8.2 整式的乘法 自主学习同步练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.2整式的乘法》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（   ） A．3 B． C．8 D．15 3．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（   ） A．1 B． C．2026 D．-2025 5．若，则、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．某青少年活动中心的场地为长方形，原来的长为，宽为．现在要把四周都向外扩建，长增加2，宽增加1，那么这个场地的面积增加（   ） A．2 B． C． D． 7．如图，用类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算：_________． 9．计算：______． 10．已知，，则_____． 11．若，则代数式的值为_______． 12．若规定符号的意义是：，则当时，的值为______． 13．观察下列各式： ；； ； 根据规律计算：的值是______． 14．如图长方形中放置两个边长都为5的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是_______． 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3) 16．先化简，再求值：，其中， ． 17．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． (1)求这个多项式； (2)求的正确结果． 18．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道，剩余地方种植草皮，若修建道路的造价为50元每平方米，种植草皮的造价为30元每平方米． (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)若，，求为了打造这块长方形空地，修建道路和种植草皮共花费多少元？ 19．阅读材料． 计算下列两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算： ，，，； 小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数相乘，十位上的数乘以它与1的和作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位； 解决问题： (1)小明邀请田田利用上述速算方法，计算的积为______； (2)尝试用含有字母的式子表示上述规律：如果设一个两位数十位上的数是（，且为整数），个位上的数是（，且为整数），那么这个两位数可以表示为，则另一个两位数可以表示为______，上述规律可以表示为______（用含的式子表示）； (3)尝试对这个规律进行证明． 20．综合与实践 数学活动--探究日历中的数学规律 如图①是2025年8月份的日历，亮亮在其中任意画的方框，方框内的数字分别用表示（如图②），他准备计算“”的值，并探索其运算结果的规律． 【特例探究】（1）计算图①中方框内的结果：___________， ___________； 【推理演绎】（2）亮亮通过特例分析，猜想所有日历中，方框内“”的结果都不变，请你将他的证明过程补充完整； 证明：设，则．．．．．．． 【类比应用】（3）乐乐学习亮亮的方法，借助2025年8月份的日历，继续进行如下探究：在日历中用“十字框”框住五个数（字母表示如图③所示），再探究“”的值的规律．请你帮他写出结论，并说明理由． 、 参考答案 1．D 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及单项式的乘法．利用幂的运算性质，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为，该选项错误，不符合题意； B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，应为，该选项错误，不符合题意； C、积的乘方，需将每个因式分别平方，应为，该选项错误，不符合题意； D、单项式相乘，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据展开结果中不含关于x的一次项，即含x的一次项的系数为0计算求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含关于x的一次项， ∴， ∴， 故选；D． 3．B 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键． 根据整式的乘法法则去括号，再根据整式的加减运算法则合并同类项，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 将左边两个多项式相乘，合并同类项后与右边对比，确定一次项系数即可得到的值． 【详解】∵ ∴， 对比一次项系数可得． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查多项式的混合运算，把两个多项式求差计算解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 6．D 【详解】本题考查多项式乘多项式的应用，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 计算扩建后的面积与原面积的差值即可得到增加的面积． 【分析】原场地面积为， 扩建后，长变为，宽变为，新场地的面积为， 增加的面积为：， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据题意列式为，将其计算后求得的系数即可，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解： ， 则的系数为， 即需要类卡片的张数为， 故选：． 8． 【分析】本题考查了单项式的乘法，熟知单项式乘以单项式的法则是解题的关键； 根据单项式乘以单项式的法则解答即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了多项式的化简求值． 先化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．2 【分析】本题考查整式的运算，化简求值，利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则，将代数式进行化简，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 原式 ； 故答案为：2． 12． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，单项式乘多项式．根据题意，列出式子，再将变形为，整体代入求出结果． 【详解】解：由题意得 ． ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查多项式乘以多项式中的规律探究问题，将变形为，利用规律进行求解即可． 【详解】解：由题意：， 根据题干规律，令， ； 故答案为：． 14．24 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 根据图形中各线段的关系，用、的代数式表示相关线段的长，再根据，由矩形面积公式列出、的方程，求得便可求解． 【详解】设， 则， ， ， ， 整理得， 则长方形的周长是24， 故答案为：24． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的运算． （1）先运算积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答． （2）根据多项式式乘以多项式的法则进行计算即可． （3）根据多项式式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解： ． 16．； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据多项式乘多项式运算法则和合并同类项法则，进行化简，然后代入数据，进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 17．(1) (2) 【分析】本题考查多项式加减法和乘法的计算，熟练掌握多项式的运算法则，正确计算是解本题的关键． （1）根据多项式的加减法计算法则得出代数式的值； （2）根据多项式的乘法计算法则得出正确的计算结果即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 18．(1)通道的面积是平方米 (2)修建道路和种植草皮共花费元 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，单项式乘以多项式在几何图形中的应用： （1）通道面积为长为米，宽为a米的长方形面积加上长为米，宽为a米的长方形面积，再减去一个边长为a米的正方形面积，据此列式求解即可； （2）用最大的长方形面积减去通道面积即为剩余草坪的面积，代值计算即可． 【详解】（1）解： 平方米， 答：通道的面积是平方米． （2）解： 平方米 则草坪的面积是平方米， 当，时， （元）， 答：修建道路和种植草皮共花费元． 19．(1) (2)； (3)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，列代数式，多项式乘以多项式的计算，单项式乘以多项式的计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意可得另一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可表示出另一个两位数，再根据题意列式求解即可； （3）根据（2）所求，把等式左右两边分别去括号和合并同类项即可证明结论． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意得，另一个两位数的十位数字为，个位数字为， ∴另一个两位数为， ∴； （3）证明： ， ， ∴． 20．解：，； 故答案为7；7； （2）证明：设，则， ∴ ； ∴方框内“”的结果都不变； （3）设，则有， ∴ ； ∴的值保持不变，始终为． 学科网（北京）股份有限公司 $