精品解析：安徽阜阳市临泉县三校 2025-2026学年八年级下学期5月期中联考数学试题

安徽阜阳市临泉县三校2025-2026学年八年级下学期5月期中联考数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数求出x的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义 ∴被开方数需满足． 解得． 选项中只有，符合条件，因此选D． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，依次验证各选项即可得到答案． 【详解】选项A，，，，，选项A不是勾股数，故不符合题意； 选项B，，，，，选项B不是勾股数，故不符合题意； 选项C，不是正整数，不符合勾股数定义，选项C不是勾股数，故不符合题意； 选项D，，，，，选项D是勾股数，故符合题意． 3. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式（，，，为常数），先展开多项式乘法，再移项合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原方程为， 展开左边得， 整理得， 移项合并同类项得． 4. 如图，矩形的边在数轴上，点B的坐标为，点C的坐标为1，，以B为圆心，为半径画弧与数轴交于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BD的长，即BE的长，再根据两点间的距离公式求出点E对应的数． 【详解】AB=CD=1，BC=1-（-1）=2， 由勾股定理得，， ∴BE=BD=， ∴OE=BE-OB=， ∴点E表示的实数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理和实数与数轴，解题的关键是根据勾股定理得出半径的长． 5. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是一元二次方程 的一个根， ∴将代入原方程得， 解得． 6. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式． 根据一元二次方程有两个实数根的条件，需满足二次项系数不为0且判别式为非负数计算即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， ∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴ 解得， ∴的取值范围是且， 故选：C． 7. 某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次．若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查增长率问题列一元二次方程，根据月平均增长率分别表示出三个月的进馆人次，再结合累计进馆总人次列出方程即可． 【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为， ∵第一个月进馆人次，月平均增长率为， ∴第二个月进馆人次为，第三个月进馆人次为， ∵第三个月末累计进馆人次，即三个月进馆人次之和为， ∴可列方程为 ． 8. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处爬过木块到达点处需要走的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解决最短距离问题，将长方体木块拉伸，结合两点间距离及勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可得，如图所示， ， ∴， ∴最短路程是：． 9. 某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为元，当售价为每件元时，平均每天可售出件．经调查发现，如果每件上衣降价元，平均每天可多售出件．如果商场平均每天想要盈利元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（ ）． A. 按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣 B. 按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出件 C. 按小安的设元方法，应列方程为 D. 按小溪的设元方法，应列方程为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的销售利润问题应用，解题关键是根据不同设元方法，结合题意表示出每件利润和总销量，再根据总盈利每件利润总销量，逐一判断选项． 【详解】选项A，按小安的设元方法，每件售价元，降价元，则该商场平均每天可售出件上衣，故选项A错误，不符合题意； 选项B，按小溪的设元方法，每件上衣应降价元，则该商场平均每天可售出件，故选项B错误，不符合题意； 选项C，按小安的设元方法，应列方程为，即，故选项C错误，不符合题意； 选项D，按小溪的设元方法，应列方程为，即，故选项D正确，符合题意． 10. 如图，在中，D为上一点，，，，记长为x，长为y，当x、y变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，代数式求值，过点A作，垂足为E，根据垂直定义可得：，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得，分别在和中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 【详解】解：过点A作，垂足为E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴当x，y变化时，值不变， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 已知方程有两个实数根，则的值等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可先利用一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和与两根之积的值，再将所求代数式变形后代入计算即可得到结果. 【详解】∵方程有两个实数根， 又∵，，， ∴，， ∴． 13. 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的是样子离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜塞在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全道的宽BE为__________m． 【答案】2.7 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AD的长，同理可得出AB的长，进而可得出结论． 【详解】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AE=0.7米，DE=2.4米， ∴AD2=0.72+2.42=6.25． 在Rt△A′BD中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，AB2+BC2=AC2， ∴AB2+1.52=6.25， ∴AB2=4． ∵AB＞0， ∴AB=2米． ∴BE=AE+AB=0.7+2=2.7米． 故答案为 2.7． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 14. 边长为的正方形中，是边上的动点，以为折痕将翻折，使点落在处，延长交于点． （1）若，，三点共线，则________； （2）若，则________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据三点共线，得出，进而得出为等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求解； （2）连接，证明得出，设，则，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解析：①如图： ∵以为折痕将翻折，使点落在处， ∴ ∵三点共线，则 ∵边长， ， ∵正方形中，为对角线 ∴ 又∵ 为等腰直角三角形， ． ②如图：连接， ， ， ， ， 设，则． 在中，， ∴ 解得：． ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】根据因式分解法求解即可． 【详解】解：， 因式分解，得， ∴或， ∴，． 16. 如图，在四边形中，，，，，．求的长和四边形的面积． 【答案】，四边形面积为36 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理逆定理的应用，算术平方根的含义，掌握以上知识是解题的关键． 由勾股定理可得：，即可求出；先证明是直角三角形，再利用四边形的面积等于两个直角三角形的面积和，从而可得答案． 【详解】解：， 在中， ， ． 在中，，， ， 是直角三角形，， ， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在长方形中，，， 点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿向终点C以的速度移动，如果P， Q分别从A，B同时出发，当点 Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒（）． （1）用含t的代数式表示的长． ， ； （2）当t为何值时，的长度等于？ 【答案】（1）， （2）0或2 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，然后作答即可； （2）由勾股定理得，，即，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由勾股定理得，，即， 解得，或， ∴当t为0或2时，的长度等于． 【点睛】本题考查了列代数式，勾股定理，解一元二次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 18. 在10×10网格中，小正方形的边长为1个单位长度． （1）如图，点，点的坐标分别为，点为轴上的一点，是以为斜边的直角三角形，在图中标出点，则点的坐标是 ． （2）如图，点，点的坐标分别为，在直线上找一点，使最小，直接写出点坐标和的最小值． 【答案】（1）图见解析；或 （2）点P为，的最小值为 【解析】 【分析】（1）设，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解； （2）作关于的对称点，连接交于点，则点即为所求，进而求得直线的解析式为：，令求得点的坐标，进而勾股定理求得的长，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 设 ∵是直角三角形的斜边，且 ∴ 即 解得：或 ∴点的坐标是或 【小问2详解】 解：如图，作关于的对称点，连接交于点，则点即为所求，的最小值为的长； ∴， 设直线的解析式为：，代入， ∴ ∴直线的解析式为：， 当时， 解得： ∴点P为， ∴的最小值为 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2(m﹣2)x+m2＝0有实根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝56，求m的值． 【答案】(1)m≤1；(2)m＝﹣2． 【解析】 【分析】（1）由方程有实根，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围； （2）利用根与系数的关系可分别表示出x1＋x2与x1x2的值，利用条件可得到关于m的方程，可求得m的值． 【详解】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣2(m﹣2)x+m2＝0有实根， ∴△≥0，即[﹣2(m﹣2)]2﹣4m2≥0，解得m≤1； (2)∵方程的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2＝2(m﹣2)，x1x2＝m2， ∴x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝4(m﹣2)2﹣2m2＝2m2﹣16m+16， ∵x12+x22＝56， ∴2m2﹣16m+16＝56，解得m＝﹣2或m＝10， ∵m≤1， ∴m＝﹣2． 【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根判别式与方程根的关系是解题的关键． 20. 观察下列各式的计算过程，寻找规律： ； 利用发现的规律解决下列问题： （1）化简式子 ；（为正整数）． （2）直接写出式子的值： ； （3）计算：；（为正整数）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干的式子，总结规律，即可作答． （2）先运用式子规律化简括号内，再运算二次根式的乘法运算，即可作答． （3）先把原式的每个项进行分母有理化，再进行二次根式的加法运算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 ． 六、（本题满分12分） 21. 如图，地面上放着一个小凳子（凳宽与地面平行，墙面与地面垂直），点到地面的距离为．在图①中，一根长的木杆一端与墙角重合，另一端靠在点处． （1）求小凳子顶点与墙面的距离； （2）在图②中另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点处，若，木杆比凳宽B长，求小凳子宽和木杆的长度． 【答案】（1）小凳子顶点与墙面的距离为 （2）小凳子宽的长度为，木杆的长度为 【解析】 【分析】（1）过作垂直于墙面，垂足为点，则，勾股定理即可求解． （2）延长交墙面于点，则，设，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：如图①，过作垂直于墙面，垂足为点，则， 由题意可知，， 由勾股定理得：， 答：小凳子顶点与墙面的距离为； 【小问2详解】 如图②，延长交墙面于点，则， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 答：小凳子宽的长度为，木杆的长度为． 七、（本题满分12分） 22. 为了调节学习节奏、缓解学业压力，让学生走出校园、拓展实践课堂，开展春游、研学、劳动实践．将课堂延伸至自然与社会，促进学生的身心健康发展．安徽省各地市均把首个春假定于2026年4月1日至4月3日，与清明假期连休形成天小长假．为欢迎学生游客的到来，某景区在景点内的一块长为米，宽为米的长方形空地上布置了如图所示的牡丹、木绣球、郁金香、月季四种花卉的花圃（四块区域的宽相同，即），并将剩余部分修建成如图所示的宽度不一的通道（边缘宽度为米，中间宽度为米）． （1）若，求四块花圃的总面积； （2）为使区域能容纳更多的游客，要使通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时边缘通道的宽（即的值）； 【答案】（1）总面积为 （2）边缘通道的宽为3米 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，牡丹和月季的花圃长为，木绣球和郁金香之间的距离为，进而求得面积，将代入即可求解； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：，牡丹和月季的花圃长为，木绣球和郁金香之间的距离为， 所以四块花圃的面积总和： 当时，面积为 【小问2详解】 解：由（1）得过道面积为： 整理得：，解得（舍） 答：边缘通道为3米． 八、（本题满分14分） 23. 探究不同情境，回答下面问题： （1）探究一：如图1在中，，求的值． （2）探究二：如图2，在和中，，且，求的长． （3）探究三：如图3，在中，，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作垂足为点D，根据含30度角的直角三角形的性质设，勾股定理求得，即可求解； （2）连接，证明得出，进而根据勾股定理求得，即可求解． （3）作，且，连接，，由（1）得：，证明，勾股定理求得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过点A作垂足为点D， ∴设， . 【小问2详解】 解：如图2，连接， ， ， ， 【小问3详解】 解：如图3，作，且，连接，， 由（1）得：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽阜阳市临泉县三校2025-2026学年八年级下学期5月期中联考数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形的边在数轴上，点B的坐标为，点C的坐标为1，，以B为圆心，为半径画弧与数轴交于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 7. 某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次．若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处爬过木块到达点处需要走的最短路程是（ ） A. B. C. D. 9. 某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为元，当售价为每件元时，平均每天可售出件．经调查发现，如果每件上衣降价元，平均每天可多售出件．如果商场平均每天想要盈利元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（ ）． A. 按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣 B. 按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出件 C. 按小安的设元方法，应列方程为 D. 按小溪的设元方法，应列方程为 10. 如图，在中，D为上一点，，，，记长为x，长为y，当x、y变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：__________． 12. 已知方程有两个实数根，则的值等于_______． 13. 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的是样子离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜塞在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全道的宽BE为__________m． 14. 边长为的正方形中，是边上的动点，以为折痕将翻折，使点落在处，延长交于点． （1）若，，三点共线，则________； （2）若，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在四边形中，，，，，．求的长和四边形的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在长方形中，，， 点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿向终点C以的速度移动，如果P， Q分别从A，B同时出发，当点 Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒（）． （1）用含t的代数式表示的长． ， ； （2）当t为何值时，的长度等于？ 18. 在10×10网格中，小正方形的边长为1个单位长度． （1）如图，点，点的坐标分别为，点为轴上的一点，是以为斜边的直角三角形，在图中标出点，则点的坐标是 ． （2）如图，点，点的坐标分别为，在直线上找一点，使最小，直接写出点坐标和的最小值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2(m﹣2)x+m2＝0有实根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝56，求m的值． 20. 观察下列各式的计算过程，寻找规律： ； 利用发现的规律解决下列问题： （1）化简式子 ；（为正整数）． （2）直接写出式子的值： ； （3）计算：；（为正整数）． 六、（本题满分12分） 21. 如图，地面上放着一个小凳子（凳宽与地面平行，墙面与地面垂直），点到地面的距离为．在图①中，一根长的木杆一端与墙角重合，另一端靠在点处． （1）求小凳子顶点与墙面的距离； （2）在图②中另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点处，若，木杆比凳宽B长，求小凳子宽和木杆的长度． 七、（本题满分12分） 22. 为了调节学习节奏、缓解学业压力，让学生走出校园、拓展实践课堂，开展春游、研学、劳动实践．将课堂延伸至自然与社会，促进学生的身心健康发展．安徽省各地市均把首个春假定于2026年4月1日至4月3日，与清明假期连休形成天小长假．为欢迎学生游客的到来，某景区在景点内的一块长为米，宽为米的长方形空地上布置了如图所示的牡丹、木绣球、郁金香、月季四种花卉的花圃（四块区域的宽相同，即），并将剩余部分修建成如图所示的宽度不一的通道（边缘宽度为米，中间宽度为米）． （1）若，求四块花圃的总面积； （2）为使区域能容纳更多的游客，要使通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时边缘通道的宽（即的值）； 八、（本题满分14分） 23. 探究不同情境，回答下面问题： （1）探究一：如图1在中，，求的值． （2）探究二：如图2，在和中，，且 ，求的长． （3）探究三：如图3，在中，，且 ，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $