期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末检测卷，聚焦旋转、比例、圆柱等核心知识，通过闸机旋转、吹糖人工具箱等真实情境题，考查学生空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|旋转角度、比例应用|以闸机旋转情境考查旋转方向与角度，关联生活实际| |填空题|10题/20分|圆柱体积、比例尺|设置圆柱削圆锥体积差问题，考查空间想象与推理| |判断题|6题/12分|正反比例、比例尺单位|辨析锯木段数与时间的非比例关系，强化概念理解| |计算题|3小题/26分|分数运算、解比例|包含简算与比例方程，提升运算能力与推理意识| |解答题|6题/30分|比例应用、组合体容积|设计方砖铺地（比例）、半圆柱与长方体组合工具箱容积计算，突出模型应用与综合思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．从6：15到6：30，钟面上分针旋转了（    ）。 A．120° B．180° C．360° D．90° 2．如图，当人通过人行通道闸机时，下面说法中正确的是（    ）。 A．左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B逆时针旋转35° B．左侧挡板绕点A顺时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35° C．左侧挡板绕点A顺时针旋转35°，右侧挡板绕点B逆时针旋转35° D．左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35° 3．下面不能用比例“3∶6＝9∶x”解决的问题是（    ）。 A．将一根圆木锯成3段需要6分，按照这样算，锯成9段需要x分 B．一辆汽车3分行驶6千米，按照这样算，9分可以行驶x千米 C．3支铅笔可以换6块橡皮，按照这样算，9支铅笔可以换x块橡皮 D．长6米、宽3米的长方形按一定的比例画出新图后，长是x米，宽是9米 4．妈妈买苹果和香蕉，买5千克苹果的花费和买4千克香蕉的花费相同。苹果每千克12元，香蕉每千克15元，刚好满足等式5×12＝4×15。这个等式可以改写成比例（    ）。 A．5∶12＝15∶4 B．12∶5＝15∶4 C．5∶4＝15∶12 D．4∶15＝5∶12 5．如下图，将一个底面直径为4cm、高为5cm的圆柱切成完全相等的两部分，两种切法增加的表面积相比，（    ）。 A．第①种增加的多 B．第②种增加的多 C．增加的一样多 D．无法确定 6．将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个边长是的正方形，则这个圆柱的表面积为（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图，奇思把一根旗杆竖起来，这根旗杆绕点O( )时针方向旋转了( )°。 8．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是( )。 9．若一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，则它的底面直径与高的比是( )。 10．一个圆柱的底面直径是12厘米，侧面积是527.52平方厘米，则这个圆柱的高是( )厘米。 11．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )cm3。 12．一根长3分米的圆柱形木料，横截面直径是10厘米，把它锯成3个小圆柱，增加了( )个面，增加部分的面积是( )平方厘米。 13．在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是( )；如果甲地到乙地的实际距离为450千米，那么在这幅地图上是( )厘米。 14．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是( )。 15．陀螺是我国民间传统体育娱乐项目。淘气把一个圆柱形木块削成了一个最大的圆锥形陀螺，发现圆柱形木块和圆锥形陀螺的体积相差200.96立方厘米，这个圆锥形陀螺的体积是( )立方厘米。 16．一根大小均匀的圆柱形木头，底面直径是2分米，若把它锯成三根小圆柱，则表面积增加( )平方分米。 三、判断题（12分） 17．一堆煤的总质量不变，平均每天烧去的质量和烧的天数成正比例。( ) 18．钟面上从1时到5时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( ) 19．一幅平面图的比例尺是1∶50000m。( ) 20．4，5，24，30这四个数可以组成比例。( ) 21．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。( ) 22．一个圆柱侧面沿高剪开是正方形，则底面半径与高的比是1∶（2π）。( ) 四、计算题（26分） 23．看谁算得都对。                           24．计算下列各题，能简算的要简算。          25．解方程。 1.25∶0.25＝x∶1.6    1.2∶x＝5∶1.5     五、解答题（30分） 26．周周家的客厅用0.25平方米的方砖铺地，需要144块。如果改用边长0.6米的新方砖，需要多少块？（用比例解答） 27．在大唐不夜城游玩时，亮亮看到一位民间艺人在吹糖人。艺人的工具箱（如下图），上半部分是一个半圆柱，下半部分是一个长方体。这个工具箱的容积是多少？（不考虑工具箱的厚度） 28．如图，把高的圆柱切开并拼成一个近似的长方体后，表面积增加了平方厘米，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 29．一辆运菜货车从鞍山批发市场装满蔬菜后，以平均每小时40千米的速度行驶了7.5小时，到达大连市。卸下菜后，货车用了5小时原路返程。返程时的平均速度是多少千米/时？（用比例解答） 30．一种喷洒果树的药水中药粉与水的质量比是，现有5千克药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答） 31．如图，甲容器是一个长10厘米、宽6厘米、高20厘米的长方体玻璃器皿，里面装有深8厘米的水。将甲容器中的水全部倒入乙容器中，水深12厘米，乙容器的底面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A C B D 1．D 【分析】先求出分针每分钟旋转的度数，再计算从6：15到6：30经过的时间，最后用每分钟旋转的度数乘经过的时间就可求出旋转的总度数。钟面一周是360°，分针走一圈是60分钟。 【详解】360°÷60＝6° 6：30－6：15＝15（分钟） 6°×15＝90° 2．D 【分析】旋转是指物体绕着一个点或者一个轴转动的现象。顺时针是指和钟表指针走动的方向一致；逆时针是指和钟表指针走动的方向相反。据此结合图中所给的点和角度分析左右挡板当人通过时的运动。 【详解】左侧闸机的立柱在左边，挡板向右延伸，阻挡了通道。当人通过时，挡板需要向立柱方向收回（即绕点A向左转动），让开通道，即左侧挡板绕点A逆时针旋转35°。 右侧闸机的立柱在右边，挡板向左延伸，阻挡了通道。当人通过时，挡板需要向立柱方向收回（即绕点B向右转动），让开通道，即右侧挡板绕点B顺时针旋转35°。 因此，说法中正确的是左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35°。 3．A 【分析】一个选项一个选项地找准比例式内外项对应数量关系，每个选项都列一个比例出来，看哪一个是满足“3∶6＝9∶x”的形式，相当于“3乘了3，6也要乘3”，或者是直接找成正比例的量。 【详解】A．将一根圆木锯成3段需要6分，锯成9段需要x分，锯木头问题里段数和次数不相等，列不出比例，不符合题意； B．一辆汽车3分行驶6千米，9分可以行驶x千米；符合题意； C．3支铅笔可以换6块橡皮，9支铅笔可以换x块橡皮；符合题意； D．长6米、宽3米的长方形按一定的比例画出新图后，长是x米，宽是9米。符合题意。 4．C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，逐一验证选项中比例的外项积和内项积是否相等，同时判断是否与已知等式相符。 【详解】A．两个外项是5和4，两个内项是12和15，5×4≠12×15，错误； B．两个外项是12和4，两个内项是5和15，12×4≠5×15，错误； C．两个外项是5和12，两个内项是4和15，5×12＝4×15，且与题干等式符合，正确； D．两个外项是4和12，两个内项是15和5，4×12≠15×5，错误。 5．B 【分析】切法一：平行底面切，增加2个圆形底面； 切法二：沿直径竖直切，增加2个长方形的切面，分别计算面积再比较。 【详解】切法一增加的面积： （） 切法二增加的面积： 4×5×2 ＝20×2 ＝40（） 40＞25.12 综上所述，第②种增加的多。 6．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，将圆柱的侧面沿高剪开得到一个正方形，说明该圆柱的底面周长和高相等，且都等于正方形的边长。圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。侧面积即正方形的面积，底面积需先根据底面周长求出底面半径，再利用圆的面积公式计算。 【详解】求圆柱的底面半径： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 求两个底面的面积之和： 3.14×2.52×2 ＝3.14×6.25×2 ＝19.625×2 ＝39.25（平方厘米） 求圆柱的侧面积：15.7×15.7＝246.49（平方厘米） 求圆柱的表面积：39.25＋246.49＝285.74（平方厘米） 7． 逆 90 【分析】旋转过程中，点O的位置不变，点O为旋转点。 旋转的方向：与时针、分针旋转方向相同的是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。 旋转的角度：以旋转点为顶点，物体绕旋转点旋转的度数。 【详解】由图可知，旗杆的旋转方向与时针、分针旋转方向相反，为逆时针方向； 由图可知，旗杆绕旋转点O旋转了一个直角，即旋转角为90°。 这根旗杆绕点O逆时针方向旋转了90°。 8． 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。互为倒数的两个数乘积是1，因此两个外项的积也是1。已知最小的质数是2，即其中一个外项是2，用积除以已知外项即可求出另一个外项。 【详解】因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1。 则两个外项的积也是1。 因为最小的质数是2，所以其中一个外项是2。 另一个外项为： 9．1∶π 【分析】圆柱侧面展开为正方形，圆柱的底面周长和高长度相等，根据“底面周长＝圆周率×底面直径”写出周长算式。用底面直径对应数值比高对应数值，化简得出最简整数比。 【详解】设圆柱底面直径为d。底面周长：π×d，侧面是正方形，高等于底面周长，高即为πd； 底面直径与高的比：d∶（πd）＝1∶π 10．14 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，圆柱的高＝侧面积÷πd。 【详解】527.52÷（3.14×12） ＝527.52÷37.68 ＝14（厘米） 11． 169.56 【分析】要确定削出的圆柱体积最大，关键在于让圆柱的底面直径和高尽可能大。在正方体中，最大的圆柱底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长。这样圆柱的底面积和高都达到了最大值，体积自然最大。由题知，圆柱的底面直径和高都是6cm，根据圆柱的体积＝底面积×高，即可解答。 【详解】 ＝ ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（） 12． 4 314 【分析】锯一次会增加2个截面，锯成3个小圆柱需要锯3－1＝2次，共增加2×2＝4个截面。每个截面都是一个直径为10厘米的圆，圆的面积＝。用每个截面的面积×增加的面的个数。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） ＝ ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5×4＝314（平方厘米） 13． 1∶5000000/ 9 【分析】（1）根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际的50千米，先根据1千米＝100000厘米把50千米换算成厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离把线段比例尺写成数值比例尺即可； （2）先把450千米换算成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺列式计算。 【详解】1厘米∶50千米 ＝1厘米∶5000000厘米 ＝1∶5000000 450千米＝45000000厘米 45000000×＝9（厘米） 在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是1∶5000000；如果甲地到乙地的实际距离为450千米，那么在这幅地图上是9厘米。 14．0.4/ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，互为倒数的两个数乘积是1。先根据两个外项互为倒数得到两个外项的乘积为1，再根据比例的基本性质，两内项的乘积也等于1，其中一个内项是2.5，根据一个因数等于积除以另一个因数，求出另一个内项。 【详解】两个外项互为倒数，则两个外项的积为1。 根据比例的基本性质，两个内项的积也为1。 另一个内项是0.4。 15．100.48 【分析】把圆柱削成最大圆锥，二者等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，体积差就是圆锥体积的（3－1）倍，用体积差200.96立方厘米除以（3－1），即可求出圆锥体积。 【详解】200.96÷（3－1） ＝200.96÷2 ＝100.48（立方厘米） 16．12.56 【分析】每锯一次会增加两个底面，本题是锯成三根，说明是锯了两次，共增加4个底面，底面是圆形，圆的面积公式为： 【详解】（3－1）2＝2×2＝4（个） 3.14（2÷2）24 ＝3.1414 ＝12.56（平方分米） 17．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于确定这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】因为平均每天烧去的质量烧的天数一堆煤的总质量，已知一堆煤的总质量不变，即乘积一定，根据反比例的意义，平均每天烧去的质量和烧的天数成反比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】钟面是一个圆，周角为360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是360°÷12＝30°。时针从1时到5时，属于顺时针旋转，经过了个大格，表示有4个30°，据此计算旋转的角度。 【详解】360°÷12＝30° 所以，钟面上从1时到5时，时针绕中心点顺时针旋转了90°，说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比，比是一个倍数关系，不能带单位名称，据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离和实际距离的单位名称在比之前已经统一，且比是一个倍数关系，不能带单位名称。所以原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断四个数能否组成比例，根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，如果这四个数中任意两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数就可以组成比例。 【详解】分析可知，4×30＝120，5×24＝120，因为120＝120，所以4，5，24，30这四个数可以组成比例，如：4∶5＝24∶30，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离60千米。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前需要统一单位。将60千米换算成厘米，再写出比并化简，最后与题干中的比例尺比较即可。 【详解】60千米＝6000000厘米 1厘米∶6000000厘米＝1∶6000000 1∶6000000≠1∶60000 所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，两数相除又叫两个数的比，据此写出底面半径与高的比，化简即可。 【详解】假设圆柱的底面半径为。 ∶ ＝∶ ＝1∶ 所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．0.32；1.55；45； 3；0.5；0.18； 1；0.21 【解析】略 24．1；；85 【分析】，，根据,，应用乘法结合律计算； ，把百分数化成分数，再从左到右计算分数乘除混合运算； ，再把改写成后，逆用乘法分配律，用98与2的和乘0.85，据此解答。 【详解】 25． x=8；x=0.36；x=0.4 【分析】比例的基本性质：比例中，两个外项的乘积＝两个内项的乘积。 根据比例性质得： ，整理得，接着等式两边同时除以0.25即可； 根据比例性质得： ，整理得，接着等式两边同时除以5即可； 根据比例性质交叉相乘得： ，整理得 ，接着等式两边同时除以75即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．100块 【分析】客厅的总面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例。根据每块方砖的面积块数 客厅总面积这一数量关系，设需要块，列出反比例解答。方砖的面积=边长×边长。 【详解】解：设需要块。 答：需要100块。 27．57.12dm3 【分析】工具箱的容积＝长方体容积＋圆柱容积的一半。长方体的容积＝长×宽×高，圆柱的容积V＝πr2h计算。 【详解】4÷2＝2（dm） ＝ ＝ ＝57.12（dm3） 答：这个工具箱的容积是57.12dm3。 28．282.6立方厘米 【分析】由题意得，增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱底面圆的半径，用60除以2，求得1个长方形的面积，再除以圆柱的高，求得圆柱的底面圆的半径，圆柱的体积，把数据代入公式计算即可。 【详解】60÷2÷10 ＝30÷10 ＝3（厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 答：圆柱的体积是282.6立方厘米。 29．60千米/时 【分析】设返程时的平均速度是千米/时。根据路程＝速度×时间，卸下菜前和卸下菜后的路程相等，即路程相等时，速度和时间成反比例，分别代入卸下菜前和卸下菜后的速度和时间，即可列出方程，解出方程即可。 【详解】解：设返程时的平均速度是千米/时。 ÷5 答：返程时的平均速度是60千米/时。 30． 【分析】根据题意可知，药粉与水的质量比是，这是一个固定的比。现有千克药粉，设需要加入千克水，根据药粉质量∶水的质量 这一等量关系列出比例，再利用比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设需要加入千克水 答：需要加入千克水。 31．40平方厘米 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高（水深），求出甲容器中水的体积，再用水的体积除以乙容器中的水深，即可求出乙容器的底面积。 【详解】10×6×8 ＝60×8 ＝480（立方厘米） 480÷12＝40（平方厘米） 答：乙容器的底面积是40平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $