第11章 不等式与不等式组 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

24.解：(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆， 根张数意，科3070，解科 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆. (2)设最多能租用m辆A型号客车，则租用(8-m)辆B 型号客车. 20 根据题意，得600m+450(8-m)≤4600，.m≤3 m为整数，.m的最大值为6. 答：最多能租用6辆A型号客车. 25.解：(1)-2<x<2x>5或x<-5 (2):二元-次方程组2x-y=5m+4,① Lx+4y=-8m+2,② ∴.①+②可得3x+3y=-3m+6,即x+y=-m+2. ·Ix+yl≤3， .|-m+21≤3，即1m-21≤3， .-3≤m-2≤3，∴-1≤m≤5. m是负整数，∴.m=-1. 第十一章能力提升卷 1.D2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.B 10.B[解析]解方程组3ry+包①0-②，得2x- 1x+3y=3,② 2=6-2-y=2-12<k<40<x-y<1 故选B. 1.吾12.a≤-1或a≥313.-314.12 15.30+(3-0.5)x≥30016.22<x<2517.300 18.点A[解析]mx+1>5-2x,(m+2)x>4..关于x的 4 一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x< m+2,..m +2<0,.m的取值范围是m<-2.数轴上的A,B,C, D四个点中，只有点A表示的数小于-2，.实数m对应 的点可能是，点A.故答案为点A. 19.解：(1)去分母，得12x-6≥10x+1 移项，得12x-10x≥1+6. 合并同类项，得2x≥7. 系数化为1，得x≥3.5. 在数轴上表示如答图① 01233545 19题答图① (2) 「花-3+3≥x,① 2 L1-3(x-1)<8-x,② 由①，得x≤3. 由②，得x>-2, ∴.不等式组的解集为-2<x≤3. 在数轴上表示如答图②. 5-4-3-2-1012345一 19题答图② 20.解：（1)当m=1时，不等式为22>之-1， 去分母，得2-x>x-2, 解得x<2. (2)去分母，得2m-mx>x-2. 移项、合并同类项，得(m+1)x<2(m+1). 当m≠-1时，不等式有解； 当m>-1时，不等式的解集为x<2; 当m<-1时，不等式的解集为x>2. 21.解：设他们买了x对大号面偶，则买了(25-x)对小号面偶. 根据题意，得15x+10(25-x)≤300， 解得x≤10. 答：他们最多能买10对大号面偶. 2.解：(1)+y=-7-a,① 1Lx-y=1+3a,② ①+②，得2x=-6+2a,解得x=a-3. ①-②，得2y=-8-4a,解得y=-2a-4. .x为非正数，y为负数， 「a-3≤0，③ -2a-4<0,④ 由③，得a≤3， 由④，得a>-2, ∴.a的取值范围是-2<a≤3. (2).2ax+x<2a+1的解为x>1, 2a+1<0,.a<-2 1 又.-2<a≤3， ∴.整数a的值为-1. 23.解：(1)120×0.95=114（元） 答：实际应支付114元. (2)设小敏所购买商品的价格为x元， 方案一：实际支付(168+0.8x)元； 方案二：实际支付0.95x元. 根据题意，得168+0.8x<0.95x, 解得x>1120. 答：所购买商品的价格大于1120元时，采用方案一更 合算 24.解：(1)1<x+y<5[解析]x-y=3,.x=y+3.x> 2,y+3>2,.y>-1.又y<1,.-1<y<1.①同 理，得2<x<4.②由①+②，得-1+2<y+x<1+4, .x+y的取值范围是1<x+y<5. (2)x-y=a,∴.x=y+a. x<-1,y+a<-1,.y<-a-1. 又：y>1,当-a-1>1,即a<-2时， 1<y<-a-1.① 同理，得a<-2时，a+1<x<-1.② 由①+②，得1+a+1<y+x<-a-1+(-1), ∴.x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2(a<-2). 七年级下册 数学 25.解：(1)解方程x-(3x+1)=-6,得x=2.5, (2)预测小丽第6次的数学考试成绩为95分. 解不等式1子<3， 理由：由折线规律发现，小丽同学本学期近5次数学考 试成绩稳步提升，第6次测验的难度与前5次相当，所 所以一元一次方程x-(3x+1)=-6是一元一次不等 以这次数学成绩可能提高5分，成绩为95分： 式组{x+>-5,的“关联方程 13x-1>-x+21 21.解：(1)4+7+10+14+20=55（天）. （2)解不等式{1：得 答：这5期的集训共有55天 4<<3, (2)11.72-11.52=0.2(秒). ∴.不等式组的整数解是1,2. 答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进 不等式组 -x+1>-5,的一个“关联方程”的根是 步了0.2秒. 13x-1>-x+21 (3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越 整数， 长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下 ·不等式组{+>5，的一个“关联方程”可以为 降.（合理即可） 13x-1>-x+2 x=2. 22.解：(1)20 (3)0≤m<1.[解析]解方程3-x=2x,得x=1. (2)“C”的人数有20-4.7-11.6-2.7=1（万人）， 11 .m=1, 解方程3+x=2(+2),得x=2. 解不等式组[<m,得m<≤m+2 扇形图中“C对应的圆心角度数为20×360°=18 1x-2≤m, 答：统计表中m的值是1，扇形图中“C”对应的圆心角度 :方程3-=2,3+=2+分)都是关于x的不等式 数为18. 组：<2-m的“关联方程”， (3)500×1+2.7=92.5(万人). 20 lx-2≤m 答：估计该市现有60岁及以上的人口数量为92.5万人 fm<1, .m+2≥2 解得0≤m<1, 23.解：(1)补全的统计表如下. 即m的取值范围是0≤m<1. 活动项目 划记 频数 第十二章基础测试卷 A.平板支撑 正 × 1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.C8.D9.B B.跳绳 正下 8 10.D C.仰卧起坐 正正 10 11.某校七年级420名学生的视力被抽查的一个班60人 D.开合跳 正正正下 18 的视力 12.②①④⑤③13.16914.1015.20%16.3：4：5 E.其他 正正 10 17.518.①②⑤ 总计 50 19.解：(1)小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单 补全的条形图如答图所示 的随机抽样，因为一个班的情况很难代表全校不同年级 人数 各个班的情况. 18 (2)方案一：从各个年级随机抽取两个班级进行抽查；方 10 案二：将全校班级编号，从中随机抽取10个班进行调 查.（答案不唯一） 20.解：(1)小丽同学本学期近5次数学考试成绩折线图如 答图. 0 平板跳绳仰卧开合其他最喜欢的居家 成绩分 支撑 起坐跳 体育活动项目 120 110 23题答图 100 (2)18÷50×100%=36%. 90 8 答：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查 70 总人数的百分比是36% 605 01 123456次序 (3)200÷(1-30%-24%-269%)×0=160(人). 20题答图 答：该校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人. ·51.第十一章 能力提升卷 [答案：P51] 答题卡 【考查范围：不等式与不等式组】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 扣 得分 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.据深圳气象台“天气预报”报道，某日深圳的最低气温是25℃， 装 最高气温是32℃，则当天气温t(℃)的取值范围是() A.t<32 B.t>25 C.t=25 D.25≤t≤32 2.若关于x的方程x+3k=2的解是非负数，则k的取值范围是 订 ( ) A.k>1 B.≥ C.k<2 D.k≤ 2 线 3.新考法对于任意有理数a,b,c,d,规定 e c d =ad-bc,如 果 2x 2 -1-1 <8,那么x的取值范围是 () 内 A.x>-3 B.x<-3 C.x<5 D.x>-5 救 4若关于：的不苓：式组行的腔数解共有4个，则m的 不 取值范围是 ( A.6<m<7 B.6<m≤7C.6≤m<7D.3≤m<4 5.（上海徐汇区期未)如果1x+1川=1+x,13x+21=-3x-2, 要 那么x的取值范围是 () A.-1≤x≤- 3 B.x≥-1 答 C.x≤-3 D号≤l 6若关于：的不等式组位1>g无解，则m的取值范图是 题 ( ) A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1 7.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于18”为 一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x 的取值范围是 () 输人 一x3一6一心18是停 7题图 14 A.x≤ B.4 <≤8C≤<6 D.x<6 8.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若 ·依题意，设有x名同学，可列不等式7(x+ 4)>11x,则横线上应填的条件为 （) A.每人分7本，则剩余4本 B.每人分7本，则剩余的书可多分给4个人 C.每人分4本，则剩余7本 D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本 9.某年7月份全国多地出现极端高温天气，网友戏称，三分之 一个中国进入了“烧烤”模式，市民出行纷纷撑伞防晒.某商 家抓住这一商机，以20元的进价购进一批太阳伞，以30元 的标价出售，为了让利给顾客，商家准备打折销售，但要保持 利润率不低于5%，则至多打 A.6折 B.7 C.8折 D.9折 10.关于x,y的方程组 3x+y=k+1,若2<k<4,则x-y的取 x+3y=3, 值范围是 A.-1<x-y<0 B.0<x-y<1 C.-3<x-y<-1 D.-1<x-y<1 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.(山西长治期末)已知关于x的不等式(3a-2)x+2<3的 解集是x<2,则a= 12.若关于x的不等式组x-a>l 1x-a<2 ”的解集中任意一个x的值 都不在1≤x≤4的范围内，则α的取值范围是 13.在实数范围内规定新运算“△”，其规则 是a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1 2-101 的解集在数轴上如图表示，则k的值 13题图 是 14.某次数学测验中有16道选择题，评分方法：答对一道得 6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答， 那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分 以上 15.2022年教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原 来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在同年9月份 开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基 地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2.开始的 半小时，由于操作不熟练，只平整完30m,学校要求完成全部 任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整 土地xm,请列出符合题意的一元一次不等式 七年级下册 数学 16.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小 明让他们猜.甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说： “至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的 价格x(元)的取值范围为 17.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量x/(kW·h) 电费价格/[元/(kW·h)] 0<x≤200 0.48 200<x≤400 0.52 x>400 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过 148元，则李叔家七月份最多可用电 kW.h. 18.已知关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x< m+2如图，数轴上的A,B,C,D四个点中，实数m对应的 4 点可能是 A B C D -3-2-10123 18题图 三、解答题（共66分）》 19.(本题8分)解下列不等式或解不等式组，并把它们的解集 在数轴上表示出来， 比-3 (1)2x-1≥10x+1. 2 +3≥x, 6； (2) 1-3(x-1)<8-x. 20.(本题8分)已知关于x的不等式2m2m严>7-1 (1)当m=1时，求该不等式的解集； (2)当m取何值时，该不等式有解，并求出解集 ·21· 21.（本题8分)为确保“双减”落地，某校在课后服务中开设了 丰富多彩的选修课.面塑组的同学精心制作了一批“冰墩 墩·雪容融”面偶，在校园义卖中大受欢迎.已知面偶的义 卖价格如表所示（大小面偶均整对出售），八年级一班的同 学集资300元，计划购买大、小号“冰墩墩·雪容融”面偶共 25对，他们最多能买多少对大号面偶？ 类型 大号 小号 价格 15元/对 10元/对 2.(本题8分)已知方程+y=-7-“的解为非正数，y为 Ix-y=1+3a 负数 (1)求a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若不等式2ax+x<2a+1的解集为 x>1,求整数a的值， .22· 23.(本题10分)（重庆万州区期末）某商店5月1日举行促销 优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商 品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡， 则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已 知小敏5月1日前不是该商店的会员. (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时， 实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采 用方案一更合算？ 24.（本题12分)阅读下列材料： 解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范 围”有如下解法： 解：x-y=2,∴.x=y+2. 又x>1,.y+2>1,.y>-1. 又.y<0,∴.-1<y<0.① 同理得1<x<2.② 由①+②，得-1+1<y+x<0+2, ∴.x+y的取值范围是0<x+y<2. 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 ； (2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立，求x+y的取值范 围（结果用含a的代数式表示） 25.（本题12分)[核心素养]若一元一次方程的根是一元一次 不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联 方程”」 (1)判断一元一次方程x-(3x+1)=-6是否是一元一次 不s式如2的关联方程： (2)若不等式组{2x+1>x5,的一个“关联方程”的根是 13x-1>-x+2 整数，写出一个这样的“关联方程”； (3)若方程3-=2x,3+=2x+)都是关于x的不等式 组任<2-m的“关联方程”，请直接写出m的取值 x-2≤m 范围。单元测试卷·七年级数学·下册 第十一章 能力提升卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12 13 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效