两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”核心考点，依据高考评价体系梳理公式应用、角的变换、给值求值等考查维度，通过选择、填空、解答题等题型分布分析，明确公式逆用、角的拆分等高频命题方向，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题训练+技巧突破+素养培养”模式，如2026年重庆质检题中角的互余转化、正切差角公式变形应用等实例，培养学生数学思维（推理能力）和数学眼光（抽象能力），助力学生掌握角的拆分、公式逆用等得分技巧，教师可据此精准定位学情，提升复习效率。

两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、单项选择题 1.tan 645°=(　　) A.-2+ B.-2- C.2- D.2+ 基础过关 tan 645°=tan(720°-75°)=tan(-75°),则tan 645°=-tan 75°, 由tan 75°=tan(45°+30°)=,所以tan 75°=2+,则tan 645°=-2-.故选B. 解析 2.(2026·重庆质检)sin 47°sin 103°+sin 43°cos 77°=(　　) A.- B. C.- D.1 sin 47°sin 103°+sin 43°cos 77°=cos 43°sin 77°+ sin 43°cos 77°=sin(77°+43°)=sin 120°=. 解析 3.已知=,则tan=(　　) A.3 B.-3 C.- D. 由三角函数的诱导公式,可得==,即3cos α= cos α-sin α,所以2cos α=-sin α,则tan α=-2,tan===3.故选A. 解析 4.已知cos=,则sin=(　　) A. B.- C. D.- sin=cos=cos=cos=2cos2-1=2×-1=-.故选D. 解析 5.(2026·长沙模拟)若tan 2α+4tan=0,则sin 2α=(　　) A.-B.- C. D. 因为tan 2α+4tan=0,所以+4·=0,化简得2tan2α +5tan α+2=0,解得tan α=-2或tan α=-.当tan α=-2时,sin 2α=2sin αcos α ===-;当tan α=-时,sin 2α==-.故选A. 解析 6.已知α∈,β∈,sin α=,cos(α-β)=-,则cos β的值为(　　) A.或- B. C. D. 因为α∈,sin α=,所以cos α=-,因为α∈,β∈,所以α-β∈(0,π),因为cos(α-β)=-,所以sin(α-β)=,所以cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=-×+×=,所以cos β的值为.故选B. 解析 二、多项选择题 7.下列等式成立的有(　　) A.sin 20cos 10°+sin 10°sin 70°= B.tan 80°-tan 35°-tan 80°tan 35°=1 C.sin 20°cos 70°-cos 160°cos 20°=1 D.= A:sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°=cos 70°cos 10°+sin 70°sin 10° =cos(70°-10°)=cos 60°=,故A错误;B:tan 80°-tan 35°- tan 80°tan 35° =tan(80°-35°)·(1+tan 80°tan 35°)- tan 80°tan 35° =1,故B正确;C:sin 20°cos 70°-cos 160°cos 20° =sin 20°cos 70°+cos 20°sin 70°=sin 90°=1,故C正确; D:===,故D正确.故选BCD. 解析 8.已知α,β∈,cos(α+β)=,sin(α-β)=,则(　　) A.sin(α+β)=- B.cos(α-β)= C.sin 2α= D.tan(α+β)= α,β∈,cos(α+β)=,sin(α-β)=,则α+β∈,α-β∈, sin(α+β)==,tan(α+β)===,故A错误,D正确;cos(α-β)==,故B选项正确;sin 2α=sin[(α+β)+ (α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=×+×=,故C选项正确.故选BCD. 解析 三、填空题 9.已知sin(α-β)cos α-cos(β-α)sin α=,β是第三象限角,则sin= 　　　　.  依题意可将已知条件变形为sin[(α-β)-α]=-sin β=,所以sin β=-.又β是第三象限角,因此有cos β=-,所以sin=-sin= -sin βcos-cos βsin=. 解析 10.已知α,β为锐角,sin α=,cos(α+β)=-,则sin(2α+β)的值为　　　.  因为0<α<,sin α=,所以cos α===.因为0<α <,0<β<,所以0<α+β<π,因为cos(α+β)=-,所以sin(α+β)= ==,所以sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]= sin αcos(α+β)+cos αsin(α+β)=×+×=-. 解析 - 11.已知=3,则=　　　　.  由=3,得tan=2+3tan,即=2+3· ,解得tan α=,所以====. 解析 四、解答题 12.化简并求值. (1)sin 50°(1+tan 10°); (1)sin 50°(1+tan 10°)=sin 50°=sin 50°× =sin 50°×===1. 解 (2). (2)======= =2-. 解 13.已知函数f(x)=2cos,x∈R. (1)求f(π)的值; (1)f(π)=2cos=-2cos=-2×=-. 解 (2)若f=,α∈,求f(2α)的值. (2)因为f=2cos=-2sin α=,所以sin α=-.又α∈ ,所以cos α===,所以sin 2α=2sin αcos α =2××=-,cos 2α=2cos2α-1=2×-1=.所以f(2α)= 2cos=2cos 2αcos+2sin 2αsin=2××+2××=. 解 14.勾股数是指一组能构成直角三角形边长的正整数(a,b,c),即a2+b2=c2.已知有三个三角形的边长均为勾股数,其中两个三角形的三边长为(3,4,5)和(5,12,13),若这三个三角形的最小角之和恰为,则第三个三角形周长的最小值为　　　　.  素养提升 154 设这三个三角形的最小角分别为α,β,γ,则α+β+γ=,由两个三角形的三边长为(3,4,5)和(5,12,13),可知sin γ= sin=cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=.假 解析 设第三个直角三角形的一条直角边和斜边分别为33k,65k(k∈N*),则另一条直角边为=56k(k∈N*).所以第三个三角形的周长为33k+56k+65k=154k,因为k∈N*,所以k=1时,第三个三角形周长的最小值为154. 解析 15.若sin α=,则coscos=　　　　.  因为sin α=,所以coscos=coscos=sincos==sin=cos 2α=(1-2sin2α)=. 解析 16.若α,β为锐角,且α+β=,则tan α+tan β的最小值为　　　　.  因为tan(α+β)==1,所以(1+tan α)(1+tan β)=1+tan α+tan β+ tan αtan β=1+(1-tan αtan β)+tan αtan β=2.因为(1+tan α)(1+tan β)≤ ,即2≤,得(tan α+tan β+2)2≥8.由于α,β为锐角,则tan α+tan β+2>0,所以tan α+tan β+2≥2,当且仅当 tan α=tan β=-1时等号成立,所以tan α+tan β的最小值为2-2. 解析 2-2 $