第十一章 不等式与不等式组 单元卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦“不等式与不等式组”，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面覆盖不等式性质、解集运算及实际应用，凸显数学抽象、运算能力与模型意识等核心素养，适配初中数学单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式性质（题2）、解集数轴表示（题3）、实际应用（题1药品剂量）|结合生活情境，辨析易混概念，强化抽象能力| |填空题|6/18|一元一次不等式定义（题11）、含参解集（题13）|聚焦概念本质，考查参数思维，培养推理意识| |解答题|8/72|解不等式组（题17）、方程组与不等式综合（题19）、实际应用（题24购物车转运）|分层设计，融合跨情境问题（环保设备、校园捐赠），发展模型观念与应用意识|

第十一章 不等式与不等式组 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，由“每日用量，分次服用”， 用（/次），（/次） 得到一次服用这种药的剂量为：， 则没在此范围内， 2、已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：a＞b， ∴当a＞0时，a2＞ab， 当a＝0时，a2＝ab， 当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误 ∵a＞b， ∴当|a|＞|b|时，a2＞b2， 当|a|＝|b|时，a2＝b2， 当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误； ∵a＞b，b＜0， ∴a+b＞2b，故③结论错误； ∵a＞b，b＞0， ∴a＞b＞0， ∴，故④结论正确； ∴正确的个数是1个． 3、不等式x－2＞0的解集在数轴上的表示正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由x－2＞0 ，得x>2 观察四个选项， A选项表示不等式x<2的解集，故A选项错误； B选项表示不等式的解集，故B选项错误； C选项表示不等式的解集，故C选项错误； D选项表示不等式x>2的解集，故D选项正确． 4、下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【详解】解∶ A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意； B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意； C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意； D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意． 5、某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：设将该商品打折销售，则售价为， 则利润为， 根据题意可得：， 6、不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 7、关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 得：， 则， 根据题意得：， 解得． 8、不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1 【答案】C 【详解】解：， ∵解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x＞a+1， 又∵不等式组的解集是x＞2， ∴a+1≤2， ∴a≤1． 9、关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组解集中每一个值均不在的范围中， ∴或， 解得或， 10、非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（    ） A．6 B．7 C．14 D．21 【答案】D 【详解】解：设， 则x=2t+1，y=2-3t， ∵x≥0，y≥0， ∴2t+1≥0，2-3t≥0， 解得 ∴ ∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11， ∴ 解得，7≤w≤14， ∴w的最大值是14，最小值是7， ∴m+n=14+7=21． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、已知（k+4）x|k|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝______． 【答案】4 【详解】解：根据题意|k|﹣3＝1，k+4≠0解得|k|＝4，k≠﹣4 所以k＝4 故答案为：4 12、已知关于x的不等式的解集为，则v的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：∵不等式的解集为 ∴ ∴v的取值范围为： 故答案为：． 13、关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【详解】∵， ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴． 故答案为： 14、已知关于x的不等式组有5个整数解，则t的取值范围是______． 【答案】﹣2≤t＜﹣1 【解答】解：， 由①得：x≤3， 由②得：x＞t， ∴不等式的解集为：t＜x≤3， ∵关于x的不等式组有5个整数解， ∴x＝﹣1，0，1，2，3， ∴a的取值范围是：﹣2≤t＜﹣1． 故答案为：﹣2≤t＜﹣1． 15、 若不等式组的解集是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：解得， 不等式组的解集是， ， 解得． 16、暑假期间，某校计划采购学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金______元． 【答案】32 【详解】解：设采购该品牌课桌椅每套元， 根据题意，得， 解得：， ∴采购该品牌课桌椅每套最少价格为288元， （元） 故答案为：32． 3、 解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，图见解析； 【详解】解：（1）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解集在数轴上表示出来为： ； 18、解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 19、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1)； (2)； (3) 【详解】 解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）∵， ∴，， 则原式． （3）由不等式的解为，知； 所以， 又因为， 所以， 因为m为整数， 所以． 20、 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）或 （2） 【小问1详解】 解： 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”， 得①或②， 解不等组①得：， 解不等组②得：， ∴不等式的解集或； 【小问2详解】 解： 由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”， 得①或②， 解不等组①得：， 解不等组②得：不等式组无解， ∴不等式的解集为． 21、已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 【答案】(1)； (2)和0． 【详解】（1）解：解方程组，得， 根据题意，得， 解得：； （2）解：∵， ∴， 而的解为知：， 解得. 结合（1）得，的取值范围是， 不等式的解为时，可以取整数值和0. 22、某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个． （1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？ （2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？ 【答案】（1）原计划买男款书包40个，则女款书包20个． （2）女款书包最多能买40个 【详解】解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个， 根据题意得：50x+70（60﹣x）＝3400， 解得：x＝40， 60﹣x＝60﹣40＝20， 答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个． （2）设女款书包能买y个，则男款书包（80﹣y）个， 根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800， 解得：y≤40， ∴女款书包最多能买40个． 23、为了响应我市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托我县某治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元． 污水处理设备型号 A型 B型 价格（万元/台） m n 处理污水量（吨/月） 300 250 (1)求m、n的值． (2)经我县审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金． 【答案】(1) (2)应购买A型设备2台，B型设备16台，购买资金为万元 【详解】（1）解；根据题意得， 解得：； （2）解：设购买A型设备x台，则购买B型设备台． 由题意得，， 解得：， ∵x取非负整数， 或， 当时，购买资金为（万元） 当时，购买资金为（万元） ∴为了结约资金，应购买A型设备2台，B型设备16台． 24、数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．      如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】(1) (2)16 (3)共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 【详解】（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． （2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． （3）解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 不等式与不等式组 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（    ） A． B． C． D． 2、已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3、不等式x－2＞0的解集在数轴上的表示正确的是（  ） A． B． C． D． 4、下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 5、某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 6、不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 7、关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 8、不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1 9、关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10、非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（    ） A．6 B．7 C．14 D．21 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、已知（k+4）x|k|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝______． 12、已知关于x的不等式的解集为，则v的取值范围为 ． 13、关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 14、已知关于x的不等式组有5个整数解，则t的取值范围是______． 15、 若不等式组的解集是，则实数的取值范围是 ． 16、暑假期间，某校计划采购学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金______元． 3、 解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． 18、解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 19、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 20、 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 21、已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 22、某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个． （1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？ （2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？ 23、为了响应我市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托我县某治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元． 污水处理设备型号 A型 B型 价格（万元/台） m n 处理污水量（吨/月） 300 250 (1)求m、n的值． (2)经我县审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金． 24、数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．      如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $