几何光学 讲透练透 -2026届高考物理二轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦几何光学核心考点，涵盖折射定律及其应用、全反射、光在介质中的传播时间、对称法应用等内容，按规律本质-典型场景-综合应用的逻辑层次系统梳理，通过考点精析（如视深公式推导）、方法指导（对称法转化折线光路）、真题演练（2021辽宁卷等高考题）等环节，帮助学生构建完整知识体系，突破解题难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如在全反射临界角计算中，结合几何关系推导公式培养科学推理能力，设置基础例题、变式拓展、综合训练三级分层练习，配合光路图分析强化直观理解。能有效提升学生复杂光路问题的分析能力，为教师精准把握高考命题方向、高效推进复习提供清晰路径。

讲透练透——几何光学 一、折射定律及其应用 1.折射定律 光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折，这种现象叫做光的折射。折射定律（斯涅尔定律）的核心内容为： n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂ 如下图所示，其中，n₁、n₂分别为两种介质1和介质2的折射率，θ₁为入射角（入射光线与法线的夹角），θ₂为折射角（折射光线与法线的夹角）。一般地，认为空气的折射率和真空一样都是。 折射率的物理意义：n = c/v，其中c为光在真空中的速度，v为光在该介质中的速度。折射率反映了介质对光的偏折能力，折射率越大，光在介质中的传播速度越小，偏折程度越大。 2. 常见应用场景 （1）视深问题 当我们从空气（光疏介质）看水下（光密介质）的物体时，物体的实际深度H与视深h满足关系：（n为水的折射率）。 推导：如上图，水下离水面深度为H的点光源S发出的光线从水中射入空气（折射率与真空相同，），从正上方看到虚像。设水对光的折射率为n,，，所以，由于，，，即,得 【例题1】：已知水的折射率，某人站在水面上方看水下深度为6m的石头，求视深。 【解答】：根据视深公式= （2）玻璃砖的折射 当光垂直入射玻璃砖时，传播方向不变；当斜入射时，出射光线与入射光线平行，但会发生侧移。侧移量的大小与玻璃砖厚度d、入射角θ₁、折射率n有关，推导过程需结合几何关系与折射定律。 【例题1】如图所示，厚度为h的上下面平行玻璃砖对光的折射率为n，光学从上表面以角度射入，求光线从下表面射出时的射出点，相对于原来路径的侧移量d？ 【解析】由几何关系，，又因为，解得 （3）三棱镜的折射 三棱镜对光线有偏折作用，白光通过三棱镜会发生色散，因为不同颜色的光折射率不同。三棱镜的偏向角（入射光线与出射光线的夹角）与入射角、三棱镜顶角、折射率相关，当入射角等于出射角时，偏向角最小。 注意，可见光中红光到紫光的以下几种特性的变化情况需要记忆或自行推导： （1）波长变短 （2）频率变大 （3）相同介质的折射率变大 （4）在相同介质中的传播速度变大 二、全反射 1. 全反射的条件 如下图，光从光密介质射向光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射。发生全反射的两个必要条件： · 光从光密介质射入光疏介质（n₁ > n₂）； · 入射角θ₁大于等于临界角C。 入射角等于临界角时，折射光线与法线的夹角为， 由折射定律，则临界角C的计算公式： （n为光密介质相对于光疏介质的相对折射率） 【例题1】如图甲所示，横截面为半圆形的玻璃柱圆心为O点，半径为R，一束单色光从距离O点0.6R的位置垂直底面射入玻璃中，在圆弧面上恰好发生全反射，求玻璃砖对该单色光的折射率n? 【解析】做出光路图如图乙所示，则此时的入射角即为临界角C,由得 【变式1】（多选）如图甲所示，横截面为半圆形的玻璃柱圆心为O点，半径为R。光线垂直底面射入玻璃砖中，在圆弧面上射出光线得弧长占半圆弧总长得，不考虑二次反射，则下列说法正确的是（ ） A，玻璃对光的折射率为 B，玻璃对光的折射率为 C，能够射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的最短距离为 D ,能够射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的最短距离为 【答案：BD】【解析】做光路图如图乙所示，由题意及对称性，，临界角,所以折射率。光线在玻璃中的最短距离即为恰好发生全反射的光线所传播的距离 【变式2】如图所示，横截面为半圆形的玻璃柱圆心为O点，半径为R。在圆心正上方有一光源S,其射出的光线在竖直平面内绕S以恒定的角速度逆时针转动，已知光的折射率为2，仅考虑光线照射在底面上的情况，则下列说法正确的是（ ） A，底面直径AB上均匀光线射出 B，光线照射在底面上的光点即将消失时的速度为 C，光线照射在底面上的光点匀速向右运动 D，若换成频率更高的光源，则底面有光射出的范围更大 【答案：B】【解析】由，所以临界角为，A错误；做出光点即将消失时的光路图如下，此时光电垂直光线方向的分速度大小为，所以光电的合速度为，所以B正确。同理推出光点移动速度大小为，为SO与光线的夹角，所以C选项错误。若频率更大则折射率更大，临界角更小，有光射出的范围更小，D错误。 【例题2】水下深度为h的位置有一个点光源S可以朝各个方向发射光线，已知水对该光线的折射率为，求水面上有光射出的区域面积大小？ 【解析】由于光可以向各个方向发射，所以光从水面射出的区域是个圆形。根据，得临界角则有光射出的区域圆半径R=h，面积 【变式1】如图所示截面为等腰直角三角形的玻璃三棱柱，在垂直纸面方向足够长，AB=BC=L，AB中点存在一个点光源S可以向各个方向发射光线，已知玻璃砖对光线的折射率为2，不考虑二次反射，则下列说法正确的是（ ） A，光源所在截面的三角形ABC三条边上均有光线射出 B，在AC面和BC面上有光射出的区域面积之比为1：1 C，射向BC边中点的光线可以从玻璃柱射出 D，射向AC边中点的光线可以从玻璃柱射出 【答案：B】 【解析】易得光线发生全反射的临界角为，光路图如下，所以A、C、D三个选项均错误。S到AC面的距离为，在AC面上光射出的区域圆半径为，S到BC面的距离为，在BC面上光射出的区域圆半径为，但是在BC 面上有光线射出的是半个圆，所以面积之比为，故B选项正确。 【变式2】如图所示，一个棱长L为0.2m的正方体玻璃砖,上下面的中点分别为，一个位于连线上的线光源长度d为0.1m,可向各方向发射光线，线光源的中心与连线的中心重合。已知玻璃砖对光的折射率为，则右侧面有光射出的区域形状为（ ） 【答案：A】 【解析】线光源看作是点光源的紧密排列，可将一段的点光源沿着线光源方向平移，从而看出侧面有光射出的区域形状。注意到折射率,临界角C的正弦值，每一个点光源在右侧面射出的区域圆半径为，故选A。 2. 全反射的应用 （1）光导纤维 光导纤维的核心原理是全反射。光纤由内芯和外套组成，内芯折射率大于外套，光在芯内不断发生全反射，从而实现远距离传输信号，损耗低、抗干扰能力强。 （2）全反射棱镜 全反射棱镜利用全反射改变光线传播方向，相比平面镜，全反射棱镜无反射损失，成像更清晰，常用于潜望镜、望远镜等光学仪器中。 （3）海市蜃楼 海市蜃楼是一种因光的全反射而形成的自然现象。在炎热的海面或沙漠，近地面空气密度不均匀，下层空气温度高、密度小（光疏介质），上层空气温度低、密度大（光密介质），光线发生全反射，从而形成远处物体的虚像。再比如柏油马路被太阳晒过之后，接近路面的空气温度较高密度更小，对光的折射率更小，于是远远看去就像是有水铺在路面上或者路面上有一面镜子。 三、光在介质当中传播的时间 光在介质中的传播速度v = c/n，传播时间t = L/v = Ln/c，其中L为光在介质中传播的路径长度。求解此类问题的关键是利用几何关系确定路径长度L，再结合折射定律计算折射率或角度，最终代入公式求时间。 【例题1】：如图所示一块厚度为d的玻璃砖，折射率为n，一束光从空气以入射角θ₁入射到玻璃砖上，求光在玻璃砖中传播的时间。 【解答】：第一步，根据折射定律sinθ₁ = n sinθ₂，解得折射角sinθ₂ = sinθ₁/n；第二步，光在玻璃砖中的路径长度L = d/cosθ₂；第三步，传播时间t = Ln/c = (d/cosθ₂)·n/c；第四步，由cosθ₂ = ) = ，代入得t = nd/(c。 【变式1】（多选）如图所示，真空中传播速度为c的一束单色光，由真空中从P点射入一个横截面为圆形的玻璃柱并从Q点射出，截面圆半径为R，入射角为，玻璃对该单色光的折射率为，则下列说法正确的是（ ） A，光线在玻璃柱中的传播距离为 B，若增大入射角，则光线不能从Q点射出 C，无论入射角多大，光线均可从从Q点射出 D，若入射角可调，光在玻璃柱中传播的时间最小值为 【答案：ACD】 【解析】根据折射定律求得折射角的正弦值，传播距离，所以A正确；由几何对称性，即使当，折射角为，从Q点射出的入射角也是，恰好可以射出，所以B错误C正确；当而时，光在玻璃柱里面的传播距离最短，则传播时间为，所以D正确。 【变式2】如图所示，一束复色光从真空中射入一个横截面为半圆形的玻璃柱，射入点P为同一平面内圆直径的一端，则下列说法正确的是（ ） A，a光在玻璃柱中的传播速度比b光更快 B，真空中b光的传播速度更快 C，从入射点到第一次射到圆弧面上，两束光的传播时间一样 D，a光可能在圆弧面上发生全反射 【答案：C 】 【解析】做出法线及相应的辅助线如下图所示,可知a光的射角小于b光，故a光的折射率大于b光，由可知a的传播速度更小，A选项错误；真空中均是c，所以B选项错误。设圆的直径为D，以b光为研究对象，其传播距离为，传播时间，与折射角无关，所以a，b两束光从入射点到第一次射到圆弧面上的传播时间一样，C正确。由【变式1】中的【解析】可知，a光不可能发生全反射。 四、对称法的应用 对称法是几何光学中常用的解题技巧，通过利用平面镜成像的对称性、光路的可逆性或介质界面的对称性，将复杂的光路转化为简单的直线传播问题，从而简化计算。 1. 折射问题中的对称等效 当光在两个平行介质界面之间发生多次折射或反射时，可通过对称法将介质层“复制”，将折线光路转化为直线光路，从而简化计算。 【例题1】如图所示，一个玻璃砖的横截面为矩形长为L，一束单色光从左侧以角射入其中，已知玻璃对该光的折射率为，求光线在玻璃砖中的传播时间？ 【解析】做出光路图如图甲所示，可得折射角，。但光经过多次全反射，其路径长度不易求解，可将光线对称翻折，使光路为直线如图乙，所以光路总长为，传播时间 【变式1】如图所示，一束单色光从真空射入一个横截面为半圆形得玻璃砖，入射角为。光线经底面发生全反射后从圆弧面射出，射出光线的反向延长线与底面垂直，求玻璃对这束光的折射率n？ 【解析】做出光路图如图甲，可见光路较为复杂不易研究，不妨将底面为对称轴将光路对称翻折为一条直线，如图乙所示，由几何关系得，解得，则 【变式2】如图所示，两束平行光a、b从真空平行底面BC射入一块截面为等腰梯形的玻璃砖，等腰梯形底角为，l两束光的折射率满足，则下列说法正确的是（ ） A，b光可以从底面BC射出 B，从CD面射出的两束光线不平行 C，从CD面射出的两束光线，a光一定在b光上 D，a光在玻璃砖里的传播时间更长 【答案：D】 【解析】画出光路图如下图甲所示，根据题意，两束光在底面的入射角均大于，均发生全反射，A选项错误。根据对称性，从CD面射出的两束光平行，B选项错误。从CD面射出的光线位置，与入射位置有关，如图即为b在上a在下，所以C选项错误。为研究光路总长，可将光线对称翻折为一条直线如图乙所示，设a光的折射角为，AB与CD的对称面间距为L，则a光的传播时间为，因为，a光的折射角小于b光的折射角，所以a光的传播时间大于b光的传播时间，D选项正确。 综合训练 1．(2021·辽宁卷)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的(　　) A．频率小，发生全反射的临界角小 B．频率大，发生全反射的临界角小 C．频率小，发生全反射的临界角大 D．频率大，发生全反射的临界角大 【答案　C】 【解析】　由光路图可知a光的偏折程度比b光的小，因此a光的折射率小，频率小，由sin C＝可知，折射率越小发生全反射的临界角越大，故选C。 2．(多选)(2023·山西大学附中月考)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其折射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同 B．OM是黄光，ON是蓝光 C．OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s D．若将OM光束从M点沿着MO方向射入，一定不会发生全反射 【答案　BD】 【解析】　玻璃对蓝光的折射率较大，可知OM是黄光，ON是蓝光，所以B正确；根据v＝可知，蓝光在玻璃中传播速度较小，则蓝光穿过玻璃柱体所需的时间较长，所以A错误；OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝＝ m/s＝×108 m/s，所以C错误；根据光的可逆性，若将OM光束从M点沿着MO方向射入，此时的入射角一定小于临界角，一定不会发生全反射，所以D正确。 3.高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射过来的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是 (　　) A．60° B．45° C．30° D．15° 【答案　A】 【解析】　设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示。因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i＝2θ，根据折射定律有＝＝，所以θ＝30°，i＝2θ＝60°，选项A正确。 4．(2022·新泰市第一中学高二期中)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻璃砖的上表面，得到三束平行光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，玻璃砖的下表面有反光薄膜，下列说法正确的是(　　) A．光束Ⅰ为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B．光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率 C．改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ无法保持平行 D．在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度大于光束Ⅲ的速度 【答案　A】 【解析】　两种单色光都在玻璃砖的上表面发生了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角相同，可知光束Ⅰ是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ是由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，故A正确；由图可知，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度，根据折射定律可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ的频率，故B错误；一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入，经过折射、反射、再折射后，光线仍平行，这是因为光反射时入射角与反射角相等，改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，故C错误；由图可知，光束Ⅱ折射率更大，根据n＝，在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度，故D错误。 5．(2021·河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求： (1)半圆柱体对该单色光的折射率； (2)两个半圆柱体之间的距离d。 【答案】　(1)　(2) 【解析】　(1)光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出，即发生全反射，则有sin 60°＝ 解得n＝ (2)当入射角θ＝30°时，经两次折射光线从半圆柱体B的半径出射，设折射角为r，光路如图 由折射定律有n＝ 由几何关系有tan r＝ 联立解得d＝。 6．(多选)(2022·青岛市期末)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　　) A．此玻璃的折射率为 B．光线从B到D需用时 C．光线从该玻璃球内射出时的临界角应小于 45° D．若增大∠ABD，光线不可能在DM 段发生全反射现象 【答案　AC】 【解析】　如图所示，由几何关系得入射角i＝∠ABD＝30°，折射角r＝2∠ABD＝60°，则此玻璃的折射率为n＝＝，故A正确；由几何关系得，BD长度s＝2Rcos 30°＝R，光在玻璃球内传播的速度v＝，所以光线从B到D所用的时间为t＝＝，故B错误；由临界角公式可知sin C＝＝<，则临界角C<45°，故C正确；光线沿BM入射，入射角等于45°，所以若增大∠ABD，入射角可能大于临界角，所以光线可能在DM段发生全反射现象，故D错误。 7．(多选)(2022·淄博第四中学期末)如图所示，ABD为半圆柱透明体的横截面，圆心在O点，半径为R。一束单色光在真空中从AD面上A处以入射角i(sin i＝)斜射入半圆柱，结果折射光线恰好在B点发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是(　　) A．半圆柱对该单色光的折射率为 B．半圆柱对该单色光的折射率为 C．该单色光在半圆柱中传播的时间为 D．该单色光在半圆柱中传播的时间为 【答案　AC】 【解析】光路图如图所示，有sin ∠2＝，折射角r＝90°－∠1，由几何关系知∠1＝∠2，又n＝，解得r＝30°，n＝，选项A正确，B错误；由几何关系可知，该单色光恰好从AD面上的D处射出半圆柱，在半圆柱中传播的路程s＝3R，设该单色光在半圆柱中的传播速度大小为v，所用时间为t，有t＝，v＝，解得t＝，选项C正确，D错误。 8．(2022·重庆市巴蜀中学期中)如图所示为一正六边形玻璃棱镜的横截面，其边长为L，光源S发出的光从AB边上的A点与垂直于AB边的法线成i＝60°角入射，AF边不透光，S距A点的距离为L，光线穿过棱镜后从ED边上的D点射出，再传播到接收点M，CD边不透光，D距M点的距离仍为L，则下列说法正确的是(　　) A．出射光线DM与入射光线SA不平行 B．玻璃的折射率为 C．光在空气中SA段传播的时间和在玻璃中AD段传播的时间之比为1∶2 D．保持光源S和六边形位置不变，光线入射点从A点移动到B点的过程中，在AB边上能出现全反射现象 【答案　C】 【解析】　如图所示，从D点射出时，可知出射角r等于从A点入射时的入射角i，则出射光线DM与入射光线SA平行，A错误；根据几何关系可得θ＝30°，α＝30°，则AE＝2Lcos 30°＝ L，AD＝＝2L，玻璃的折射率n＝＝，B错误；光在玻璃中传播的速度v＝＝，则光在空气中SA段传播的时间和在玻璃中AD段传播的时间之比t1∶t2＝∶＝1∶2，C正确；根据发生全反射的条件可知，入射光线是光从空气射入玻璃，即从光疏介质射入到光密介质，不可能发生全反射，D错误。 9．(2022·滨州市期末)如图所示，直角三棱镜ABC，∠C＝30°，三棱镜材料的折射率n＝，一束与AB面成30°角的光线从AB面上O点射入棱镜，从AC面上O′点射出，不考虑光在AB面上的反射。 (1)判断三棱镜的BC面是否有光线射出？写出分析过程(不考虑多次反射)； (2)求从O′点射出光线的折射角。 【答案】　(1)没有光线射出，分析过程见解析 (2)60° 【解析】　(1)光路图如图所示 设AB面入射角为i，折射角为r，在AC面入射角为r′，折射角为i′，由折射定律可知 ＝n，r＋θ＝90°，得sin θ＝sin 60°＝ 发生全反射的临界角为C，则sin C＝＝ 则θ>C 所以在BC面上发生全反射，没有光线射出。 (2)由几何关系知β＝30° 则r′＝30° 由折射定律有n＝ 可得i′＝60°。 10.(2022·广东高二月考)某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC＝30°，半圆形透明物质Ⅰ的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全反射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，已知透明物质Ⅰ对该光的折射率为n1＝，透明物质Ⅱ对该光的折射率为n2，真空中光速为c，求：(结果可用根式表示) (1)透明物质Ⅱ对该光的折射率n2； (2)光从P传到Q所用时间t。 【答案　(1)　(2) 】 【解析】　(1)由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面射出，光路图如图所示。 设光线在透明物质Ⅱ中发生全反射的临界角为C，在M点刚好发生全反射。 由几何关系可知C＝60° 由sin C＝ 解得n2＝ (2)透明物质Ⅰ中光速v1＝＝c 光在透明物质Ⅰ中传播用时t1＝＝ 透明物质Ⅱ中光速v2＝＝c 由几何关系知OM＝OA＝R MC＝AC－AM＝R－R＝R 所以MQ＝MCcos 30°＝ 光在透明物质Ⅱ中传播用时t2＝＝＝ 则光从P传到Q所用时间t＝t1＋t2＝。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 讲透练透——几何光学 一、折射定律及其应用 1.折射定律 光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折，这种现象叫做光的折射。折射定律（斯涅尔定律）的核心内容为： n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂ 如下图所示，其中，n₁、n₂分别为两种介质1和介质2的折射率，θ₁为入射角（入射光线与法线的夹角），θ₂为折射角（折射光线与法线的夹角）。一般地，认为空气的折射率和真空一样都是。 折射率的物理意义：n = c/v，其中c为光在真空中的速度，v为光在该介质中的速度。折射率反映了介质对光的偏折能力，折射率越大，光在介质中的传播速度越小，偏折程度越大。 2. 常见应用场景 （1）视深问题 当我们从空气（光疏介质）看水下（光密介质）的物体时，物体的实际深度H与视深h满足关系：（n为水的折射率）。 推导：如上图，水下离水面深度为H的点光源S发出的光线从水中射入空气（折射率与真空相同，），从正上方看到虚像。设水对光的折射率为n,，，所以，由于，，，即,得 【例题1】：已知水的折射率，某人站在水面上方看水下深度为6m的石头，求视深。 （2）玻璃砖的折射 当光垂直入射玻璃砖时，传播方向不变；当斜入射时，出射光线与入射光线平行，但会发生侧移。侧移量的大小与玻璃砖厚度d、入射角θ₁、折射率n有关，推导过程需结合几何关系与折射定律。 【例题1】如图所示，厚度为h的上下面平行玻璃砖对光的折射率为n，光学从上表面以角度射入，求光线从下表面射出时的射出点，相对于原来路径的侧移量d？ （3）三棱镜的折射 三棱镜对光线有偏折作用，白光通过三棱镜会发生色散，因为不同颜色的光折射率不同。三棱镜的偏向角（入射光线与出射光线的夹角）与入射角、三棱镜顶角、折射率相关，当入射角等于出射角时，偏向角最小。 注意，可见光中红光到紫光的以下几种特性的变化情况需要记忆或自行推导： （1）波长变短 （2）频率变大 （3）相同介质的折射率变大 （4）在相同介质中的传播速度变大 二、全反射 1. 全反射的条件 如下图，光从光密介质射向光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射。发生全反射的两个必要条件： · 光从光密介质射入光疏介质（n₁ > n₂）； · 入射角θ₁大于等于临界角C。 入射角等于临界角时，折射光线与法线的夹角为， 由折射定律，则临界角C的计算公式： （n为光密介质相对于光疏介质的相对折射率） 【例题1】如图甲所示，横截面为半圆形的玻璃柱圆心为O点，半径为R，一束单色光从距离O点0.6R的位置垂直底面射入玻璃中，在圆弧面上恰好发生全反射，求玻璃砖对该单色光的折射率n? 【变式1】（多选）如图甲所示，横截面为半圆形的玻璃柱圆心为O点，半径为R。光线垂直底面射入玻璃砖中，在圆弧面上射出光线得弧长占半圆弧总长得，不考虑二次反射，则下列说法正确的是（ ） A，玻璃对光的折射率为 B，玻璃对光的折射率为 C，能够射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的最短距离为 D ,能够射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的最短距离为 【变式2】如图所示，横截面为半圆形的玻璃柱圆心为O点，半径为R。在圆心正上方有一光源S,其射出的光线在竖直平面内绕S以恒定的角速度逆时针转动，已知光的折射率为2，仅考虑光线照射在底面上的情况，则下列说法正确的是（ ） A，底面直径AB上均匀光线射出 B，光线照射在底面上的光点即将消失时的速度为 C，光线照射在底面上的光点匀速向右运动 D，若换成频率更高的光源，则底面有光射出的范围更大 【例题2】水下深度为h的位置有一个点光源S可以朝各个方向发射光线，已知水对该光线的折射率为，求水面上有光射出的区域面积大小？ 【变式1】如图所示截面为等腰直角三角形的玻璃三棱柱，在垂直纸面方向足够长，AB=BC=L，AB中点存在一个点光源S可以向各个方向发射光线，已知玻璃砖对光线的折射率为2，不考虑二次反射，则下列说法正确的是（ ） A，光源所在截面的三角形ABC三条边上均有光线射出 B，在AC面和BC面上有光射出的区域面积之比为1：1 C，射向BC边中点的光线可以从玻璃柱射出 D，射向AC边中点的光线可以从玻璃柱射出 【变式2】如图所示，一个棱长L为0.2m的正方体玻璃砖,上下面的中点分别为，一个位于连线上的线光源长度d为0.1m,可向各方向发射光线，线光源的中心与连线的中心重合。已知玻璃砖对光的折射率为，则右侧面有光射出的区域形状为（ ） 2. 全反射的应用 （1）光导纤维 光导纤维的核心原理是全反射。光纤由内芯和外套组成，内芯折射率大于外套，光在芯内不断发生全反射，从而实现远距离传输信号，损耗低、抗干扰能力强。 （2）全反射棱镜 全反射棱镜利用全反射改变光线传播方向，相比平面镜，全反射棱镜无反射损失，成像更清晰，常用于潜望镜、望远镜等光学仪器中。 （3）海市蜃楼 海市蜃楼是一种因光的全反射而形成的自然现象。在炎热的海面或沙漠，近地面空气密度不均匀，下层空气温度高、密度小（光疏介质），上层空气温度低、密度大（光密介质），光线发生全反射，从而形成远处物体的虚像。再比如柏油马路被太阳晒过之后，接近路面的空气温度较高密度更小，对光的折射率更小，于是远远看去就像是有水铺在路面上或者路面上有一面镜子。 三、光在介质当中传播的时间 光在介质中的传播速度v = c/n，传播时间t = L/v = Ln/c，其中L为光在介质中传播的路径长度。求解此类问题的关键是利用几何关系确定路径长度L，再结合折射定律计算折射率或角度，最终代入公式求时间。 【例题1】：如图所示一块厚度为d的玻璃砖，折射率为n，一束光从空气以入射角θ₁入射到玻璃砖上，求光在玻璃砖中传播的时间。 【变式1】（多选）如图所示，真空中传播速度为c的一束单色光，由真空中从P点射入一个横截面为圆形的玻璃柱并从Q点射出，截面圆半径为R，入射角为，玻璃对该单色光的折射率为，则下列说法正确的是（ ） A，光线在玻璃柱中的传播距离为 B，若增大入射角，则光线不能从Q点射出 C，无论入射角多大，光线均可从从Q点射出 D，若入射角可调，光在玻璃柱中传播的时间最小值为 【变式2】如图所示，一束复色光从真空中射入一个横截面为半圆形的玻璃柱，射入点P为同一平面内圆直径的一端，则下列说法正确的是（ ） A，a光在玻璃柱中的传播速度比b光更快 B，真空中b光的传播速度更快 C，从入射点到第一次射到圆弧面上，两束光的传播时间一样 D，a光可能在圆弧面上发生全反射 四、对称法的应用 对称法是几何光学中常用的解题技巧，通过利用平面镜成像的对称性、光路的可逆性或介质界面的对称性，将复杂的光路转化为简单的直线传播问题，从而简化计算。 1. 折射问题中的对称等效 当光在两个平行介质界面之间发生多次折射或反射时，可通过对称法将介质层“复制”，将折线光路转化为直线光路，从而简化计算。 【例题1】如图所示，一个玻璃砖的横截面为矩形长为L，一束单色光从左侧以角射入其中，已知玻璃对该光的折射率为，求光线在玻璃砖中的传播时间？ 【变式1】如图所示，一束单色光从真空射入一个横截面为半圆形得玻璃砖，入射角为。光线经底面发生全反射后从圆弧面射出，射出光线的反向延长线与底面垂直，求玻璃对这束光的折射率n？ 【变式2】如图所示，两束平行光a、b从真空平行底面BC射入一块截面为等腰梯形的玻璃砖，等腰梯形底角为，l两束光的折射率满足，则下列说法正确的是（ ） A，b光可以从底面BC射出 B，从CD面射出的两束光线不平行 C，从CD面射出的两束光线，a光一定在b光上 D，a光在玻璃砖里的传播时间更长 综合训练 1．(2021·辽宁卷)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的(　　) A．频率小，发生全反射的临界角小 B．频率大，发生全反射的临界角小 C．频率小，发生全反射的临界角大 D．频率大，发生全反射的临界角大 2．(多选)(2023·山西大学附中月考)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其折射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同 B．OM是黄光，ON是蓝光 C．OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s D．若将OM光束从M点沿着MO方向射入，一定不会发生全反射 3.高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射过来的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是(　　) A．60° B．45° C．30° D．15° 4．(2022·新泰市第一中学高二期中)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻璃砖的上表面，得到三束平行光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，玻璃砖的下表面有反光薄膜，下列说法正确的是(　　) A．光束Ⅰ为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B．光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率 C．改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ无法保持平行 D．在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度大于光束Ⅲ的速度 5．(2021·河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求： (1)半圆柱体对该单色光的折射率； (2)两个半圆柱体之间的距离d。 6．(多选)(2022·青岛市期末)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　　) A．此玻璃的折射率为 B．光线从B到D需用时 C．光线从该玻璃球内射出时的临界角应小于 45° D．若增大∠ABD，光线不可能在DM 段发生全反射现象 7．(多选)(2022·淄博第四中学期末)如图所示，ABD为半圆柱透明体的横截面，圆心在O点，半径为R。一束单色光在真空中从AD面上A处以入射角i(sin i＝)斜射入半圆柱，结果折射光线恰好在B点发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是(　　) A．半圆柱对该单色光的折射率为 B．半圆柱对该单色光的折射率为 C．该单色光在半圆柱中传播的时间为 D．该单色光在半圆柱中传播的时间为 8．(2022·重庆市巴蜀中学期中)如图所示为一正六边形玻璃棱镜的横截面，其边长为L，光源S发出的光从AB边上的A点与垂直于AB边的法线成i＝60°角入射，AF边不透光，S距A点的距离为L，光线穿过棱镜后从ED边上的D点射出，再传播到接收点M，CD边不透光，D距M点的距离仍为L，则下列说法正确的是(　　) A．出射光线DM与入射光线SA不平行 B．玻璃的折射率为 C．光在空气中SA段传播的时间和在玻璃中AD段传播的时间之比为1∶2 D．保持光源S和六边形位置不变，光线入射点从A点移动到B点的过程中，在AB边上能出现全反射现象 9．(2022·滨州市期末)如图所示，直角三棱镜ABC，∠C＝30°，三棱镜材料的折射率n＝，一束与AB面成30°角的光线从AB面上O点射入棱镜，从AC面上O′点射出，不考虑光在AB面上的反射。 (1)判断三棱镜的BC面是否有光线射出？写出分析过程(不考虑多次反射)； (2)求从O′点射出光线的折射角。 10.(2022·广东高二月考)某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC＝30°，半圆形透明物质Ⅰ的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全反射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，已知透明物质Ⅰ对该光的折射率为n1＝，透明物质Ⅱ对该光的折射率为n2，真空中光速为c，求：(结果可用根式表示) (1)透明物质Ⅱ对该光的折射率n2； (2)光从P传到Q所用时间t。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $