2026年江苏连云港市初中学业水平适应性考试（二）数学试题

**基本信息** 初中数学二模试卷以核心素养为导向，通过真实情境与梯度化问题设计，覆盖函数、几何等核心知识，强化数学思维与应用能力，贴合中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题72分|函数综合、几何证明、统计分析|结合科技情境设计函数应用题，考查抽象能力；几何探究题分层设问，发展推理意识；统计题关联生活数据，培养数据观念|

九年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 5 答案 A 公 C B 二、填空题 9. 2 10. (x+2)x-2)_11. 2 65 13. 3 14. 8 15 6 三、解答题。 17.解：原式=3√3-33+2=2…6分 18.解：+14，=1， x-1x2-1 (x+1)2-4=x2-1, x2+2x+2-4=x2-1, 解得：x=1,…4分 检验：当x=1时，x2-1=0, x=1是增根，原方程无解。 ……6分 2(x+1)>x-1① 19.解：解不等式组： x+5>3x② 解不等式①，得x>-3,…2分 解不等式②，得x<1,…2分 ∴.原不等式组的解集为-3<x<1.…6分 20.（1)a=36,b=0.30,c=120.…3分 个人数 42 24 82 6 D 组别…4分 (2)C;…6分 (3)个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×(0.10+0.20) 1 6 > P 0 B 12 120 16, 162 =900人. 答：估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数为900人.…8分 21.解：(1)1 …2分 (2)解：将酚酞记为A,氢氧化钠记为B,盐酸记为C,蒸馏水记为D,则用树状图表示如下： 开始 术界不不 …6分 由图可知，共有12种等可能的结果，其中混合后溶液变红的结果有(A,B),（B,A),共2种， 故P(混合后溶液变红)= 21 …8分 126 22.解：(1)如图，连接AE,作线段AE的垂直平分线，交AE于点O,以点O为圆心，OA的长为半 径画圆，交BC于点P1,P2,则点P1,P2均满足题意. B …4分 (2)设BP=x,则CP=10-x, .∠B=∠C=90°，∠BAP=∠CPE, ∴.△ABP∽△PCE, .4B Bp …CPCE 即8x 10-x2’ 解得x=2或8， 经检验，x=2或8是原方程的解且符合题意， .BP的长为2或8.…10分 2 23.(1)解：设甲种树苗每株x元，则乙种树苗每株（x+15)元. 由题意得：1000x+1000(x+15)=65000 解得：x=25, .x+15=40 答：甲种树苗每株25元，乙种树苗每株40元.…4分 (2)设甲种树苗购买m株，则乙种树苗购买（2000-m)株： 75%m+85%(2000-m)≥2000×83%， 解得：m≤400. 设购买这批树苗的费用为W元，由题意得： W=25m+40(2000-m), W=一15x+80000. .k=-15<0, .W随m的增大而减小， .当x=400时，W最小=74000， 答：购买甲种树苗400株，乙种树苗1600株，最低费用是74000元.…10分 24.解：(1)-4<x<0或x>3; …2分 (2)点A、点B的横坐标分别是-4和3， .将点A(一4，- )、B(3,)代入一次函数y=x+b得： 4 3 -4+b=- 4,解得： k=12 k b=1 3+b= 3 一次函数的表达式为：=x+1,反比例函数的表达式为y=12 …6分 (3),直线AB/CD, SMBC SMBE =14 1 又：SA4BE=SA40E+SAROE,.7·OE·(cB-xA)=14 2 即OE=4,∴.直线CD的表达式为y=x+5.…10分 3 25.(1)解：如图，过点B作BE⊥AC,垂足为点E, .∠BEC=90°， ,在△ADC中，∠ADC=60°，∠CAD=30°，∠C=90°， 又.∠BDC=∠BDA+∠CDA=30°+60°=90°， D ∴.∠BEC=∠BDC=∠C=90°， 60° ∴.四边形BECD是矩形，.BE=CD, 在Rt△ADC中，∠CAD=30°，AD=20海里 ..CD=AD·sin30°=10（海里）， 30 在Rt△ABE中，∠BAE=45°，BE=CD=10海里 ∴.AB=√2BE=10W2(海里)， 答：A、B两个灯塔的距离10W2海里.…4分 (2)设两船出发x小时后，甲船到达M处，乙船到达N处，两船可以开始交流情况， 如图，过点N作NH⊥AD于点H,则MN=15海里， ∴.∠DHW=∠MHN=90°， D ,甲船的速度与乙船速度之比为5：4， 60 ∴.AM=5x,CN=4x, H B ∴.DN=(10-4x)海里，DM=(20-5x)海里， 在Rt△DHN中，∠HDN=60°， M=DN·sin60°=V (10-4x)=V3(5-2x)海里， 2 DH=1DN=5-2x(海里). ∴.HM=DM-DH=(20-5x)-(5-2x)=15-3x(海里)， 在Rt△MHN中，HN2+HM2=MW2, ∴.[V3(5-2x)]2+(15-3x)2=152,整理得：7x2-50x+25=0 解得：5 25-155,5-25+152 (舍去)， 7 7 答：甲船离开港口4为25-15y2海里时，两镀船可以开始交流情况.…10分 7 4 26.(（1）”:…2分 m (2)证明：，四边形ABCD为平行四边形， .AD∥IBC,AB∥CD, 如图，在AD的延长线上取点M,使CM=CF, 则∠CMF=∠CFM, 图2 .AB∥CD,∴.∠A=∠CDM, ,AD∥BC,∴.∠B+∠A=180°， ,∠B=∠EGF,∴∠EGF+∠A=180°， .在四边形AEGF中，∠AEG+∠AFG=180°， 又.'∠CFM+∠AFG=180°，.∠AED=∠CFM=∠CMF, ∴.△ADE∽△DCM, CMCD即D DE AD …6分 CF CD (3)解：连接BD,过点C作CM⊥AB于点M,作CN⊥AD于点N,设CN=x, ,∠BAD=90°，∴.四边形AMCN为矩形，BM=x一5， .BA=BC=5,DA=DC=10,BD=BD, ∴.△ABD≌△CBD(SSS), E G D .∠BCD=∠BAD=∠MCN=90°， M ∴.∠BCM=∠DCN, C ∴.△BCM△DCN, 图3 :CM-BC,即CM-5, CN DC x10 CM=' ， 在R△BCM中，BM+CM=BC2,即(r-5'+()2=52, 解得x1=0(舍去)，x2=8,.CN=8, .Rt△ADE中，∠AED+∠ADE=90°， .DE⊥CF,∴.∠DGF=90°，∴.∠GFD+∠ADE=90°， ∴.∠AED=∠GFD, ∴.Rt△ADE∽Rt△NCF, :DE=AD10 5 ………12分 CF CN 8 4 5 27.(1)解：将A(1,0),C(0,5)代入y=ax2-6x+c中， a-6+c=0 ∴.a=1,c=5 c=5 .抛物线W的函数表达式为：y=x2-6x+5;… (2)由题意得：P(t,t2-6t+5), 当y=0时，则x2-6x+5=0, .x=1或x=5,.B(5,0), ,点P是抛物线y=x2-6x+5在x轴下方的一个动点， .1<t<5,t2-6t+5<0, ,PE⊥y轴于点E,PF⊥x轴于点F, .PE=t,PF=-(t2-6t+5)=-t2+6t-5, 矩形PEOF是正方形，∴PE=PF, .t=-t2+6t-5, ∴解得：t= 5+V5,_5-V5 -,t= 2 2 ÷当矩形PBOF是正方形时，1的值为5+5或5-V5 或」 2 2 (3)y=x2-6x+5=(x-3)2-4, .抛物线y=x2-6x+5的对称轴为直线x=3, .新抛物线W2的解析式为y=(x-3-m)2-4, ,新抛物线W,与抛物线W的对称轴交于点N,.N(3,m2 设直线BC的表达式为y=+5, .将B(5,0)代入，得5k+5=0,k=-1, .直线BC的表达式为y=一x+5, 如图，对称轴直线x=3与直线BC交于点G,.G(3,2), 6 得 …2分 …………6分 4), ①当点N在点G上方时， 则NG=m2-6,0C=5 .NG∥OC, ∴.△OCM∽△NGM, ..NG_MN OC OM .OM=4MN, :G1 0C4 :m2-61 .m=土 √29 5 4 2 .m>0,.m= V29 3 ②当点N在点G下方时， 则NG=6-m2,OC=5 .NG∥OC, ∴.△OCM∽△NGM, NG_MN OC OM .OM=4MN, ..NG 1 0C4 :6-m21 V19 ,.m=士 5 41 2 V19 .m>0,.m= 2 或 ÷综上所得m的值为V2 2 N G B …10分 备用图1 GM 0 备用图2 …14分2026年中考适应性考试（二） 数学试题 (体喜满分150分，共6页，考诚时间120分钟) 一选择隳（本大题共8小题，每小题3分，共4分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答睡卡相应位罩上.) 1.3的相反数是(A) A.-3 B.3 c.√5 D.3 2.下列运算正确的是（A) A.atd=a B.(a-2)2=d2-4C.(a2b)2=db D..=d 3.化简V5的结果是（▲） A.±3 B.3 c.5 D.9 4.去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000.将 2430000用科学记数法表示，正确的是（▲） A.243×10 B.24.3x105 C.2.43×106 D.0.243×107 5.如图，在正n边形中，∠1=20°（∠1对两条边），则n的值是（▲） A.16 B.18 C.20 D.36 D (第5题图) (第6题图) (第8题图) 6.如图，平行于主光轴P2的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于 主光轴上一点G.若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是（▲) A.60° B.70 C.80° D.90° 7.在函数y= 2中自变量x的取值范围是（▲) √x+ 数学试题第1页（共6页） A.x≠-】 B.x≠1 C.x>-1 D.x≥-1 &如图，在R△1C中，∠C一90，AB=13,BC=5,结合尺规作图痕迹挑供的信息， 则线段CD的长为（▲） A.2 B.2W13 C.6 D.120 13 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分。不需要写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡相应位置上，) 9.8的立方根是▲ 0.因式分解：x2-4=▲ 11.若直线y=2x与x轴所夹锐角为a,则tana的值为▲ 2,如图，△ABC是一个圆锥的主视图，若AB=AC=3,BC=2,则这个圆锥的侧面展开 图的圆心角是▲ 13.将抛物线y=x2-6x+12向下平移m个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有1 个公共点，则m的值是▲ 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，矩 形OABC的面积为18，对角线OB上有一点D,点D在反比例函数y=太(x>0)上， 若OD=2BD,则k的值为▲， 15.如图，△4BC内接于⊙0，其中AB=20,4C=13,BC=11,则⊙0的半径为▲ (第12题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 16,如图，点O是边长为8的正方形ABCD的中心，P、Q分别是边AD、AB上的动点， 若P、Q在运动过程中∠POQ=135°，则四边形APO0的面积最小值为▲一， 三、解答题（本大题共1小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出 数学试题第2页（共6页） 必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 1.(本题满分6分)计算：√27-3am60°+( 18.(本题满分6分)解方程： 岩 「2(x+1)>x-1 19.(本题满分6分)解不等式组 x+5>3x 2 20。(本题满分8分)随着经济的发展和交通状况的改善，城市的旅游业得到了高速发展， 某旅游公司对一家企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个 人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的统计表和统计图， 组别个人年消费金额x(元) 频数（人数） 频率 x≤2000 18 0.15 B 2000<x≤4000 a c 4000x≤6000 个人数 为 D 6000<x≤8000 24 0.20 E x>8000 12 0.10 合计 c 1.00 60 组别 根据以上信息回答下列问题： (1)a=▲，b=▲，c=▲·并将条形统计图补充完整： (2)这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在▲组： (3)若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数 2】.(本题满分10分)在趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在 白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要 数学试题第3页（共6页） 的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且没有标签的 滴瓶，其中里面分别装有酚酞、盐酸、氢氧化钠、蒸馏水四种无色溶液。 (1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是▲ (2)张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请 利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率。 22.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AB=8, y D BC=10,点E是CD边上的一点. (1)请用无刻度的直尺和圆规在BC边上作一点P,使得 E ∠BAP=∠CPE;(不要求写作法，但保留作图痕迹) B C (2)若CE=2,请你求出BP的长. 23.(本题满分10分)为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000 株.已知乙种树苗比甲种树苗每株多15元，若购买甲种树苗和乙种树苗各1000株共需 要花费65000元. (1)求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？ (2)相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为75%和85%，请问：应如何购买 甲、乙两种树苗才能使这批树苗的成活率不低于83%且购买树苗的总费用最少？ 并求出最少费用。 24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b与反比例函数y=飞 的图象交于A,B两点，其中点A、点B的横坐标分别是一4和3. 数学试题第4页（共6页） )当x+b>冬时，自变量x的取值范围为人 (2)求出一次函数和反比例函数的表达式： (3)将直线AB向上平移后，与反比例函数图象交于C, D两点，与两坐标轴分别相交于E,下两点 若SC=14,求直线CD的函数表达式。 25。(本题满分10分)为指引航船在黑夜和气候恶劣时能够安全抵达港口，某海域在港口 4所在平面设置了B,C,D三个灯塔.如图，灯塔B位于A北偏西15”，灯塔C位于 A北偏东30，灯塔D在A正北方向20海里处，且灯塔B在D南偏西30°方向，灯塔 C在D南偏东60方向. 北 (1)求A、B两个灯塔的距离： 东 (2)甲、乙两艘巡逻艇分别从A、C同时出发沿AD、 CD往D进行匀速巡逻，行驶过程中甲巡逻艇 的速度与乙巡逻艇的速度之比为5：4，当两艘 巡逻艇的距离为15海里时，船员可以相互交流 30 巡逻情况，请问甲巡逻艇离开港口A多少海里 时，两艘巡逻艇可以开始交流巡逻情况？（结 果保留根号.) 26.(本题满分12分)已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF 交于点G. 【问题发现】(1)如图1，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G,AB=m, 9 0m期得人 【拓展研究】(2)如图2， 若四边形ABCD是平行四边形，且∠B=∠EGF时，求证： DE AD CF CD 请写出完整证明过程，以下思路仅供参： 小共量大)是玄格 数学试题第5页（共6页） 思路一：在AD的延长线上取点M,使得CM=CF 思路二：在线段DF上取点N,使得CN=CD 【解决间圈】(3)如图3，若BA=BC=5,DA=DC=10,∠BAD=90°，DE1CF于G, 求DE的值 有女会 27.(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线形：y=m2-6x+c与x 轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,5),点P是抛物线刚：y=2-6x+c 在x轴下方的一个动点，PE⊥y轴于点E,PFLx轴于点F,得到矩形PEOF (1)求抛物线W的函数表达式： (2)设点P的横坐标为1，当矩形PEOF是正方形时，求1的值： (3)将抛物线网：y=2-6x+c向右平移m(m>0)个单位长度后，得到新抛物线 W2,新抛物线刚2与抛物线刚的对称轴交于点N,直线ON与直线BC交于点M, 当OM=4MN时，求m的值， 备用图1 备用图2 数学试题第6页（共6页）