1.9.2有理数乘法的运算律（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律、分配律，课堂导入先复习有理数乘法法则及小学运算律，通过实例探究负数引入后运算律的适用性，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以“探索-概括-应用”为主线，结合具体计算示例培养运算能力和推理意识，错题专练与综合题强化批判性思维。学生能提升简便运算技巧，教师可利用分层练习和易错点解析提高教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 1.9.2有理数乘法的运算律 第1章 有理数 华东师大版七年级上册1.9.2 有理数乘法的运算律 练习题 本节核心掌握有理数乘法的三大运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。熟练运用运算律调整算式结构，通过凑整、约分、分组相乘简化计算，规避繁琐分步运算，大幅降低计算出错率。本节是有理数简便运算的核心考点，承接有理数乘法法则，为后续复杂混合运算奠定基础，本次习题覆盖基础应用、简便计算、易错题型，适配课后同步巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数乘法交换律的正确公式是（） A. $$a\times b=b\times a$$ B. $$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$ C. $$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$ D. $$a\times0=0$$ 2. 计算 $$-4\times8\times(-2.5)$$ 最简便的运算思路是（） A. 从左到右依次计算 B. 先算$$-4\times(-2.5)$$凑整 C. 先算$$8\times(-2.5)$$ D. 无简便算法 3. 乘法分配律适用于（） A. 多个数连乘 B. 一个数与和或差相乘 C. 仅正数运算 D. 仅负数运算 4. 下列变形运用乘法结合律的是（） A. $$3\times(-5)=-5\times3$$ B. $$(-2)\times4\times(-5)=(-2)\times(-5)\times4$$ C. $$(-3\times2)\times5=-3\times(2\times5)$$ D. $$2\times(3-1)=2\times3-2\times1$$ 5. 计算 $$4\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)$$ 的结果是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，这是乘法________律。 2. 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数________，再把积________。 3. $$-3\times6\times(-\frac{1}{3})=(-3)\times(-\frac{1}{3})\times6=$$________。 4. 运用分配律计算：$$5\times(2-4)=$$________。 5. 多个有理数相乘，可利用运算律优先结合能________、________的数简化运算。 6. $$(-2.5)\times7\times0.4=$$________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）利用乘法交换律、结合律简便计算： （1）$$-8\times2\times(-1.25)$$ （2）$$\frac{3}{4}\times(-8)\times\frac{4}{3}$$ （3）$$0.5\times(-6)\times(-2)$$ 2.（18分）运用乘法分配律简便计算： （1）$$12\times\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)$$ （2）$$-8\times\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)$$ （3）$$(-6)\times\left(2-\frac{1}{3}\right)$$ 3.（20分）综合简便运算，写出完整解题步骤： （1）$$-4\times(-25)\times(-3)$$（2）$$\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)\times12$$ 参考答案与解析 一、选择题：1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 二、填空题：1.结合 2.相乘、相加 3.6 4.-10 5.凑整、约分 6.-7 三、解答题：1.（1）原式$$=(-8)\times(-1.25)\times2=10\times2=20$$；（2）原式$$=\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}\times(-8)=1\times(-8)=-8$$；（3）原式$$=0.5\times(-2)\times(-6)=-1\times(-6)=6$$。 2.（1）原式$$=12\times\frac{1}{3}+12\times\frac{1}{4}=4+3=7$$；（2）原式$$=-8\times\frac{1}{2}+8\times\frac{3}{4}=-4+6=2$$；（3）原式$$=-6\times2+6\times\frac{1}{3}=-12+2=-10$$。 3.（1）原式$$=100\times(-3)=-300$$；（2）原式$$=\frac{1}{4}\times12-\frac{1}{6}\times12+\frac{1}{2}\times12=3-2+6=7$$。 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 运用有理数乘法的运算律简化计算. 复习导入 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0 . 先确定积的正负号， 然后把绝对值相乘． 进行有理数的乘法运算的步骤： 复习导入 小学里我们学习了哪些乘法的运算律？ 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法的分配律： a×b＝b×a （a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）×c＝ac＋bc 在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如： 3×5 = 5×3 （3 ×5） × 2 = 3 × （5×2） 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 3、5、2 换成任意的有理数，是否仍然成立？ 探究新知 知识点 1 乘法交换律和乘法结合律 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： × × 和 7 ×(﹣5 ) = (﹣5 )× 7 = (﹣8 )× (﹣4 ) = (﹣4 )×(﹣8 ) = ﹣35 32 32 ﹣35 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变． ab = ba 有理数的乘法仍满足交换律． 你发现了什么？ （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： （ ） （ ） × × 和 × × 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． [(﹣2)× 4 ]× (﹣3) = (﹣2)×[ 4 × (﹣3) ] = [(﹣4)× (﹣6)] × (﹣2) = (﹣4)×[ (﹣6) × (﹣2)] = ﹣48 ﹣48 24 24 ( ab ) c = a ( bc ) 有理数的乘法仍满足结合律． 你发现了什么？ 根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘． 思考：计算 (﹣2 )×5×(﹣3 ) 有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣10 )×(﹣3 ) = 30 (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣2 )×(﹣3 )×5 = 6×5 = 30 (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣2 )×[5×(﹣3 )] = (﹣2 )×(﹣15 ) = 30 计算： 例2 解 凑整 2 ﹣2 2 积的正负号与乘数的正负号有什么关系？ 积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？ 你能根据 直接写出下列各式的结果吗？ 知识点 2 积的正负号与乘数的关系 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹢ ﹢ 一般地，我们有： 几个不等于 0 的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定， 当负乘数的个数为奇数时，积为负； 当负乘数的个数为偶数时，积为正． 1．先确定积的正负号； 2．然后把绝对值相乘． 计算几个不等于 0 的数相乘的步骤： 0 几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为 0． 试一试 直接写出下列各式的结果： ﹣ 30 计算： 例3 解 想一想：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ 1, 3 0, 2, 4 奇 偶 引进了负数以后，分配律是否还成立呢？ 知识点 3 分配律 小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： 5×[(-3)+(-2)]= 5×(-3)+5×(-2)= (-7)×(10+3)= (-7)×10+(-7)×3= 4×[25+(-2)]= 4×25+4×(-2)= 1. 2. 3. -25 -25 -91 -91 92 92 你能发现什么？ ×（ ＋ ）和 × ＋ × 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． a（b+c）＝ab+ac 有理数的运算仍满足分配律． 计算： 例4 解 变形以运用分配律简化计算 计算： 例5 解 （1） 你还有其他的解法吗？ （2） 反向运用分配律 变形 （2） 变形 反向运用分配律 1. 下列运算过程中，有错误的是( ) A A. B. C. D. 2. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中， 正数有 ( ) A A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 返回 考试考法 23 3. 小康在计算一道老师布置的作业题：计算 时，老师告诉他：“被 盖住的数是, ,53,95其 中一个，并且这道题直接计算非常简便，”则算式中被 盖 住的数是( ) B A. B. C. 53 D. 95 返回 考试考法 24 4. 如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻 三个数之积为6，则 的值为( ) 2 B A. B. C. 1 D. 2 【点拨】由题意，得，所以 .因为每相邻三个 数之积为6，所以，即，所以 . 返回 考试考法 25 5.已知2，，6， 四个数，取其中的任意三个数求积， 积最小是______. 6.若4个不相等的正整数,,, 满足 ，则 ____. 返回 考试考法 26 【点拨】因为，,, 是四个不相等的正整数， ，所以四个括号内式子的值 分别是，.不妨令,, , ，解得,,, ，所以 . 返回 考试考法 27 7.运用运算律简便计算下列各式： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 考试考法 28 （3） . 原式 . 返回 考试考法 29 8. ［2025石家庄校级期中］若 ，则 的值可表示为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 30 9. 如图，数轴上点，，，所表示的数分别是， ， ，，若， ，则原点的位置在( ) D A. 点的左边 B. 线段 上 C. 线段上 D. 线段 上 考试考法 31 三个数相乘，先把______ ___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等 两个数相乘，交换_____ 的位置，____相等 有理数乘法运算律 乘法交换律 ab＝____ ba 乘法结合律 (ab)c＝_____ a(bc) 因数 前两个 数 积 积 多个有理数相乘 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 课堂小结 $