第19章 四边形 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)
2026-05-05
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结·评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 6.50 MB |
| 发布时间 | 2026-05-05 |
| 更新时间 | 2026-05-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57693547.html |
| 价格 | 5.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了四边形的核心知识，涵盖多边形内角和与外角和、平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定、三角形中位线等考点，通过“考点分类-真题解析-章测训练”构建知识网络，体现知识点间的逻辑联系。
其亮点在于以中考真题为载体，注重几何直观和推理能力的培养，如通过正五边形角度计算、矩形折叠问题等实例，设计分层练习（选择、填空、解答题），并设易错警示避免漏解。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准教学，提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 HK
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第19章 四边形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 多边形的内角和与外角和
1.【2025四川凉山州中考】已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个
多边形的一个顶点处可以引________条对角线( )
B
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】设这个多边形的边数为，则，解得，
这个多边形是十边形， 从这个多边形的一个顶点处可以引 （条）
对角线.故选B.
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2.【2025四川眉山中考】如图，直线与正五边形 的边
，分别交于点，，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ，
，，
.故选C.
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考点2 平行四边形的性质与判定
（第3题图）
3.【2025贵州中考】如图，在中， ，
， ，以为圆心， 长为半径作弧，交
于点，则 的长为( )
D
A.5 B.4 C.3 D.2
【解析】 ，由作图可知， 是等边三角形，
， .故选D.
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（第4题图）
4.【2025山西中考】如图，在中，点是对角线 的
中点，点是边的中点，连接 .下列两条线段的数量关
系中一定成立的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】 四边形为平行四边形，为的中点，为 的中
点，， .故选C.
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（第5题图）
5.【2025广东中考】如图，点，，分别是 各边上的中
点， ，则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】 点，分别为，的中点，是 的中位
线，， .同理可得 ，
，故选C.
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（第6题图）
6.【2025安徽中考】在如图所示的中，， 分别为边
，的中点，点，分别在边， 上移动（不与端点重
合），且满足 ，则下列为定值的是( )
C
A.四边形的周长 B. 的大小
C.四边形的面积 D.线段 的长
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【解析】如图所示，连接 四边形为平行四边形， ，
，,分别为边,的中点, .又
，，，同理可证， 四边
形为平行四边形.，且， 四边形 为平行四边形，
， ，故四边形
的面积为定值，故选C.
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考点3 三角形中位线
（第7题图）
7.【2025黑龙江龙东地区中考】如图，在中， ，
点，分别在边和上，且，，连接 ，点
，分别是，的中点，连接，则 的长度为( )
A
A. B. C.2 D.
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【解析】如图，连接，取的中点，连接， 点， 分别
是，的中点，，分别是和 的中位线，
，，，， ，
，. ，， ，
， .故选A.
思路分析
连接，取的中点，连接，，由三角形中位线定理推出 ，
，，，利用勾股定理即可求出 的长.
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（第8题图）
8.【2025江苏扬州中考】如图，在中，点， 分别是边
，的中点，点在线段的延长线上，且 .若
，，则 的长是___.
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【解析】 点，分别是边，的中点，是 的
中位线，.在中，是斜边 的
中点，，则 ，
.故答案为6.
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考点4 特殊平行四边形的性质与判定
（第9题图）
9.【2025四川德阳中考】如图，点，，， 分别是四边形
边，，，的中点，如果 ，四边形
的面积为24，且，则 ( )
B
A.4 B.5 C.8 D.10
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【解析】如图,连接交于点，，， 分别是四边
形边,,,的中点，， ，
，，，， ，
，， 四边形 是菱形，
，，， 四边形 的面积
为24，，，解得，， 在
中， .故选B.
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10.【2025贵州中考】如图，在矩形中，点，，分别在，， 边
上，，分别交对角线、线段于点，，且是 的中点.若
， ，则 的长为_ ___.
（第10题图）
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【解析】如图，连接，交于，过作于 ，连接
，， 四边形 是矩形，
， ，
是的中点， 是
的中位线，，， ，
，，， 四边形
是平行四边形，，
， ， 在中，.设 ,则
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,由勾股定理得，
,解得（负值已舍去）， .
故答案为 .
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11.【2025辽宁中考】如图，在菱形中，对角线与相交于点 ，
，，点在线段上，，点在线段上， ，连接
，点为的中点，连接，则 的长为_____.
（第11题图）
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【解析】在菱形中，对角线与相交于点 ，
，，， ，
， .
如图，取中点，连接 点为的中点，点为
的中点，是的中位线，， ，
，
， 在 中，由勾股定理得
，故答案为 .
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12.【2025北京中考】如图，在正方形中，点在边上， ，垂足
为.若， ，则 的面积为__.
（第12题图）
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【解析】如图,过点作，，垂足分别为， ，
连接，则 四边形 为正方形，
，， ，
， ，
，， ， ,
， ， ，
，，故答案为 .
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思路分析
过点作，，垂足分别为，，连接，则 ，先
根据平行线间的距离处处相等得出，进而得出，由含
角的直角三角形的性质得出,的长，进而得出 ，即可求解.
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13.【2025黑龙江龙东地区中考】如图，在矩形中，， ，
点是边的中点，点是对角线上一动点，作点关于直线的对称点 ，若
，则 的长为______.
3或9
（第13题图）
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【解析】如图（1），当点在上方时，设交直线于点，延长交 于
点 在矩形中， ， ， ，
. 点是边的中点，. 点,
关于直线对称，， ，
， ，
，
，
， ，,
,.
图（1）
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在中，， ，, 由勾股定理得，
，.如图（2），当点在
下方时，设于， ，
，易得.由对称的性质得，
是等边三角形，， ，
.由对称的性质得 ,
易得， .综上， 的长为3或9.故答案为3或9.
图（2）
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易错警示
注意分点在上方和点在 下方两种情况讨论，防止漏解.
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（第14题图）
14.【2025天津中考】如图，在矩形中，， ，
点在边上，且 ．
（1）线段 的长为____；
【解析】，，， ，
，故答案为 .
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（2）为的中点，为的中点，为上一点，若 ，则线段
的长为_ ___．
【解析】如图，过点作于 四边形 是矩形，
， 为的中点， ，
，， ，
，， ，
，.为的中点， .
， ，. ，
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，在中，设,则 ,由勾股定理得,
,,解得 （负值舍去），
，故答案为 ．
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思路分析
（1）根据,，求出，,再由勾股定理即可求出 的长；
（2）由可证，可得， ，由等腰直
角三角形的性质和勾股定理可求 的长.
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15.【2025安徽中考】已知点在正方形内，点在边上，是线段
的垂直平分线，连接， .
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）如图（1），若的延长线经过点，，求 的长；
【解】由垂直平分线的性质知, ,
, , .
又 ,是等腰直角三角形， ,
.
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（2）如图（2），点是的延长线与的交点，连接 .
（ⅰ）求证： ；
【证明】由题意知，,, ,
, .
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（ⅱ）如图（3），设，相交于点，连接，，，若 ，判
断 的形状，并说明理由.
【解】是等腰直角三角形.理由如下：如图，作交
于点，交于点，为 的中点.
,,是 的中位线，
, ,
,
,,即为的中点.又 ,
, .
同理可证,, 是等腰直角三角形.
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章测
一、选择题（共24分）
1.【2024安徽蚌埠蚌山区期末】如图推
理中，①②③④处可以填上条件“对角
线相等”的是( )
D
A.①② B.①④ C.③④ D.②③
【解析】 对角线相等的平行四边形是矩形， 处可以填上条件“对角线相
等”； 对角线相等的菱形是正方形， 处可以填上条件“对角线相等”.故选D.
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（第2题图）
2.【2025安徽蚌埠期末】石墨烯在材料学、微纳加工、能源、
生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构
如图所示，所有多边形都是正六边形.一个正六边形的内角和为
( )
C
A. B. C. D.
【解析】根据正多边形的内角和公式可得 ，即一个正六边
形的内角和为 .故选C.
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40
（第3题图）
3.【2024安徽合肥蜀山区期末】如图，在等边三角形 中，
，，，垂足分别为点，，为 中
点，为中点，连接，则 的长为( )
B
A.1 B.1.5 C.2 D.3
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41
【解析】如图，取的中点，连接， 为等边三
角形，， ，
， ，同理,
，分别为，的中点，是 的中位线，
思路分析
取的中点，连接，，根据三角形中位线定理证明 为等边三角形，
再根据等边三角形的性质解答即可.
，， ，同理可得 ，
，， ， 为等边三角形，
故选B.
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42
4.【2025安徽宣城宣州区校级质检】若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和
8，用两个全等的这种直角三角形拼成一个平行四边形，则其中对角线的长度最长
是( )
C
A.10 B. C. D.
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【解析】如图（1）为拼成的第一种平行四边形，此时对角线长均为
；如图（2）为拼成的第二种平行四边形，易知此时对角线最长为
；如图（3）为拼成的第三种平行四边形，易知此时对角线
最长为.， 对角线最长为 .故选C.
图（1）
图（2）
图（3）
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思路分析
先画出图形，再结合勾股定理进一步求解即可.
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（第5题图）
5.【2025安徽阜阳界首期末】如图，在中， ，
点是斜边上的中点，点在上，于，于 ，
若，，则 ( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图,作于，连接 ，是 的中
点，，， ，由勾股定理得
. ，
. ，
关键点拨
解题的关键是利用等面积法求出 的长.
， .故选A.
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（第6题图）
6.【2025安徽天长期末】如图，在中， ，
.正方形的边长为，它的顶点，， 分别
在的三条边上，点在的内部，则 的长为( )
B
A.3 B. C.5 D.
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【解析】在中， ， ，
， 正方形 的边长为
， ，
.如图，过点作 于
点，则易得， ，
， .在
和中， ，
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，.设， ，
.① 在 中，由勾股定理得
，.② 由①得 , 代入②得
,解得,， 在 中，
， .故选B.
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7.【2025安徽合肥模拟】在矩形中，，，，分别在边，， ，
上（不与顶点重合），顺次连接得到四边形.对于任意矩形 ，下列
结论正确的有( )
①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形 是矩形；③
存在无数个四边形是菱形；④至少存在一个四边形 是正方形.
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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51
【解析】①如图，连接，交于，作直线分别交,
边于点，,作直线分别交,边于点, .
当直线和均过点时，易知四边形 是平行四边形，故
存在无数个四边形是平行四边形,故①正确.②当直线 和
均过点且时，四边形是矩形，故存在无数个四边形 是矩
形,故②正确.③当直线和均过点且时，四边形 是菱形，故
存在无数个四边形是菱形，故③正确.④当四边形 是正方形时，直线
和必过点，， ,易证 ，
，.易证,，， 四边形
是正方形，即当四边形为正方形时，四边形 是正方形，故④错
误.故选C.
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8.【2024安徽合肥肥西期末】如图，在平面直角坐标系中，
已知的顶点，分别在直线和上， 是坐
标原点，则对角线 长的最小值为( )
B
A.4 B.5 C.6 D.7
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【解析】过点作 直线，交直线于点 ，
过点作轴，交轴于点，令直线与 交于点
，与轴交于点，直线与交于点，与 轴交于
点，如图. 四边形 是平行四边形，
，， 直线 与直线
均垂直于轴，， 四边形 是平行四
边形，，.又 ，
, .易得四边形是矩形， ,
.由勾股定理得.由上可知的长不变，点
在直线上运动， 当点在轴上时， 的值最小，最小值为5.故选B.
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54
思路分析
过点作 直线，交直线于点，过点作轴，交轴于点 .
由平行四边形的性质可推得，则可证明 ，所以可推
出的长固定不变，则当点在轴上时， 取得最小值，据此可求解.
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二、填空题（共12分）
9.【2025安徽六安金安区校级期中】如图，在中， ，延长
至点，延长至点，连接，则 ____.
【解析】 四边形是平行四边形， ， ，
， .故答案为 .
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10.【2025安徽合肥包河区模拟】【阅读材料】过矩形对角线上任意一点作两条分
别平行于两邻边的直线，会得到面积相等的两个矩形，如图（1），
.
【解决问题】如图（2），点是矩形的对角线上一点，过点作
分别交，于点，，连接，.若，，，则
___.
6
图（1）
图（2）
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【解析】如图，过点作交于，交于 .由题意可得
，， ，
，， .故答案为6.
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11. 【2025河北石家庄裕华区校级模拟】如图，在中， ，
.
【第一次操作】
作的平分线交于点，过点作，交于点 ，则易知四边
形为菱形，且另一个四边形 为平行四边形.
【第二次操作】
在【第一次操作】所得的 中重复【第一次操作】，再次得到一个新的菱
形和一个新的平行四边形.
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【第三次操作】
在【第二次操作】所得的平行四边形中重复【第一次操作】,
再次得到一个新的菱形和一个新的平行四边形.
（1）若四边形是菱形，则 的最小正整数为___；
2
【解析】 第一次操作后四边形为菱形，四边形 为平行四边形，
， 四边形是菱形， ，
，，则 的最小正整数为2.故答
案为2.
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（2）若对进行【第三次操作】后，发现共得到四个菱形，则 有___个不
同的取值.
4
【解析】对 进行第三次操作后，得到四个菱形，共有四种可能结果:图（1）
中,；图（2）中, ；图（3）中,
；图（4）中,.综上， 有4个不同的取值.故答
案为4.
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
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61
12.【2024安徽滁州全椒一模】如图，正方形 的边长为4，
点，分别在，上.将该正方形沿折叠，使点 落在
边上的点处，点落在点处，折痕与相交于点 .
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62
（1）若是的中点，则 的长为_ _；
【解析】根据折叠的性质可得是的垂直平分线， .设
，则是的中点，.在
中，，即，解得，即 .
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16
（2）若为的中点，随着折痕位置的变化， 的最小值为_____.
【解析】如图，取的中点，连接，，.由为 中
点和折叠的性质可知为的中点， 为直角三
角形，， ，
的最小值为的长.,, 由勾
股定理得，的最小值为 .
关键点拨
（2）解题的关键是取的中点，连接,,,确定 .
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三、解答题（共64分）
13.【2025安徽合肥蜀山区期末】如图，在直角 中，
，是边上一点，且，连接，，
分别为，的中点，连接，， .
（1）求证：四边形 是平行四边形；
【证明】，分别为，的中点，是的中位线， ，
，.又， 四边形 是平行四边形.
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（2）若，求 的周长.
【解】， .
在中， ，为的中点， .
四边形是平行四边形，，， 平行四边形
的周长为 .
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14.【2025安徽池州模拟】某数学兴趣小组开展以“四边形内 个点与各顶点的连
线可把四边形分割成不重叠三角形的个数”为主题的探究活动.指导教师将小组的
发现整理成表格，部分信息如下：
示意图
1 2 3 4
不重叠三角形个数 4 6 8 _______
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（1）把上面的表格补充完整.
【解】10
【解】由表格中图形可得，当 时，不重叠三角形的个数为10，故答案为10.
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（2）四边形内个点与各顶点的连线把四边形分割成不重叠三角形的个数可用含
的代数式表示为_______.
【解析】观察题表可得，四边形内 个点与各顶点的连线把四边形分割成不重叠三
角形的个数为，故答案为 .
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（3）兴趣小组灵活运用数学知识，探究归纳出了边形的内部的 个点与
各顶点的连线把 边形分割成不重叠三角形的个数的一般规律，分析过程如下：
①设边形的内部的个点与各顶点的连线把边形分割成不重叠的 个三角形；
②三角形的内角和为 ，个三角形的总内角和可以表示为 ；
③边形的内角和为____________ ；
【解析】根据多边形内角和公式可得，边形的内角和为 故答案为
.
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④边形内部的每个点都对应一个周角，个点对应 个周角，其度数可以表示为
；
⑤这个三角形正好拼成了内部有个点的边形，所以这 个三角形的总内角和可
以看成边形的内角和加上 个周角的和，即____________________；
【解析】个周角为 ，边形的内角和加上 个周角的和为
故答案为 .
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⑥综上可得， ___________.
阅读以上内容，请在③⑤⑥的横线上填写所缺内容.
【解析】 三角形内角和为 ， .故答案
为 .
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15.【2025安徽合肥模拟】【阅读理解】如图（1），在矩形 中，由勾股定理
得， ，于是可得结论
.
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
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（1）【探究发现】如图（2），在平行四边形 中，善于思考的小聪同学说：
“结论 也成立”，请你给予证明；
过点作交延长线于，过点作于 ，利用平行四边
形的性质、矩形的判定和性质及勾股定理证明即可；
思路分析
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图（1）
【证明】如图（1），过点作交延长线于，过点 作
于 四边形是平行四边形， ，
，，，， 四边
形是矩形，，.在 和
中，，, .
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（2）【拓展提升】如图（3），已知是的中线，， ，
，求证： ；
思路分析
延长到点，使得，连接，，根据是 的中线得出
，进而可以判定四边形 是平行四边形，将结论
变形计算即可得解.
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（2）【拓展提升】如图（3），已知是的中线，， ，
，求证： ；
图（2）
【证明】如图（2），延长到点,使得，连接 ，
.已知是的中线，， 四边形 是平
行四边形.根据（1）中结论，得 ，
， ，
.
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（3）【尝试应用】如图（4），在平行四边形中，点是边 上一动点，连
接,.若，平行四边形面积为24，则 的最小值为____.
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图（3）
【解析】如图（3），取的中点，连接，延长到点 使
得，连接， 在平行四边形中，点是边
上一动点，，平行四边形面积为24， 设 边上的
高为，则，, 四边形 是平
行四边形.根据（1）中结论，得 ，
，故当 最小
时，取得最小值.根据垂线段最短得，当时，最短，故
的最小值为，故的最小值为 .故答案为50.
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16.【2025安徽潜山期末】在菱形中，是边上的点， 是等腰三角
形，， .
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），当 时，连接交于点,连接 .
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①直接写出 的度数；
图（1）
【解】的度数是 .如图（1），作于点 ，
交的延长线于点，则 四边形 是
菱形， ， 四边形 是正方形，
， ， ，
， .
在和中，
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， ，
， ，
， ， 的度数是
.
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②求证： .
【证明】如图（1），连接交于点，连接，则，,
垂直平分，，， ，
， ，
，，
，，
， ，，
.
图（1）
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（2）如图（2），当 时，若，求 的值.
图（2）
【解】如图（2），在上截取，过 作
交的延长线于，连接， .
在菱形中，，，.又 ，
易得 .又
，，， 设 ，则
，， ，
，， ，
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，
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