吉林省长春市宽城区2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（华东师大版八年级下册15、16、17章）

**基本信息** 原创题占比高，覆盖分式、函数、平行四边形核心知识，通过实际问题（如运动会服装生产）和综合探究题，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配八年级月考基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数自变量取值、分式性质、平行四边形性质|原创题占30%，基础概念与几何直观结合| |填空题|6/18|分式意义、科学记数法、一次函数增减性|分层设空，考查符号意识与空间观念| |解答题|7/72|分式计算与方程、函数图象应用、平行四边形证明|综合题融合函数与几何（如反比例与一次函数交点问题），原创实际应用题（服装生产）体现模型意识|

Sheet1 命题双向细目表（全卷难度系数约为0.69） 题号 考察知识点 题型 分值 难度系数 1 函数自变量的取值范围（二次根式+分式） 选择题 3 0.8 2 分式的基本性质（扩大倍数后分式值的变化） 选择题 3 0.75 3 平面直角坐标系中点的对称（关于x轴对称） 选择题 3 0.8 4 最简分式的概念 选择题 3 0.8 5 一次函数的增减性（比较函数值大小） 选择题 3 0.75 6 比例的性质（设参法求分式值） 选择题 3 0.7 7 反比例函数的图象与性质 选择题 3 0.75 8 一次函数的平移规律 选择题 3 0.75 9 平行四边形的性质与角度计算 选择题 3 0.65 10 平行四边形的性质与线段计算（中点） 选择题 3 0.65 11 分式有意义的条件与分式值为0的条件 填空题 3 0.75 12 科学记数法表示绝对值小于1的数 填空题 3 0.8 13 一次函数增减性求参数范围 填空题 3 0.75 14 平行四边形的对角线性质 填空题 3 0.75 15 分式方程的增根问题 填空题 3 0.6 16 一次函数与坐标轴围成面积（求解析式） 填空题 3 0.55 17（1） 分式的乘除混合运算（因式分解约分） 解答题 5 0.75 17（2） 分式的加减乘除混合运算（括号通分） 解答题 5 0.75 18 解可化为一元一次方程的分式方程（含检验） 解答题 8 0.7 19 平行四边形的判定（一组对边平行且相等） 解答题 8 0.65 20 分式方程的应用（工程/生产问题） 解答题 10 0.65 21（1） 待定系数法求一次函数解析式 解答题 4 0.8 21（2） 一次函数与坐标轴的交点坐标 解答题 4 0.8 21（3） 一次函数与坐标轴围成三角形面积 解答题 2 0.75 22（1） 反比例函数解析式的确定（代入点） 解答题 3 0.8 22（2） 反比例函数与一次函数综合（求点坐标、三角形面积） 解答题 6 0.55 22（3） 反比例函数与一次函数不等式解集（图象法） 解答题 3 0.45 23（1） 反比例函数解析式及点的坐标 解答题 4 0.75 23（2） 待定系数法求一次函数解析式 解答题 4 0.75 23（3） 轴对称最值问题 求点坐标 解答题 6 0.4 $ 吉林省长春市宽城区 华师大版八年级下册数学测试 （考试范围：分式、函数及其图象、 平行四边形） 姓名：____________　　班级：____________　　考号：____________ 考试时间：120分钟　　满分：120分 第 Ⅰ 卷（选择题　共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （原创）在函数 中，自变量 x 的取值范围是（） A． 　　B3　　C.　　D. 2． （原创）如果把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 2 倍，那么分式的值（） A.扩大到原来的 2 倍　B.不变 C.缩小到原来的 　　D.缩小到原来的 3. 在平面直角坐标系中，点 关于 x 轴对称的点的坐标是（） A.　　B.　　C.　　D. 4. 下列分式中，属于最简分式的是（） A.　　B.　　C.　　D. 5. （原创）若点 、 都在一次函数 的图象上，则 与 的大小关系是（） A.　　B.　　C.　　D.无法确定 6. 已知 ，则 的值为（） A.　　B.　　C.　　D. 7. 关于反比例函数 ，下列说法正确的是（） A.图象经过点 B.图象位于第一、三象限 C.当 时，y 随 x 的增大而增大 D.当 时，y 随 x 的增大而增大 8. 将一次函数 的图象向上平移 3 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（） A.　　B.　　C.　　D. 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中， 于点 E， 于点 F，，则 的度数为（） A.　　B.　　C.　　D. 10． 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，E为AD中点，且 ，若 ，则 BF 的长为（） A.3　　B.4　　C.5　　D.6 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.（原创） 分式 有意义的条件是 x_________；值为 0 的条件是 x_________。 12. （原创）用科学记数法表示：_________。 13. 已知一次函数 ，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是_________。 14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 ，，则 _________，_________。 15. 若关于 x 的分式方程 有增根，则 _________。 16. 一次函数 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 8，且过点 ，则该一次函数的解析式为_________（写出一个即可）。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 10 分） 计算：（1） （2） 18． （本题满分 8 分） 解分式方程：。 19． （本题满分 8 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 ．求证：四边形 BFDE 是平行四边形。 20． （本题满分 10 分） （原创）学校定制一批运动会参赛服装，原计划每天生产 300 套，实际每天增产 60 套，提前 2 天完成订单，这批运动会服装共有多少套？ 21． （本题满分 10 分） 已知一次函数 的图象经过点 和点 ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；（3）求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。 22． （本题满分 12 分） 如图所示，反比例函数在第一象限的图象与一次函数的图象交于A(1,3)，B(3,a)两点，在线段AB上取点P，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交函数的图象于点D。 （1） 求反比例函数的解析式； （2） 若点P的横坐标为2，求的面积； （3）请直接写出不等式的解集的取值范围______。 23． （本题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点 。（1）求反比例函数的解析式和 n 的值；（2）求一次函数的解析式；（3）点 P 在 x 轴上，当 的周长最小时，求点 P 的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 吉林省长春市宽城区 华师大版八年级下册数学测试 （考试范围：分式、函数及其图象、平行四边形） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 题号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案：C D A C A A B A B A 选择题解析： 1. C 函数 y=(x-3)/√(x-2) 中，分母√(x-2)≠0且x-2≥0，故x>2。 2. D 将x、y扩大2倍：原式→(2x+2y)/[(2x)(2y)²]=(x+y)/(4xy²)，是原式的1/4。 3. A 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反：(-3,4)→(-3,-4)。 4. C A可约2，B=(x-1)/(x²-1)=1/(x+1)，D=(1-x)/(x-1)=-1，C分子分母无公因式。 5. A 一次函数y=-2x+b中k=-2<0，y随x增大而减小，由2<3得y₁>y₂。 6. A 设a/2=b/3=c/4=k≠0，则a=2k,b=3k,c=4k，代入得(2k+3k-4k)/(2k+3k+4k)=k/(9k)=1/9。 7. B 反比例y=2/x，k=2>0，图象位于第一、三象限。A不在图象上，C、D增减应为“减小”。 8. A 向上平移3个单位：y=3x-2+3=3x+1。 9. B 四边形AECF中∠EAF=60°，∠AEC=∠AFC=90°，则∠C=360-60-90-90=120°，平行四边形邻角互补，∠B=180-120=60°。 10. A AD=6，E为AD中点→AE=3，由AE=CF得CF=3，BC=AD=6，故BF=6-3=3。 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. x≠-3且x≠5；x=2 12. 2.26×10⁻⁵ 13. m>2 14. 5；3 15. -2 16. y=x+4 或 y=-x+4（写出一个即可） 填空题简要解析： 11. 分母(x+3)(x-5)≠0→x≠-3且x≠5；值为0时分子x-2=0且分母≠0→x=2。 12. 0.0000226=2.26×10⁻⁵。 13. y=(m-2)x+3随x增大而增大→m-2>0→m>2。 14. 平行四边形对角线互相平分：OA=AC/2=5，OD=BD/2=3。 15. 去分母得2=x-3-m→x=m+5，增根x=3→m=-2。 16. 过(0,4)→b=4，与x轴交点(-4/k,0)，面积S=½×|−4/k|×4=8→|k|=1，k=±1。 三、解答题（共72分） 17.（本题满分10分） 计算： (1) (x²-1)/x ÷ (x+1)/x² 解： 原式 = (x²-1)/x · x²/(x+1) = (x-1)(x+1)/x · x²/(x+1) = x(x-1) = x²-x (2) (1 - 1/(x+1)) ÷ x/(x²-1) 解： 1 - 1/(x+1) = (x+1-1)/(x+1) = x/(x+1) 原式 = x/(x+1) ÷ x/(x²-1) = x/(x+1) · (x²-1)/x = x/(x+1) · (x-1)(x+1)/x = x-1 评分细则： (1) 化除为乘2分，分解因式2分，结果1分，共5分。 (2) 括号内通分2分，化除为乘1分，分解因式1分，结果1分，共5分。 总分10分。 18.（本题满分8分） 解分式方程：3/(x-1) - x/(x-1) = 1 解： 左边合并：(3-x)/(x-1) = 1 去分母：3-x = x-1 移项合并：3+1 = x+x → 4=2x → x=2 检验：当x=2时，x-1=1≠0，所以x=2是原方程的解。 评分细则： 合并左边2分，去分母2分，解方程2分，检验2分，共8分。未检验扣2分。 19.（本题满分8分） 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD。 又∵AE=CF， ∴AB−AE = CD−CF，即BE=DF。 又BE∥DF（因为AB∥CD）， ∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等）。 评分细则： 由平行四边形得平行且相等2分，证得BE=DF 3分，平行关系1分，得出结论2分，共8分。其他证法正确同样给分。 20.（本题满分10分） 学校定制一批运动会参赛服装，原计划每天生产300套，实际每天增产60套，提前2天完成订单。这批运动会服装共有多少套？ 解：设这批服装共有x套。 原计划天数为x/300，实际每天生产300+60=360套，实际天数为x/360。 提前2天：x/300 − x/360 = 2。 通分：(6x−5x)/1800 = 2 → x/1800 = 2 → x = 3600。 答：这批运动会服装共有3600套。 评分细则： 设未知数2分，列方程3分，解方程3分，作答2分，共10分。未写单位扣1分。 21.（本题满分10分） 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,4)和点B(2,2)。 (1)求该一次函数的解析式； (2)求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； (3)求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。 解： (1) 代入得： k+b=4 2k+b=2 解得 k=−2，b=6。 ∴一次函数解析式为 y=−2x+6。 (2) 与x轴交点：令y=0，−2x+6=0 → x=3，交点(3,0)。 与y轴交点：令x=0，y=6，交点(0,6)。 (3) 三角形面积 S = ½ × 3 × 6 = 9。 评分细则： (1) 方程组2分，解对2分，共4分。 (2) 每个交点坐标2分，共4分。 (3) 面积2分。 总分10分。 22.（本题满分12分） 如图所示，反比例函数y₁=m/x(m≠0)在第一象限的图象与一次函数y₂=kx+b(k≠0)的图象交于A(1,3)，B(3,a)两点。在线段AB上取点P，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交函数y₁的图象于点D。 (1)求反比例函数的解析式； (2)若点P的横坐标为2，求△POD的面积； (3)请直接写出不等式m/x > kx+b的解集的取值范围。 解： (1) ∵A(1,3)在y₁=m/x上，∴m=1×3=3，∴y₁=3/x。 (2) B(3,a)在y₁上，a=3/3=1，∴B(3,1)。 设一次函数y₂=kx+b过A(1,3),B(3,1)： k+b=3 3k+b=1 解得 k=−1，b=4，∴y₂=−x+4。 P横坐标2，在AB上：y_P=−2+4=2，∴P(2,2)。 D横坐标2，在y₁上：y_D=3/2=1.5，∴D(2,1.5)。 △POD中，PD=2−1.5=0.5，O到直线x=2的距离为2， ∴面积S=½×0.5×2=0.5。 (3) 0 < x < 1 或 x > 3。 评分细则： (1) 反比例解析式3分。 (2) 求a得1分，求一次函数1分，求P坐标2分，求D坐标2分，面积结果2分，共6分。 (3) 3分。只写一个区间不得分。 总分12分。 23.（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于点A(1,n)和点B(3,1)。 (1)求反比例函数的解析式和n的值； (2)求一次函数的解析式； (3)点P在x轴上，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标。 解： (1) ∵B(3,1)在y=m/x上，∴m=3×1=3，∴反比例函数为y=3/x。 代入A(1,n)：n=3/1=3。 (2) 设一次函数y=kx+b过A(1,3),B(3,1)： k+b=3 3k+b=1 解得 k=−1，b=4，∴一次函数为y=−x+4。 (3) 周长C=PA+PB+AB，AB为定值，故最小化PA+PB。 作A关于x轴的对称点A′(1,−3)，连接A′B交x轴于点P。 直线A′B过A′(1,−3),B(3,1)，斜率k=(1−(−3))/(3−1)=4/2=2， 方程：y+3=2(x−1)，即y=2x−5。 令y=0，2x−5=0 → x=2.5，∴P(2.5,0)。 评分细则： (1) 反比例解析式2分，n=3得2分，共4分。 (2) 方程组2分，解对2分，共4分。 (3) 对称转化3分，求直线方程2分，求交点坐标1分，共6分。 总分14分。 学科网（北京）股份有限公司 $