19.3.5正方形的性质 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件围绕正方形的定义与性质展开，从地砖、相框等生活实例导入，通过矩形“邻边相等”和菱形“一个角是直角”的旧知转化，构建从平行四边形到正方形的知识支架，帮助学生建立概念联系。 其亮点在于用对比归纳表格系统梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的边、角、对角线及对称性，结合例1等边三角形与正方形综合题培养推理能力，通过对称性探究发展空间观念。学生能直观理解知识脉络，教师可借助结构化总结和分层例题提升教学效率。

沪科版·初中数学·八年级下册 19.3.5 正方形性质 新知探究 正方形的定义 除了平行四边形、矩形和菱形外，生活中还常见另一种特殊的四边形——正方形。 找一找 地砖 相框 时钟 骰子 2 问题1：矩形的边怎样变化后就成了正方形呢? 讲授新课 正方形的性质 有一组邻边相等的矩形是正方形. 什么样的矩形是正方形？ 问题2：菱形的角怎样变化后就成了正方形呢? 什么样的菱形是正方形？ 有一个角是直角的菱形是正方形. 发现： 一组邻边相等的矩形是正方形 发现： 一个角为直角的菱形是正方形 矩形 正方形 菱形 正方形 邻边相等 一个角是直角 新知探究 正方形的定义 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 正方形是一种特殊的平行四边形． 正方形与平行四边形有怎样的联系呢？ 由于矩形、菱形是特殊的平行四边形，因此在平行四边形的基础上，再加上矩形、菱形的定义条件，即可得到正方形。 〃 　　　 　　 一个角是直角　 　　 一组邻边相等　　 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 一组邻边相等 一个角是直角 正方形 6 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 正方形具有具有平行四边形的一般性质，也具有菱形、矩形的特殊性质。除此之外，它还有哪些特殊的性质 归纳总结 正方形的对称性 作为特殊的平行四边形，正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴共有4条，分别为两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线． 正方形的性质 ①正方形有四条对称轴； ②对称中心是两条对角线交点 O。 A B C D 归纳总结 正方形的性质1 文字表述：正方形的四条边都相等。 几何语言：∵ 四边形 是正方形， ∴. 正方形的性质 正方形的性质2 文字表述：正方形的四个角都是直角。 几何语言：∵ 四边形 是正方形， ∴. A B C D O 正方形的性质3 文字表述：正方形的对角线相等且互相垂直平分，并且平分每一组对角。 几何语言：∵ 四边形 是正方形， ∴ 　　　∠ABO＝∠OBC＝ ∠OCD＝ ∠ODA 归纳总结 正方形的性质 边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 对角线相等且互相垂直平分，并平分每一组对角 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直平分 对角线相等且互相平分 四个角都是直角 对角相等 对角相等 对边平行，四条边相等 对边平行，四条边相等 对边平行且相等 中心对称 轴对称、 中心对称 轴对称、 中心对称 轴对称、 中心对称 当堂练习 A D C B O 例1 如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O. △ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是__________三角形 图中共有_______个等腰直角三角形 等腰直角 8 除以上4个三角形外，还有△ABD，△BCD，△CDA，△DAB 例1 已知：如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° . 证明：∵四边形ABCD是正方形， ΔBEC是等边三角形 ∴，AB＝BC＝DC， . ∠EBC= ∠ ECB= ∠ CEB=60° ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∠ ABE= ∠ DCE=90°－60°＝30° ∴∠ BAE= ∠ BEA= ∠ CDE= ∠ CED=75° ∴∠ EAD= ∠ EDA=90°-75°=15° A B C D E 当堂练习 解：∵△ABE是等边三角形. ∴AB =AE=BE, ∠ABE=∠BEA=∠EAB =60°. 又∵四边形ABCD是正方形. ∴AD=BC=AE=BE, ∠DAB=∠ABC=90°. ∴∠DAE=∠CBE=150°. ∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°. ∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°. 变式.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE 、 CE ,求∠DEC的度数. D A E B C 例2 如图，在正方形 ABCD 中，P 为 BD上一动点， . . A B C D P E F 解(法1) ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC，∠ABP=∠CBP＝45°，BP=BP ∴ AP = PC. 试说明：AP = EF PE⊥BC 于 E，PF⊥DC 于 F 试说明：AP =PC 解(法2) 连接AC ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴BD垂直平分AC ∴ AP = PC. 例2 如图，在正方形 ABCD 中，P 为 BD上一动点， . . A B C D P E F 试说明（１）AP = EF（２）若AB＝6，求EF的最小值 PE⊥BC 于 E，PF⊥DC 于 F 解 ∴AB=BC，∠ABP=∠CBP＝45°，BP=BP 连接PC∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∵ PE⊥BC 于 E，PF⊥DC 于 F 四边形 ABCD 是正方形， ∴∠PEC＝∠ECE ＝∠CFP＝90° ∴四边形 PECF 是矩形， ∴EF＝PC ∴EF＝AP 例3 如图4，在正方形中，点是对角线 上的一 点，点在的延长线上，且，交于点 . （1）求证： . （2）求 的度数. （1）求证： . 图4 证明： 四边形是正方形， ， . 在和中， . 又 ， 图4 解： 四边形是正方形， . . ， ， ， . . $