1.9.1 有理数的乘法法则（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘法法则，通过甲水库水位升高、乙水库水位下降及小虫爬行等实际情境导入，联系有理数加法中多个相同数相加的运算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解法则推导脉络。 其亮点在于以情境探究和分类讨论发展数学眼光与思维，如用冷库温度变化问题培养数学语言表达，练习题涵盖选择、填空、解答，典例精析强调“先定符号再算绝对值”步骤。小结梳理法则及与1、-1相乘规律，助力学生掌握本质，教师可直接用于教学提升效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月20日 1.9.1有理数的乘法法则 第1章 有理数 华东师大版数学七年级上册1.9.1 有理数的乘法法则练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数乘法法则的说法，正确的是（ ） A. 同号两数相乘，取相同的符号，并把绝对值相减 B. 异号两数相乘，取绝对值较大的符号，并把绝对值相乘 C. 任何有理数与0相乘，积都为0 D. 一个数与1相乘，积为这个数的相反数 2. 计算（-3）×（-5）的结果是（ ） A. -15 B. 15 C. -8 D. 8 3. 计算（-2）×4的结果是（ ） A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 4. 下列计算正确的是（ ） A. （-1）×（+1）=1 B. （-3）×（-4）=-12 C. 5×（-2）=-10 D. （-5）×0=5 5. 若两个有理数的积为正数，则这两个有理数（ ） A. 都是正数 B. 一个是正数，一个是负数 C. 至少有一个是正数 D. 同号（都是正数或都是负数） 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 同号两数相乘，取________的符号，并把________相乘。 2. 异号两数相乘，取________的符号，并把________相乘；任何数与0相乘，积为________。 3. 计算：（-1.5）×（-2.5）=________，（-3）×5=________，0×（-7）=________。 4. 若a与b互为倒数，则ab=________；若（-x）×3=0，则x=________。 5. 比-3的2倍大5的数是________；计算（-2）×（-3）×（+4）=________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）计算下列各题（要求写出计算过程，体现乘法法则）： （1）（-4）×（-6） （2）3×（-7） （3）（-2.8）×2.8 （4）0×（-5.2） （5）（-1/3）×（-2/3） 2. （15分）判断下列计算是否正确，若不正确，请改正并说明理由（重点说明乘法法则运用错误）。 （1）（-5）×（-3）=-15； （2）（-2）×4=8； （3）（-1.2）×（+1.2）=1.44； （4）0×（-6）=6； （5）（-3/4）×（1/4）=-3/16。 3. （15分）列式计算： （1）-3与-8的积是多少？ （2）比-5的3倍大9的数是多少？ （3）一个数与-4的积是12，求这个数。 4. （15分）已知有理数a、b在数轴上的位置：a是负数，b是正数，判断ab、（-a）×b、a×（-b）、（-a）×（-b）的符号，并说明理由。 5. （15分）某冷库的温度变化情况如下：初始温度为-4℃，每小时下降2℃，连续下降3小时后，又上升1℃。 （1）求连续下降3小时后的温度； （2）求最终的温度； （3）计算最终温度与初始温度的差值，并说明差值的实际意义。 参考答案： 一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 二、1. 相同，绝对值 2. 负，绝对值，0 3. 3.75，-15，0 4. 1，0 5. -1，24 三、1. （1）（-4）×（-6）= +（4×6）= 24；理由：同号两数相乘，取正号，绝对值相乘； （2）3×（-7）= -（3×7）= -21；理由：异号两数相乘，取负号，绝对值相乘； （3）（-2.8）×2.8 = -（2.8×2.8）= -7.84；理由：异号两数相乘，取负号，绝对值相乘； （4）0×（-5.2）= 0；理由：任何数与0相乘，积为0； （5）（-1/3）×（-2/3）= +（1/3×2/3）= 2/9；理由：同号两数相乘，取正号，绝对值相乘。 2. （1）不正确；改正：（-5）×（-3）= 15；理由：同号两数相乘取正号，而非负号，违背乘法法则； （2）不正确；改正：（-2）×4 = -8；理由：异号两数相乘取负号，而非正号，运算法则运用错误； （3）不正确；改正：（-1.2）×（+1.2）= -1.44；理由：异号两数相乘取负号，而非正号，违背乘法法则； （4）不正确；改正：0×（-6）= 0；理由：任何数与0相乘都得0，而非原数的相反数； （5）正确；理由：异号两数相乘取负号，绝对值相乘，3/4×1/4=3/16，所以结果为-3/16，计算无误。 3. （1）（-3）×（-8）= 24；答：积是24； （2）（-5）×3 + 9 = -15 + 9 = -6；答：比-5的3倍大9的数是-6； （3）设这个数为x，则x×（-4）= 12，解得x = 12÷（-4）= -3；答：这个数是-3。 4. （1）ab为负数；理由：a是负数，b是正数，异号两数相乘得负； （2）（-a）×b为正数；理由：-a是正数，b是正数，同号两数相乘得正； （3）a×（-b）为正数；理由：a是负数，-b是负数，同号两数相乘得正； （4）（-a）×（-b）为负数；理由：-a是正数，-b是负数，异号两数相乘得负。 5. （1）连续下降3小时后的温度：-4 + （-2）×3 = -4 - 6 = -10（℃）；答：连续下降3小时后的温度为-10℃； （2）最终温度：-10 + 1 = -9（℃）；答：最终温度为-9℃； （3）差值：-9 - （-4）= -5（℃）；实际意义：最终温度比初始温度低5℃。 理解有理数乘法法则. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 乙水库 甲水库的水位每天升高 3 cm ， 第一天 第二天 第三天 第四天 乙水库的水位每天下降 3 cm ， 4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？ 第一天 第二天 第三天 第四天 甲水库 甲水库水位的总变化量是： 乙水库水位的总变化量是： 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降，那么，4 天后， 3﹢3﹢3﹢3 = 3×4 = 12 (cm) (﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 ) = (﹣3 )×4 =﹣12 (cm) 探究新知 一只小虫沿一条东西向的路线（规定向东为正），以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 3×2＝6 你能用数轴表示这一事实吗？动手画一画. 0 3 6 6 即小虫位于原来位置的东边 6m 处． 如果小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？ (﹣3 )×2＝﹣6 你能再用数轴表示这一事实吗？ 6 ﹣6 ﹣3 0 3 6 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处．写成算式是： 3 ×2＝ 6 一个因数变为原数的相反数 积也变成原来积的相反数 (﹣3 )×2＝﹣6 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数． (﹣3 )×(﹣2 ) ＝ 0 0 6 ﹣6 3×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×0 ＝ 0×(﹣2 ) ＝ 积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？ (﹣3 )×2＝﹣6 试一试 两数相乘时，如果有一个乘数是 0，那么所得的积也是 0 ． ？ 积的正负号与乘数的正负号有什么关系？ 3 ×2＝ 6 综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ． (﹣3 )×(﹣2 ) ＝ 0 0 6 ﹣6 3×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×0 ＝ 0×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×2＝﹣6 3 ×2＝ 6 例如： （﹣5）×（﹣3）， （﹣5）×（﹣3）＝﹢（ ）， 5×3＝15， 所以 （﹣5）×（﹣3）＝15． 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 再如： （﹣6）×4， （﹣6）×4＝﹣（ ）， 6×4＝24， 所以 （﹣6）×4＝﹣24． 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 典例精析 例1 计算： （1）（-5）×（-6）； 有理数乘法的求解步骤： 先确定积的符号； 再确定积的绝对值. 练一练 1. 计算： (1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0； 答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0. 典例精析 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 有理数的乘法的应用 2 1．确定下列各乘积的正负号： （1）5×（﹣3）； （2）（﹣3）×3； （3）（﹣2）×（﹣7）； （4） ﹣ ﹣ ﹢ ﹢ 【教材P41 练习 第1题】 随堂练习 （1）3×(﹣4 ) （2）2×(﹣6 ) （3）(﹣6 ) × 2 （4）6×(﹣2 ) （5）(﹣6 )×0 （6）0×(﹣6 ) （7）(﹣4 )×0.25 （8）(﹣0.5 ) × (﹣8 ) （9） （10） ＝﹣12 ＝﹣12 ＝﹣12 ＝﹣12 ＝0 ＝0 ＝﹣1 ＝4 ＝1 ＝ 【教材P42 练习 第2题】 2．计算： 随堂练习 （1）3×(﹣1 ) （2）(﹣5 )×(﹣1 ) （3） （4）0×(﹣1 ) （5）(﹣6 )×1 （6）2×1 （7）0×1 （8）1×(﹣1 ) ＝﹣3 ＝5 ＝ ＝0 ＝﹣6 ＝2 ＝0 ＝﹣1 【教材P42 练习 第3题】 3．计算： 随堂练习 4．做完第 3 题，你能发现什么规律？一个数与﹣1相乘，积是什么？一个数与 1 相乘呢？ 【教材P42 练习 第4题】 一个数与﹣1相乘，积是它的相反数；一个数与 1 相乘，积是它本身． 随堂练习 2.［2024吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以 为( ) D A.2 B.1 C.0 D. 返回 中考考法 18 3.计算 ，正确的结果是( ) D A.6 B.5 C. D. 返回 中考考法 19 4.计算 的结果为( ) D A. B. C. D.1 返回 中考考法 20 5.下列说法中错误的是( ) D A.一个数与0相乘仍得0 B.一个数与1相乘，仍是原数 C.一个数与 相乘得原数的相反数 D.互为相反数的两数相乘，积小于0 返回 中考考法 21 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，并把 相乘 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 正 负 绝对值 0 课堂小结 $