1 加法与减法的关系（导学案）四年级数学暑假自学课（沪教版·新教材）

1 加法与减法的关系 编者的话 亲爱的同学，欢迎来到2026年四年级数学的预习课堂！在之前的学习中，你已经熟练掌握了加法和减法的计算方法。但是，你是否思考过：加法和减法之间究竟有着怎样奇妙的联系？为什么我们可以用加法来检验减法，又可以用减法来检验加法？ 本课时《加法与减法的关系》是小学数学运算理论的重要基石。它不仅仅是对计算方法的复习，更是一次思维的升级——从“怎么算”走向“为什么这样算”。我们将一起探索“逆运算”的奥秘，学习如何根据一个加法算式写出两个减法算式，以及如何利用各部分之间的关系求出未知的加数或被减数。掌握这些关系，不仅能提高你的计算准确率，还能为未来学习方程打下坚实基础。请带上你的思考力，让我们一起揭开加减法背后的逻辑之美！ 学习目标 1.理解概念：深入理解减法的意义，知道减法是加法的逆运算。 2.掌握关系：熟练掌握加法各部分之间的关系（加数=和-另一个加数）以及减法各部分之间的关系（被减数=差+减数，减数=被减数-差）。 3.灵活应用：能运用加减法各部分间的关系进行验算，并能解决含有未知数的简单问题。 知识要点 1. 减法的意义与逆运算 (1)加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 例如： 。其中， 和 是加数， 是和。 (2)减法的定义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 ①　例如：已知和是 ，其中一个加数是 ，求另一个加数。列式为 。 ②　在减法算式中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，求出的另一个加数叫做差。 (3)逆运算关系：减法是加法的逆运算。这意味着加法和减法是可以相互转化的。 2. 加法各部分之间的关系 通过观察算式 和 ，我们可以得出： (1)基本关系： (2)推导关系：如果一个加数未知，可以用和减去另一个加数得到。 应用场景：当我们在做加法题时，可以用“和 - 一个加数”看是否等于“另一个加数”来进行验算。 3. 减法各部分之间的关系 通过观察算式 ，以及其逆过程 和 ，我们可以得出： (1)基本关系： (2)推导关系1（求被减数）：被减数是总数，它等于差加上减数。 (3)推导关系2（求减数）：减数是从总数里去掉的部分，它等于被减数减去差。 记忆技巧： (1)求被减数（最大的数），用加法（差+减数）。 (2)求减数或差，用减法（被减数-差 或 被减数-减数）。 4. 加减法关系的综合应用 (1)验算加法：用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。 (2)验算减法： ①　用差加减数，看是否等于被减数。 ②　用被减数减差，看是否等于减数。 (3)求未知数： ①　若 ，则 。 ②　若 ，则 。 ③　若 ，则 。 自我评量 一、选择题 1.已知 ，下列算式中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【详解】 根据加法各部分关系，和减去一个加数等于另一个加数，所以 A、B 正确；加法交换律可知 D 正确。C 选项中，加数减去和不可能等于另一个加数（除非另一个加数为0且符号相反，但在小学正数范围内不成立），故 C 错误。 2.在算式 中，求 代表的数，依据的关系式是（ ）。 A. 减数 = 被减数 - 差 B. 被减数 = 差 + 减数 C. 差 = 被减数 - 减数 D. 加数 = 和 - 另一个加数 【答案】 B 【详解】 处在被减数的位置。根据减法各部分关系，被减数 = 差 + 减数，即 。 3.如果 ，那么下面说法错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【详解】 由 可知： 是被减数， 是减数， 是差。 A: 被减数 = 减数 + 差，正确。 B: 减数 = 被减数 - 差，正确。 C: 差 = 被减数 - 减数，正确。 D: 减数不等于差减被减数，错误。 4.小明在计算一道减法题时，把被减数个位上的 6 看成了 9，把减数十位上的 3 看成了 5，结果得到的差是 120。正确的差应该是（ ）。 A. 103 B. 137 C. 143 D. 97 【答案】 B 【详解】 被减数个位 6 看成 9：被减数多了 ，导致差多了 3。 减数十位 3 看成 5：减数多了 ，导致差少了 20。 综合变化：差先多 3，再少 20，相当于总共少了 。 现在的差是 120，说明比正确的差少了 17。 正确的差 = 。 故选 B。 二、判断题 5.因为 ，所以 ，这说明减法是加法的逆运算。（ ） 【答案】 √ 【详解】 这正是逆运算的定义，已知和与一个加数，求另一个加数。 6.在减法算式中，被减数一定大于减数。（ ） 【答案】 × 【详解】 在小学阶段通常讨论非负整数，被减数可以等于减数（差为0），所以不一定是“大于”，而是“大于或等于”。 7.根据 ，可以写出两道加法算式： 和 。（ ） 【答案】 √ 【详解】 根据“被减数 = 差 + 减数”，可以还原出加法算式。 8.若 ，则 。（ ） 【答案】 × 【详解】 是被减数，应该用加法： 。 三、填空题 9.根据 ，直接写出下面两题的得数。 （ ） （ ） 【答案】 128；654 【详解】 利用“一个加数 = 和 - 另一个加数”。 10.在括号里填上合适的数。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 270；450；600 【详解】 第一空： 。 第二空： （减数 = 被减数 - 差）。 第三空： （被减数 = 差 + 减数）。 11.减法是加法的（ ）运算。已知两个加数的（ ）与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 【答案】 逆；和 【详解】 考查基本概念定义。 12.如果 ，那么 （ ）， （ ）。 【答案】 B；A 【详解】 加法各部分关系的字母表示。 四、计算题 13.利用加减法关系求未知数（口算或列式）。 (1) ，求 。 (2) ，求 。 (3) ，求 。 【答案】 (1) (2) (3) 【详解】 (1) 。 (2) 。 (3) 。 14.验算下列各题（先用竖式计算，再用逆运算验算）。 (1) (2) 【答案】 (1) (2) 【详解】 (1) 计算： 。 验算： 或 。 (2) 计算： 。 验算： 。 五、解答题 15.想一想，比一比，并列式解答。 上海自然博物馆某天上午接待了 1508 名游客，下午接待了 1642 名游客。 （1）这天共接待了多少名游客？ （2）如果这天共接待了 3150 名游客，其中上午接待了 1508 名，下午接待了多少名？ （3）如果这天共接待了 3150 名游客，其中下午接待了 1642 名，上午接待了多少名？ 【答案】 （1）3150 名 （2）1642 名 （3）1508 名 【详解】 （1）求总和，用加法： （名）。 （2）已知总和与上午人数，求下午人数，用减法： （名）。 （3）已知总和与下午人数，求上午人数，用减法： （名）。 结论：这三道题展示了加法与减法的互逆关系。 16.小马虎在做一道减法题时，把减数 56 看成了 65，结果得到的差是 240。正确的差应该是多少？ 【答案】 249 【详解】 方法一（求被减数法）： 1.先求出不变的被减数。错误的算式是： 。 2.所以， 。 3.再计算正确的差： 。 方法二（差的变化规律）： 1.减数从 56 变成 65，多减了 。 2.多减了 9，导致差比原来少了 9。 3.所以正确的差应该比错误的差多 9： 。 17.试一试，根据加法与减法之间的关系编一组相关的应用题。 请参考以下示例编写： 加法题：果园里有苹果树 120 棵，梨树 50 棵，一共有多少棵果树？ ( ) 减法题1：果园里一共有 170 棵果树，其中苹果树 120 棵，梨树有多少棵？ ( ) 减法题2：果园里一共有 170 棵果树，其中梨树 50 棵，苹果树有多少棵？ ( ) 【答案】 （开放题，答案不唯一，合理即可） 示例： 加法：妈妈买了 30 个苹果，又买了 20 个橘子，一共买了多少个水果？ 减法1：妈妈一共买了 50 个水果，其中 30 个是苹果，橘子有多少个？ 减法2：妈妈一共买了 50 个水果，其中 20 个是橘子，苹果有多少个？ 【详解】 关键在于构建“部分+部分=整体”的模型，然后分别变换已知条件和未知条件。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1 加法与减法的关系 编者的话 亲爱的同学，欢迎来到2026年四年级数学的预习课堂！在之前的学习中，你已经熟练掌握了加法和减法的计算方法。但是，你是否思考过：加法和减法之间究竟有着怎样奇妙的联系？为什么我们可以用加法来检验减法，又可以用减法来检验加法？ 本课时《加法与减法的关系》是小学数学运算理论的重要基石。它不仅仅是对计算方法的复习，更是一次思维的升级——从“怎么算”走向“为什么这样算”。我们将一起探索“逆运算”的奥秘，学习如何根据一个加法算式写出两个减法算式，以及如何利用各部分之间的关系求出未知的加数或被减数。掌握这些关系，不仅能提高你的计算准确率，还能为未来学习方程打下坚实基础。请带上你的思考力，让我们一起揭开加减法背后的逻辑之美！ 学习目标 1.理解概念：深入理解减法的意义，知道减法是加法的逆运算。 2.掌握关系：熟练掌握加法各部分之间的关系（加数=和-另一个加数）以及减法各部分之间的关系（被减数=差+减数，减数=被减数-差）。 3.灵活应用：能运用加减法各部分间的关系进行验算，并能解决含有未知数的简单问题。 知识要点 1. 减法的意义与逆运算 (1)加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 例如： 。其中， 和 是加数， 是和。 (2)减法的定义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 ①　例如：已知和是 ，其中一个加数是 ，求另一个加数。列式为 。 ②　在减法算式中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，求出的另一个加数叫做差。 (3)逆运算关系：减法是加法的逆运算。这意味着加法和减法是可以相互转化的。 2. 加法各部分之间的关系 通过观察算式 和 ，我们可以得出： (1)基本关系： (2)推导关系：如果一个加数未知，可以用和减去另一个加数得到。 应用场景：当我们在做加法题时，可以用“和 - 一个加数”看是否等于“另一个加数”来进行验算。 3. 减法各部分之间的关系 通过观察算式 ，以及其逆过程 和 ，我们可以得出： (1)基本关系： (2)推导关系1（求被减数）：被减数是总数，它等于差加上减数。 (3)推导关系2（求减数）：减数是从总数里去掉的部分，它等于被减数减去差。 记忆技巧： (1)求被减数（最大的数），用加法（差+减数）。 (2)求减数或差，用减法（被减数-差 或 被减数-减数）。 4. 加减法关系的综合应用 (1)验算加法：用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。 (2)验算减法： ①　用差加减数，看是否等于被减数。 ②　用被减数减差，看是否等于减数。 (3)求未知数： ①　若 ，则 。 ②　若 ，则 。 ③　若 ，则 。 自我评量 一、选择题 1.已知 ，下列算式中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2.在算式 中，求 代表的数，依据的关系式是（ ）。 A. 减数 = 被减数 - 差 B. 被减数 = 差 + 减数 C. 差 = 被减数 - 减数 D. 加数 = 和 - 另一个加数 3.如果 ，那么下面说法错误的是（ ）。 A. B. C. D. 4.小明在计算一道减法题时，把被减数个位上的 6 看成了 9，把减数十位上的 3 看成了 5，结果得到的差是 120。正确的差应该是（ ）。 A. 103 B. 137 C. 143 D. 97 二、判断题 5.因为 ，所以 ，这说明减法是加法的逆运算。（ ） 6.在减法算式中，被减数一定大于减数。（ ） 7.根据 ，可以写出两道加法算式： 和 。（ ） 8.若 ，则 。（ ） 三、填空题 9.根据 ，直接写出下面两题的得数。 （ ） （ ） 10.在括号里填上合适的数。 （ ） （ ） （ ） 11.减法是加法的（ ）运算。已知两个加数的（ ）与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 12.如果 ，那么 （ ）， （ ）。 四、计算题 13.利用加减法关系求未知数（口算或列式）。 (1) ，求 。 (2) ，求 。 (3) ，求 。 14.验算下列各题（先用竖式计算，再用逆运算验算）。 (1) (2) 五、解答题 15.想一想，比一比，并列式解答。 上海自然博物馆某天上午接待了 1508 名游客，下午接待了 1642 名游客。 （1）这天共接待了多少名游客？ （2）如果这天共接待了 3150 名游客，其中上午接待了 1508 名，下午接待了多少名？ （3）如果这天共接待了 3150 名游客，其中下午接待了 1642 名，上午接待了多少名？ 16.小马虎在做一道减法题时，把减数 56 看成了 65，结果得到的差是 240。正确的差应该是多少？ 17.试一试，根据加法与减法之间的关系编一组相关的应用题。 请参考以下示例编写： 加法题：果园里有苹果树 120 棵，梨树 50 棵，一共有多少棵果树？ ( ) 减法题1：果园里一共有 170 棵果树，其中苹果树 120 棵，梨树有多少棵？ ( ) 减法题2：果园里一共有 170 棵果树，其中梨树 50 棵，苹果树有多少棵？ ( ) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $