2026年江苏省无锡市新吴区中考二模考试数学试题

2026年初中学业水平考试适应性练习 数学试卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．计算的结果是（ ▲ ） A． B． C．0 D． 2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．端午节前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案．以下统计量中，最值得关注的是（ ▲ ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 4．如果，则下列结论正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线平行于，则可能经过的点是（ ▲ ） A．点D B．点E C．点F D．点G 6．如图，为的直径，点C，D是上的两点，，则的大小为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点A顺时针旋转得到．若点D恰好落在边上，则的大小是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．活动课上，学习委员把班级40名同学分成若干个学习小组，若每组只能是3人或4人，则分组方案一共有（ ▲ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 9．如图，的顶点A，B，C均在坐标轴上，与y轴交于点E，且，若反比例函数经过点D，则k的值为（ ▲ ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．若一个函数的图象上存在点，满足，则称该函数为“绝对不动点函数”，这个点为该函数图象上的一个绝对不动点．例如：对于函数图象上的点，因为，则我们称函数为“绝对不动点函数”，点为该函数图象上的一个绝对不动点．下列说法： ①一次函数是“绝对不动点函数”，且只有1个绝对不动点； ②反比例函数一定是“绝对不动点函数”，且一定有4个绝对不动点； ③若二次函数是“绝对不动点函数”，且有4个绝对不动点，则或； ④若二次函数的顶点为绝对不动点，则的取值范围为． 其中正确的是（ ▲ ） A．①② B．②③ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第17题第1个空1分，第2空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．8的立方根为 ▲ ． 12．因式分解： ▲ ． 13．春风又绿江南岸，樱花赛道正当燃，2026年无锡马拉松吸引了来自全球的顶尖高手与大众跑者，有效报名人数高达49.56万，创造了中国及亚洲马拉松报名新纪录，最终约名选手站上起跑线．数据用科学记数法可表示为 ▲ ． 14．请写出一个既是中心对称又是轴对称的几何图形： ▲ ． 15．用反证法证明“在中，如果，那么”，第一步应假设 ▲ ． 16．用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ▲ ． 17．图1是《天工开物》记载的我国春秋时期提水的器具——桔槔（jié gāo），图2是横杆处于水平时的示意图，表示支架且与地面垂直，，是固定长度的竹竿均垂直于地面，米，横杆米，．当竹竿与水桶的连接点的位置低于地面0.6米时（如图3），若的度数为，则的度数为 ▲ （用含的代数式表示）；若支架与竹竿之间的距离是1.2米，则这个桔槔支架的高度为 ▲ 米． 18．如图，在四边形中，（），，当边长取得最大值时，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）计算：； （2）解方程：． 20．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分10分） 如图，在矩形中，点，在边上，连接，，． （1）求证：； （2）当，，求的长． 22．（本题满分10分） 如图是某校停车场一处相邻的四个空闲车位，分别记为A，B，C，D．现王老师、李老师准备把车停到车位上．（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车） （1）若王老师先选择车位，则停在“A”车位是 ▲ 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）若王老师、李老师各自随机选择一个车位停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车位的概率． 23．（本题满分10分） 继去年以“草根赛事”火热出圈后，2026赛季的“苏超”如约重返江湖，对于“苏超”的成功，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为A．以城为名——强化归属感；B．社交传媒——网络玩爆梗；C．赛事升级——城市嘉年华；D．票根经济——驱文旅消费；E．商业赞助——引体系创新．每人只能从中选一个热点话题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）本次调查样本容量为 ▲ ，请补全条形统计图； （2）热议话题E所在扇形的圆心角度数为 ▲ °； （3）若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中热点话题是“社交传媒——网络玩爆梗”的大约有多少人？ 24．（本题满分10分） 如图，已知． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的垂线，在上求作点，使得；(不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，若，，，则点到的距离为 ▲ ． （如需画草图，请使用备用图） 25．（本题满分10分） 如图，中，，平分交于点，点在斜边上，以为半径的经过点，交于点，交于． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为3，，求的长． 26．（本题满分10分） 如图1，花洒一端的插口P安装在固定高度的支撑杆上，握把长，握把可在竖直方向绕着点P转动．图2是花洒喷水后的截面示意图，水流近似为射线状，设计要求水流方向和握把垂直，即，身高长的小军站在支撑杆的正前方的处．已知，，且，．设．（注：所有图形都在同一平面内） （1）当时，花洒喷出的水刚好碰到小军的头顶B，求小军身高的长约为多少（精确到）； （2）如图3，小军洗完澡后，将握把绕着插口P顺时针转动一定的角度，以此调整水柱，确保在处冲到脚．求此时的度数．（精确到） （参考数据：，，，，） 27．（本题满分10分） 已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）点为抛物线上一点，且，求点的坐标； （3）若轴下方的抛物线上有点，点关于轴的对称点为点，直线交抛物线于点，当时，求点的坐标． 28．（本题满分10分） 在中，，，为边的中点，点从出发沿着边，运动，直至到点时停止运动，将沿直线折叠，设动点的移动路程为． （1）如图1，若时，当点的对称点在下方，且到的距离为1时，求的值； （2）如图2，若时，点的对称点落在的内部（不含边界），直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $