19.3 1.矩形-课时1 矩形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第19章“矩形的性质”，涵盖矩形特有性质及直角三角形斜边中线定理，通过对比平行四边形性质导入，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础”“刷提升”“刷素养”练习，融入安徽各地期末真题，解析注重推理过程与几何直观。如矩形性质证明题培养推理能力，动态几何问题发展创新意识，助力学生提升数学思维，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 4 1.矩形 课时1 矩形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 矩形的性质 （第一题图） 1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是( ) A A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.任意两个邻角互补 D.对角相等 【解析】平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，对角线互 相平分；矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相 等.根据平行四边形和矩形的性质可知，矩形具有而一般平行四 边形不一定具有的性质是对角线相等.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2024安徽安庆桐城期末】如图， 为坐标原点，四边形 为矩形，，，是的中点， 是 边上的点，连接，，当时， 的长为 ( ) B A.2 B.3 C.5 D.8 【解析】 四边形 是矩形， ，，，是 的中点， ，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3.【2025安徽六安期末】如图，矩形的对角线和 相交 于点，平分交于点，如果，那么 的 度数为____. 【解析】 四边形是矩形， ， ,， , 平分， ， ，, 是等边三角形， , , .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.如图，在矩形中，点在上，， ， 垂足为 . （1）求证： ； 【证明】在矩形 中， ， . 又， ，.又 ， ， ． （2）若 ，且，求 的长. 【解】 ， ， ，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （第5题图） 5.如图，在矩形中，点为延长线上一点，为 的中点， 以为圆心，长为半径的圆弧过与的交点，连接 .若 ，，则 ( ) C A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 【解析】 四边形为矩形， .在 中， 点为斜边的中点，， .在 中，，，由勾股定理得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 思路分析 先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得,然后在 中利用勾股定理即可求出 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （第六题图） 6.如图，在中， ，于点 ， ，是斜边的中点，的度数是____ . 45 【解析】， ， ， ， ，则 ， ， ， 是斜边 的中点，， ， .故答案为45． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 思路分析 先根据已知条件求出,和的度数，再根据是斜边 的中点，得出 ，从而得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2025安徽六安裕安区校级期末】如图，在中，, 分别是边,上的高线，为中点，顺次连接点，， 得 到，是 中点. （1）求证： ； 【证明】在中，，分别是边， 上的高线， 是的中点，，, , 是等腰三角形.是的中点， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）如果 ，，求 的长度. 【解】，分别是边，上的高线，是 的 中点，，， ， ， , ， ， ， ，是等边三角形.是 的中点， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 （第1题图） 1.【2025安徽合肥庐阳区校级期末，中】如图，在矩形 中， 点在边上，连接，交于点，若 ，且 ，，则线段 的长为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】设 ，则 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.【2025安徽滁州全椒期中，中】如图，和 的 斜边重合，，，与交于点，， 分别 为，的中点,连接 .下列结论中错误的是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图，连接， ， 为 的中点，，，是 的中点，，故A选项正确,不符合题意.如图，延长 至，使得，连接 ， ，，， .在 中，由勾股定理得， , ，，故C选项正确，不符合题意.设 ，则 ， .又 , , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 ，，.，， .在 中，，，即 ,故B选项正确， 不符合题意.由已知条件无法得出 ,故D选项符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.【2025安徽淮北期末，较难】如图，矩形中，，，为 上 一点，且，为边上的一个动点，连接，以 为边向右侧作等腰直角 三角形，，连接，则 的最小值为( ) B A. B. C.2 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，过点作于，作 . 四边形是矩形，，， ， ， ，. ， ， ，.在 和 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 中，，， 点 在 平行于且到距离为1的直线上运动， 当与重合时， 有最小值，此 时，的最小值为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 确定点在平行于且到 距离为1的直线上运动是解决本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2025安徽合肥瑶海区校级期末，较难】在矩形中， 为对角线， ，平分.过点作于 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）如图（1），若 ，则 ___； 8 【解析】 四边形是矩形， ， ， ， ， 平分， .又 ， ， .故答案为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（2），若，则 _____. 【解析】如图，延长，交于点，在直角三角形中，， ， 由勾股定理得 . 在和中， ，，， .在 直角三角形中，由勾股定理得 ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.［中］如图，矩形中，，为 边上一 点，.点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着边 向终点运动，连接，.设点运动的时间为 秒. （1）求 的长； 【解】 在矩形中，， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）当为何值时， 为直角三角形？ 【解】①若 ，则易得 ； ②若 ，如图，过点作于 . ，， ， 易错警示 （2）分 和 两种情况讨论. ， ，解得 ． 综上所述，当或时， 为直角三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 6.核心素养 推理能力［难］如图（1），在矩形中，， .若点 是上任意一点， 直线于点， 直线于点，那么和 之 间有怎样的数量关系？请说明理由. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【解】.理由如下：连接，如图（1）.设点到的距离为 ． 在中，， 由 ,得． 四边形 是矩形， .由 ,得 ， 化简得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 变式一 ：点是上任意一点，其他条件不变，如图（2），猜想和 之间有 怎样的数量关系？直接写出结果. 【解】猜想： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 变式二 ：点是延长线上任意一点，其他条件不变，如图（3），猜想和 之间有怎样的数量关系?写出推理过程. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【解】猜想： . 连接, ，如图（2）． 由 ,得 ，化简得 ，即 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $