四川省射洪中学校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

高2024级高二下半期考试 数学参考答案 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】ABD 10．【答案】ABC 11．【答案】AB 12．【答案】 13．【答案】72 14．【答案】 15．【解析】（1）选条件①， 展开式中第3项的二项式系数是21，则，而，所以．选条件②，展开式中第2项与第7项的二项式系数相等，则，所以．选条件③，展开式中所有偶数项的二项式系数之和等于，则，所以． （2）由（1）知，，则展开式中二项式系数最大的项是第4项和第5项， 即，， 所以展开式中二项式系数最大的项，． 16．【解析】（1）已知甲箱中共有8件产品，任取2件的取法为：种， 2个产品中至少有1件是正品的对立事件为2件均为次品，取法为：种， ∴这2个产品中至少有1件是正品的取法为：种． （2）从甲中取2个正品，概率为，此时乙箱中有6件正品3件次品，抽到正品的概率为； 从甲中取1个正品1个次品，概率为，此时乙箱中有5件正品4件次品，抽到正品的概率为； 从甲中取2个次品，概率为，此时乙箱中有4件正品5件次品，抽到正品的概率为； ． 17．【解析】（1）记的导函数为，则， 因此由是极值点知，可得， 此时，故列表如下： -1 1 + 0 - 0 + 增 极大值 减 极小值 增 由表知的单调递增区间为，，单调递减区间为， 且在处取到极大值． （2）同上可列表如下： -3 -1 1 3 + 0 - 0 + 增 极大值 减 极小值 增 由表知在上只有一个零点当且仅当或， 解得． 18．【解析】（1）第二次取出的是红球是两个互斥事件的和事件， 分别为第一次取出红球，第二次取出红球；第一次取出白球，第二次取出红球； 所以概率． （2）记第三次取球时发现取出的是红球为事件，第三次取球后袋中无红球为事件， 则， ，所以． （3）由题意，的可能取值为0，1，2，3，4， 则，， ， ， 所以分布列为： 0 1 2 3 4 所以． 19．【解析】（1），又得，或1， 当时，，此时是极大值点，当时，，此时是极小值点，； （2），则，， 令得，即在递减；令得，即在递增，故最小值为， ①当，即时，恒成立，故无零点，不满足题意； ②当，即时，当时恒成立，故有1个零点，不满足； ③当，即时，，且，（或者时，）， 由零点的存在性定理可知在上有1个零点， 又，则，则在上递增，上递减， 则，即，则，当且仅当时取等， 则，，（或者时，）， 故由零点的存在性定理可知在上有1个零点，即在上有两个零点， 综上：有两个零点，则． （3），则， 令，则， ①当时，，的最小值为，的最小值为； ②当时，，则在递减，且时，，故不能恒成立； ③当时，令可得，即在上递增， 令可得，即在上递减， 故，则， 故，令，故， 令，，则， 令可得，即在递减； 令可得，即在递增则， 则的最小值为，当且仅当，时取得等号． 综上可知，的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学高2024级高二下期半期考试 数学试题 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．小明有3件不同的上衣，4条不同的裤子，2双不同的鞋子．他从中各选一件搭配，不同的穿法共有（ ） A．9种 B．种 C．种 D．种 2．如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 3．离散型随机变量的分布列如下表格，则（ ） -1 0 1 2 A． B． C． D． 4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．的展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 6．函数在上的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 7．某单位有5名员工（记为，，，，），需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的部门，要求每个部门至少分配1人，则不同的分配方案共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的，选不全对得2分，选错得0分。 9．设样本空间含有等可能的样本点，且，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则下列描述正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（ ） A．是函数的极小值点 B．对，方程恒有两个不同的实数解 C． D．存在，使得直线与曲线相切 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设直线与曲线相切，则_____． 13．2名男生，3名女生站成一排拍照，若左、右两端恰好是一男一女，则不同的排法种数为_____． 14．已知甲、乙参加驾照考试时，通过的概率分别为，，而且这2人之间的考试互不影响．则在恰有1人通过考试的条件下，甲通过考试的概率为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中第3项的二项式系数是21； 条件②：展开式中第2项与第7项的二项式系数相等； 条件③：展开式中所有偶数项的二项式系数之和等于． 【选择多个条件解答，则按第一个条件计分】 问题：已知二项式，若_____，求： （1）n的值； （2）展开式中二项式系数最大的项． 16．（本题满分15分） 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品． （1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品中至少有1件是正品的取法有多少种? （2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率． 17．（本题满分15分） 已知函数在处取极值． （1）求的极大值和单调区间； （2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围． 18．（本题满分17分） 一个袋中装有2个红球和4个白球，这些球除了颜色以外完全相同．每次从袋中随机取出一个球，取出的球不放回． （1）求第二次取出的是红球的概率； （2）若第三次取球时发现取出的是红球，求此时袋中没有红球的概率； （3）设2个红球都被取出时，已经取出的白球个数为，求的分布列和期望． 19．（本题满分17分） 已知函数，． （1）若是的极大值点，求的值； （2）当时，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围； （3）若对，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $