专题01 复习与提高（专项训练）三年级数学暑假专项提升（沪教版）

**基本信息** 以“知识积累-典例讲解-举一反三”为框架，系统整合混合运算、面积计算及单位换算等基础题型，提炼可迁移的解题方法，构建从概念到应用的递进式知识逻辑，培养量感、运算能力与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |带有小括号的混合运算|1典例+3变式|运算顺序规则（括号优先）、综合算式列法|从运算规则到实际问题解决，强化括号对运算顺序的影响| |不规则图形的面积|1典例+3变式|数方格法（满格计数、不满格按半格估算）|通过估测建立面积表象，培养几何直观| |面积单位的认识|1典例+3变式|单位定义（边长与面积关系）、参照物选择|从单位概念到实际测量场景，发展量感| |面积单位的进率与换算|1典例+3变式|大单位换小单位（乘进率）、小单位换大单位（除进率）|基于长度单位迁移，构建面积单位换算逻辑| |长方形和正方形组合的面积|1典例+3变式|割补法（分割求和、填补求差）|从基本图形到组合图形，提升空间观念与推理意识|

专题01 复习与提高 目录概览 题型一、带有小括号的混合运算 1 题型二、不规则图形的面积 3 题型三、平方厘米、平方分米、平方米的认识 5 题型四、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 7 题型五、长方形和正方形组合的面积 9 题型演练 题型一、带有小括号的混合运算 知识积累 1.运算顺序规则： (1)在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。 (2)如果算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2.易错点提醒：在列综合算式解决“先加/减，后乘/除”的问题时，必须给加法或减法部分加上小括号，否则运算顺序会错误。 例题讲解 【典例1】小丁丁用387元钱，买了6张门票，还剩下117元，问：平均每张门票多少钱？ 【答案】45元 【分析】先用总钱数减去剩下的钱数，求出花出去的钱数；再用花出去的钱数除以门票数，即可求出平均每张门票的钱数。 【详解】 （元） 答：平均每张门票45元。 举一反三 【变式1-1】脱式计算。 52－（32＋18）     56－5×9     （60－48）÷3     6×8－19 【答案】2；11；4；29 【分析】（1）观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法，据此顺序计算；（2）观察算式可知，算式中有乘法和减法，先算乘法，后算减法，据此顺序解答；（3）观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；（4）观察算式可知，算式中有乘法和减法，先算乘法，后算减法，据此顺序解答。 【详解】52－（32＋18） ＝52－50 ＝2 56－5×9 ＝56－45 ＝11 （60－48）÷3 ＝12÷3 ＝4 6×8－19 ＝48－19 ＝29 【点睛】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 【变式1-2】列式计算。 258与302的和除560，商是多少？ 【答案】560÷（258＋302）＝1 【分析】258与302的和除560，要先算258和302的和需要先算加法，加法需加小括号，再除560即可。 【详解】560÷（258＋302） ＝560÷560 ＝1 商是1。 【变式1-3】四年级读书吧，儿童必读书目《昆虫记》的相关信息如图，李林看了14天后还剩48页，李林平均每天看多少页？ 【答案】24页 【分析】根据题意可知，这本书共有384页，用这本书的总页数减去看了14天还剩下的页数，再除以看了的天数，即可求出李林平均每天看多少页，据此作答。 【详解】（384－48）÷14 ＝336÷14 ＝24（页） 答：李林平均每天看24页。 题型二、不规则图形的面积 知识积累 1.估测方法（数方格法）： (1)满格处理：完全被图形覆盖的小方格，按1格计算。 (2)不满格处理：不满一格的部分，通常按半格（0.5格）计算。 (3)计算公式：总面积 满格数 每格面积 + 不满格数 每格面积。 2.注意事项： (1)估测结果是一个近似值，不同人的估算可能存在细微差异，只要方法合理即可。 (2)数格子时要有序进行，避免重复或遗漏。 例题讲解 【典例2】估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是( )平方厘米。 【答案】315 【分析】由图可知，每个小方格的边长是3厘米，则每个小方格的面积是3×3＝9（平方厘米）；用数方格的方法估算涂色部分面积，满格算1格，不满格按半格计算；用每个小方格的面积乘总格数，得到涂色部分的大约面积。 【详解】由图可知，涂色部分大约有24个满格，22个不满格。 24＋22÷2＝24＋11＝35（个） 3×3＝9（平方厘米） 9×35＝315（平方厘米） 因此，图中涂色部分的面积大约是315平方厘米。（答案不唯一，合理即可） 举一反三 【变式2-1】下图中每个小方格的面积是1平方厘米，涂色部分面积大约是（    ）平方厘米。 A．5 B．9 C．16 【答案】B 【分析】根据题意，分别数出满格和半格的数量，然后相加进行估算即可。 【详解】通过观察可知，满格有6个，半格大约有6个，也就是3个满格； 6＋3＝9（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对不规则图形面积的估算能力。 【变式2-2】面积估测。如图所示，每小格面积为1平方厘米，阴影部分整格的有( )个；大于或等于半格的有( )个；阴影面积大约是( )平方厘米。 【答案】 10 12 16 【分析】观察上图可知，阴影部分整格的有10个，大于或等于半格的有12个；阴影面积大约是10＋12÷2＝16平方厘米，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，面积估测。如图所示，每小格面积为1平方厘米，阴影部分整格的有10个；大于或等于半格的有12个；阴影面积大约是16平方厘米。 【点睛】本题主要考查学生对面积的认识，通过数格子来确定面积。 【变式2-3】下图中，每个小方格的面积是1cm2，该图案的面积大约是( )cm2。 【答案】 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整格数和不满一格数；把不满一格按半格计算加上整格数，估算出面积。 【详解】完全被图案覆盖的小方格共个，部分覆盖的方格共个，按“两个半格算一整格”规则，折算为（个） 面积： 所以该图案的面积大约是。 题型三、平方厘米、平方分米、平方米的认识 知识积累 1.面积单位的定义与表象： (1)平方厘米 ( )：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 参照物：大拇指指甲面的面积大约是1平方厘米。 (2)平方分米 ( )：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 参照物：成人手掌面或课桌面的面积大约是1平方分米（或几平方分米）。 (3)平方米 ( )：边长是1米的正方形，面积是1平方米。 参照物：教室地面的一块地砖或窗户的面积大约是1平方米。 2.单位的选择： (1)测量较小的物体（如邮票、橡皮）表面面积，常用平方厘米作单位。 (2)测量中等大小的物体（如课桌面、手帕）表面面积，常用平方分米作单位。 (3)测量较大的物体（如房间、操场）表面面积，常用平方米作单位。 3.概念辨析：长度单位（如厘米、米）和面积单位（如平方厘米、平方米）表示不同的物理量，不能直接比较大小。 例题讲解 【典例3】数学课本的封面大约是235（    ）。 A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 【答案】C 【分析】根据生活经验、对面积单位的认识和数据的大小，计量数学课本的封面用“平方厘米”作单位。 【详解】由分析可知：数学课本的封面大约是235平方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 举一反三 【变式3-1】下面最适合用平方分米做面积单位的是测量（    ）的面积。 A．一张邮票 B．一张课桌面 C．一间卧室 D．学校操场 【答案】B 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，一个指甲盖的大小大约是1平方厘米，一个手掌的大小大约是1平方分米，一扇窗户的大小大约是1平方米。据此解答。 【详解】A．一张邮票的面积很小，通常用平方厘米作单位，不适合用平方分米； B．一张课桌面的面积适中，用平方分米作单位比较合适； C．一间卧室的面积较大，通常用平方米作单位，不适合用平方分米； D．学校操场的面积很大，通常用平方米作单位，不适合用平方分米； 最适合用平方分米做面积单位的是测量一张课桌面的面积。 【变式3-2】下列选项中，（    ）的面积最接近1平方厘米。 A．数学书封面 B．大拇指指甲面 C．课桌面 D．黑板面 【答案】B 【分析】根据边长为1厘米的正方形面积为1平方厘米，据此解答。 【详解】大拇指指甲面的边长大约为1厘米，则面积最接近1平方厘米。 故答案为：B 【点睛】此题考查根据情景选择合适的物体，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 【变式3-3】5厘米和5平方厘米进行比较（    ）。 A．5平方厘米大 B．5厘米大 C．无法比较 【答案】C 【分析】厘米是长度单位，平方厘米是面积单位，所以5厘米和5平方厘米不能进行比较，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，5厘米和5平方厘米是不同类型的数量，不能进行比较。 故答案为：C 【点睛】不同类型数量不能进行比较。 题型四、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 知识积累 1.进率记忆： (1)1平方分米 = 100 平方厘米 (2)1平方米 = 100 平方分米 (3)1平方米 = 10000 平方厘米 2.换算方法： (1)大单位换小单位：乘以进率（即在数值后面添上相应个数的0）。 例： 600 例： 800 (2)小单位换大单位：除以进率（即去掉数值末尾相应个数的0）。 例： 3 例： 78 3.长度与面积换算的区别： (1)长度单位进率通常是10（如 ），而相邻面积单位进率是100。 (2)注意区分： 200 （长度），而 20000 （面积）。 例题讲解 【典例4】单位换算。 (1)6dm2＝( )cm2 (2)300cm2＝( )dm2 (3)2m＝( )cm (4)6m2＝( )cm2 (5)800m2＝( )dm2 【答案】(1)600 (2)3 (3)200 (4)60000 (5)80000 【分析】（1）根据1dm2＝100cm2，给6乘100即可将单位换算为cm2。 （2）根据1dm2＝100cm2，300里面有3个100，即为3 dm2。 （3）根据1m＝100cm，2m即为2个100cm，据此换算。 （4）根据1m2＝10000cm2，6m2即为6个10000cm2，据此换算。 （5）根据1m2＝100dm2，800 m2即为800个100 dm2，据此换算。 【详解】（1）6dm2＝600cm2 （2）300cm2＝3dm2 （3）2m＝200cm （4）6m2＝60000cm2 （5）800m2＝80000dm2 【点睛】此题主要考查面积单位间的进率，以及长度单位间的进率。 举一反三 【变式4-1】4500cm2＝( )dm2           12900cm＝( )dm 【答案】 45 1290 【分析】根据1dm＝10cm，1dm2＝100cm2，换算单位解答即可。 【详解】4500cm2＝（45）dm2           12900cm＝（1290）dm 【变式4-2】7800dm2＝( )m2        55m＝( )dm 【答案】 78 550 【分析】根据“1m2＝100dm2”、“1m＝10dm”进行单位换算即可。 【详解】1m2＝100dm2 因此7800dm2＝78m2 ； 1m＝10dm 因此55m＝550dm。 【变式4-3】单位换算。 8平方米＝( )平方分米                 400平方分米＝( )平方米 200平方厘米＝( ) 平方分米         9平方米＝( )平方分米 【答案】 800 4 2 900 【分析】平方米和平方分米的进率是100，平方分米和平方厘米的进率是100，据此即可解答。 【详解】8平方米＝800平方分米 400平方分米＝4平方米 200平方厘米＝2平方分米 9平方米＝900平方分米 【点睛】熟练掌握平方米、平方分米和平方厘米之间的进率与换算是本题解答的关键。 题型五、长方形和正方形组合的面积 知识积累 1.解题策略（割补法）： (1)分割法：将组合图形分割成几个基本的长方形或正方形，分别计算面积后相加。 (2)填补法：将组合图形补成一个大的基本图形，计算出大图形的面积，再减去空白部分的面积。 2.关键点： (1)在分割图形时，要准确找出每个基本图形的长和宽。 (2)有时需要通过已知边长进行简单的加减计算才能得出隐藏边的长度。 例题讲解 【典例5】求组合图形的面积。（单位：米） 【答案】58平方米 【分析】我们可以把这个组合图形分割成一个长为7米、宽为（10－6）米的长方形和一个长为10米、宽为3米的长方形。根据长方形面积＝长×宽，计算出两个长方形的面积，再将两个长方形的面积相加即可。 【详解】 7×（10－6） ＝ 7×4 ＝28（平方米） 10×3＝30（平方米） 28＋30＝58（平方米） 组合图形的面积为58平方米。 举一反三 【变式5-1】求下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】214平方厘米 【分析】如下图：可以将图形分为两个长方形，分别计算出长方形的面积再相加即可。 【详解】16×10＋6×9 ＝160＋54 ＝214（平方厘米） 【点睛】本题考查长方形组合图形的面积计算，解答此类问题的关键是将图形分为所学的基本图形。 【变式5-2】计算下面图形的面积。 【答案】39dm2 【分析】 如图，这个图形分成了两部分，左边是长方形，右边是正方形，把数据代入长方形和正方形面积公式计算，再把长方形和正方形面积加起来即可。 【详解】5×7＝35（dm2） 2×2＝4（dm2） 35＋4＝39（dm2） 【变式5-3】求下列图形的面积。（单位：分米） 【答案】48平方分米 【分析】观察图形，上图的面积等于边长为6分米的正方形面积加上长为6分米、宽为2分米的长方形面积，据此解答。 【详解】6×6＋6×2 ＝36＋12 ＝48（平方分米） 则该图形的面积是48平方分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 复习与提高 目录概览 题型一、带有小括号的混合运算 1 题型二、不规则图形的面积 2 题型三、平方厘米、平方分米、平方米的认识 3 题型四、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 4 题型五、长方形和正方形组合的面积 5 题型演练 题型一、带有小括号的混合运算 知识积累 1.运算顺序规则： (1)在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算 法，后算 法。 (2)如果算式里有小括号，要先算 ，再算小括号外面的。 2.易错点提醒：在列综合算式解决“先加/减，后乘/除”的问题时，必须给加法或减法部分加上小括号，否则运算顺序会错误。 例题讲解 【典例1】小丁丁用387元钱，买了6张门票，还剩下117元，问：平均每张门票多少钱？ 举一反三 【变式1-1】脱式计算。 52－（32＋18）     56－5×9     （60－48）÷3     6×8－19 【变式1-2】列式计算。 258与302的和除560，商是多少？ 【变式1-3】四年级读书吧，儿童必读书目《昆虫记》的相关信息如图，李林看了14天后还剩48页，李林平均每天看多少页？ 题型二、不规则图形的面积 知识积累 1.估测方法（数方格法）： (1)满格处理：完全被图形覆盖的小方格，按 格计算。 (2)不满格处理：不满一格的部分，通常按 （0.5格）计算。 (3)计算公式：总面积 满格数 每格面积 + 不满格数 每格面积。 2.注意事项： (1)估测结果是一个近似值，不同人的估算可能存在细微差异，只要方法合理即可。 (2)数格子时要有序进行，避免重复或遗漏。 例题讲解 【典例2】估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是( )平方厘米。 举一反三 【变式2-1】下图中每个小方格的面积是1平方厘米，涂色部分面积大约是（    ）平方厘米。 A．5 B．9 C．16 【变式2-2】面积估测。如图所示，每小格面积为1平方厘米，阴影部分整格的有( )个；大于或等于半格的有( )个；阴影面积大约是( )平方厘米。 【变式2-3】下图中，每个小方格的面积是1cm2，该图案的面积大约是( )cm2。 题型三、平方厘米、平方分米、平方米的认识 知识积累 1.面积单位的定义与表象： (1)平方厘米 ( )：边长是 的正方形，面积是1平方厘米。 参照物：大拇指指甲面的面积大约是1平方厘米。 (2)平方分米 ( )：边长是 的正方形，面积是1平方分米。 参照物：成人手掌面或课桌面的面积大约是1平方分米（或几平方分米）。 (3)平方米 ( )：边长是 的正方形，面积是1平方米。 参照物：教室地面的一块地砖或窗户的面积大约是1平方米。 2.单位的选择： (1)测量较小的物体（如邮票、橡皮）表面面积，常用 作单位。 (2)测量中等大小的物体（如课桌面、手帕）表面面积，常用 作单位。 (3)测量较大的物体（如房间、操场）表面面积，常用 作单位。 3.概念辨析：长度单位（如厘米、米）和面积单位（如平方厘米、 平方米）表示不同的物理量， 直接比较大小。 例题讲解 【典例3】数学课本的封面大约是235（    ）。 A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 举一反三 【变式3-1】下面最适合用平方分米做面积单位的是测量（    ）的面积。 A．一张邮票 B．一张课桌面 C．一间卧室 D．学校操场 【变式3-2】下列选项中，（    ）的面积最接近1平方厘米。 A．数学书封面 B．大拇指指甲面 C．课桌面 D．黑板面 【变式3-3】5厘米和5平方厘米进行比较（    ）。 A．5平方厘米大 B．5厘米大 C．无法比较 题型四、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 知识积累 1.进率记忆： (1)1平方分米 = 平方厘米 (2)1平方米 = 平方分米 (3)1平方米 = 平方厘米 2.换算方法： (1)大单位换小单位：乘以进率（即在数值后面添上相应个数的0）。 例： 例： (2)小单位换大单位：除以进率（即去掉数值末尾相应个数的0）。 例： 例： 3.长度与面积换算的区别： (1)长度单位进率通常是10（如 ），而相邻面积单位进率是 。 (2)注意区分： （长度），而 （面积）。 例题讲解 【典例4】单位换算。 (1)6dm2＝( )cm2 (2)300cm2＝( )dm2 (3)2m＝( )cm (4)6m2＝( )cm2 (5)800m2＝( )dm2 举一反三 【变式4-1】4500cm2＝( )dm2           12900cm＝( )dm 【变式4-2】7800dm2＝( )m2        55m＝( )dm 【变式4-3】单位换算。 8平方米＝( )平方分米                 400平方分米＝( )平方米 200平方厘米＝( ) 平方分米         9平方米＝( )平方分米 题型五、长方形和正方形组合的面积 知识积累 1.解题策略（割补法）： (1)分割法：将组合图形分割成几个基本的长方形或正方形，分别计算面积后相加。 (2)填补法：将组合图形补成一个大的基本图形，计算出大图形的面积，再减去空白部分的面积。 2.关键点： (1)在分割图形时，要准确找出每个基本图形的长和宽。 (2)有时需要通过已知边长进行简单的加减计算才能得出隐藏边的长度。 例题讲解 【典例5】求组合图形的面积。（单位：米） 举一反三 【变式5-1】求下面图形的面积。（单位：厘米） 【变式5-2】计算下面图形的面积。 【变式5-3】求下列图形的面积。（单位：分米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 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