2026年河南南阳市唐河县中考模拟试卷（二）数学

2026年中考模拟试卷（二) 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题 卷上的答策无效 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 乐 P 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.从一5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是 10 10 10℃ A D -10 -101 10 -10 9 2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是 3. 某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的 学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是 A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校 C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校 4. 图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正 方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是 料 ! 图1 图2 A.90° B.120° C.135° D.150° 5. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 A. 1-4 D 3 数学 (共6页) 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是 BC的中点.若∠BAC=90°，BC=10,☐ABCD的周长 为32，则△COE的周长为 A.8 B.10 C.12 D.16 7.成语“福生于微”中的“微”，是我国古代量值极小的长度计量单位.《察伟算经》中记载“忽， 十微.”《孙子算经》中记载“度之所起，起于忽.欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽，十忽为 一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸.”到了宋代，“秒改成了“丝”.也 就是说，1寸=10分，1分=10厘，1厘=10毫，1毫=10丝，1丝=10忽，1忽=10 微，足见“微”的量值真可谓“微乎其微”.某生物体长是“3微”，则“3微”换算成“寸”用科 学记数法表示为 A.3X105寸 B.3X106寸 C.3×105寸 D.3X106寸 8.《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹马 头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足 部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x, 头牛价格为y,则可列方程组为 1 2x+y-10000=二x 10000-(2x+y)= 2 B 2 A. 10000-(x+2y=2》 1 x+y-10000=二y 2 1 x+2y-10000=二x 2x+y=x 2 C. D 1000-(2x+)=2y x+2y=2 9.已知二次函数y=ax2+cx+c和一次函数y=ax+C,则这两个函数在同一个平面直角坐标 系中的大致图象是 10.如图，正方形OABC的边长为1，与点O相对的顶点B坐标为（1,1)，以对角线OB 为边作第二个正方形OBDE,与点O相对的顶点D的坐 标为(0,2)，再以对角线OD为边作第三个正方形ODFG, 与点O相对的顶点F的坐标为（一2,2)，如此下去，则 第2026个正方形中与点0相对的顶点的坐标为 A.（22026,22026) B.(0,22026) C.(21013,21013) D.(0,21013) 数学 (二 (共6页) 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山。者分式的值为正数，则实数x的取值范围是 12.若关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x-1=0有两个不相等实数根，则实数k的取值范围 是 13.某抛物线形桥拱如图所示，已知该抛物线的函数表达式为y=-4x2+10为了给行人提 25 供安全保障，在该桥拱上距水面AB高为6的点E，F处悬挂了两个救生圈，则这两 个救生圈间的水平距离EF为 m. D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知点P在直线1外，利用如下方法可以作出过点P与直线1平行的直线：在直 线l上任取一点A,以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线I于点B:以点P为 圆心，以PA的长为半径作弧；以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，在点P的同侧 交前弧于点C;作直线PC,则PC∥L.连接BP,AC,若直线PC与I之间的距离为√2， PA=2,则图中阴影部分的面积为 15.如图，将边长为6的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF点P,Q分别为AC, DF的中点，点O是线段PQ的中点，连接OA,OC.当△AOC为直角三角形时，BE 的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)(5分)计算： -×6-32+(-8+4) 2 (2)(5分)解方程： x-2 -2 x-11-x 17.(8分)近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一 定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学 后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调 查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇 形统计图和条形统计图（不完整） 数学（二 (共6页) 用电动车议私家车接送茂子的家长人数条形佐计图 拿长银送孩子的方式 中午放学后家长设递孩子情况调查问叠 肩用统计闺 人数/人 口电助白行车■私家车 单的家长， 您好！为夹化仪园周边交通环境，被逍您参加本 公北 自行车 50 次匿名词查.（以下为单选） 交 1096 0 1.您通常接送孩子的方式是() 0% 40 合批数车是公专C电肉自方车 30 家车 电动自行车 30 2 2您时常接递孩于的时段是() 305 45别 (每项含最小值，不合最大值) 10 A1:50-12:00B.12:0-12:10 C12:10-12:20D.〔他时段 11:50-12:0012:00-12:101210-1220 其他时段时段 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通所在扇形的圆心角度数为 °：本次调查的家长 中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图： (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数： (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门 口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议， 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=x>0的图象与直线O4交于点 A（8,4),过点A作AB⊥y轴于点B. (1)求k的值： (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AO的垂直平分线：（要 求：不写作法，保留作图痕迹) (3)(2)中所作的垂直平分线与AB交于点C,与x轴交于点 D,连接OC、AD,求证：四边形OCAD是菱形， 19.(9分)在一次综合实践活动中，小亮同学想要测量山坡上一棵松树（如图1)的高度， 下面是测量该松树高度的实践报告· 主题 测量松树的高度 如图2，小亮在斜坡P处测量松树顶B的仰角∠BPO,并测得斜坡PA 测量过程 的坡度i,然后他沿着斜坡PA行走至点A,在坡顶A处又测量松树顶B 的仰角，∠BAC(图中所有点均在同一竖直平面内) 示意图 0 图1 图2 数学（二） 4 (共6页) 测量数据 ∠BP0-45,∠BAC-=55°，4AP=13m,坡度i= 12 参考数据 sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°￥1.43 请你根据以上实践报告：求出松树的高度BC(结果保留整数)， 20.(9分)如图，AE是⊙O的直径，点B在线段AE的延长线上，直线BD与⊙O相切于点 D,连接AD.过点A作AC⊥BD,交BD延长线于点C (1)求证：AD平分∠BAC: 0 (2)若AE=2BE=4,求AD的长， 21.（10分)共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km一10km的出行市场，现 有A,B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元)与骑行时间x(min) 之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y,B品牌的收费方式对应，请根据相关 信息，解答下列问题： (1)直接写出y1,2关于x的函数解析式： (2)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品 牌共享电动车的平均行驶速度均为300mmin,小明家到工厂的距离为9km,那么小 明选择 品牌共享电动车更省钱：（填“A”或“B”) y/元 (3)当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？ y 8 6 1020 x/mir 22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=ax2+bx十4的顶点，已知 该抛物线与x轴交于A（(一1,0)，B(4,0)两点； (1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标； (2)当1≤x≤6时，求二次函数=ax2+bx十4的最大值与最小值的差. 数学（二 (共6页) 米 ※ ※ (3)点D（3,m)是抛物线上一点，作直线AD,若点P是x轴上方抛物线上的点（不 与点A,B,D重合)，设点P的横坐标为n,过点P作PQ∥y ※※ 轴，交直线AD于点Q,当线段PQ的长随n的增大而增大时， 请直接写出n的取值范围. ※ 圈 23.（10分)综合与实践 ※ ※ 【回归教材】 通过对教材的学习，小明学习到这样一个知识：如图①，正方形ABCD的对角线相交于 ※ 点O,点O是正方形AB1CO1的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，正方形AB1CO1 绕点O旋转的过程中，边A1O,C1O分别交正方形ABCD的边AB,BC于点E,F,在 必 旋转过程中，两个正方形重叠的面积是一个正方形面积的} ※ ※ 此 ※ ※※ 图① 图② 图③ 【提出问题】 ※ (1)通过观察，小明发现线段BE,BF,AB之间存在一定的数量关系，请写出该关系； ※ 【拓展迁移】 米 (2)如图②，在等边△ABC中，G为BC的中点，∠MGN绕点G旋转，且∠MGN+ ※ ∠A=180°，GM交线段AC于点H,GN交线段AB于点I,请判断此时线段AH, ※ AI,BC的数量关系，并说明理由： 米 【拓展应用】 ※※ ※※ 兴 (3)如图③，在等腰△ABC中，AB=AC=25,BC=30,G为BC上一点，∠MGN的 边MG交AC于点H,边NG交AB于点I,且∠MGN+∠A=180°，连接AG,若 AG=10√5，B1=5,直接写出GH的长. ※兴※ 景景景景景景 ※※ ※※ 米 数学 (共6页) ※※ ※※※ 2026年中考模拟试卷（二） 数学参考答案及评分细则 说明： 1．考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照"参考答案及评分标准”的精神进行评分． 2．如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可的情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． 3．评卷过程应按步给分，以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C　 10．D 10．【详解】解：由题知，， ∴每变换8次，点O相对顶点所在方向线位置重复， 又∵余2， ∴第个正方形中与点O相对的顶点在上，即在y轴上， 又∴每次变换后，对角线的长变为上一次的倍， ∴第个正方形中含点O的对角线长为， ∴第个正方形中与点O相对的顶点的坐标为， 故选： 只有选项D图形符合． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．＞0　　　　12．且　　　　13．10 14．π－2　　　　15．6或12（答对1个得2分） 15．【解析】①当∠AOC＝90°时，如图1． ∵∠AOC＝90°，点P为AC的中点， ∴OP＝AP＝CP＝＝3． ∵点O是线段PQ的中点， ∴PQ＝2OP＝6，此时点C与E重合，∴BE＝6． ②当∠ACO＝90°时，如图2． ∵PQ∥BF，∴∠OPC＝∠ACB＝60°，∴∠POC＝30°． ∵点P为AC的中点，AC＝6，∴CP＝3． ∵在Rt△PCO中，∠PCO＝90°，∠POC＝30°， ∴OP＝2CP＝6． ∵点O是线段PQ的中点，∴PQ＝12，∴BE＝12． 综上所述，当△AOC为直角三角形时，BE的长为6或12． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）解：（1）（5分）原式 …………………3分 ………………………………………………4分 ；…………………………………………………………………5分 （2）（5分） 解：，………………………………………………2分 ，………………………………………………………………………3分 检验：当时，，……………………………………………4分 ∴原分式方程的解是．………………………………………………5分 17．（8分）（1），135………………………………………………2分（每空1分） 补全统计图如下所示： ………………4分 （2）解；人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人；……………………6分 （3）解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；（由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；） 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子（或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段）………………………………………8分 注意：合理即可得分，每项1分 18．（9分）∵点在反比例函数的图象上， ；………………………………………………2分 （2）解：如图，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，作直线即为线段的垂直平分线； ………………………………………5分 证明：设垂直平分线与OA交于点E， 由作图易知： ， 轴于点， ∴AB∥OD，………………………………………………6分 ， ， 又∵ ∴△OCE≌△ODE(ASA)，………………………………………………7分 ， ，………………………………………………8分 ∴四边形是菱形．………………………………………………9分 （其他方法参照赋分标准赋分） 19．（9分）解：过点A作 ，延长交于点E，则四边形是矩形， ∵的坡度，， ∴设，…………………………………2分 ∴， 解得：（负值舍去），………………………………………………4分 ∴，…………………………………5分 设，则， ∴，……………………………………………………6分 ∵， ∴，即，……………………………………7分 解得：………………………………………………………………8分 答：松树 的高度约为．…………………………………………9分 20．（9分）（1）证明：连接， 直线与相切于点， ，…………………………………………1分 ， ， ， ， ，…………………………………………………2分 ， ， ，……………………………………………3分 ， 平分；……………………………………………4分 （2）解：， ， ，， ， ，………………………5分 ，， 在中， ， ，…………………………………………………7分 ， ， ， ， ，……………………………………………8分 ．………………………………………………9分 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握切线的性质，等腰三角形判定和性质是解题的关键． 21．（10分）（1），………………………………………1分（没有写自变量取值范围不扣分） ；………………………………………………3分（答对一个式子得1分，必须写自变量取值范围，不等号中包含或不包含0，10都不扣分） （2）①B；…………………………………………………………………5分 ②当时，， ， 解得：，………………………………………………………………7分 当时，或， 或， 解得：（舍去）或，…………………………………………9分 综上，当的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．………10分 22．（10分）（1）解：∵点是拋物线上的点， ∴解得：， ∴抛物线的表达式为．……………………………………3分 ∵， ∴拋物线顶点的坐标为．……………………………………4分 （2）解：∵， ∴函数的对称轴为直线，开口向下， ∴当时，在处，取得最大值；…………………6分 在处，取得最小值．……………………………7分 ∴当时， 二次函数的最大值与最小值的差为 ．………………………………………………………………8分 （3）的取值范围为或……………………………………10分 解：∵点是抛物线上一点， ∴，则， 设直线的表达式为， ∵点，， ∴，解得：， 直线的表达式为， 设点（且），则点． 当点在点的下方，即时， ， ∴时，线段的长随的增大而增大； 当点在点的上方时，， ， ∴当时，线段的长随的增大而增大． 综上所述，当线段的长随的增大而增大时，的取值范围为或． 23．（10分）解：（1），………………………………………1分 （2），…………………………………………………3分 理由如下： 如解图①，取的中点，连接， ∵为中点，为的中点， ∴GJ∥AB，，，，………………………4分 ∴，， 在等边△ABC中，，， ∴，，…………………………………………………5分 ∵， ∴， ∴， ∴，…………………………………………………………6分 ∴，…………………………………………………………………7分 ∴；…………8分 （3）的长为或………………………………………10分（答对1个得1分） 如解图②、解图③，取的中点，连接， ∴在等腰中，，， ∴， ∵， ∴， ∴在上存在两个点满足， 且， ∴或． 分情况讨论： ①当时，如解图②，过点分别作于点，于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在等腰中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当时，即，如解图③， 过点分别作于点，于点， 结合对称性同①可得，，， ∴． 综上所述，的长为或． 数学（二）答案 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $