山东济宁市2026届高考模拟考试数学试题

2026年高考模拟考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数2的共轭复数是 A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i 2B知集合A=(alx-1<1),B=女=>1，则AnB= A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(-1,2) 3.已知圆合的上、下底面半径分别为1和2，高为√5，则该圆台的侧面积为 A.3 2π B.35π C.3π D.6x 4,已知sin(x- )= 号(0<z<登)，则tan2x= A是 9 C、3 4 n- 1e-m,x≤0， 5.设函数f(x)= 是R上的增函数，且关于x的不等式f(m十x)<f(x2十2) ln(x+1),x>0 恒成立，则实数m的取值范围是 A17 B.1,7) c.1, D.1,] 6.已知函数f(x)=sin(ux十p)(u>0,lp<)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右 平行移动答个单位长度得到函数g(x)的图象，设函数g(x)的最小正周期为T,则 数学试题第1页（共4页) AT=2m,g(5)= 2 BT=g(货)= C.T=2x,g(符)=1 D.T=,g(受)=1 7?.甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为子，比赛采用 5局3胜制，在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率是 c D号 8.在平面四边形ABCD中，AB=CD=3,向量AB,D心的夹角为60°，A克=2E币，B京=2F元， 则川E1= A.1 B.√7 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,b,c为实数，则 A.若ac2>bc2,则a>b B若e>6,ab≠0，则日<若 a C.若a>6>c>0,则十>6 a十ca D.若a>0,b>0,a+6=1,则后+号>4 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,圆F:(x一2)2+y2=1,直线l与圆F相切于 点M,且1与抛物线C相交于S,T两点，O为坐标原点，则 A.p=4 B.ISF|+|SM|的最小值为2+√5 C.存在直线l使得圆F内切于△OST D.存在直线L使得OS⊥OT 11.若数列(an》各项均为正数，且a+1=an十am+1(n∈N°)，则 A存在a1,使得am+1<1 B.(a.)可以是常数列 C.当a1<2时，an+1<2 D.当a1>2时，am+1<a1 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2,已知双曲线C名-@>0，b6>0的渐近线方程为x士2y=0,则C的离心率为 13.已知数列(an)的前n项和为Sn,若2n,Sn,4an成等差数列，则an=▲ 14.已知实数x,y满足y-1+(x一1)(1ny一1)=ln(x一1)，则y的取值范围是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某班数学兴趣小组为研究本班同学的锻炼频次与身体素质指标的关系，统计得到5名同学 每周锻炼频次与身体紫质指标的数据如下： 锻炼频次(x) 2 4 5 6 8 身体素质指标(y) 30 40 50 60 70 (1)若x,y之间具有线性相关关系，试建立x,y之间的经验回归方程，并预测每周锻炼频次 为9次的同学的身体素质指标； (2)依据表中数据，在这5名同学中任取三人，记身体素质指标大于等于50的人数为X, 求随机变量X的分布列和数学期塑， 附：0参考数据2=145，含，=1890； ②经验回归方程分=6x十合的斜率和截距最小二乘估计公式分别为6= 2xy:-nz·5 in &=y-6z. 16.(15分) 如图，△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a cosC+ccosA=2 bcosB. (1)求B; (2)若D是△ABC外的一点且B、D在直线AC异侧，AB=BC,CD=2,AD=4, 求平面四边形ABCD面积的最大值. B 数学试题第3页（共4页) 17.(15分) 如图，在多面体ABCDEF中，BF和DE都垂直于平面ABCD,且BF=2DE,AB/CD, ∠BAD=90°，AB=2CD=4. (1)证明：BC//平面AEF; (2)若ACLBD,直线AC与平面AEF所成角的正弦值为230，求乡面体ABCDEF的体积， 18.(17分) 已如椭圆8斧+ =1a>6>0)的左、右焦点分别为F,(-2,0)F,(2,0),离心率为7， 过F:的直线L交椭圆E于M,N两点，且M在x轴上方. (1)求E的方程： (2)若1MN=8求直线L的方程： (3)设点G与点N关于坐标原点对称，直线MF,与直线GF2相交于点P,求△PF,F:面积 的最大值， 19.(17分) 设函数f(x)=aln(x十1)十xe-l (1)当a=1时，求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若函数f(x)存在零点x1,且x1>0. (I)求实数a的取值范围； ()设xo为f(x)的极值点，证明：2xo>x1. 数学试题第4页（共4页） 2026年高考模拟考试 1/5 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A2.B3.D4.C5.B6.D7.C8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.ACD 10.ABD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 13.一2”+1（注：其它等价形式也得分） 14.(0,e] 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解，1-5-5-250-50，x=145,,=1890 i=1 6xy=5x·y 1390-5×5×50 145-5×52 =7,… 3分 2x1-5x2 i】 a=y-6x=50-7×5=15 4分 经验回归方程为=7x十15，…。 5分 .当x=9时，y=7×9+15=78, ∴.预测每周锻炼频次为9次的同学的身体素质指标为78.… 7分 (2)X的所有可能取值有1,2,3，…8分 P(X=1)=9 C 3 C-10 9分 P(X=2)= CC:6 3 Cg=10=5 10分 C8C81 P(X=3)= Cg10' 11分 所以，随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 3 10 a 10 所以，交最X的数学型50X)=1×+2号+3X8=号 …13分 数学试题参考答案第1页（共5页） 16.(15分) 解：(1)因为acosC+ccosA=2 bcosB 由正弦定理得，sinA cosC+sinCcosA=2 sinBcosB… 2分 sin(A+C)=2sinB cosB 因为A+B十C=π 所以，sin(A+C)=sin(r-B)=sinB=2 sinBcosB 4分 又0<B<π 1 所以sinB>0,所以cosB= 所以，B= 3 6分 (2)因为AB=BC,由(1)知，B=子，所以△ABC为正三角形 仅SAc=7AD·CDsinD=4sinD, 8分 在△ACD中，由余弦定理得 AC2=AD2+CD2-2XADXCDX cosD=20-16cosD 9分 3 .平面四边形ABCD面积S=S△ABC十S△ADc= AC:+4sinD …10分 4 (20-16cosD)+4sinD =55+8sin(D-牙)，0<D<元 …12分 D-子∈(-骨）则smD-）(-1] ...a... …14分 所以当D一音-受，即D=时，四边形ABCD面积取最大值55十8， …15分 17.(15分) 解：(1)取AF的中点M,AB的中点N,连接MN,ME,ND 则MN/BF,MN=2BF …………1分 因为BF和DE都垂直于平面ABCD, 所以，BF/DE 又BF=2DE 所以，MN//DE,MN=DE 所以，四边形DEMN为平行四边形 所以，ME//ND 3分 又因为AB/CD,AB=2CD 所以，BN/CD,BN=CD 数学试题参考答案第2页（共5页） 所以，四边形BCDN为平行四边形 所以，BC//ND 4分 所以，BC//ME 因为MEC平面AEF,BC￠平面AEF 所以，BC//平面AEF… …7分 (2)以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴，过A点与DE平行的直线为之轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=a,DE=b 则A(0,0,0),B(4,0,0),C(2,a,0),D(0,a,0),E(0,a,b),F(4,0,2b)…8分 所以，AC=(2,a,0),BD=(-4,a,0), 因为AC⊥BD 所以，AC·BD=0 即-8十a2=0,所以a=2√2… 9分 所以，AE=(0,2√2，b),AF=(4,0,2b),AC=(2,2√2,0) 设平面AEF的法向量为=(x,y,x) 则 A它·n=0,即2Ey+bx=0,令=-2反，则解得x=26y=b, ,即 A京.n=04x+2bz=0 所以n=(√2b,b,-2√2)… ……10分 因为AC与平面AEF所成角的正弦值为2V30 15 所以，cos<n,AC>|= 2√2b+2√2b_2√30 √3b2+8X√12 15 解得b=2 12分 因为BF⊥平面ABCD,ACC平面ABCD 所以，AC⊥BF 又AC⊥BD,BF∩BD=B,BDC平面BDEF,BFC平面BDEF 所以AC⊥平面BDEF……… …13分 又∠BAD=∠ADC=90°，AB=2CD=4,AD=2N2 所以，AC=√AD2+CD=2√3，BD=√JAD+AB2=2√6 四边形BDEF的面积为S=号(BF+DE)XBD=65 所以，多面体ABCDEF的体积为分SXAC=行×66×25=12E。15分 18.(17分) c=2 解：(1)由c1得，a=4,b=23 la 2 人y2 厅以，E的方程为号2 =1.…3分 数学试题参考答案第3页（共5页） (2)由题意知直线L的斜率不为0，设直线l的方程为x=y十2…4分 联立16+i2=1,消去x得，(3m+4y2+12my-36=0 x=my+2 显然，△>0 设M(x1y1),N(x2y2),其中y1>0,y2<0 12m 36 则y十y= 3m2+4y1y2=- 3n2+4 5分 所以，MN|=√m2+1· 144m2 144=√m2+1 24√m2+148 √3m+4+3m+4 3m2+4 7 獬得，=士1…7分 所以，直线l的方程为x一y一2=0或x十y一2=0.…8分 (3)由(2)知，G(-x2,-y2),设P(x0yo) 所以，直线GF,的方程为x号，+8，直线M,的方程为兰十 y,y-2…10分 x=x+2 联立 y+2 =之十2。解得y=当2 12分 y2-y1 y1y-2 -24Wm2+1 由(2)知y2-y1=-√(y1+y2)2-4y1y2= 3m2+4 36 3m2+4 3 所以，yo= y1y2」 14分 y2-y124√m2+1 2Wm2+1 3m2+4 因为m∈R,所以√m2+1≥1 所以，0<y≤2 所以，△PF1E,的面积SAPEE,三2X4Xy≤③ ……………………16分 则△PF1F2面积的最大值为3。……………………17分 19.(17分) 解：(1)当a=1时，f(x)=ln(x十1)+xe-1, 所以，f'(x)= +7+e-1+xe-, 1 所以，f1)=+1+1= 2’… 2 又f(1)=ln2+1, 5 所以y=2（x-1)+ln2+1, 所以切线方程为5x-2y十2ln2-3=0(注：其它等价形式也得分)…3分 数学试题参考答案第4页（共5页) 2i)=z年++1De1,x>-) 当a≥0时，f'(x)>0,∴.f(x)在(-1，十o)上单调递增，且f(0)=0, f(x)有唯一零点x=0,不符合题目条件；…5分 当a<0时，记f(x)为f'(x)的导函数，f"(x)=一 (t+1)+(x+2)e-1>0, .f'(x)在（一1，十0）上单调递增，…6分 当x→-1时，f'(x)<0;当x→+o时，f'(x)>0, ∴.f'(x)存在唯一x∈(-1，十o),使得f'(xo)=0,… 7分 .当x∈(-1，xo)时，f(x)<0,f(x)在(-1，xo)上单调递减， 当x∈(x0,十o)时，f'(x)>0,f(x)在(xo,十0)上单调递增，…8分 又因为f(0)=0,若函数f(x)存在零点x1,且x1>0,则f'(0)<0,…9分 f0)=a+1<0, e 所以，a<;m …10分 (ii)由(i)可知：x1>xo>0,且f(x)在(xo,+o)上单调递增， 要证2xo>x1, 只需证f(2x0)>f(x1)=0,…11分 即证aln(2xo+1)+2xoe2。-l>0, 又因为f,)=0,即4打+，+1De1=0,所以a=-(,+1yg, …12分 即证-(x十1)2e。-1n(2x十1)十2.xe2“。-1>0, 只需证-(xo十1)2ln(2x。十1)+2xoe0>0,… 13分 令g(x)=-(x+1)2ln(2x+1)+2xe,x>0, g'c)=-2x+l1lh2x+1)-+1)2z异7+2z+1)e,e>0. g'e)=2+ina+1-2+e]>0 …14分 令h(x)=-ln(2x+1)-x+1 2x+7+e',x>0 h'(x)= 2 2x+1+2z+1)+e=- 1 4x+1 (2x+1)+e,x>0, (2x+1)<1,e>1,h'(x)=-4r+1 4x+1 .0< 2z十)g十e>0,…15分 .h(x)在(0，十o)上单调递增， 又因为h(0)=0,.h(x)>0,即g'(x)>0, 16分 ∴.g(x)在(0，十∞)上单调递增， 又因为g(0)=0,∴g(x)>0, 综上，2x0>x1…17分 (出5而)