精品解析：安徽蚌埠第二十六中学2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若二次根式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列不等式求解． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中，被开方数大于等于0． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的性质和二次根式的乘法、加减运算等知识．根据算术平方根、立方根的性质以及根式的运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项错误，不合题意； B. ，故原选项正确，符合题意； C. 与无法进行加减，故原选项错误，不合题意； D. ，故原选项错误，不合题意． 故选：B 3. 若，则等于（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ． 4. 下列各数中，与互为倒数的是（ ） A. B. 2 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数定义得到所求表达式，再利用平方差公式化简即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 设的倒数为， ，  对表达式分母有理化，将分子分母同乘， 得  ． 5. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 过点D作于点E，根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E，     ∵，平分，， ∴， 即点D到边的距离是5. 故选：C． 6. 将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，解一元二次方程． 利用已知方程得到，通过降次法将化简为，再结合求得的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 解方程得， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可． 【详解】解：设每盆应该多植x株，由题意得 (x+3)(4-0.5x)=15， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键． 8. 我们规定：对于任意的正数，的运算“”为当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义当时，；当时，即可解答． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∵当时，， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，涉及二次根式的性质和加减运算，明确新定义运算的法则是解题的关键． 9. 已知关于x的方程，当时，下列选项中，可作为该方程的根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，先判别出方程有两个不等的实数根，再求解出来即可判断． 【详解】解：， 当时，， 方程有两个不等实数根，为， 故选：C． 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． ⑤存在实数，使得 其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式，正确的变形是解题的关键．根据一元二次方程根与判别式的关系、根的定义及代数变形逐一判断各命题． 【详解】解：∵若，则是方程的根，此时判别式，当方程有两个相等的实数根时，；当方程有两个不同的实根时，， ∴判别式，故①正确； ∵方程有两个不等实根，则其判别式，即， ∴方程的判别式，故②正确； ∵若c是方程的根，则，即，当时，不一定为0，故③错误； ∵是方程的根，则，， ，故④正确； ∵存在实数使，如取，则需，取即可(若，取，)，故⑤正确． 综上，正确的是①②④⑤． 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2， ∴a+1=3，解得：a=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 12. 已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则它的第三条边长为________． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用， 需分两种情况讨论：当已知两边均为直角边时，或当其中一边为斜边时（由于斜边最长，6不能为斜边，故只考虑8为斜边的情况）. 【详解】解：在直角三角形中，若两条边6和8均为直角边，则斜边长由勾股定理得； 若8为斜边，则另一条直角边长由勾股定理得． 综上所述，第三边长为10或． 故答案为：10或． 13. 若，边是一元二次方程的两个实数根，则的值为_________． 【答案】2024 【解析】 【分析】根据根与系数的关系以及等式的性质即可求出答案． 【详解】解：是一元二次方程的两个实数根， 【点睛】题考查了一元二次方程的根与系数的关系，也考查了一元二次方程的解． 14. 对于实数a、b，定义运算“*”：，关于x的方程恰好有三个实数根，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义分和两种情况分别讨论，得到两个一元二次方程，然后讨论其根的情况即可． 【详解】解：当，即时， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 当，即时， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵关于x的方程 恰好有三个不相等的实数根， ∴方程和一共有3个实数根， ∴方程和都有实数根， 解方程得， ∵ ， ∴（舍去）， ∴， 解方程得， ∴只有当方程有一个负实数根，方程有两个正实数根才能满足题意， ∴， ∴． 三．解答题（共9小题，共90分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，求一个数的绝对值，平方差公式等，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行二次根式的化简，二次根式的乘法运算和求一个数的绝对值，然后再进行同类二次根式的加减； （2）先利用平方差公式进行二次根式的运算和二次根式的乘除运算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解下列方程： （1）（用配方法解）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-配方法，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． （1）依据题意，由配方法解一元二次方程即可得到答案； （2）依据题意，由因式分解法解一元二次方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ，． 17. 先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝． 【答案】﹣4xy，-8 【解析】 【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解． 【详解】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2 ＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2） ＝﹣4xy． 当x＝，y＝时， 原式＝﹣4×× ＝﹣8． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则及实数的运算. 18. 化简 （1）若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：． （2）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形三边关系结合二次根式的性质化简即可； （2）由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简计算． 【小问1详解】 解：∵ ，，是三角形的三边长， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：由三边关系得，即， ∴， ∴原式 ． 19. 关于的两个方程与有一个解相同，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】运用因式分解法求出一元二次方程的解，然后根据分式方程的分母不为零和分式方程解的定义代入计算即可． 【详解】解：由因式分解得， ∴或， ∴，， ∵使分式方程的分母为0， ∴两个方程相同的解是， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解． 【点睛】本题考查的是因式分解法解一元二次方程和分式方程解的定义，正确运用因式分解法解出一元二次方程是解题的关键． 20. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 【答案】解：（1）k≤0．（2）k的值为﹣1和0． 【解析】 【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围； （2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2<-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值． 【详解】(1)∵方程有实数根， ∴△=22−4(k+1)≥0， 解得k ≤0 故k的取值范围是k≤0． (2)根据一元二次方程根与系数的关系,得=−2,=k+1， −=−2−(k+1) 由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2 又由(1)k≤0， ∴−2<k≤0 ∵k为整数， ∴k的值为−1或0． 21. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元． （1）求第一批购入A、B两款头盔的数量； （2）12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？ 【答案】（1）第一批购入A款头盔的数量为1500个，购入B款头盔的数量为300个； （2）A款头盔的单价上涨了10元． 【解析】 【分析】（1）设第一批购入B款头盔的数量为x个，则第一批购入A款头盔的数量为个，根据共用去资金43500元，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设A款头盔的单价上涨了y元，则购入数量为个，根据最终花费的总资金比第一批增加了9000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 【小问1详解】 解：设第一批购入B款头盔的数量为x个，则第一批购入A款头盔的数量为个， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：第一批购入A款头盔的数量为1500个，购入B款头盔的数量为300个； 【小问2详解】 解：设A款头盔的单价上涨了y元，则购入数量为本， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：A款头盔的单价上涨了10元． 22. 我们知道，，所以当时，的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索： ∵，∴，∴， ∴当时，的最小值为1． ∵，∴，∴，∴， ∴当时，的最大值为． （1）求的最小值和的最大值； （2）求的最小值； （3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为多少？ 【答案】（1）当时，的最小值为；时，的最大值为3 （2）当时，的最小值为4 （3）三角形面积的最大值为 【解析】 【分析】（1）仿照例题，根据非负数的性质以及二次根式的性质，即可求解； （2）仿照例题，将根号内的代数式配方，进而即可求解； （3）将已知数据代入代数式，根据例题的方法求得最大值即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴当时，的最小值为. ∵，∴，∴，∴， ∴当时，的最大值为3. 【小问2详解】 ∵ ∴当时，的最小值为4. 【小问3详解】 当，时，， ∵， ∴ ∴ ∴的最大值为， 【点睛】本题考查了二次根式的性质，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式以及二次根式的性质是解题的关键． 23. 已知：如图所示，在中，，，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动． （1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？ （3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 【答案】（1）1秒 （2）2秒 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设秒后，则：，；，根据三角形面积公式进行计算即可； （2）在中，根据勾股定理求解即可； （3）根据三角形面积公式列出一元二次方程，利用判别式，求解即可． 【小问1详解】 解：设秒后，则：，；． ，即， 解得：或4.（秒不合题意，舍去） 故：1秒后，的面积等于． 【小问2详解】 ∵，则， 即， 解得：（舍）或2. 故2秒后，的长度为5cm． 【小问3详解】 令，即：， ∴整理得：． 由于，则方程没有实数根． 所以，在（1）中，的面积不等于． 【点睛】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，分别用含的式子表示出，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若二次根式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ） A. 1 B. 5 C. D. 4. 下列各数中，与互为倒数的是（ ） A. B. 2 C. 5 D. 5. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 6. 将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（） A. B. C. D. 7. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 8. 我们规定：对于任意的正数，的运算“”为当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的方程，当时，下列选项中，可作为该方程的根的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． ⑤存在实数，使得 其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 12. 已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则它的第三条边长为________． 13. 若，边是一元二次方程的两个实数根，则的值为_________． 14. 对于实数a、b，定义运算“*”：，关于x的方程恰好有三个实数根，则m的取值范围是________． 三．解答题（共9小题，共90分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解下列方程： （1）（用配方法解）； （2）． 17. 先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝． 18. 化简 （1）若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：． （2）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：． 19. 关于的两个方程与有一个解相同，试求的值． 20. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 21. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元． （1）求第一批购入A、B两款头盔的数量； （2）12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？ 22. 我们知道，，所以当时，的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索： ∵，∴，∴， ∴当时，的最小值为1． ∵，∴，∴，∴， ∴当时，的最大值为． （1）求的最小值和的最大值； （2）求的最小值； （3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为多少？ 23. 已知：如图所示，在中，，，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动． （1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？ （3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $