2026年甘肃平凉市庄浪县第二次中考模拟诊断考试 数学试卷

2026年第二次中考模拟诊断考试 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．64的算术平方根是 A． B．4 C． D．8 2．前沿科技日新月异，创新成果竞相涌现．如图所示的四个科创标志图中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．据相关资料显示每年约有吨塑料垃圾进入海洋，保护海洋环境刻不容缓．将数据用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 4．如图是一条“U”型水管，，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．计算： A．1 B． C．2 D． 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图2是显示部分式子的幻方，则与的关系可以表示为 A． B． C． D． 8．今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四‘阅’天⋅阅读真有趣”读书节活动，随机调查了部分学生最近一个星期的阅读总时长（单位：），其中阅读总时长为的学生有14名，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是 A．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少 B．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同 C．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为108° D．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生有16人 9．如图1是某地的一座桥塔，它的外轮廓近似呈如图2所示的抛物线形，A、B为该抛物线桥塔与桥面所在平面的两个交点（点A与点B关于该抛物线的对称轴对称），点O在的延长线上，以所在直线为x轴，抛物线所在平面内过点O且与垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式，若点P在抛物线上，且在对称轴的右侧，点P到x轴的距离为，则点P到y轴的距离为 A． B． C． D． 10．如图1，在矩形中，点E是上一点，，连接，点F从点A出发，以每秒1个单位长度的速度依次沿着、边匀速运动到点C停止，连接，的面积为y，点F运动的时间为t，y随t变化的图象如图2所示，当时，t的值为 A．3或6 B．或6 C．或5 D．3或5 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．因式分解：_________． 12．方程的解为_________． 13．若反比例函数（k为常数，）的图象在第二、四象限内，则k的值可以是_________． （写出一个满足条件的值） 14．如图，四边形内接于，连接、，，，则的度数为_________． 15．如图，在正方形中，，点是对角线上一点，于点，于点，若，则的长为_________． 16．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版小全张，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚大小相同的邮票组成了一个圆环，以“夏至”节气单枚邮票为例（如图），该邮票的形状是扇形的一部分，延长、交于点，，其“下圆弧”的长为，“直边”的长为，则单枚邮票的周长为_________（结果保留） 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式组： 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）相传很久以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，却让数学家们苦苦思索了两千年，可见，尺规作图有它特有的魅力，使无数人沉湎其中，在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规完成的作图，叫做尺规作图． 如图，已知线段和，利用尺规作图法作，使得，．作法如下： ①利用尺规作； ②以点为圆心，线段为半径画弧，分别交、于点、； ③连接，则是所求作的三角形．（不用写作法，保留作图痕迹） 21．（10分）2026年4月22日，我国空军运运输机首次执行接迎任务，将第十三批12位在韩志愿军烈士遗骸及相关遗物接回中国．为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英雄”红色研学活动，为了增强活动内容的丰富性，计划从各班级4名学习委员（其中有2名是男同学，2名是女同学）中随机选择1名同学担任英烈事迹讲解员，再从剩下的3名学习委员中随机选择1名担任志愿引导员． （1）“担任英烈事迹讲解员的是男同学”是_________事件；（填“随机”或“必然”或“不可能”） （2）请用列表法或画树状图法，求担任英烈事迹讲解员和担任志愿引导员的都是女同学的概率． 22．（10分）某校数学实践小组开展测量一座古塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表： 测量古塔的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 模型构建 测量步骤 （1）在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角； （2）沿着方向走到E处，用皮尺测得米； （3）在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角为． 已知，，，测角仪的高度米，点A、E、C在同一水平直线上．根据以上信息，求古塔的高度（参考数据：，，）． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（8分）4月22日，中共中央办公厅、国务院办公厅《关于更高水平更高质量做好节能降碳工作的意见》对外发布．某校为增强学生的节能降碳环保意识，组织全校学生参加了节能降碳环保知识竞赛（满分：100分），并在赛后随机抽样调查了甲、乙两个班各10名学生的成绩（单位：分），甲、乙两班人数相同，记录如下： 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：64，70，75，79，79，83，83，83，89，95； 乙班10名学生竞赛成绩：67，72，73，75，83，85，85，85，85，90． 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 81 a 71.6 乙班 80 b 85 51.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中：_________，_________； （2）若成绩高于80分为优秀，则估计甲、乙两班共100名学生中成绩达到优秀的学生共有_________人； （3）小明认为抽取的甲、乙两个班竞赛成绩的平均数一样，所以两个班的学生对节能降碳环保知识的掌握情况肯定相同．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于、B两点，与x、y轴分别交于C、D两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，在第四象限的反比例函数图象上有一点E，连接、，若，求点E的坐标． 25．（10分）如图，在中，，为的外接圆，连接并延长交于点H，点D为的中点，连接，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 26．（10分）（1）如图1，四边形是矩形，点是边上的中点，在上找一点，使得，连接并延长交的延长线于点，过点作的垂线交于点． 求证：①； ②； （2）如图2，四边形是菱形，，点、分别在、边上，连接，点是上一点，连接，，延长交的延长线于点，是上一点，连接，，，，，求的长度． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数，且）与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点是轴下方抛物线上一点，连接、、，当的面积最大时，求点的坐标； （3）如图2，点是抛物线对称轴上的动点，点是轴上的动点，在（2）的条件下，连接、、，当的面积最大时，求的最小值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11． 12．4 13．（答案不唯一，负数均可） 14．40 15．6 16． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：原式 （3分） （6分） 18．解：解不等式，得， （2分） 解不等式，得， （5分） 不等式组的解集为． （6分） 19．解：原式 （2分） ， （4分） 当，时，原式． （6分） 20．解：如图所示，即为所求． （8分） 21．解：（1）随机 （2分） （2）根据题意画树状图如下： （8分） 由图可知，共有12种等可能的结果，其中担任英烈事迹讲解员和担任志愿引导员的都是女同学的结果有2种， 担任英烈事迹讲解员和担任志愿引导员的都是女同学． （10分） 22．解：延长交于点，由题知，四边形是矩形， ． （1分） 设， ， ， （2分） ， （4分） ，即， （6分） 解得， （8分） ， 古塔的高度为73米． （10分） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤． 23．解：（1）83，84． （4分） （2）55． （6分） （3）他说的不对． （7分） 理由：两个班竞赛成绩的平均数一样，但乙班的中位数、众数均比甲班高，所以两个班的学生对节能降碳环保知识的掌握情况不相同． （8分） 注：（3）中说法合理即可． 24．解：（1）将 得， 反比例函数的表达式为． （2分） 点在一次函数的图象上， ， 解得， 一次函数的表达式为． （4分） （2）在中，当时，， 点的坐标为，则， ， ． （6分） 在中，令，得， 点的坐标为，则， ， （8分） 解得（正数舍去）， ， 点的坐标为． （10分） 25．（1）证明：连接，如图，则． ，垂直平分， 即，． （3分） ，， 即，为的切线． （5分） （2）解：由点为的中点易得， ． ，，， （7分） ，，解得， ． （10分） 26．（1）证明：①，， ， （1分） 四边形是矩形， ，， ， （2分） ，， ． （3分） ②点是的中点，， ，， （4分） 由（1）知，， ． （5分） （2）解：，， 是等边三角形， ，，， ， （6分） ，， ， （7分） 四边形是菱形， ，， ，， ，， ， （8分） ，即， 解得， 的长度为． （10分） 27．解：（1）将、代入， 得 （1分） 解得 抛物线的函数表达式为． （2分） （2）作轴交于点． 在中，令，得， 点的坐标为． （3分） 由、可得所在直线的函数表达式为． （4分） 设点的坐标为，则点的坐标为， ， ． （5分） ， 当时，最大，此时点的坐标为． （6分） （3）由（2）可知当的面积最大时，点的坐标为． 由、可得抛物线的对称轴为， 作轴交抛物线于点，则点与点关于抛物线的对称轴 对称，连接，作点关于轴的对称点，连接、、， 点的坐标为，，， ． （8分） ，， ， 当、、、四点在一条直线上时，最小，最小值为 的长． （9分） 过点作轴于点． ，点与点关于轴对称， 点的坐标为． （11分） ，，轴， ，， ， 的最小值为． （12分） 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $