第九章 轴对称、平移与旋转（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材华东师大版七年级下册

**基本信息** 新教材华东师大版八年级第九章“轴对称、平移与旋转”单元培优卷，24题覆盖选择（10/30）、填空（6/18）、解答（8/72），通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，考查全等图形、对称性质、旋转与平移等核心知识，可量化学生空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等图形判断、轴对称与中心对称识别、旋转中心确定|结合生活情境（如蚂蚁爬行路线），考查几何直观| |填空题|6/18|全等三角形对应关系、中心对称点确定、平移距离计算|融入文化素材（围棋轴对称），培养应用意识| |解答题|8/72|对称性质应用、旋转角度计算、格点图形设计、七巧板拼图|设计开放性作图（如涂黑三角形）和跨学科实践（七巧板），发展创新意识|

第九章 轴对称、平移与旋转·培优卷 【新教材华东师大版】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 2．（25-26七年级上·上海·期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·福建莆田·期中）已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·山东德州·期末）如图在小正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为（   ） A．点E B．点F C．点G D．点H 5．（25-26七年级下·全国·期末）如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·山西朔州·期中）如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）如图，绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·上海普陀·期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过处向洞口处走，甲走的路线为过点、、、、、、、、的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（    ） A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断 9．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 10．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）已知四边形为长方形．如图，点在线段上，将其沿折叠得到图，分别交于，再将沿折叠得到图，点恰好落在线段上．若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·河南商丘·期末）已知图中的两个三角形全等，则_____． 12．（25-26八年级下·陕西西安·期中）如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 13．（25-26八年级上·河南濮阳·期末）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ． 14．（25-26七年级下·浙江温州·月考）如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为16，则长方形向右平移的距离为 cm． 15．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕． 16．（25-26九年级下·全国·单元测试）以图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，其中不能得到图②的是 ．（填序号） ①只向右平移1个单位长度； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度； ③先绕着点O旋转，再向右平移1个单位长度； ④绕着的中点旋转． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，正方形被划分成个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半； （2）涂黑部分中存在全等图形． 如图是一种涂法，请在图、、中分别设计另外三种不同的涂法（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图与图）． 18．（6分）（25-26八年级上·陕西榆林·期中）如图，若与关于直线对称，交于点． (1)点的对称点是点_______，点的对称点是点______； (2)若，则_______； (3)写出两组相等的线段． 19．（8分）（25-26七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 20．（8分）（25-26八年级下·浙江宁波·期末）我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形．如图在的方格纸中，已知线段，请按下列要求完成作图． (1)在图1中作格点四边形，使四边形为中心对称图形． (2)在图2中作格点四边形，使四边形为轴对称图形． 21．（10分）（25-26七年级下·陕西汉中·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)与关于点O对称，画出； (2)将向左平移4个单位得，画出． 22．（10分）（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，和关于直线对称，和关于直线对称． (1)画出直线； (2)直线与相交于点O，试探究与直线所夹锐角的数量关系． 23．（12分）（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图逆时针旋转一定角度后与重合． (1)若，，指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)若，且点恰好成为的中点，求的长． 24．（12分）（25-26七年级下·北京·期中）七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）： （1）拼成长方形，在图3中画出示意图； （2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 轴对称、平移与旋转·培优卷 【新教材华东师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【答案】A 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义，形状和大小都相同的图形才是全等图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、全等图形必须形状和大小都相同，故 A正确； B、两个圆只有半径相同时才全等，故 B错误； C、形状相同但大小不同的图形不全等，故C错误； D、面积相等但形状不同的三角形不全等，故D错误． 故选：A． 2．（25-26七年级上·上海·期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 根据题意逐一对选项进行识别即可得到本题答案． 【详解】解：A选项是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； B选项不是轴对称图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D选项是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26八年级上·福建莆田·期中）已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，据此判断即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，，故选项正确； 不一定成立, 故选项错误； 故选：． 4．（25-26九年级上·山东德州·期末）如图在小正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为（   ） A．点E B．点F C．点G D．点H 【答案】C 【分析】本题考查了旋转中心的定义，在平面内，图形绕某一点旋转时，该点到对应点的距离相等，因此旋转中心是对应点所连线段的垂直平分线的交点，分别连接两组对应点作其垂直平分线，确定两条垂直平分线的交点，该交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图：分别作线段和的垂直平分线， ， 由图可得，旋转中心为点， 故选：C． 5．（25-26七年级下·全国·期末）如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵将边长为的等边沿边向右平移得到， ∴， ∴四边形的周长 ， 故选B． 6．（25-26八年级上·山西朔州·期中）如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查轴对称，两点之间线段最短等知识点，作点关于的对称点，连接，与的交点即可所求． 【详解】解：点关于的对称点，连接，如图， 由图可知点应选在点； 故选：D． 7．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）如图，绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，再由等边对等角和三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， 故选：C． 8．（25-26七年级上·上海普陀·期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过处向洞口处走，甲走的路线为过点、、、、、、、、的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（    ） A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移，根据平移的性质可知两只蚂蚁行走的路程相等，又因为它们爬行的速度相等，所以两只蚂蚁同时回到洞中． 【详解】解：，， ， 两只蚂蚁行走的路程相等， 又它们爬行的速度相等， 两只蚂蚁同时回到洞中． 故选：C． 9．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键． 按题意画出图，找到规律判断即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5， 第二次变换后，朝上的点数为6， 第三次变换后，朝上的点数为3， 由此可知，连续3次变换是一个循环． ∴， ∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5， 故选：C． 10．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）已知四边形为长方形．如图，点在线段上，将其沿折叠得到图，分别交于，再将沿折叠得到图，点恰好落在线段上．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是长方形与折叠的问题，平行线的性质，由折叠性质得到角相等是关键．先利用长方形的直角与对边平行性质，结合第一次折叠得到等角关系推出，再由平行线性质得到；接着结合第二次折叠的等角关系，算出，最后通过平角定义推出，从而得出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， 由折叠得：，， ∴ ， ∵， ∴， 由折叠得，且在上， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·河南商丘·期末）已知图中的两个三角形全等，则_____． 【答案】/50度 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴的度数是． 故答案为：． 12．（25-26八年级下·陕西西安·期中）如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，掌握好中心对称的概念是关键． 根据中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．连接和，交点即为对称中心． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 13．（25-26八年级上·河南濮阳·期末）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义判断白方落子的位置即可． 【详解】解：根据轴对称的性质可知：当白方落子于点A时，可以构成轴对称图形， 故答案为：A． 14．（25-26七年级下·浙江温州·月考）如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为16，则长方形向右平移的距离为 cm． 【答案】6 【分析】根据重叠部分的面积求出的长，然后根据平移的性质可知，平移的距离为线段与线段的差，即可得到答案． 【详解】解：重叠部分为矩形，面积为，， ， ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平移的性质，矩形的性质，解题关键是确定平移的距离为线段与线段的差． 15．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕． 【答案】15 【分析】根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数． 【详解】解：根据观察可以得到： 对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条； 对折2次，一张纸分成=4份，折痕为4-1=3条； 对折3次，一张纸分成 =8份，折痕为8-1=7条； ∴对折4次，一张纸分成 =16份，折痕为16-1=15条 ． 故答案为15． 【点睛】本题考查折叠问题，掌握分成份数与折叠次数、折痕条数的关系是解题关键． 16．（25-26九年级下·全国·单元测试）以图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，其中不能得到图②的是 ．（填序号） ①只向右平移1个单位长度； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度； ③先绕着点O旋转，再向右平移1个单位长度； ④绕着的中点旋转． 【答案】① 【分析】本题考查旋转变换的性质、轴对称变换的性质、平移变换的性质，根据旋转变换的性质、轴对称变换的性质、平移变换的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：如图，将图1只向右平移1个单位长度不能得到图2，故①符合题意； 将图1先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度能得到图2，故②不符合题意； 将图1先绕着点O旋转，再向右平移1个单位长度能得到图2，故③不符合题意； 将图1绕着的中点旋转能得到图2，故④不符合题意； 故答案为：①． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，正方形被划分成个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半； （2）涂黑部分中存在全等图形． 如图是一种涂法，请在图、、中分别设计另外三种不同的涂法（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图与图）． 【答案】见解析，见解析，见解析 【分析】本题考查全等图形，设计图案，解题的关键是正确理解题意． 根据题意，设计图案，涂色即可． 【详解】解：如答图、、．（答案不唯一） 18．（6分）（25-26八年级上·陕西榆林·期中）如图，若与关于直线对称，交于点． (1)点的对称点是点_______，点的对称点是点______； (2)若，则_______； (3)写出两组相等的线段． 【答案】(1)， (2) (3)，（答案不唯一） 【分析】本题考查了图形成轴对称的定义及性质： （1）（2）（3）观察图形，根据轴对称的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴点的对称点是点，点的对称点是点 故答案为：，； （2）解：∵与关于直线对称， ∴，则， 故答案为：； （3）解：∵与关于直线对称， ∴，．（答案不唯一）． 19．（8分）（25-26七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 【答案】(1)旋转中心为C点 (2)逆时针；旋转角度为 (3) 【分析】本题考查找旋转中心，旋转方向和旋转角，旋转的性质： （1）根据图形确定旋转中心即可； （2）根据图形确定旋转方向和旋转角度即可； （3）根据旋转的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：旋转中心为C点； （2）解：由图可知：绕点C点逆时针旋转，可以得到； ∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为； （3）解：∵旋转， ∴． 20．（8分）（25-26八年级下·浙江宁波·期末）我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形．如图在的方格纸中，已知线段，请按下列要求完成作图． (1)在图1中作格点四边形，使四边形为中心对称图形． (2)在图2中作格点四边形，使四边形为轴对称图形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称的作图．理解中心对称图形与轴对称的定义是解题的关键． （1）根据中心对称图形的定义，在图1中找到合适的格点，确定点和点的位置，使得四边形为中心对称图形． （2）根据轴对称图形的定义，在图2中找到合适的格点，确定点和点的位置，使得四边形为轴对称图形． 【详解】（1） 解： （2） 解： 21．（10分）（25-26七年级下·陕西汉中·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)与关于点O对称，画出； (2)将向左平移4个单位得，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作中心对称图形，作平移图形． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 22．（10分）（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，和关于直线对称，和关于直线对称． (1)画出直线； (2)直线与相交于点O，试探究与直线所夹锐角的数量关系． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质，是解题的关键： （1）连接，画出线段的垂直平分线即可； （2）根据角的和差关系和轴对称图形的性质，进行推导即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：连接， 则， ∵和关于直线对称，和关于直线对称， ∴， ∴， ∴． 23．（12分）（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图逆时针旋转一定角度后与重合． (1)若，，指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)若，且点恰好成为的中点，求的长． 【答案】(1)旋转中心为点A， (2) 【分析】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理、中点的定义等知识点，掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得旋转中心为点A，三角形内角和定理可得，旋转角的度数为； （2）根据旋转的性质可得，最后根据线段中点的定义即可解答． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为； （2）解：由旋转得，，， ∵为的中点， ∴， ∴． 24．（12分）（25-26七年级下·北京·期中）七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）： （1）拼成长方形，在图3中画出示意图； （2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）利用网格结合矩形的性质得出答案； （2）利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案． 【详解】（1）如图3所示：长方形即为所求； （2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求． 【点睛】此题考查旋转变换，正确利用已知图形面积不变是解题关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $