期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 2025-2026学年苏教版五年级下册数学期末卷，以文化传承（如《三国志》《三十六计》）和生活实践为情境，通过因数倍数、方程、几何关系等核心知识点，考查抽象能力、推理意识与模型意识，梯度覆盖基础巩固到创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|2、3、5倍数特征、分数意义、方程概念、概念包含关系|以集合圈图考查质数与合数等概念逻辑关系，强化推理意识| |填空题|10题20分|公因数、方程求解、单位换算、运算程序|设计“输入数经多次运算输出结果”题，培养创新意识| |解答题|6题30分|分数应用、方程解决问题、最大公因数、相遇问题|结合“分糖果”“两车相遇”等生活情境，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个四位数24□0同时是2、3、5的倍数，□里有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下图中涂色部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．在7＋x＝14、x＋24、5a＜6、4a＋3b＝30、12×15＝180、3x＝9中，方程有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．1路、2路和7路车都从火车站发车，1路车每10分钟发一辆，2路车每15分钟发一辆，7路车每20分钟发一辆。当这三路车第一次同时发车后，至少要经过（    ）分钟，第二次同时发车。 A．60 B．90 C．120 D．80 5．下面两者之间的关系不适合用下图表示的是（    ）。 A．质数与合数 B．相交与垂直 C．长方形与正方形 D．等腰三角形与等边三角形 6．在学习了“等式”和“方程”后，两者之间的关系可以用下面的集合圈图来表示。下面知识点也可以用这样的集合圈图表示的有（    ）组。 ①奇数和偶数    ②因数和质因数    ③质数和合数    ④长方形和正方形 ⑤相交和垂直    ⑥等腰三角形和等边三角形    ⑦条形统计图和折线统计图 A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．□既是42的因数，又是63的因数，但它不是1，□有( )。 8．若，则x＝( )；若，则x＝( )，( )。 9．乐乐练习跑步，第1次从A点跑到B点，第2次从B点跑回A点，像这样来回练习，第6次他跑到( )点，第11次他跑到( )点。 10．在自然数2~10中，( )是偶数但不是合数，( )是奇数但不是质数。 11．幼儿园分糖果，这些糖果按6人一组或9人一组都能正好分完，这些糖果至少有( )颗。 12．如图所示是一个运算程序。如果结果不大于10，那么就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止。 (1)当输入的数是10时，输出的结果是( )；当输入的数是5时，输出的结果是( )。 (2)当输入的x是整数时，经过两次运算，结果即符合要求，则输入的x的最小值是( )。 13．A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 14．3.09立方米＝( )立方分米        时＝( )分 180千克＝( )吨        200平方米＝( )公顷 15．《三十六计》是根据中国古代军事思想以及丰富的斗争经验总结而成的兵书。36的因数有( )，其中偶数有( )个。 16．48□既是2的倍数又是3的倍数，□里最大可以填( )；40□既是5的倍数又是3的倍数，□可以填( )；4□0同时是2、3、5的倍数，□里最小可以填( )。 三、判断题（12分） 17．琪琪把一块石头放到水里，水的体积增大了。( ) 18．把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变。( ) 19．4千克的和1千克的一样重。( ) 20．复式折线统计图和单式折线统计图的画法完全一样。( ) 21．大于的分数有无数个，而大于小于的分数只有一个。( ) 22．不同的物体所占空间的大小一定不同。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 36.3＋7＝    7.35÷7＝    46.3＋9.2＝    25×0.07×4＝ 21.5＋9.5＝    0.5÷0.1＝    0.32×0.1＝    0.32×99＋0.32＝ 24．用你自己喜欢的方法计算。 8.96－（3.96＋2.54）    4.7×3.2＋5.3×3.2    0.7×（2.2－0.54÷1.8） 25．解方程。 x＋5.8＝9    9x＋6x＝300    18＋5x＝37    4.5x－2.6×5＝32 五、解答题（30分） 26．《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，是二十四史之一。全书一共六十五卷，其中《魏书》三十卷，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。 (1)《魏书》卷数占《三国志》总卷数的几分之几？ (2)《蜀书》卷数占《吴书》卷数的几分之几？ 27．学校图书室一共有193本科技书。五年级的6个班平均每班借了18本。剩下的借给六年级的5个班，六年级平均每班借了多少本？（列方程解决问题） 28．如图，小哲买了一套学习用品共花了35元，已知一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的4倍，一本笔记本和一支圆珠笔各多少元？（列方程解决） 29．班级联欢会准备了72个橘子和54块奶糖，要分装成若干份“零食礼包”分给同学们。每个礼包里的橘子个数和奶糖块数分别相同，且没有剩余。这些零食最多可以装成多少份礼包？每份礼包里各有多少个橘子和多少块奶糖？ 30．甲、乙两车同时从相距390千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，经过3小时两车相遇。乙车每小时行驶多少千米？ 31．钢琴的白键有52个，比黑键少16个，黑键有多少个？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B A A B 1．D 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】2＋4＝6，一个四位数24□0同时是2、3、5的倍数，□里可以填0、3、6、9，有4种填法。 2．B 【分析】将一个整体平均分成4份，取其中的1份是，找出不能用表示的选项。 【详解】A．把长方形平均分成4份，其中阴影部分通过平移拼成1份，阴影部分可以用表示。 B．将圆分成4份，阴影部分占1份，但不是平均分，所以不能用表示。 C．把正方形平均分成4份，阴影部分占其中1份，阴影部分可以用表示。 D．把8个☆平均分成4份，阴影部分占其中1份，阴影部分可以用表示。 3．B 【详解】含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否为方程，需要同时满足两个条件：一是必须是等式，二是必须含有未知数。 【点睛】7＋x＝14，是方程；x＋24，不是等式，不是方程； 5a＜6，是不等式，不是方程；4a＋3b＝30，是方程； 12×15＝180，无未知数，不是方程；3x＝9，是方程。 符合条件的方程一共有3个。 4．A 【分析】本题实际是求10、15、20的最小公倍数，三路车第二次同时发车经过的时间就是这三个数的最小公倍数。我们可以用列举法找最小公倍数。 【详解】10的倍数：10、20、30、40、50、60... 15的倍数：15、30、45、60... 20的倍数：20、40、60... 可得三个数的最小公倍数是60，因此至少经过60分钟三路车第二次同时发车。 5．A 【分析】A．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 B．两条直线在同一平面内，如果它们有且只有一个公共点，就称这两条直线相交；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 C．两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形； D．有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。 【详解】A．质数与合数是两种不同的数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数，不是包含关系，排除； B．垂直是相交的特殊情况，相交包含垂直，； C．正方形是特殊的长方形，长方形包含正方形，； D．等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，。 不适合用表示的是质数与合数。 6．B 【分析】两个知识点是包含关系的可以用图中的集合圈表示。 ①整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 ②在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数。 ③除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 ④两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。 ⑤有唯一公共点的两条直线叫相交线。两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。 ⑥有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。 ⑦条形统计图用直条的长宽表示数据的大小。折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 【详解】①奇数和偶数是并列关系，不是包含关系，不可以用图中的集合圈表示； ②因数包含质因数，可以用图中的集合圈表示； ③质数和合数是并列关系，不是包含关系，不可以用图中的集合圈表示； ④正方形是特殊的长方形，长方形包含正方形，可以用图中的集合圈表示； ⑤垂直是相交的特殊情况，相交包含垂直，可以用图中的集合圈表示； ⑥等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，可以用图中的集合圈表示； ⑦条形统计图和折线统计图是两种不同的统计图，不可以用图中的集合圈表示。 可以用图中集合圈表示的是②④⑤⑥，有4组。 7．3、7、21 【分析】先分别求出42、63的因数有哪些，然后找出两数除了1之外的公因数即可。 【详解】因为，所以42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42；因为，所以63的因数有1、3、7、9、21、63；所以是42的又是63的因数有1、3、7、21；又因为□不是1，所以□是3、7、21。 8． 0 15 30 【分析】（1）根据等式的性质2给方程3x＝0的两边同时除以3即可得到x的值； （2）根据等式的性质1给方程x－2.5＝12.5的两边同时加上2.5即可得到x的值； （3）把（2）中得到的x值代入2x中计算即可。 【详解】3x＝0 解：3x÷3＝0÷3 x＝0 x－2.5＝12.5 解：x－2.5＋2.5＝12.5＋2.5 x＝15 当x＝15时，2x＝2×15＝30。 若3x＝0，则x＝0；若x－2.5＝12.5，则x＝15，2x＝30。 9． A B 【分析】根据题意，梳理规律如下： 第1次（奇数次）：从A跑到B，结束在B点； 第2次（偶数次）：从B跑回A，结束在A点； 第3次（奇数次）：从A跑到B，结束在B点； 以此类推，规律为：偶数次结束在A点，奇数次结束在B点。 【详解】6是偶数，所以，第6次他跑到A点； 11是奇数，所以，第11次他跑到B点。 10． 2 9 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】在自然数2~10中，偶数有2、4、6、8、10，奇数有3、5、7、9，质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9、10。 2是偶数但不是合数，9是奇数但不是质数。 11．18 【分析】糖果数量既能被6整除，又能被9整除，说明糖果数量是6和9的公倍数。要求“至少”有多少颗，即求6和9的最小公倍数。最小公倍数是两数公有质因数与各自独有质因数的乘积。 【详解】6＝2×3，9＝3×3 两数的公有质因数为3，6的独有质因数是2，9的独有质因数是3。 所以6和9的最小公倍数是：3×2×3＝18（颗） 12．(1) 16 12 (2)6 【分析】（1）输入x，x×2－4＝结果，如果结果大于10，直接输出结果，如果结果小于等于10，则把结果作为输入数继续进行上面的运算。 （2）7×2－4＝10，所以小于等于7的数都不能直接输出结果，用7、6、5…作为输入数代入计算，找出经过两次运算结果符合要求的最小值即可。 【详解】（1）10×2－4＝20－4＝16，16＞10，所以当输入的数是10时，输出的结果是16。 5×2－4＝10－4＝6，6＜10，6×2－4＝12－4＝8，8＜10，8×2－4＝16－4＝12，12＞10，所以当输入的数是5时，输出的结果是12。 （2）7×2－4＝14－4＝10，10＝10，10×2－4＝20－4＝16，16＞10，两次运算输出结果。 6×2－4＝12－4＝8，8＜10，8×2－4＝16－4＝12，12＞10，两次运算输出结果。 5×2－4＝10－4＝6，6＜10，6×2－4＝12－4＝8，8＜10，8×2－4＝16－4＝12，12＞10，三次运算输出结果。 所以，当输入的x是整数时，经过两次运算，结果即符合要求，则输入的x的最小值是6。 13． A B 【分析】已知A是B的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即A＝B×，说明A和B是倍数关系，且A＜B；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。 【详解】A、B都表示非零自然数，如果A是B的，即A＝B×，那么A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B。 14． 3090 15 0.18 0.02 【分析】1立方米＝1000立方分米，1时＝60分，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】3.09×1000＝3090（立方分米），3.09立方米＝3090立方分米； ×60＝15（分），时＝15分； 180÷1000＝0.18（吨），180千克＝0.18吨； 200÷10000＝0.02（公顷），200平方米＝0.02公顷。 15． 1，2，3，4，6，9，12，18，36 6 【分析】根据因数的概念：如果自然数a能被自然数b（b不为0）整除，且没有余数，那么b就是a的因数，可以用列举法找出36的因数； 根据偶数的概念：是2的倍数的数，对36的因数逐一判断解答即可。 【详解】36÷1＝36，所以1和36是36的因数； 36÷2＝18，所以2和18是36的因数； 36÷3＝12，所以3和12是36的因数； 36÷4＝9，所以4和9是36的因数； 36÷6＝6，所以6是36的因数； 综上，36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。 在36的因数中，2÷2＝1，所以2是偶数； 4÷2＝2，所以4是偶数； 6÷2＝3，所以6是偶数； 12÷2＝6，所以12是偶数； 18÷2＝9，所以18是偶数； 36÷2＝18，所以36是偶数； 因此，偶数一共有6个。 16． 6 5 2 【分析】的倍数个位上是、、、、；的倍数个位上是或；的倍数各位上数字的和是的倍数。根据题目中给出的倍数条件，结合数的特征逐一确定方框内的数字。 【详解】 48□既是2的倍数又是3的倍数，□里最大可以填；40□既是5的倍数又是3的倍数，□可以填；4□0同时是2、3、5的倍数，□里最小可以填。 17．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，石头放入水中会排开与其体积相等的水，导致水位上升，但上升的部分是石头的体积，水的体积保持不变。 【详解】分析可知，琪琪把一块石头放到水里，此时水位上升是因为石头占据空间排开了水，水的体积并没有增大，所以题目说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小。把一个正方体切成两个相同的长方体，物体的形状发生了变化，表面积增加了，但物体所占空间的总量没有发生变化，即体积保持不变。 【详解】根据分析可知，把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出4千克的和1千克的的具体质量，然后比较两个计算结果是否相等，即可判断说法是否正确。 【详解】（千克） （千克） 千克＝千克，所以4千克的和1千克的一样重。 故答案为：√ 20． × 【分析】单式折线统计图和复式折线统计图的基本绘制步骤相似，都需要描点、连线。但是复式折线统计图因为要表示两组或两组以上的数据，为了便于区分不同的数据，必须绘制图例。而单式折线统计图只表示一组数据，通常不需要绘制图例。 【详解】复式折线统计图因为要表示两组或两组以上的数据，为了便于区分不同的数据，必须绘制图例。而单式折线统计图通常不需要绘制图例。所以两者的画法不完全一样。 21．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以一个不为 0 的数，分数的大小不变。大于一个分数的分数有无数个，因为可以通过扩大分母找到无穷多的更大分数。两个不同分数之间的分数除分母相同的之外，可以将分母扩大一定的倍数后找到其他的分数。 【详解】大于的分数有无数个，表述正确。 大于小于的分数，分母是7时，符合条件的分数为。 若将分母扩大到原来的2倍，根据分数的基本性质，分子也扩大到原来的2倍，则变成大于小于的分数，这时符合条件的分数有： 、、。 所以，大于小于的分数只有一个，表述错误。 故答案为：× 22．× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体的体积只与物体所占空间的大小有关，与物体的类别无关。 【详解】如：一个苹果的体积是980立方厘米，一个铁块的体积也是980立方厘米，这时这个苹果的体积和铁块的体积相等。所以不同的物体所占空间的大小有可能相同。 故答案为：× 23． 43.3；1.05；55.5；7； 31；5；0.032；32 【解析】略 24． 2.46；32；1.33 【分析】运用减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c简算； 运用乘法分配律简算； 先算括号里的除法，再算括号里的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】8.96－（3.96＋2.54）        ＝8.96－3.96－2.54 ＝5－2.54 ＝2.46 4.7×3.2＋5.3×3.2        ＝（4.7＋5.3）×3.2 ＝10×3.2 ＝32 0.7×（2.2－0.54÷1.8） ＝0.7×（2.2－0.3） ＝0.7×1.9 ＝1.33 25． x＝3.2；x＝20；x＝3.8；x＝10 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去5.8求解x； （2）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以15求解x； （3）根据等式的性质，方程两边先同时减去18，再同时除以5求解x； （4）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上13，再同时除以4.5求解x。 【详解】（1）x＋5.8＝9 解：x＋5.8－5.8＝9－5.8 x＝3.2 （2）9x＋6x＝300 解：15x＝300 15x÷15＝300÷15 x＝20 （3）18＋5x＝37 解：18＋5x－18＝37－18 5x＝19 5x÷5＝19÷5 x＝3.8 （4）4.5x－2.6×5＝32 解：4.5x－13＝32 4.5x－13＋13＝32＋13 4.5x＝45 4.5x÷4.5＝45÷4.5 x＝10 26．(1) (2) 【分析】（1）把《三国志》总卷数看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，用《魏书》卷数÷《三国志》总卷数，即可解答。 （2）把《吴书》卷数看作单位“1”，求《蜀书》卷数占《吴书》卷数的分率，用《蜀书》卷数÷《吴书》卷数，即可解答。 【详解】（1）30÷65＝ 答：《魏书》卷数占《三国志》总卷数的。 （2）15÷20＝ 答：《蜀书》卷数占《吴书》卷数的。 27．17本 【分析】设六年级平均每班借书数量为x，表示出六年级借书总数，等量关系为“五年级借书总数加六年级借书总数等于书本总数量”列方程求解即可。 【详解】解：设六年级平均每班借了x本。 6×18＋5x＝193 108＋5x＝193 5x＝193－108 5x＝85 x＝17 答：六年级平均每班借了17本。 28．笔记本：20元；圆珠笔：5元 【分析】设一支圆珠笔是x元，求倍数，用乘法，则一本笔记本是4x元；根据总价＝单价×数量，求出3支圆珠笔的价钱，即3x元，一本笔记本的价钱＋3支圆珠笔的价钱＝一共花的钱数，列方程：3x＋4x＝35，解方程，即可解答。 【详解】解：设一支圆珠笔是x元，则一本笔记本是4x元。 3x＋4x＝35 7x＝35 7x÷7＝35÷7 x＝5 一本笔记本：4×5＝20（元） 答：一本笔记本是20元，一支圆珠笔是5元。 29．18份礼包；4个橘子，3块奶糖 【分析】题目要求将72个橘子和54块奶糖分装成若干份，且每份中橘子个数和奶糖块数分别相同，没有剩余，说明礼包的份数既是72的因数，也是54的因数，即份数是72和54的公因数。要求最多可以装成多少份，即求72和54的最大公因数。求出最大公因数后，分别用橘子和奶糖的总数除以份数，即可得到每份礼包里橘子和奶糖的数量。 【详解】求72和54的最大公因数。 72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54 72和54的公因数有：1，2，3，6，9，18 72和54的最大公因数是18。 所以最多可以装成18份礼包。 每份礼包里橘子的数量： 72÷18＝4（个） 每份礼包里奶糖的数量： 54÷18＝3（块） 答：这些零食最多可以装成18份礼包，每份礼包里有4个橘子和3块奶糖。 30．70千米 【分析】根据题意，甲车行驶的路程与乙车行驶的路程之和等于两地之间的总路程。已知总路程为390千米，相遇时间为3小时，甲车每小时行60千米，设乙车每小时行驶千米，根据路程＝速度×时间，分别表示出甲车和乙车的路程，再利用“甲车路程＋乙车路程＝总路程”这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行驶千米。 答：乙车每小时行驶70千米。 31． 68个 【分析】根据题意可知，白键的数量比黑键少16个，即黑键的数量减去16等于白键的数量。题目要求列方程解答，因此设黑键的数量为未知数，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设黑键个。 答：黑键有68个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $