么水位下降2cm可以表示为（    ）。 A．＋1cm B．－1cm C．＋2cm D．－2cm 【变式3-2】如果高出海平面450米，记作﹢450米，那么低于海平面60米，记作( )米，读作( )米。 【变式3-3】体育课上规定，1分钟跳绳的达标平均次数为100个，超过达标次数的部分记作正数，不足的部分记作负数。如果小芮1分钟跳了125个记作“﹢25”个，那么小红1分钟跳了130个应该记作( )个，记作“﹣8”个表示1分钟实际跳了( )个。 题型四、正负数在直线上的表示 知识积累 1. 数轴的三要素 画一条直线，在直线上确定一个点作为 （表示0），规定向右（或向上）为 方向，选取适当的长度作为 。 2. 数的分布规律 (1)0 在中间。 (2)正数 在0的 边（或上边）。 (3)负数 在0的 边（或下边）。 (4)从左往右，数越来越 ；从右往左，数越来越 。 例题讲解 【典例4】在（    ）内填上正负数。 举一反三 【变式4-1】在下面直线上标出下列各数。 ﹣3            2.5            ﹣2.5            1.5 【变式4-2】如下图，同学们在体育课上做折返跑的游戏。 (1)从0点向东跑1格记作﹢30米，那么从0点向西跑5格，跑了( )米，记作( )米。 (2)如果小兰现在位于图中“△”处，说明她从0点向( )跑了( )米。 【变式4-3】在□里填上合适的数，再完成下面的题目。 （1）﹣2和﹣4相比，（    ）更接近0，﹣3和2相比，（    ）更接近0。 （2）在直线上，（    ）到0的距离和5到0的距离一样。 题型五、正负数的大小比较 知识积累 1. 基本法则 (1)正数都大于 。 (2)负数都小于 。 (3)正数都大于 。 2. 负数之间的比较 (1)在数轴上，越往 边的数越小。 (2)两个负数比较大小，数值（不看负号的数字部分）大的反而 。 例题讲解 【典例5】下表是2025年的“大寒”节气这一天4个城市的最低气温，请把这4个城市的最低气温从低到高排列出来。 城市 海口 北京 台北 哈尔滨 最低气温/℃ 30 ﹣3 13 ﹣16 ( )℃＜( )℃＜( )℃＜( )℃ 举一反三 【变式5-1】下列数中，最接近的是（    ）。 A． B．2 C． D．0 【变式5-2】下列选项中温度最低的是（    ）。 A．﹣8℃ B．0℃ C．12℃ D．﹣4℃ 【变式5-3】在（    ）里填合适的数，并完成下面各题。 （1）所填的数中，（    ）最小，（    ）最大，（    ）最接近0。 （2）与﹣3相邻的数是（    ）和（    ）。 （3）将所填的数按从大到小的顺序排列：（     ）。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 生活中的负数 目录概览 题型一、温度的认识 1 题型二、正负数的概念及辨认 3 题型三、正负数的意义及应用 4 题型四、正负数在直线上的表示 6 题型五、正负数的大小比较 8 题型演练 题型一、温度的认识 知识积累 1. 温度计的读数 (1)温度计上的刻度通常以 0℃ 为分界点。 (2)零上温度：0℃以上的温度，表示比0℃高。例如：零上5摄氏度，记作 +5℃ 或 5℃，读作：正五摄氏度或五摄氏度。 (3)零下温度：0℃以下的温度，表示比0℃低。例如：零下5摄氏度，记作 -5℃，读作：负五摄氏度。 2. 0℃的意义：0℃不是表示“没有温度”，而是淡水开始结冰的温度，是零上温度和零下温度的分界线。 例题讲解 【典例1】有甲乙两个大冷库，甲冷库的温度是﹣5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，( )冷库的温度低一些，低( )℃。 【答案】 乙 3 【分析】在表示温度时，零下的温度，数字越大，温度越低。甲冷库的温度是﹣5℃，表示零下5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，表示零下8℃，因为零下8℃比零下5℃更冷，所以乙冷库的温度低一些。因为都是零下，所以直接用大的数值减去小的数值，可求出乙冷库比甲冷库低多少℃，即8－5＝3（℃），由此可知乙冷库比甲冷库低3℃。 【详解】﹣5℃＞﹣8℃ 8－5＝3（℃） 即乙冷库的温度低一些，低3℃。 举一反三 【变式1-1】坪山大万世居，又称“大万围”，是深圳十大客家古村落之一，其独特的建筑结构具有调节内部小气候的功能。坪山气象台记录了去年冬天中某一天的温度数据：围屋外温度是﹣2℃，围屋内温度是﹢5℃。则围屋内外温差是( )℃。 【答案】7 【分析】比0℃低的叫做零下温度，比0℃高的叫做零上摄氏度。﹣2℃表示比0℃低2℃，﹢5℃表示比0℃高5℃，把比0℃低和高的温度相加就是温差。 【详解】2＋5＝7（℃） 所以围屋内外温差是7℃。 【变式1-2】南极是世界上最寒冷的地方，堪称“世界寒极”，最低温度可达零下90℃，可以写作( )℃；位于伊朗境内的卢特沙漠在2005年出现70.73℃的高温，是目前世界上所出现的最高气温，可以记作( )℃。 【答案】 ﹣90 ﹢70.73/70.73 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于0℃记为正，低于0℃就记为负。 【详解】南极是世界上最寒冷的地方，堪称“世界寒极”，最低温度可达零下90℃，可以写作﹣90℃；位于伊朗境内的卢特沙漠在2005年出现70.73℃的高温，是目前世界上所出现的最高气温，可以记作﹢70.73℃。 【变式1-3】某天某一时刻，西安、北京、上海的气温如下图所示。气温最低的城市是( )，北京和上海当时气温相差( )℃。 【答案】 北京 20 【分析】（1）负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个负数就越小。据此解答。 （2）正负数可以用来表示具有相反意义的两种量，气温低于0℃记为负，高于0℃记为正，零上10℃到0℃相差10℃，零下10℃到0℃相差10℃，用10℃加10℃即可解答。 【详解】（1）由图可知，西安的气温是0℃，北京的气温是﹣10℃，上海的气温是10℃ 10℃＞0℃＞﹣10℃，所以气温最低的地方是北京。 （2）10℃＋10℃＝20℃，所以北京和上海当时气温相差20℃。 题型二、正负数的概念及辨认 知识积累 1. 定义 (1)像 +5, +12, 3.5, 这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省略不写。 (2)像 -5, -12, -3.5, 这样的数叫做负数。负数前面的“-”号不能省略。 (3)0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。 2. 数的分类 我们将学过的数分为三类： (1)正数 （大于0的数） (2)0 (3)负数 （小于0的数） 例题讲解 【典例2】在﹢5，﹣6，﹣11，2，0这五个数中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 ﹢5；2 ﹣6；﹣11 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号“﹣”，正数前边的正号“﹢”可以省略，0既不是正数也不是负数，据此分析，即可解答。 【详解】在﹢5，﹣6，﹣11，2，0这五个数中，正数有﹢5；2，负数有﹣6；﹣11。 举一反三 【变式2-1】在﹣1、﹣0.6、0、﹣2.1、﹢3.6这五个数中，负数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加 （正号），一般情况下可省略不写；比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的 数。0既不是正数也不是负数。 【详解】负数有﹣1、﹣0.6、﹣2.1这3个。 【变式2-2】关于3、﹣2、﹢15、0、﹣1000、100这六个数，说法不正确的是（    ）。 A．正数有3个 B．0既不是正数也不是负数 C．负数有3个 D．0、3、100都是自然数 【答案】C 【分析】正负数的写法：正数可以在数字前加一个正号，也可以只写数字；负数要在数字前加上负号。0既不是正数，也不是负数。表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。据此解答。 【详解】A．正数有3、﹢15和100，共3个，说法正确。 B．0既不是正数也不是负数，说法正确。 C．负数有﹣2、﹣1000，共2个，说法错误。 D．0、3、100都是自然数，说法正确。 故答案为：C 【变式2-3】在﹢6，0，﹣7，13，﹣57，﹣23，100中，正数有( )，负数有( )，既不是正数也不是负数的是( )。 【答案】 ﹢6，13，100 ﹣7，﹣57，﹣23 0 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数；据此填空即可。 【详解】在﹢6，0，﹣7，13，﹣57，﹣23，100中，正数有＋6，13，100，负数有﹣7，﹣57，﹣23，既不是正数也不是负数的是0。 题型三、正负数的意义及应用 知识积累 1. 表示相反意义的量 正数和负数可以用来表示生活中具有相反意义的量。如果规定其中一个量为正，那么与它意义相反的量就为负。 2. 常见应用场景 情境 正数表示 (+) 负数表示 (-) 示例 方向 向东 / 向北 / 上升 向西 / 向南 / 下降 电梯上升3层记作+3，下降2层记作-2 收支 收入 / 盈利 支出 / 亏损 存入银行1000元记作+1000，取出500元记作-500 水位 高于标准水位 低于标准水位 高于警戒线0.5米记作+0.5m，低于警戒线0.3米记作-0.3m 比赛得分 得分 / 赢 扣分 / 输 答对得10分记作+10，答错扣5分记作-5 例题讲解 【典例3】妇女节当天，妈妈收到爸爸的转账666元，妈妈的账单记作﹢666元；妈妈给外婆买礼物支付450元，那么妈妈的账单记作( )元。 【答案】﹣450 【分析】根据“收到转账666元记作﹢666元”可知收入记为正，那么支出450元就记为负。 【详解】支出450元就记作﹣450元。 举一反三 【变式3-1】长江是亚洲第一、世界第三长河，也是中国水量与流域面积最大的河流。如果长江的水位上升3cm表示为＋3cm，那么水位下降2cm可以表示为（    ）。 A．＋1cm B．－1cm C．＋2cm D．－2cm 【答案】D 【分析】上升3cm记为＋ 3cm，所以水位上升用正数表示，那么和“上升”相反的“下降”，就应该用负数表示。 【详解】水位下降了2cm，按照上面的规则，应该表示为－2cm。 【变式3-2】如果高出海平面450米，记作﹢450米，那么低于海平面60米，记作( )米，读作( )米。 【答案】 ﹣60 负六十 【分析】把海平面看作分界线，用0表示，高出海平面用正数表示，低于海平面就用负数表示。表示低于海平面的高度时在这个高度前面加上负号即可。读的时候把负号读作“负”，后面的数按正数读法读出即可。 【详解】低于海平面60米记作“﹣60米”，读作“负六十米”。 【变式3-3】体育课上规定，1分钟跳绳的达标平均次数为100个，超过达标次数的部分记作正数，不足的部分记作负数。如果小芮1分钟跳了125个记作“﹢25”个，那么小红1分钟跳了130个应该记作( )个，记作“﹣8”个表示1分钟实际跳了( )个。 【答案】 ＋30/30 92 【分析】用正负数来表示具有相反意义的两种量：以每分钟跳绳100个为标准记为0，超过100个的部分记为正，不足100个的部分就记为负，由此进行解答即可。 【详解】（1）小红跳了130个，比100个多130－100＝30（个），记作﹢30个； （2）跳的记作﹣8个，说明跳的比标准少8个，100－8＝92（个），所以实际跳了92个。 题型四、正负数在直线上的表示 知识积累 1. 数轴的三要素 画一条直线，在直线上确定一个点作为原点（表示0），规定向右（或向上）为正方向，选取适当的长度作为单位长度。 2. 数的分布规律 (1)0 在中间。 (2)正数 在0的右边（或上边）。 (3)负数 在0的左边（或下边）。 (4)从左往右，数越来越大；从右往左，数越来越小。 例题讲解 【典例4】在（    ）内填上正负数。 【答案】﹣6；﹣3；3 【分析】在数轴上，一格是1，以0为界，左边为负，右边为正，数一数，使图形和数字一一对应即可。 【详解】由分析得出： 举一反三 【变式4-1】在下面直线上标出下列各数。 ﹣3            2.5            ﹣2.5            1.5 【答案】见详解 【分析】观察上图可知，一格表示1，0的左边是负数，0的右边是正数；﹣3在0的左边3格位置，2.5在0的右边第2格与第3格的中间，﹣2.5在0的左边第2格与第3格的中间，1.5在0的右边第1格与第2格的中间；据此标出各数。 【详解】 【变式4-2】如下图，同学们在体育课上做折返跑的游戏。 (1)从0点向东跑1格记作﹢30米，那么从0点向西跑5格，跑了( )米，记作( )米。 (2)如果小兰现在位于图中“△”处，说明她从0点向( )跑了( )米。 【答案】(1) 150 ﹣150 (2) 西 120 【分析】根据正负数的意义，本题向东跑记作正数，向西跑记作负数， （1）从0点向东跑1格记作﹢30米，说明1格是30米，那么从0点向西跑5格，即5×30＝150米，记作﹣150，据此解答即可； （2）小兰位于图中“△”处，说明她从0点向西跑，“△”处位于﹣4的位置，说明她跑了4×30＝120米，据此解答即可。 【详解】（1）从0点向东跑1格记作﹢30米，那么从0点向西跑5格，跑了150米，记作﹣150米。 （2）如果小兰现在位于图中“△”处，说明她从0点向西跑了120米。 【变式4-3】在□里填上合适的数，再完成下面的题目。 （1）﹣2和﹣4相比，（    ）更接近0，﹣3和2相比，（    ）更接近0。 （2）在直线上，（    ）到0的距离和5到0的距离一样。 【答案】见详解； （1）-2；2 （2）-5 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数，题图中数轴上每个小格表示1。据此即可在括号里填出各数； （1）-2到0相差2个空，-4到0相差4个空；-3到0相差3个空，2到0相差2个空；据此解答； （2）5到0相差5个空，求出哪个数到0相差5个空即可。 【详解】 （1）﹣2和﹣4相比，-2更接近0，﹣3和2相比，2更接近0。 （2）在直线上，-5到0的距离和5到0的距离一样。 题型五、正负数的大小比较 知识积累 1. 基本法则 (1)正数都大于 0。 (2)负数都小于 0。 (3)正数都大于负数。 2. 负数之间的比较 (1)在数轴上，越往左边的数越小。 (2)两个负数比较大小，数值（不看负号的数字部分）大的反而小。 例题讲解 【典例5】下表是2025年的“大寒”节气这一天4个城市的最低气温，请把这4个城市的最低气温从低到高排列出来。 城市 海口 北京 台北 哈尔滨 最低气温/℃ 30 ﹣3 13 ﹣16 ( )℃＜( )℃＜( )℃＜( )℃ 【答案】 -16 -3 13 30 【分析】根据正负数的大小比较规则，负数＜0＜正数。比较负数时，数值越大（不考虑负号）的负数反而越小。 【详解】据分析可知这4个城市的最低气温从低到高排列是：﹣16℃﹣3℃13℃30℃。 举一反三 【变式5-1】下列数中，最接近的是（    ）。 A． B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】比较每个数到﹣2的距离，找出最小的数即可。 【详解】A．﹣5到﹣2，距离是3； B．2到﹣2，距离是4； C．﹣1到﹣2，距离是1； D．0到﹣2，距离是2； 1＜2＜3＜4，最接近﹣2的是﹣1。 【变式5-2】下列选项中温度最低的是（    ）。 A．﹣8℃ B．0℃ C．12℃ D．﹣4℃ 【答案】A 【分析】根据生活常识，零上的温度要大于零下温度，0℃是冰点温度。右边的数大于左边的数。 【详解】A．﹣8℃是零下8℃. B．0℃是冰点温度。 C．12℃是零上12℃。 D．﹣4℃是零下4℃。 ﹣8℃＜﹣4℃＜0℃＜12℃，温度最低的是﹣8℃。 【变式5-3】在（    ）里填合适的数，并完成下面各题。 （1）所填的数中，（    ）最小，（    ）最大，（    ）最接近0。 （2）与﹣3相邻的数是（    ）和（    ）。 （3）将所填的数按从大到小的顺序排列：（    ）。 【答案】见详解 （1）﹣4；4；﹣1； （2）﹣4；﹣2； （3）4＞2＞﹣1＞﹣2＞﹣4 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数，题图中数轴上每个小格表示1。据此即可在括号里填出各数； （1）（3）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；正数都在0的右边，负数都在0的左边，据此解答。 （2）由数轴即可看出，与﹣3相邻的两个整数分别是﹣4和﹣2。 （4）数轴上右边的数大于左边的数，据此排序。 【详解】 （1）所填的数中，﹣4最小，4最大，﹣1最接近0。 （2）与﹣3相邻的数是﹣4和﹣2。 （3）将所填的数按从大到小的顺序排列：4＞2＞﹣1＞﹣2＞﹣4。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $