7.1.1 不等式 导学案 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“7.1.1 不等式”，核心涵盖不等式概念、解的意义及列不等式能力。课堂导入以“购票划算”实际问题切入，通过计算两种购票费用对比引出不等关系，类比等式定义不等式，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料特色在于问题驱动探究，引导学生经历建立不等式模型过程，培养抽象能力与符号意识。通过类比等式强化推理意识，习题梯度设计（基础判断、实际应用、选做题）提升模型意识与应用能力，助力学生用数学语言表达现实问题。

7.1.1 不等式 ► 一、学习目标 1、理解不等式的概念，能正确的判断出所给的式子是否是不等式： 2、理解不等式解的意义，能写出所给的不等式的几个解，并会检验一个数是否是一个不等式的解； 3、理解“不大于”、“不小于”、“非负数”等数学术语的含义，列出正确的不等式， 4、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感和数学化的能力。 ► 二、新知探究 阅读：教材第55页“问题” 究竟小敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ （1）问题一：27人每人付50元门票划算呢，还是按30人每人付40元(优惠10元)划算呢？ 买27张票，每张50元，要付款50×27=_____元， 买30张票，每张40元，要付款40×30=_____元， 1200___1350； （2）问题二：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？假设有x人参观艺术展 请完成课本P56表格。 由表格可得，当x= 时， 1200<50x成立.也就是说，少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算. 解决这个问题的关键是比较两种方式所付款的多少 通过前边的分析、填表，我们得到这样一些式子： 1200＜1350；x＜30；50x＞1200；50x＜1200 仔细观察上面所列式子：你发现这些式子有什么共同特征？类比等式的定义，你能给这样的式子下个定义吗？ 【知识点一】不等式的定义：用不等号“<”或“>”“≥”“≤”表示 的式子,叫做 .  【知识点二】不等式1200＜50x中含有未知数x. 能使不等式成立的未知数的值，叫做 如上例中，x=25，26，27，...都是不等式1200＜50x的解，而x=24，23，22，21则都不是它的解. 对点训练1 1.下列各式中，不是不等式的是（　　） A．2x≠1 B．﹣5＜1 C．4x﹣1＜6 D．y＝x﹣4 2.下列各式中，是不等式的是（　　） A．2x＝7 B．﹣2x＞5 C．4﹣2x D．x+y＝1 3.下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有 4．下列说法：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解．其中正确的有________________（填序号）． 5. 请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解________． 6．在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中,满足不等式x>1的数是：__________； ►三、题型精讲 例题讲解 教材第57页 例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： (1) x的一半小于-1； (2)y与4的和大于0.5； (3)a是负数； (4)b是非负数. 1、通过刚才的练习，我们不难发现题目中的小于、大于、负数、非负数都体现了不等关系。除了上述关键词外，你还知道哪些关键词可以转化为不等号吗？ 2、列不等式的基本步骤？ ①找关系词语转化为合适的不等号 ②确定不等号两边的代数式 对点训练2 用不等式表示下列关系, 并分别写出两个满足不等式的值. (1) a与1的和是正数; (2) x的2倍与1的和大于3; (3) a与b的平方和是非负数; ►四、课堂小结 知识点：1.不等式的定义： 用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式. 2.不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 数学思想：类比思想 注意事项： 1.用不等号“<，≤，>，≥，≠，"表示不等关系的式子，叫做不等式. 2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验. 3.使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. ►五、当堂检测 1.下列式子：①3＜5；②x＞0；③2x≠3；④a＝3；⑤2a+1；⑥ 其中是不等式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各式中，是不等式的是（　　） A．2x＝7 B．﹣2x＞5 C．4﹣2x D．x+y＝110． 3. 某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙≥120毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是（　　） A．600毫克 B．700毫克 C．最多600毫克 D．至少600毫克 4．下列不等关系一定正确的是 （ ） A．|a|>0 B．－x2<0 C．(x＋1)2≥0 D．a2>0 5．一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破纪录，那么 ；如果这名运动员没破纪录，那么 . 6．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空． (1)m+n 0； (2)m-n 0； (3)m•n 0； (4)m2 n； (5)|m| |n|． 7．在-4，-3，-2，-1，0，1，2这些整数中，能使不等式4-x ≥ 6成立的有 个 8．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元； (2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积； (3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位． 选做题：9．小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，两种笔记本的价格和页数如下表． 大笔记本 小笔记本 价格(元/本) 6 5 页数(页/本) 100 60 (1)若两种笔记本的花费不超过28元，请写出大笔记本的数量x应满足的不等式； (2)若要求购买的笔记本的总页数不低于340页，请写出x满足的另一个不等式. ►六、布置作业：完成《学习检测》本课时内容 学科网（北京）股份有限公司 $