四川成都市石室天府中学2025-2026学年高二下学期5月学业练习数学试题

2025-2026学年度下期高二年级5月学业练习 数学试卷 (考试时间120分钟，满分150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.两个正态分布N(4,o)(σ，>0)和N(h2,02)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则() N(uz) N(1) A.4>h,C>C2 B.4>4,0,<02 C.h<4,0,>02 D.<,<02 2已知直线)5：是双血战芳手-e>0b>0)的一条物近线，则该双线的高心津 为() A.6 B.5 c.√6 D. V30 3在(- 的展开式中，x的系数为12，则a的值为() A.-2 B.2 C.-I D.1 4.曲线y=osx在点 处的切线方程为（) A.4x+πy-2π=0 B.4x-元y-2r=0 C.2x-ry-π=0 D.2x+ry-π=0 5.某航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊5位科学家应邀去A、B、C三所不同的学校开展 科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家。已知甲、乙到同一所学校，丙不到A学校， 则不同的安排方式有多少种() A.12种 B.24种 C.36种 D.30种 6.已知圆锥PO的底面半径为√5,0为底而圆心，PA,PB为圆锥的母线，∠AOB=120°， 若。PMB的面积等于V5 广，则该圆徘的体积为〈) 试卷第1页，共4页 A.π B.3x C.6x D.36x 7.已知数列{a,}和{b}的通项公式分别为a,=3,bn=n,在b.与bn1之问桶入数列{an}的 前m项，构成新数列{c},即6，a,bz,a,a2,,a,a2,4,b,a,a2,马，a,b…,记数列{bn}的前 ”项和为3，则之，=（) A.128 B.558 C.884 D.4944 x2 8。已知实数xy满足x>ey>且ynx-yny=。,则-3x的聚小值为(】 A.in3 B.3+3ln3 D.3-3ln3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.设A,B分别为随机事件A,B的对立事件，已知0<P(4)<1,0<P(B<1,则下列结论正确 的有（) A.P(B14)+P(B=1 B.若P(BA)=P(B),则P(AB)=P(A) P(A) C.P44+明PO+P8-P4D.P(a=P4P(a4+P(网P(aW 10.己知函数f(x)=(x-2)e,g(x)=xnx+k,(keR),则下列说法中正确的是（) A.函数f()只有1个零点，当k>时，函数g()只有1个零点。 B.若关于x的方程f(x)=a有两个不相等的实数根，则实数ae(-e,0). c.》且*，都有2>0. 名-x2 D.%eR,,e(0,+o),使得f()>g)成立，则实数kc(←o,-e). 1,如右图所示为杨辉三角，第n行的第，个数可以表示为C'(之1第0行 1 时，在欧洲，这个表被认为是帕斯卡(1623-162)首先发现的.我第1： 第2行 121 国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出第行 1331 第4行14641 现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学第5行15101051 探究，则下列命题正确的有() ,411145… A.第2026行中从左到右第28个数和第2000个数大小相等 第r B.从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为C。-| 试卷第2页，共4页 C.第45行的所有数字之和被9除的余数为1 D.若存在keN,使得{Ct,-C}（n∈N且n≥3)为公差不为0的等差数列，则 C+c+C++k-Cg=3-) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分 12.甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白球，3个黑球，先从甲箱中任取一球放入 乙箱中，再从乙箱中任取一球，从乙箱中取出白球的概率是一 13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a,+as<a,S2>S,则Sn>0时，n的 最小值为一 14.已知定义域为R的函数f)=f0e-f(ox+,若()22+(a-)x+b对 x∈R恒成立，则ab的最大值是 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.如图，直三棱柱ABC-AB,C,中，AB=AC=2,AB L AC,D,E分别为AB,AC的 中点. (1)证明：AD11平面EBC: (②若三楼棱锥A-EBC的体积为号，求平面EBC与平面4ABB 夹角的余弦值 16.我国是全球制造业大国，制造业主要产品产量稳居世界前列。为深入推进传统制造业改 造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突 破。设备生产的零件的直径为X（单位：nm). (1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10m的有4个。现从这7个零件中随机抽 取3个。记装示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望E(5), ②技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为子，每个零件是否合格相互独立。现任取4 个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功。求技术攻坚成功的 概率及的方差。 试卷第3页，共4页 17.已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2(an-). (I)求数列{an}的通项公式： 2" ②诺6，-a-a-可求数列6}的前”项和7 I8.设抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F,P为C上一点，且FP=4,若过P作准线的 垂线垂足为2，已知∠F2P=60°. (1)求C的方程： (2)过(0,2)的直线交C于AB两点，过A作C的切线交直线：y=-2于N点，过N作 NM⊥AB交AB于M· ①证明：直线MW过定点： ②求 MN 的最大值. 19.己知函数f(x)=ln(x+l)-,g(x)=sinx. (I)若k=2,求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间： 2)若k=1,关于x的方程f(x-)=m+1有两个不等实根x,为2，且满足1<点≤2，求实 数m的取值范围； ⊙嫩列a}的前n项和为f+,设数列a,}的前n项和为S,且么-a,=8[日月aex。 求证：当neN,n22时，有81-8<2a-0(2n-可 4n-3 2n2 试卷第4页，共4页