陕西咸阳市乾县薛录高中2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.AM+NA+MN= A.AN B.2MN C.NM D.0 2.六棱台的顶点数和棱的条数分别为 A.6,12 B.12,6 C.12,18 D.18,12 3复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列向量组中，可以把向量a=(2026,2025)表示出来的是 封 A.e1=(3,-5),e2=(2,1) B.e1=(1,4),e2=(2,8) C.e1=(-2,3),e2=(4,-6) D.e1=（-3,4),e2=(0,0) 5.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB=2,BC=CD=5,将梯形 A ABCD绕着AD所在的直线旋转一周，得到的旋转体的体积为 B.52π C160x 3 D.156元 6.如图，位于点A处的渔船观测到点C处的灯塔在渔船的北偏东53°方向 上，当渔船沿着正东方向航行14海里后，观测到灯塔在渔船的北偏东 线 37°方向上，则此时渔船与灯塔的距离为（参考数据：取sin37°= B A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.45海里 7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C.若满足4=9，$inB=号的△ABC有两解， 3 则b的取值范围为 A.(6,9) B.[6,9) C.(9,12) D.[9,12) (W2)2028 8. 1-i0(1+iD27= A.1 B.-1 C.i D.-i 【高一数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列几何体中为棱柱的是 A B 10.已知向量a,b满足|a|=|b|=|a+b1=1,则 A.|a-bl=√3 B.a·(a+b)=3 C.a⊥(a+2b) D1a+b≥号 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠ACB的平分线与AB交于点D,CD= 2,且asin(∠ACB-B)=(a+b)sinA,则 A∠ACB- B.c>8 C.4a+9b≥50 D.△ABC面积的最小值为4√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.16-2i=▲ 13.如图，△AB'C是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图， A A',C分别在y',x轴上，B与O重合，且A'B=6,A'C⊥B'C,则 △ABC的面积为▲ 14.已知P,Q分别是△ABC的外心和重心，且AB=4,AC=6,则 PQ.BC= (B)C ▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分) 已知点A(2,1),B(3,-2),C(-2,4),BP=xAB+AC (1)若x=一2，求点P的坐标； (2)若A,C,P三点共线，求x的值 16.(15分) 18 已知复数之=(3n+n)+（m一2n)i(m,n∈R). (1)若x=5-3i,求m,n的值； (2)若之是方程x2十4x+8=0的一个复数根，求m,n的值. 17.(15分) 如图，在AABC中，AB-=5,BC=10,c0sB=,D是BC边上的点，且CD=4 (1)求AD; (2)求sin∠CAD. D 18.(17分) 一个圆锥体石膏如图所示，其中S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的一条直径，C是SA的 中点，且该圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形 (1)求该圆锥体石膏的体积； (2)若有一只昆虫绕着圆锥体石膏的侧面从B点爬行至C点，求昆虫爬行的最短距离； (3)将该圆锥体石育打磨成一个球体石膏（损耗忽略不计），求打磨的球体石膏表面积的最 大值. 欧 19.(17分) 如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=60°，E是AB的中点，A市=AD,BG=XBC(0 <<1),H为BD与FG的交点 封 (1)当入=时，用A亩，A市表示壶，忘 (2)是否存在λ，使得E下⊥EG?若存在，求出入的值；若不存在，说明理由. (3)求EH·EB的取值范围. D G 线 E