专题04 图形变换（专项训练）四升五年级数学暑假专项提升（北京版）

**基本信息** 以“定义-要素-作图-综合”为逻辑主线，系统覆盖图形变换全考点，提炼“三步作图法”“要素判断法”等实用技巧，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平移/旋转|4题型，4典例+12变式|平移三步骤（找-移-连）、旋转三要素（中心/方向/角度）|从定义性质到单变换作图，再到复合变换辨析| |轴对称|3题型，3典例+9变式|对称轴画法、补全四步法（找-数-定-连）|从图形辨认到对称轴数量，再到剪纸应用| |三视图|3题型，3典例+9变式|视图观察规则、立体还原法|从认识视图到作图，再到根据视图摆立体图| |综合应用|2题型，2典例+6变式|变换对比法、图案设计四步法|整合平移/旋转/轴对称，培养创新意识与应用能力|

专题04 图形变换 目录概览 题型一、平移的路径 1 题型二、作平移后的图形 4 题型三、作旋转后的图形 7 题型四、平移和旋转的综合 10 题型五、轴对称的认识及辨认 13 题型六、对称轴的画法及数量 16 题型七、补全轴对称图形 18 题型八、物体三视图的认识 22 题型九、三视图的画法 24 题型十、通过三视图会摆放立体图 27 题型十一、轴对称的剪纸问题 30 题型十二、平移、对称、旋转综合 32 题型演练 题型一、平移的路径 知识积累 1.平移的定义 (1)物体或图形沿着 直线 运动，这种现象叫做平移。 (2)平移时，物体的 形状、大小 和 方向 都不发生改变，只有 位置 发生了变化。 2.描述平移路径要素 (1)要准确描述一个图形的平移过程，必须说明两个要素：方向 和 距离。 3.判断平移距离的方法 (1)数格子时，不能只看两个图形之间的空格数，而要找一组对应点。 (2)平移的距离 = 对应点之间相隔的格数。 例题讲解 【典例1】如图，“小鱼”从图1的位置到图2的位置，运动的方式是（    ）。 A．向左平移2格 B．向左平移5格 C．向右平移2格 D．向右平移5格 【答案】D 【分析】要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，数出这个关键点平移的方向和距离即可。 【详解】“小鱼”从图1的位置到图2的位置，可以用小鱼最右边的鱼嘴巴的位置（顶点）作为关键点，数出来需要向右平移5格。 故答案为：D 举一反三 【变式1-1】图中正方形的平移方法正确的是（    ）。 A．正方形先向左平移6格，再向下平移4格 B．正方形先向左平移6格，再向下平移2格 C．正方形先向左平移4格，再向下平移2格 D．正方形先向下平移2格，再向左平移6格 【答案】A 【分析】根据平移的性质，观察正方形的平移轨迹，正方形是在右边，再看图形中对应顶点的位置。发现正方形是先向左平移了6格，再向下平移了4格。据此解答即可。 【详解】根据分析： 图中正方形先向左平移6格，再向下平移4格。 【变式1-2】画出三角形ABC先向下平移2格，再向左平移3格的图形。 【答案】见详解 【分析】作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】 如图： 【变式1-3】 （1）把三角形①向右平移5格。 （2）把三角形②先向下平移2格，再向左平移4格。 （3）把黑点先向下平移3格，再向右平移1格。 （4）最后拼出的图形像（    ）。 【答案】（1）（2）（3）见详解；（4）鱼 【分析】（1）（2）（3）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。（4）根据画出的最终图形，判断像什么即可。 【详解】 （1）（2）（3）作图如下： （4）最后拼出的图形像鱼。 题型二、作平移后的图形 知识积累 1.作图步骤 (1)找：找出原图形的关键点（如顶点、端点）。 (2)移：按要求的方向和距离，平移这些关键点，找到它们的对应点。 (3)连：按原图的连接顺序，依次连接各对应点。 2.注意事项 (1)平移后的图形与原图形 全等（完全相同）。 (2)连接对应点的线段互相平行（或在同一直线上）且长度 相等。 例题讲解 【典例2】请你画出下图中的图形向右平移7格后的图形。 【答案】见详解 【分析】作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点；据此画图。 【详解】如图： 举一反三 【变式2-1】将下图中的先向右平移5格，再向下平移3格，分别画出两次平移后的图形。 【答案】见详解 【分析】平移图形的核心是：图形所有点移动的方向、格数都和要求一致，平移后图形形状大小不变，仅位置改变。第一次平移：向右平移5格 先标出原箭头的所有顶点（关键点），把每个顶点从原位置开始向右数5格，得到平移后的对应点，描点后，按照原箭头的形状连接所有点，就得到向右平移5格后的图形。第二次平移：向下平移3格 把上一步得到的平移后图形的所有顶点，从当前位置开始向下数3格，得到新的对应点，描点后按箭头形状连线，就得到最终平移后的图形。 【详解】 【变式2-2】先把小船向右平移5格，再向上平移4格。 【答案】见详解 【分析】平移图形时，先确定小船的关键点（顶点），再按要求移动这些点：先向右平移5格，再向上平移4格，最后按顺序连接各点得到平移后的图形。 【详解】 【变式2-3】移一移，描一描。 （1）把图①向右平移10格； （2）把图②向左平移5格； （3）把图③向下平移4格。 【答案】见详解 【分析】根据平移的特征，把图形的各顶点分别向题目中要求的相应方向移动相应格数，再依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】作图如下： 题型三、作旋转后的图形 知识积累 1.旋转的定义 (1)物体绕着一个固定的点或轴转动，这种现象叫做 旋转。 (2)旋转时，物体的 形状 和 大小 不变，但 方向 和 位置 发生了改变。 2.旋转的三要素 (1)描述旋转必须明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 (2)旋转方向分为：顺时针 和 逆时针。 3.作图技巧 (1)确定旋转中心后，将关键边绕中心旋转指定角度，画出 对应边，再补全图形。 (2)旋转前后，对应点到旋转中心的距离 相等。 例题讲解 【典例3】画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】作旋转图形：根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】 举一反三 【变式3-1】画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的方法，将梯形与点C相连的两条边绕点C逆时针旋转90度，再将其它边连起来即可。 【详解】如图： 【点睛】做旋转后的图形时，一定要注意旋转的方向，图形的大小和形状不变。 【变式3-2】画一画。 （1）请在下图中将长方形绕A点顺时针旋转90°。 （2）请在下图中将三角形绕B点逆时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 【变式3-3】按要求画一画。 （1）画出将绕点O逆时针旋转90°后得到的图形。 （2）画出将绕点A顺时针旋转90°后得到的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）作旋转后的图形：找到绕O点旋转，再找出以O为顶点的两条边分别作逆时针旋转90度，再画出另外两边。 （2）找到绕A点旋转，再找出以A为顶点的两条边分别作顺时针旋转90度，再画出另外两边。 【详解】（1）（2）作图如下： 题型四、平移和旋转的综合 知识积累 1.现象辨析 (1)电梯上下运动是 平移 现象。 (2)风扇叶片转动是 旋转 现象。 (3)推拉抽屉是 平移 现象。 (4)钟摆摆动通常看作局部的 旋转 现象。 2.复合变换 (1)一个图形可以先平移再旋转，也可以先旋转再平移。 (2)无论经过多少次平移或旋转，图形的 形状 和 大小 始终保持不变。 例题讲解 【典例4】将下图绕O点顺时针旋转90°，再向右平移5格。 【答案】见详解 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来；将图形绕O点顺时针旋转90°后，然后再将各个点向右移动5格后再顺次连接即可。 【详解】 举一反三 【变式4-1】如图，从图形甲到图形乙是（    ）得到的。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移7格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移7格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移5格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移5格 【答案】B 【分析】由图可知，甲和乙的方向不一致，所以图形甲需要先旋转，然后再平移。旋转时，图形甲需要绕着旗子最下面的顶点逆时针旋转90°。然后再向右平移7格即可得到图形乙。 【详解】由分析得，要想得到图形乙，图形甲需要绕着旗子最下面的顶点逆时针旋转90°，然后再向右平移7格。 故答案为：B 【变式4-2】在方格纸上画出图形A向右平移5格后的图形B，再画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形C。 【答案】见详解 【分析】根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移5格，再依次连接平移后的点即可得到平移后的图形B。根据旋转的特征，将图形A绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形C。 【详解】 【变式4-3】画一画。 （1）将图中正方形绕A点顺时针旋转90°。 （2）将原来的正方形先向下平移4格，再向右平移5格。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，点A的位置不动，其它各点按照顺时针方向旋转90°，然后再顺次连接即可。 （2）根据平移的特征：把正方形的四个顶点分别向下平移4格，然后再向右平移5格，最后按顺序连接四个顶点即可。 【详解】如图所示： 题型五、轴对称的认识及辨认 知识积累 1.轴对称图形定义 (1)如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够 完全重合，这个图形就是轴对称图形。 (2)这条折痕所在的直线叫做 对称轴。 2.常见轴对称图形判断 (1)长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆、等腰梯形都是 轴对称 图形。 (2)平行四边形（非特殊） 不是 轴对称图形。 (3)一般的三角形 不是 轴对称图形。 例题讲解 【典例5】剪纸是我国传统的民间艺术。下面剪纸作品中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后两边的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此作答。 【详解】 根据轴对称图形的定义：左右对折后，两边图形能完全重合，所以是轴对称图形。 故答案为：A 举一反三 【变式5-1】下图中（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】看一个图形是不是轴对称图形，只要把这个图形沿着一条直线折叠，若这条直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此进行选择。 【详解】 A．直线两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形； B．直线两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形； C．直线两边的图形能完全重合，是轴对称图形； D．直线两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形。 故答案为：C 【变式5-2】山西戏曲历史悠久、种类繁多，在我国戏曲舞台上占有重要地位。其中晋剧经国务院批准被列入第一批国家非物质文化遗产名录，下列4个晋剧脸谱中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】 如上图所示，、和是轴对称图形，不是轴对称图形。 故答案为：B 【变式5-3】找一找，分一分。 【答案】见详解 【分析】一个图形如果沿某条直线折叠后，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此分析这些字母与汉字看其是否能沿一条直线对折后重叠，能即为轴对称图形，不能则为非轴对称图形。 这些图形均可以沿着虚线对折后，虚线两侧的图形可以完全重合，因此它们都是轴对称图形，其余即为非轴对称图形。 【详解】轴对称图形：M、D、A、O、T、8、0、中 非轴对称图形：F、G、N、S、9、2、4、5、高、地、仰、止、华、儿、女 题型六、对称轴的画法及数量 知识积累 1.画法规范 (1)对称轴是一条 直线，通常用 虚线 表示。 (2)画对称轴时，要画出图形外部，两端超出图形边界。 2.常见图形的对称轴数量 (1)长方形有 2 条对称轴。 (2)正方形有 4 条对称轴。 (3)等边三角形有 3 条对称轴。 (4)等腰三角形有 1 条对称轴。 (5)圆有 无数 条对称轴。 (6)等腰梯形有 1 条对称轴。 例题讲解 【典例6】画出下面图形的一条对称轴。 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。仔细观察图形的形状和特征，尝试找出能使图形沿其对折后两边完全重合的直线位置，用虚线画出一条对称轴即可。（长方形、正方形答案不唯一） 【详解】 （长方形、正方形答案不唯一） 举一反三 【变式6-1】下面轴对称图形，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴；据此画出选项中图形的所有对称轴，然后再进一步解答即可。 【详解】 A． 此图有2条对称轴；     B．此图有3条对称轴；     C．有无数条对称轴；     D．此图有4条对称轴； 所以，对称轴最多的是。 故答案为：C 【变式6-2】下面的图形各有几条对称轴？写在括号里，并画出每个图形所有的对称轴。 【答案】5；1；2；8；5；图见详解 【分析】如果沿平面内的一条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合，那么这条直线就叫做这个轴对称图形的对称轴，据此画出每个图形的对称轴，数一数填空即可。 【详解】正五角星：每个尖角顶点和中心的连线都满足对折重合，一共5条； “丰”字：只有沿竖直中线对折能完全重合，只有1条； 双圆加长方形组合：上下圆大小一致，沿竖直中线、水平中线对折都能重合，一共2条； 正对称八角图形：共有8条对称轴（4条过对顶顶点，4条过对边中点）； 正五边形：每个顶点到对边中点的连线都是对称轴，一共5条。 画图为： 【变式6-3】下图是由一个圆和一个正方形组合成的，请画出它的全部对称轴。 【答案】见详解 【分析】把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】据分析画图如下： 【点睛】掌握轴对称图形的定义以及画对称轴的方法，这是解决此题的关键。 题型七、补全轴对称图形 知识积累 1.作图原理 (1)轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的 距离 相等。 (2)相对点的连线与对称轴 垂直。 2.作图步骤 (1)找：找出原图形的关键点。 (2)数：数出关键点到对称轴的 格数。 (3)定：在对称轴另一侧相同距离处确定 对应点。 (4)连：顺次连接各对应点。 例题讲解 【典例7】在下图中画出轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此将轴对称图形补充完整即可。 【详解】 【点睛】此题考查的是补全轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的特点是解答此题的关键。 举一反三 【变式7-1】在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称的特征和性质，在对称轴的另一侧找到另一半的对应点，然后顺次连接，据此解决。 【详解】 【点睛】解决本题的关键是正确理解轴对称的特征和性质，根据对称轴找到对应点。 【变式7-2】画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】 【变式7-3】画出如图所示轴对称图形的另一半。 【答案】图见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可。 【详解】 【点睛】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。 题型八、物体三视图的认识 知识积累 1.三视图定义 (1)从正面看到的图形叫做 主视图（或正视图）。 (2)从左面看到的图形叫做 左视图（或侧视图）。 (3)从上面看到的图形叫做 俯视图。 2.观察规则 (1)观察物体时，视线要与被观察的面 垂直。 (2)看到的平面图形是由若干个小正方形组成的。 例题讲解 【典例8】观察下面立体图形，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形有3个小正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐，。 【详解】根据分析可知，观察立体图形，从左面看到的图形是。 故答案为：A 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 举一反三 【变式8-1】从上面看到的图形是的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查物体三视图的认识。要找到从上面看到的图形是的几何体，需要逐个分析选项。 【详解】 A．从上面看到的图形是，不满足题意。 B．从上面看到的图形是，满足题意。 C．从上面看到的图形是，不满足题意。 D．从上面看到的图形是，不满足题意。 故答案为：B 【变式8-2】下面4个物体中，从左面看到的图形与其他三个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】仔细观察图形，从左面看有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；从左面看有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；从左面看有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；从左面看有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形靠左；选择正确的答案即可。 【详解】4个物体中，从左面看到的图形与其他三个不同的是。 【变式8-3】下边的图形分别是从什么方向看到的？连一连。 【答案】见详解 【分析】我们可以这样分析这个图形的视图： 从前面看，能看到两层，下层有三个小正方形，上层中间有一个小正方形，对应第二个图形。 从上面看，能看到三行，从上面看，顶部一行有三个小正方形，中间一行中间有一个小正方形，底部中间有一个小正方形，对应第三个图形。 从左面看，能看到两层，下层有三个小正方形，上层最左侧有一个小正方形，对应第一个图形。 【详解】连线如下： 题型九、三视图的画法 知识积累 1.画图要点 (1)主视图：反映物体的 长 和 高。 (2)俯视图：反映物体的 长 和 宽。 (3)左视图：反映物体的 宽 和 高。 2.方格纸作图 (1)在方格纸上画三视图时，要注意小正方形的排列位置和数量。 (2)看不见的轮廓线通常 不画 出来（小学阶段通常只画可见面）。 例题讲解 【典例9】在方格纸上分别画出从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看两行，下面一行3个，上面一行1个居中放； 从上面看两行，上面一行3个，下面一行一个右对齐； 从左面看两行，下面一行2个，上面一行1个左对齐。 【详解】 举一反三 【变式9-1】在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形所看到的形状。 【答案】见详解 【分析】从正面看，看到2层，下层有3个小正方形，上层中间有1个小正方形；从左面看，看到2层，下层有2个小正方形，上层左侧有1个小正方形；从上面看，能看到2行，下面中间有1个小正方形，上面有3个小正方形。 【详解】 【变式9-2】观察下面图形，画出从正面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从正面看有两层，下面一层有3个正方形，上面一层有1个正方形，左对齐；从上面看有两层，下面一层有3个正方形，上面一层有1个正方形。中间对齐；从左面看有两层，下面一层有2个正方形，上面一层有1个正方形，右对齐。 【详解】 【变式9-3】画出下面立体图形从前面、上面、左面看到的平面图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看：列数为横向共4列（对应底层从左到右的 4 个位置）；层数：第1列只有底层1个正方形。第2列底层1个，上层1个，共2个。第3列底层1个，上层1个，共2个。第4列只有底层1个正方形。 从上面看：后排（上一行）：1、2、3位置都有正方形。前排（下一行）：只有第3、4列的位置有正方形。 从左面看：第1列底层1个，上层1个，共2个。第2列只有底层1个正方形。 【详解】 题型十、通过三视图会摆放立体图 知识积累 1.还原方法 (1)根据俯视图确定底层小正方体的 位置 和 数量。 (2)结合主视图和左视图，确定每个位置上小正方体的 层数（高度）。 2.最少与最多问题 (1)给定三视图，搭建所需的立体图形，小正方体的数量可能有多种情况。 (2)解题策略：先在俯视图上标出每列可能的最大高度，再根据主、左视图的限制进行 调整。 例题讲解 【典例10】下面几何体中，符合从前面看是，从上面看是的要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，居中。 B．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右；从上面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右。 C．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右；从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，居左。 D．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，居左。 【详解】 A．从前面看是，从上面看是，不符合要求； B．从前面看是，从上面看是，不符合要求； C．从前面看是，从上面看是，不符合要求； D．从前面看是，从上面看是，符合要求。 所以符合从前面看是，从上面看是的要求的是。 举一反三 【变式10-1】用5个同样的小正方体，摆出从前面看到的图形是的几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐个分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】 A．从前面看到的图形是，不符合题意； Ｂ．从前面看到的图形是，不符合题意； Ｃ．从前面看到的图形是，符合题意； Ｄ．从前面看到的图形是，不符合题意。 【变式10-2】如果用5个相同的小正方体摆一个几何体，使它从上面看到的图形是，那么一共有( )种不同的摆法。 【答案】4 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了4个小正方体，前面1行摆了3个小正方体，后面1行摆了1个小正方体，根据遮挡关系，上层1个小正方体可以摆在底层任何一个小正方体的上面。 【详解】 如图，一共有4种不同的摆法。 【变式10-3】如图，要使从前面看到的图形是，可以在( )号小正方体的( )面（填“上”“左”“前”）添加一个相同的小正方体。 【答案】 ③ 上 【分析】目标视图在三个小正方体的最右侧小正方体上方多了一个正方体，因此需要在③号小正方体的上方添加一个相同的小正方体，据此解答即可。 【详解】 要使从前面看到的图形是，可以在③号小正方体的上面（填“上”“左”“前”）添加一个相同的小正方体。 题型十一、轴对称的剪纸问题 知识积累 1.折叠与剪裁 (1)将一张纸对折一次，剪出的图形展开后至少有 1 条对称轴。 (2)对折两次（十字折），剪出的图形展开后通常有 2 条或 4 条对称轴（取决于剪法）。 2.逆向思维 (1)如果展开后的图形是轴对称图形，那么折叠线一定经过图形的 对称轴。 (2)剪纸时，只需画出图形的 一半 即可。 例题讲解 【典例11】将一张正方形纸连续对折两次，并在折后的纸中间打一个圆孔（如图），再将纸展开，则展开后是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】关键是分析对折的对称轴和圆孔的位置：依据图示，在对折后的三角形中间打孔，展开后圆孔会关于两条折痕（对称轴）对称分布。连续对折2次，相当于把纸分成4个完全重合的小三角形，因此展开后会有4个圆孔，且关于两条对角线对称，圆孔位置靠近对角线交点（中心）。 【详解】A．圆孔排成一行，不符合两次对角线对折的对称分布特征； B．圆孔在正方形的四个角，离对角线很远，和打孔位置（对折后三角形的中间）不符； C．有4个圆孔，且关于两条对角线对称分布，和两次对角线对折后打孔的展开结果一致。 举一反三 【变式11-1】把一张纸对折，按下面的（    ）可以剪下。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一张纸对折后剪下的图形，展开后一定是轴对称图形，对折线就是对称轴。因此，剪的图案必须是目标图形沿对称轴剪开后的一半形状。 【详解】A．图形是折线轮廓， 与目标图形的一半不符； B．图形的顶部轮廓与目标图形的一半不符； C．图形的底部是平滑轮廓与目标图形的一半不符； D．图形的轮廓与沿对称轴剪开后的一半形状完全吻合。 【变式11-2】将一张长方形纸照下图操作，展开后是一个“( )”字。 【答案】王 【分析】根据题意可得：一张长方形纸对折，再剪出一个图形，此时展开后是一个轴对称图形，对称轴则是折痕处。题干中剪出的图案是“E”，展开后两个“E”字沿着中间的折痕拼在一起则是一个“王”字。据此可分析得出答案。 【详解】根据分析可知：将一张长方形纸照下图操作，展开后是一个“王”字。 【变式11-3】如下图，将纸对折一次，剪出1只蝴蝶，对折两次剪出2只蝴蝶，要想剪出4只蝴蝶需要对折( )次。 【答案】3 【分析】对折一次，纸被平均分成2份，剪出1只蝴蝶，对折两次，纸被平均分成2×2＝4（份），剪出2只蝴蝶，要想剪出4只蝴蝶，纸需要平均分成2×2×2＝8（份），即需要对折3次，据此解答即可。 【详解】将纸对折一次，剪出1只蝴蝶，对折两次剪出2只蝴蝶，要想剪出4只蝴蝶需要对折3次。 题型十二、平移、对称、旋转综合 知识积累 1.图案设计 (1)利用平移、旋转和轴对称可以设计出美丽的 图案。 (2)分析复杂图案时，先找出 基本图形，再分析它是通过哪种变换得到的。 2.变换对比总结 (1)平移：沿直线移动，方向不变。 (2)旋转：绕点转动，方向改变。 (3)轴对称：沿轴对折，左右/上下翻转。 (4)这三种变换都保持图形的 形状 和 大小 不变，统称为 全等变换。 例题讲解 【典例12】请按要求画一画。 (1)把①号图形补全，使它成为一个轴对称图形。 (2)把②号图形先向下平移3格，再向右平移4格。 (3)把③号图形绕点O顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两边能完全重合，直线两侧的对应点到对称轴的距离相等，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴；平移：图形平移时，形状、大小不变，每个点都按相同的方向和距离移动；旋转：图形绕固定点旋转时，形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离不变，旋转角度相同。 【详解】（1）补全轴对称图形时，根据对称轴找出对应的点，再依次连接。 （2）平移②号图形时，先把每个顶点向下平移3格，再向右平移4格，最后按原形状连接。 （3）旋转③号图形时，先把每个顶点绕点O顺时针旋转90°，再按原形状连接。 举一反三 【变式12-1】按要求画图，并填空。 （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中的小船是经过向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格得到小船②的。 （3）画出三角形绕A点逆时针旋转90°的图形。 【答案】（1）（3）见详解 （2）右；5；上；5 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，找出图①关键点的对称点，依次连接即可。 （2）根据小船的位置及箭头的指向，即可确定平移的方向、格数。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点逆时针旋转90°即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）（3） （2）图中的小船是经过向右平移5格，再向上平移5格得到小船②的。 【变式12-2】按要求画一画。 （1）将图①向上平移6格，画出平移后的图形。 （2）将图②绕点M顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）根据给定的对称轴画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据平移图形的特征，把图①的各个顶点分别向上平移6格，最后首尾连接各点即可。 （2）根据旋转的方法，M点不动，将图②的各个顶点分别绕M点顺时针旋转90°，最后首尾连接各点即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图中的关键对称点，最后首尾连接各点即可。 【详解】（1）（2）（3）如图所示： 【变式12-3】宫灯具有对称之美，极具中国传统文化特色，下面我们一起设计一个非遗灯笼吧。 （1）以直线L为对称轴，画出宫灯ABCDEF的另一半。 （2）再画出完整的宫灯向右平移8格后的图形。 【答案】图见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】根据分析可得：作图如下 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 图形变换 目录概览 题型一、平移的路径 1 题型二、作平移后的图形 3 题型三、作旋转后的图形 4 题型四、平移和旋转的综合 6 题型五、轴对称的认识及辨认 7 题型六、对称轴的画法及数量 9 题型七、补全轴对称图形 10 题型八、物体三视图的认识 11 题型九、三视图的画法 12 题型十、通过三视图会摆放立体图 13 题型十一、轴对称的剪纸问题 14 题型十二、平移、对称、旋转综合 16 题型演练 题型一、平移的路径 知识积累 1.平移的定义 (1)物体或图形沿着 运动，这种现象叫做平移。 (2)平移时，物体的 、 和 都不发生改变，只有 发生了变化。 2.描述平移路径要素 (1)要准确描述一个图形的平移过程，必须说明两个要素： 和 。 3.判断平移距离的方法 (1)数格子时，不能只看两个图形之间的空格数，而要找一组对应点。 (2)平移的距离 = 对应点之间相隔的格数。 例题讲解 【典例1】如图，“小鱼”从图1的位置到图2的位置，运动的方式是（    ）。 A．向左平移2格 B．向左平移5格 C．向右平移2格 D．向右平移5格 举一反三 【变式1-1】图中正方形的平移方法正确的是（    ）。 A．正方形先向左平移6格，再向下平移4格 B．正方形先向左平移6格，再向下平移2格 C．正方形先向左平移4格，再向下平移2格 D．正方形先向下平移2格，再向左平移6格 【变式1-2】画出三角形ABC先向下平移2格，再向左平移3格的图形。 【变式1-3】 （1）把三角形①向右平移5格。 （2）把三角形②先向下平移2格，再向左平移4格。 （3）把黑点先向下平移3格，再向右平移1格。 （4）最后拼出的图形像（    ）。 题型二、作平移后的图形 知识积累 1.作图步骤 (1)找：找出原图形的关键点（如顶点、端点）。 (2)移：按要求的方向和距离，平移这些关键点，找到它们的对应点。 (3)连：按原图的连接顺序，依次连接各对应点。 2.注意事项 (1)平移后的图形与原图形 （完全相同）。 (2)连接对应点的线段互相平行（或在同一直线上）且长度 。 例题讲解 【典例2】请你画出下图中的图形向右平移7格后的图形。 举一反三 【变式2-1】将下图中的先向右平移5格，再向下平移3格，分别画出两次平移后的图形。 【变式2-2】先把小船向右平移5格，再向上平移4格。 【变式2-3】移一移，描一描。 （1）把图①向右平移10格； （2）把图②向左平移5格； （3）把图③向下平移4格。 题型三、作旋转后的图形 知识积累 1.旋转的定义 (1)物体绕着一个固定的点或轴转动，这种现象叫做 。 (2)旋转时，物体的 和 不变，但 和 发生了改变。 2.旋转的三要素 (1)描述旋转必须明确三个要素： 、 、 。 (2)旋转方向分为： 和 。 3.作图技巧 (1)确定旋转中心后，将关键边绕中心旋转指定角度，画出 ，再补全图形。 (2)旋转前后，对应点到旋转中心的距离 。 例题讲解 【典例3】画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 举一反三 【变式3-1】画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 【变式3-2】画一画。 （1）请在下图中将长方形绕A点顺时针旋转90°。 （2）请在下图中将三角形绕B点逆时针旋转90°。 【变式3-3】按要求画一画。 （1）画出将绕点O逆时针旋转90°后得到的图形。 （2）画出将绕点A顺时针旋转90°后得到的图形。 题型四、平移和旋转的综合 知识积累 1.现象辨析 (1)电梯上下运动是 现象。 (2)风扇叶片转动是 现象。 (3)推拉抽屉是 现象。 (4)钟摆摆动通常看作局部的 现象。 2.复合变换 (1)一个图形可以先平移再旋转，也可以先旋转再平移。 (2)无论经过多少次平移或旋转，图形的 和 始终保持不变。 例题讲解 【典例4】将下图绕O点顺时针旋转90°，再向右平移5格。 举一反三 【变式4-1】如图，从图形甲到图形乙是（    ）得到的。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移7格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移7格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移5格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移5格 【变式4-2】在方格纸上画出图形A向右平移5格后的图形B，再画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形C。 【变式4-3】画一画。 （1）将图中正方形绕A点顺时针旋转90°。 （2）将原来的正方形先向下平移4格，再向右平移5格。 题型五、轴对称的认识及辨认 知识积累 1.轴对称图形定义 (1)如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。 (2)这条折痕所在的直线叫做 。 2.常见轴对称图形判断 (1)长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆、等腰梯形都是 图形。 (2)平行四边形（非特殊） 轴对称图形。 (3)一般的三角形 轴对称图形。 例题讲解 【典例5】剪纸是我国传统的民间艺术。下面剪纸作品中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 举一反三 【变式5-1】下图中（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 【变式5-2】山西戏曲历史悠久、种类繁多，在我国戏曲舞台上占有重要地位。其中晋剧经国务院批准被列入第一批国家非物质文化遗产名录，下列4个晋剧脸谱中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式5-3】找一找，分一分。 题型六、对称轴的画法及数量 知识积累 1.画法规范 (1)对称轴是一条 ，通常用 表示。 (2)画对称轴时，要画出图形外部，两端超出图形边界。 2.常见图形的对称轴数量 (1)长方形有 条对称轴。 (2)正方形有 条对称轴。 (3)等边三角形有 条对称轴。 (4)等腰三角形有 条对称轴。 (5)圆有 条对称轴。 (6)等腰梯形有 条对称轴。 例题讲解 【典例6】画出下面图形的一条对称轴。 举一反三 【变式6-1】下面轴对称图形，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式6-2】下面的图形各有几条对称轴？写在括号里，并画出每个图形所有的对称轴。 【变式6-3】下图是由一个圆和一个正方形组合成的，请画出它的全部对称轴。 题型七、补全轴对称图形 知识积累 1.作图原理 (1)轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的 相等。 (2)相对点的连线与对称轴 。 2.作图步骤 (1)找：找出原图形的关键点。 (2)数：数出关键点到对称轴的 。 (3)定：在对称轴另一侧相同距离处确定 。 (4)连：顺次连接各对应点。 例题讲解 【典例7】在下图中画出轴对称图形的另一半。 举一反三 【变式7-1】在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【变式7-2】画出下面轴对称图形的另一半。 【变式7-3】画出如图所示轴对称图形的另一半。 题型八、物体三视图的认识 知识积累 1.三视图定义 (1)从正面看到的图形叫做 （或正视图）。 (2)从左面看到的图形叫做 （或侧视图）。 (3)从上面看到的图形叫做 。 2.观察规则 (1)观察物体时，视线要与被观察的面 。 (2)看到的平面图形是由若干个小正方形组成的。 例题讲解 【典例8】观察下面立体图形，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三 【变式8-1】从上面看到的图形是的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式8-2】下面4个物体中，从左面看到的图形与其他三个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式8-3】下边的图形分别是从什么方向看到的？连一连。 题型九、三视图的画法 知识积累 1.画图要点 (1)主视图：反映物体的 和 。 (2)俯视图：反映物体的 和 。 (3)左视图：反映物体的 和 。 2.方格纸作图 (1)在方格纸上画三视图时，要注意小正方形的排列位置和数量。 (2)看不见的轮廓线通常 出来（小学阶段通常只画可见面）。 例题讲解 【典例9】在方格纸上分别画出从前面、上面和左面看到的图形。 举一反三 【变式9-1】在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形所看到的形状。 【变式9-2】观察下面图形，画出从正面、上面和左面看到的图形。 【变式9-3】画出下面立体图形从前面、上面、左面看到的平面图形。 题型十、通过三视图会摆放立体图 知识积累 1.还原方法 (1)根据俯视图确定底层小正方体的 和 。 (2)结合主视图和左视图，确定每个位置上小正方体的 （高度）。 2.最少与最多问题 (1)给定三视图，搭建所需的立体图形，小正方体的数量可能有多种情况。 (2)解题策略：先在俯视图上标出每列可能的最大高度，再根据主、左视图的限制进行 。 例题讲解 【典例10】下面几何体中，符合从前面看是，从上面看是的要求的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三 【变式10-1】用5个同样的小正方体，摆出从前面看到的图形是的几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【变式10-2】如果用5个相同的小正方体摆一个几何体，使它从上面看到的图形是，那么一共有( )种不同的摆法。 【变式10-3】如图，要使从前面看到的图形是，可以在( )号小正方体的( )面（填“上”“左”“前”）添加一个相同的小正方体。 题型十一、轴对称的剪纸问题 知识积累 1.折叠与剪裁 (1)将一张纸对折一次，剪出的图形展开后至少有 条对称轴。 (2)对折两次（十字折），剪出的图形展开后通常有 条或 条对称轴（取决于剪法）。 2.逆向思维 (1)如果展开后的图形是轴对称图形，那么折叠线一定经过图形的 。 (2)剪纸时，只需画出图形的 即可。 例题讲解 【典例11】将一张正方形纸连续对折两次，并在折后的纸中间打一个圆孔（如图），再将纸展开，则展开后是（    ）。 A． B． C． 举一反三 【变式11-1】把一张纸对折，按下面的（    ）可以剪下。 A． B． C． D． 【变式11-2】将一张长方形纸照下图操作，展开后是一个“( )”字。 【变式11-3】如下图，将纸对折一次，剪出1只蝴蝶，对折两次剪出2只蝴蝶，要想剪出4只蝴蝶需要对折( )次。 题型十二、平移、对称、旋转综合 知识积累 1.图案设计 (1)利用平移、旋转和轴对称可以设计出美丽的 。 (2)分析复杂图案时，先找出 ，再分析它是通过哪种变换得到的。 2.变换对比总结 (1)平移：沿直线移动，方向不变。 (2)旋转：绕点转动，方向改变。 (3)轴对称：沿轴对折，左右/上下翻转。 (4)这三种变换都保持图形的 和 不变，统称为 。 例题讲解 【典例12】请按要求画一画。 (1)把①号图形补全，使它成为一个轴对称图形。 (2)把②号图形先向下平移3格，再向右平移4格。 (3)把③号图形绕点O顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 举一反三 【变式12-1】按要求画图，并填空。 （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中的小船是经过向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格得到小船②的。 （3）画出三角形绕A点逆时针旋转90°的图形。 【变式12-2】按要求画一画。 （1）将图①向上平移6格，画出平移后的图形。 （2）将图②绕点M顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）根据给定的对称轴画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【变式12-3】宫灯具有对称之美，极具中国传统文化特色，下面我们一起设计一个非遗灯笼吧。 （1）以直线L为对称轴，画出宫灯ABCDEF的另一半。 （2）再画出完整的宫灯向右平移8格后的图形。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $