四川省射洪中学校2024-2025学年高二下学期5月期中数学试题

射洪中学2025年上期高2023级半期考试数学试题参考答案 DCCA DBB B AB ABC AD 12.3 13.5 14.-5 14.:f(x)+f-x)=2,函数f(x)的图象关于点(0,1)中心对称，不妨设直线AC的方程为 y=+1k>),由x3-2W2x+1=G+1,得x3-(22+kk=0解得x=0或x=V2W2+k或 =22+,则4C牛2+25+，同理可得802+石25-2由 14CDP得++25-)=0+-1+++2万 （k+-)=0即-1++14=0，即+2-2=0,1=2则 P+22=2=0,t=k-}=-√2，即这两条直线的斜率之和为-5。 15.【解】(I)f'(x)=2x-e,f'(0)=2×0-e°=0-1=-l,f(0)=02-e'=-1,则有y-(-1)=(-1)(x-0),化 简得x+y+1=0,即f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为x+y+1=0: (2)g(x)=(x)=2x-e,则g'(x)=f'(x)=2-e,则当x∈(0，ln2)时，g(x)>0,当x∈(ln2,1)时，g'(x)<0, 故g(x)在(0，ln2)上单调递增，在(ln2,1)上单调递减，则g(x)有最大值g(n2)=2ln2-2,又 g(0)=2×0-e°=-l,g()=2×1-c'=2-e>-1,故g(x)在区间[0，上的最大值和最小值分别为2n2-2、 -1.16(1)当n≥2时3=m-y+a-y所以a.=,-S.=21,当n=1时，a=2,由S=m+n,当n=1时，S=2。 符合a.=2n综上所述，a。=2n(n≥)： a-+0 T,=2n+1 17.(I)函数()=xnx的定义域为x∈(@，+o),因为)-=nx+1,所以当x0时，了()<0，f()单调道减， 当xe仁，+切时，了)>0，了因单调递增，所以/()的单调递增区间为怎+单调递减区间为0()因为 g'(x)=3x2+2amr-1,所以对一切的x∈(0，+o),2f(x)<g(x)+2恒成立，即2xlnx<3x2+2ar+1恒成立，可得 2a>2nx-3r-1,即2a>2hx-3x-令)=2hx-3x-其中x>0,则 高二数学1 )=2-3+-2红-3+1_Bx+(x-,则当0<x<1时，h)>0,此时函数（单调递增，当x>1 时，(x)<0,此时函数h(x)单调递减，所以h(x)=h()=-4,则2a>h(x)m=4,解得a>-2,所以a的取值范围为 (2+).18.(1)8=29+2,所以会=受+1，所以受兴-多=1，所以{}是公差为1的等差数列： 0因为号-号-分所以受-a-012,所以=(-小26受- +僩+红+产 号j-队”号自2 13 ②：5-元<2对任意的neN恒度立，(0n+5)得)<1.2，则>29对任意的meN恒度立。 令C-2n+5,0-C=2n+72n+5=2n+08<0，…C}为递减数列，则当n=1 3+l 3" 3" 30H 7 7 时，(C)m=了六> 3 【】不防a>b0,测画品等价于如-流后后 即n号后后◆辰1，>即E温中令0-2加1+>1则g0-<0所以通藏0在 2 树)上单调莲洗所以0g0=0,所以g层后即历<已6成立， Ina-Inb (I)(i)当a≤0时，f(x)在(0，+o∞)单调递增。当a>0时，∫(x)在(a,+o)单调递增。在(0，a)单调递减 (m)证在边由题g=2-n,=2-nx,则a-=nx,-nx即5=天-二名，>V丙 a Inx2 -Inx 即>a得证证右边0<，<e台f6)=f6)k/}设g()=f9-f)=。-nx+ha+-2 xe0a).即证()-。+h(2-n-l>o径+hx=2na-nx=ne-lnx小 A-2'h网0o0<c小@=0 1 高二数学2高二数学 第 1 页 共 4 页 【考试时间:2025年5月8】 射洪中学高2023级高二下学期半期考试 数学试题 命题人: 审题人: 校对: (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项： .1 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 .2 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 B2 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 .3 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题:(本题共8小题共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数   xf x x e  的单调递增区间为( ▲ ) A.  , 1  B.  1 0 ， C.  ,  D.  1,  2.等差数列 na 的公差为 2 ,且 1 4 6 10a a a   ,则 52 7a a a   ( ▲ ) A.12 B.14 C.16 D.18 3.已知函数   3f x ax bx  在 1x  处取得极大值6 ,则 a b  ( ▲ ) A. 8 B.8 C. 12 D.12 4.若函数   2ln af x x x   在 2 4， 上为增函数,则 a的取值范围为( ▲ ) A.  , 2 B.  , 2 C.  ,8 D.  ,8 5.已知 nS 为数列 na 的前 n项和,且, 1 1 12, 1n n a a a    ,则 2024S 的值为( ▲ ) A.1009 B.1010 C.1011 D.1012 6.四人相约到射洪新时代电影院观看电影《哪吒 2》,恰好买到了四张连号的电影票。若甲、乙两人 必须坐在丙的同一侧,则不同的坐法种数为( ▲ ) A.12 B.16 C. 20 D. 24 高二数学 第 2 页 共 4 页 7.若函数   2 lnf x x x  在区间  , 1m m 上不单调,则实数m的取值范围为( ▲ ) A. 20, 2        B. 2 21, 2 2        C. 2 1,0 2        D. 0, 2  8.程大位(1533 1606 )是明代珠算发明家,徽州人。他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开 平方、开立方方法的古算书之一，它完成了计算由筹算向珠算的转变，使算盘成为主要的计算工具。 算盘其形长方,周为木框，内贯直柱，俗称“档”。现有一种算盘(如图1)共三档,自右向左分别表 示个位、十位和百位,档中横以梁,梁上一珠,下拨一珠记作数字5 :梁下五珠,上拨一珠记作数字1。 例如:图 2中算盘表示整数506。如果拨动图1中算盘的3枚算珠,则可以表示不同的三位整数中能被 3整除的个数为 ( ▲ ) A.5 B.7 C.15 D. 26 二､多选题:(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知数列 na 满足  1 11, 2 1 *n na a a n N    , na 的前 n项和为 nS ,则( ▲ ) A. 2 3a  B. 1na  是等比数列 C. 2nna  D. 2 2 1 4 n n nS   10.下列说法正确的是( ▲ ) A.38 39 40 50   可表示为 1350A B.若把英文“ hello”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有59种 C.若3个男生与 2个女生排成一排,男、女生都相间的排列种数12 D.不等式 2 8 86 x xA A  的解集为  7 10， 高二数学 第 3 页 共 4 页 11.对于三次函数    3 2 0ax bx d af x cx     ，给出定义:  f x 是函数  y f x 的导数,  f x 是函 数  f x 的导数,若方程   0f x  有实数解 0x ,则称  0 0( )x f x， 为函数  y f x 的“拐点”.某同学经探 究发现:任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心， 若函数    3 1f x x ax a R    ,则下列说法正确的是( ▲ ) A.当 1a  时,函数  y f x 拐点处的切线方程为 1 0x y   B.当 3a  时,函数  y f x 在区间  , 5m m  内存在最小值,则m的取值范围是  2,1 C.若经过点  1,2 可以向曲线  y f x 作三条切线,则 a的取值范围是 1 2 3 3       ， D.对任意实数 0x ,直线      0 0y a x x f x     与曲线  y f x 有唯一公共点 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.若 3 1 4 224 24C Cn n  ,则 n  ▲ 。 13 .已知    22 ln 3f x x x  ,则  1f   ▲ 。 14.已知函数   3 2 2 1f x x x   ,若过点  0,1 的两条互相垂直的直线分别与  f x 的图象交于另 外的点 ,A C 和 ,B D ,且四边形 ABCD为正方形,则这两条直线的斜率之和为 ▲ 。 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数   2 xf x x e  。 (Ⅰ)求  f x 的图象在点   0, 0f 处的切线方程； (Ⅱ)若    g x f x (  'f x 为函数  f x 的导函数),求  g x 在区间  0,1 上的最大值和最小值。 16.(本小题满分15分) 已知数列 na 中, 1 2a  , nS 为数列 na 的前 n项和, 2nS n n  。 (Ⅰ)求 na 的通项公式；(Ⅱ)若数列 nb 总满足 2 1 1  n n b a ,求数列 nb 的前 n项和 nT 。 高二数学 第 4 页 共 4 页 17 .(本小题满分15分） 已知     3 2ln , 2f x x x g x x ax x     . (Ⅰ)求函数  f x )的单调区间； (Ⅱ)若对任意的      0, , 2 ' 2x f x g x    恒成立,求实数 a的取值范围。 18.(本小题满分17分) 已知数列 na 的前 n项和为 1 *1 1, 2, 2 2 ,nn n nS a S S n N    。 (Ⅰ)求证:数列 2 n n S      是等差数列； (Ⅱ)设  , 3 n n nn Sb b 的前 n项和为 nT ； ①求 nT ； ②若对任意的正整数 n ,不等式6 2 n nT    恒成立,求实数 的取值范围。 19.(本小题满分17分) 对于正数 ,a b ,且 a b ,定义 ln ln a b a b   为 ,a b的对数平均值,且 lna ln 2 a b a bab b      ,我们把上述不等 式称为对数平均不等式。人工智能DeepSeek 给出了不等式右端的证明： (ⅰ)不妨设 0a b  ,则 ln ln 2 a b a b a b     等价于  2 lna b a a b b    ,即证: 2 1 ln 1 a ab a b b        ,令 1 at b   ,即 证:  2 1ln 0 1 t t t     对一切  1,t  恒成立。记    2 1ln 1 t g t t t     ,则         2 2 2 11 4 0 1 1 t g t t t t t         ， 所以  g t 在  1, 上单调递增，从而有    1 0g t g  证毕。 (Ⅰ)请参照以上方法证明: ln ln a bab a b    (Ⅱ)已知函数已知函数   lnaf x x x   。 (ⅰ)讨论函数  f x 的单调性； (ⅱ)若      1 2 1 22f x f x x x   ,证明: aexxa  212 。 (二○二五年五月印制)