8.2 整式的乘法 同步作业 2025--2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 课程：初中数学；章节：第八章 整式的乘除·整式的乘法；资料类型：同步练；场景：新授课。分层设计清晰，基础层夯实运算能力，能力层培养推理与模型意识，形成从单一到综合的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯基础|单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等基本运算及简单应用|以选择、填空、计算题为主，强化符号意识与运算准确性，如直接考查同类项乘法、不含某项系数求解| |练能力|规律探究、实际问题解决、跨课时综合应用|通过“同心有理数对”概念辨析、面积问题建模等题型，发展推理意识与创新意识，如结合几何图形探究整式乘法的几何意义|

第八章 整式的乘除 2 整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 夯基础 1.计算 的结果是 ( ) A.-2a⁶ B.-2a⁹ C.2a⁶ D.2a⁹ 2.已知单项式 与 的积为 那么m，n的值为( ) A. m=-6,n=6 B. m=-6,n=5 C. m=1,n=6 D. m=1,n=5 3.计算 的正确结果是( ) A. B. x C. D. xy 4.下列算式： 其中，正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.计算: 6. 若单项式 和 是同类项，则这两个单项式的积是 . 7. 若 则 的值为 . 8.若 则m+k= . 9.湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的 WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 . 账号: shulishijie 密码 10.计算: 11.先化简,再求值: 其中x=-2,a=-1. 练能力 12.观察下列两个等式：1- 给出定义如下：我们称使等式a-b=3ab-2成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”,记为(a,b),如:数对(1, ),(2, )都是“同心有理数对”. (1)判断数对(3,1), 是“同心有理数对”吗?如果是，请说明理由； (2)若(m,n)是“同心有理数对”,判断(-n,-m)是否为同心有理数对. 第2课时 单项式乘多项式 夯基础 1.计算 的结果是 ( ) A. B. C. D. 2.若关于x，y的多项式 的结果中不含x²项，则m的值为 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.5 3.定义三角表示3abc,方框表示 xz+wy,则×的结果为 ( ) A. B. C. D. 4.若 则代数式 A 为 ( ) A. a B. a² C. ab² D. a²b 5.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题： 那么空格中的一项是 ( ) A.-y B. y C.-xy D. xy 6.: 则m= . 7.已知 则 的值为 . 8.如果一个长方形的长是 宽是3xy，则这个长方形的面积为 . 9.要使 的展开式中不含x³项，则m= . 10.计算: 2a). 11.(1)张老师让同学们计算“当a=0.25,b=-0.37时， 的值”.小刚说，不用条件就可以求出结果.你认为他说得对吗? (2)已知. 5x-6 对任意实数 x 都成立,求 m(n-1)+n(m+1)的值. 12.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示厨房的面积是 m²；卧室的面积是 m²；(2)用含x，y的代数式表示这套房的总面积(单位：平方米)； (3)当x=6,y=4时,求小王这套房的总面积是多少平方米? 练能力 13.如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式. 请仔细观察上面的例题及解答过程，回答下列问题： (1)多项式A 为 ,多项式 B 为 ，例题的化简结果为 ； (2)在计算(a+b)(a-b)时,可将其化为a(a+b)-b(a+b)再进行计算,请借助此思路求多项式 A 与B 的积. 14.已知 kx+2y-3x+6的值与x的取值无关，求k 的值. 解决这类题目时，将代数式合并同类项,得到(k-3)x+2y+6,因为代数式的值与x的取值无关，所以k-3=0，得到k=3. 根据上述方法，求解： (1)若代数式m(3x+1)-6x的值与x的取值无关，求m 的值； (2)已知 且A-B 的值与x 无关，求m,n 的值; (3)现有7张如图1所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图2所示放置在大长方形 ABCD 中(纸片间无重叠，无间隙)，大长方形中未被纸片覆盖的区域设为 S₁，S₂.若当 AD 的长度变化时，S₁与S₂的差始终为定值，求a 与b的数量关系. 第3课时多项式乘多项式 夯基础 1.若(x+a)(bx-2)展开后不含x的一次项，且常数项为-2，则a+b的值为 ( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3 2.若(x+2)(x-3)= 则m”的值为 ( ) A.1 B.-1 C.6 D.-6 3.若(2x+m)(x-3)的展开式中不含x项，则实数m的值为( ) A.-6 B.0 C.3 D.6 4.若(x-15)(x+20)= 则m，n的值分别为 ( ) A.-5,-300 B.35,-300 C.35,300 D.5,-300 5.已知代数式(3x-6) 中含x²项的系数为3，则 n的值为 . 6.已知(x-a)(-4x+1)的展开式中不含 x 项，则常数 a 的值为 7.若(x+a)(2x-1)= 则a= . 8.若等式(x-s)(3x+ 恒成立.无论t为何值，2m+3n的值始终为一个定值，则这个定值为 . 9.若实数x 满足(x- 则x= . 10.计算: (1)(a+2b)(2a-b)-2b(a-b); (2)2(a-4)(a+3)-(2a+1)(a-1); 11.(1)说明对于任意正整数n,式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除; (2)试说明:代数式(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x-2)的值与x的取值无关. 12.设y=kx，是否存在实数k，使得代数式 能化简为x⁴?若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由. 13.请将小亮解答的问题1补充完整，再仿照他的方法解答问题2. 问题1:简便计算:3.14×7.14-0.14².小亮的解答如下:解:设0.14=a,则3.14=a+3,7.14=a+7,原式=(a+3)(a+ 问题 2:简便计算:202 104×202 105-202 103×202 106. 练能力 14.如图,长方形的长为a,宽为b(a>b>1),将原长方形的长和宽各增加3，得到的新长方形的面积记为 S₁；将原长方形的长和宽各减少1，得到的新长方形的面积记为S₂. (1)若 求原长方形的周长； (2)当 时，求将原长方形的长和宽各增加7后得到的新长方形的面积； (3)如果用一个面积为 S₁的长方形和三个面积为 S₂的长方形恰好能拼成一个没有缝隙没有重叠的正方形，则a= ，b= . 15.观察以下等式： (1)按以上等式的规律,填空:(a+b) (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立； (3)利用(1)中的公式化简： 16.先计算下列各式，再观察，最后解答后面问题： (x+5)(x+6)= ; (x-5)(x-6)= ; (x-5)(x+6)= ; (x+5)(x-6)= ; (1)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来,则(x+m)(x+n)= ; (2)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果： ①(a+10)(a-11)= ; ②(y-5)(y-8)= ; (3)在计算(x+a)(x+b)时,甲把b错看成了6，得到结果是： 乙错把a看成了-a，得到结果： 依据上述发现的规律，直接写出a= ，b= . 第4课时整式乘法的应用 夯基础 1.已知等式(x + (m,n为整数)，则k 的值不可能是 ( ) A.-1 B.4 C.11 D.7 2.若( 3x+m)的展开式中不含x² 和x³的项,则m-n= ( ) A.9 B.6 C.3 D.-3 3.在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为(3a+2b)，宽为(a+b)的长方形图案.为了完成这个装饰任务，老板需要 A 型卡片、B型卡片和C 型卡片的张数分别是 ( ) A.3,5,2 B.2,3,5 C.2,5,3 D.3,2,5 4.图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，将6 张如图1的纸片按图 2 的方式不重叠地放在长方形ABCD 内,已知 CD 的长度固定不变,BC的长度可以变化，图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为 S₁,S₂,若a=4, 的值是 ( ) A.8 B.16 C.12 D.32 5.如果三角形的一边长为(2m-4n),这边上的高为(5m+3n),那么这个三角形的面积是 . 6.小明在计算(x-2)(x+■)时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为-1，则被染黑的常数为 . 7.已知代数式2x)与( 积是一个关于x的三次多项式，且化简后含x² 项的系数为1，则 的值为 . 8.小明同学在计算 时发现一次项 可以利用交叉相乘再相加的规律算得.例如计算(2x+1)(x+2)时一次项为2x·2+x·1=5x.仿照小明的方法,计算(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n-1)(x+n)展开式中 x"-1项的系数为 (用含 n的代数式表示). 9.计算图中阴影部分的面积. (1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当a=2,b=4时,计算阴影部分的面积. 练能力 10.阅读：在计算 的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示： (1)【观察】(x-1)(x+1)= ; (2)【猜想】由此可得( (3)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算： 5+1的值. 11.借助拼图活动,我们可以得到一些数学结论. 【活动一】有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中 A 型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为b，宽为a 的长方形.图2 是由三种卡片拼成的一个长方形. (1)用不同方法表示图2中长方形的面积，得到的等式为 ；(用含a，b的式子表示) (2)用这三种卡片紧密拼接成一个长为2a+3b,宽为3a+4b的长方形,求需要A型卡片，B型卡片，C型卡片各多少张? 【活动二】用图1所示的正方形卡片和长方形卡片紧密拼出一个面积为 2b²的长方形. (3)在方框内画出草图，并标出对应的卡片类型； (4)若a，b皆为正整数，能否使得(3)中拼出的长方形的面积为63，若能直接写出所有符合条件的a，b的值；若不能请说明理由. 第 1课时 单项式乘单项式 1. A 2. B 3. A 4. B 5. a⁶b³ 6.-x⁴y²7.-12 8.11 9.2025 10.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 11.解: 当x=-2,a=-1时, 原式 (-2) =48+6×(-1)×(-32)=240. 12.解:(1)因为3-1=2,3×3×1-2=7≠2,故(3，1)不是“同心有理数对”； 因为 所以 故 是“同心有理数对”； (2)因为(m,n)是“同心有理数对”, 所以m-n=3mn-2. 所以(-n)-(-m)=3(-n)·(-m)-2,故(-n,-m)是“同心有理数对”. 第 2 课时 单项式乘多项式 1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6.2x²y²7.1 8.6x³y²-3xy³9.0 10.解:(1)原式: (2)原式 (3)原式 (4)原式 (5)原式 11.解:(1)小刚说的对,理由: 由于结果与a，b的值无关，因此小刚说得对； 所以 则m(n-1)+n(m+1)=n-m+2mn=5-12=-7. 12.解：(1)由题意，得厨房的面积为 x(4y- 卧室的面积为 故答案为:2xy;(4xy+2y); (2)2xy+(4xy+2y)+y(x +1)+4y(2x+1) =2xy+4xy+2y+xy+y+8xy+4y 所以这套房的总面积是( (3)当x=6,y=4时, 15xy+7y=15×6×4+7×4=388,所以小王这套房的总面积是 388 平方米. 13.解: 14.解:(1)m(3x+1)-6x=3mx+m-6x=(3m-6)x+m, 因为代数式m(3x+1)-6x的值与x 的取值无关， 所以3m-6=0, 解得m=2; (2)A-B 因为 A-B 的值与x 无关, 所以2-2m=0,1-3n+2m=0, 解得m=1,n=1; (3)设 AD 的长为x, =3bx-3ab-ax+4ab =(3b-a)x+ ab, 因为当AD 的长度变化时，S₁ 与S₂的差始终为定值， 所以3b-a=0, 所以a=3b. 第 3 课时 多项式乘多项式 1. A 2. A 3. D 4. D 5.3 6.-1/ 4 7.2 8.4 解析: 则m=t-3s,n= st, 那么2m+3n=2t-6s+3st=(3s+2)t-6s,因为无论 t 为何值，2m+3n的值始终为一个定值， 所以 3s+2=0,解得 则 即这个定值为4. 9.2024.5或2020.5 解析:设a=x-2022.5,则原方程化为 所以x-2022.5=±2, 所以x=2 024.5 或 2 020.5. 10.解:(1)原式 (2)原式 2a+a-1) a+1 =-a-23; (3)原式 (4)原式 21x+35 11.解:(1)n(n+5)-(n-3)(n+2) =6n+6 =6(n+1), 因为n为任意正整数， 所以6(n+1)÷6=n+1, 所以n(n+5)-(n-3)(n+2)总能被6整除; (2)因为(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)- 12x-4x+8=18, 所以代数式的值与 x 的取值无关. 12.解:存在, 理由： 因为y= kx, 所以原式： 当 时,解得k=±2或± 即当k=±2或± 时，使得代数式( 能化简为x⁴. 13.解:(1)原式: (2)设 202 104=a,则 202 105=a+1,202 103=a-1,202 106=a+2,原式 14.解:(1)根据题意,得 因为 所以(a+3)(b+3)=(a-1)(b-1)+26,化简，得 所以原长方形的周长为2(a+b)=9； (2)因为 所以2(a+3)(b+3)-(a-1)(b-1)=35,化简得ab+7a+7b=18, 所以原长方形的长和宽各增加7后得到的新长方形的面积(a+7)(b+7)= ab+7a+7b+49=18+49=67; (3)分两种情况讨论，如图： 所以 或 解得 或 因为a>b>1,所以 故答案为:3,2. 15.解: 16.解: (3)2.3. 第 4 课时 整式乘法的应用 1. D 2. C 3. D 4. B 7. 解析： 因为它的积是一个关于x 的三次多项式，且化简后含x²项的系数为1， 所以m=0,2m+6n=1,解得 则 解析：因为 展开式中 xn⁻ 1项的系数为1+2=3, 展开式中 项的系数为1+2+3=6, 展开式中 项的系数为1+2+3+4=10,所以(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n-1)(x+n), 展开式中 项的系数为 9.解:(1)(2a+3b)(2a+b)-2a×3b 即阴影部分面积为 (2)当a=2,b=4时, 阴影部分面积为 10.解: (3)设x=5,n=2024, 根据( 则 所以 11.解: (2)因为长为2a+3b,宽为3a+4b的长方形的面积为(2a+3b)(3a+4b)=6a²+ 而正方形 A 的面积为a²，正方形 B 的面积为b²,长方形 C 的面积为 ab,所以需要 A 型卡片 6张,B 型卡片 12 张,C型卡片 17张； (3)如图: (4)由题意得 (3a+b)=63,而63=1×63=3×21=7×9, ①当(a+2b)(3a+b)=1×63时,有a+2b=1,3a+b=63,解得a=25,b=-12,不合题意舍去； 或a+2b=63,3a+b=1,解得a=-12.2,b=37.6,不合题意舍去; ②当(a+2b)(3a+b)=3×21时,有a+2b=3,3a+b=21,解得a=7.8,b=-2.4,不合题意舍去； 或a+2b=21,3a+b=3,解得a=-3,b=12，不合题意舍去； ③当(a+2b)(3a+b)=7×9时,有a+2b=7,3a+b=9,解得a=2.2,b=2.4, 或a+2b=9,3a+b=7,解得a=1,b=4,又因为a，b皆为正整数， 所以a=1,b=4. 学科网（北京）股份有限公司 $