广东肇庆市第六中学2025-2026学年第二学期高二期中检测数学试卷

肇庆市第六中学2025-2026学年第二学期高二级期中检测 数 学 命题人：欧国成 审核人：王翠英 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列导数式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，80%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑冰，则该同学也爱好滑雪的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.3 3. 二项式展开式中有理项的项数是（ ） A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项 4. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则对于的描述正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 当时取得最大值 C. 在区间上单调递增 D. 当时取得极小值 5. 已知函数在处有极值10，则（ ） A. B. 0 C. 或0 D. 或6 6. 有5名护士到某医院实习，该医院将这5名护士分到心内科、心外科、骨科这三个科室，每个科室至少分1人，且每人只去一个科室，则不同的分配方案种数为（ ） A. 120 B. 150 C. 300 D. 360 7. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数定义域内的极小值点. B. 的单调减区间是. C. 在定义域内无最小值，无最大值. D. . 11. 把数2，4，6，8，10，12按任意顺序排一列，构成数列：，，，，，，则（ ） A. 满足，，与，，分别成等差数列的排法种数为8 B. 满足，且的排法种数为20 C. 满足的排法种数为48 D. 满足的排法种数为360 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12. 某知识过关题库中有三种难度的题目，数量分别为100，200，300.已知小明做对型题目的概率分别为，，，若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为__________. 13. 定义域为的二次函数满足：①为奇函数；②对任意的，，若，都有．写出一个满足条件的函数__________． 14. 已知为常数，若存在使不等式成立，则的最小整数值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 袋中装有5个红球，4个白球，从中不放回地任取两次，每次取一球. （1）求在第一次取出红球的条件下，第二次取出红球的概率. （2）求第二次才取到红球的概率. 16. 已知（，）. （1）若展开式的二项式系数和为128，求n的值； （2）当时，二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若，则求a的值： （3）当，时，求二项式的展开式中系数最大的项. 17. 设函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值与最小值； （3）若函数在有三个不同的零点，求b的取值范围． 18. 小明同学上学期间每天都在学校食堂用午餐.学校食堂有、两家餐厅，已知他第一天选择食堂的概率为，而前一天选择了食堂后一天继续选择食堂的概率为，前一天选择食堂后继续选择食堂的概率为，如此往复. （1）求该同学第二天中午选择食堂就餐的概率： （2）记该同学第天选择食堂就餐的概率为； ①证明：为等比数列； ②当时，恒成立，求取值范围. 19. 已知，，是自然对数的底数. （1）求函数的单调区间； （2）若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围； （3）当时，若满足，求证：. 五、20.卷面分（共1题，每题5分）：本题为试卷卷面评分，由阅卷老师评分，学生不用作答. 肇庆市第六中学2025-2026学年第二学期高二级期中检测 数 学 命题人：欧国成 审核人：王翠英 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（满足即可） 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）7 （2）或 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. （2） （3）证明见解析 五、20.卷面分（共1题，每题5分）：本题为试卷卷面评分，由阅卷老师评分，学生不用作答. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $