陕西榆林市榆阳区2025-2026学年高一下学期5月期中质量检测数学试题

2025级高一下学期期中质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 全卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1. 已知复数，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（ ） A. 12 B. C. 16 D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. 5 D. 0 4. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若m//，m//n，则n// B. 若m//，n//，则m//n C. 若m//，n，则m//n D. 若m//，m，＝n，则m//n 5. 如图，测量河对岸塔高时，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和．现测得，，，在点处测得塔顶的仰角，则塔高为（ ） A. B. C. D. 6. 一圆台的上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为8，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在空间四边形中，在上分别取E，F，G，H四点，如果交于一点P，则（ ） A. P一定在直线上 B. P一定在直线上 C. P在直线或上 D. P既不在直线上，也不在直线上 8. 在直角梯形中，已知，，，点是边靠近点的三等分点，点是边上一个动点．则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则（ ） A. 是纯虚数 B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 10. 在中，角所对的边分别为，以下说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则． C. 若，则为钝角 D. 若，则为直角三角形 11. 如图，正四面体的四个顶点都在球的表面上，且球的表面积为，则（ ） A. B. 四面体的体积为 C. 过点且平行于平面的平面截四面体所得的截面面积为 D. 过三点的平面截四面体所得的截面面积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，则与的夹角为______. 13. 一个圆柱的内切球的体积为36，则圆柱的表面积为_________． 14. 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，为直四棱柱表面上的动点，若，，，四点共面，则动点P的轨迹的长度为______． 四、解答题：本大题共6小题，共77分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，其中． （1）若为实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若对应的点位于第四象限，求的取值范围． 16. 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，求． 17. 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点. （1）求证：平面； （2）设平面平面，求证：. 18. 现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥 下部是正四棱柱 (如图所示)，且正四棱柱的高 是正四棱锥的高 的3倍． （1）若 求该几何体的体积与表面积． （2）若正四棱锥的侧棱长为6， 且Q，N分别是线段 上的动点，求的最小值． 19. 如图，在等边中，，点O在边BC上，且.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N. （1）设，，试用，表示； （2）求； （3）设，，求的最小值. 2025级高一下学期期中质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 全卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共77分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）该几何体的体积为，表面积为. （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $