函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数\( y = A\sin(\omega x + \varphi) \)的图象及应用”核心考点，依据高考评价体系梳理了图象变换、性质分析、解析式求解等考查要求，通过真题与模拟题归纳出平移伸缩、单调性判断、参数确定等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+方法提炼+素养融合”，如解析图象平移题时，用数学思维推导变换规律，通过“五点法”作图培养数学语言表达，帮助学生掌握参数求解技巧和单调性分析方法，助力学生高效冲刺，为教师复习教学提供精准指导。

函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 一、单项选择题 1.为了得到函数y=sin的图象,只要把函数y=sin x的图象上所有的点(　　) A.横坐标伸长到原来的2倍,向左平移个单位长度,纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍,向右平移个单位长度,纵坐标不变 C.横坐标缩短到原来的,向左平移个单位长度,纵坐标不变 D.横坐标缩短到原来的,向右平移个单位长度,纵坐标不变 基础过关 将函数y=sin x图象上所有的点横坐标缩短为原来的,纵坐标不变得到函数y=sin 2x的图象,再将y=sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数y=sin的图象.故选C. 解析 2.(2026·武汉模拟)已知函数f(x)的图象的一部分如图①,则图②中的函数图象对应的函数是(　　) A.y=f B.y=f C.y=f D.y=f(2x-1) 将题图①图象上的点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度可得题图②,故题图②中的函数图象对应的函数是y=f(2x-1). 解析 3.已知函数f(x)=Asin+m(ω>0,m∈R)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是(　　) A.B. C. D. 由题可知是该函数的周期的整数倍,即=×k,k∈N*,解得ω=k,k∈N*,故ω的最小值为.故选D. 解析 4.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示,则f=(　　) A.- B.-1 C.1 D. f(0)=2cos φ=1,故cos φ=,因为点(0,1)是单调递增区间上一点,且0<φ<2π,所以φ=,设f(x)的最小正周期为T,由图象可知,-0>T且 解析 -0<T,解得<T<,ω>0,即<<,解得<ω<,其中为f(x)的一个零点,故+=+2kπ,k∈Z,解得ω=-+k,k∈Z,又<ω<,故<-+k<,解得<k<,又k∈Z,所以k=1,故ω=-+=4,则f(x)=2cos,所以f=2cos=2cos=2cos= 2×=-.故选A. 解析 5.(2026·邢台模拟)已知函数f(x)=sin 2x+acos 2x的图象过点(0,),将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,则g(x)的图象的对称轴为(　　) A.x=+,k∈Z B.x=+,k∈Z C.x=+kπ,k∈Z D.x=+kπ,k∈Z 因为函数f(x)=sin 2x+acos 2x的图象过点(0,),所以a=,所以f(x)=sin 2x+cos 2x=2=2sin,将其图象向右平移个单位长度得到g(x)=2sin的图象,令2x+=+ kπ,k∈Z,解得x=+,k∈Z.故选B. 解析 6.将函数f(x)=sin x的图象向左平移个单位,再将所得图象上的各点的横坐标变为原来的(ω>0)倍,得到函数g(x)的图象,若g(x)在单调递增,则ω的取值范围为(　　) A. B. C. D. 因为函数f(x)=sin x的图象向左平移个单位,所得函数为y=sin,再将所得函数图象上的各点的横坐标变为原来的(ω>0)倍,得到函数y=sin的图象.所以g(x)=sin,令2kπ-≤ωx+≤ 2kπ+,k∈Z,解得≤x≤,k∈Z,又g(x)在单调递增, 解析 所以且k∈Z,解得且k∈Z,又ω>0,解得k=0,ω∈.故选C. 解析 二、多项选择题 7.(2026·西宁模拟)已知函数f(x)=4sin(x∈R),则(　　) A.由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍 B.y=f(x)的图象关于点对称 C.y=f(x)的表达式可改写为y=4cos D.y=f(x)的图象可由y=4sin的图象向左平移个单位长度得到 对于A选项,若f(x1)=f(x2)=0,则sin=sin=0,所以, 2x1+=k1π(k1∈Z),2x2+=k2π(k2∈Z),上述两个等式作差得2(x1-x2)=(k1-k2)π(k1,k2∈Z),则x1-x2=π(k1,k2∈Z),所以,x1-x2必是的整数倍,A错;对于B选项,f=4sin 0=0,所以y=f(x)的图象关于点 解析 对称,B对;对于C选项,y=4sin=4cos=4cos,C对;对于D选项,f(x)=4sin=4sin,所以,y=f(x)的图象可由y=4sin个单位长度得到,D错.故选BC. 解析 8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ<π) 的部分图象如图所示,则(　　) A.φ= B.|f(x)|的最小正周期为 C.将f(x)的图象向左平移个单位长度得到的图象关于直线x=对称 D.将f(x)的图象上所有点的横坐标扩大2倍(纵坐标不变),得到的图象对应的函数在区间上单调递增 对于A,由图得解得A=2,因为=-=,即T=π=,解得ω=2,则f(x)=2sin(2x+φ)+1,因为f=2sin+1=-1,所以sin=-1,又因为0<φ<π,所以<+φ<,可得+φ=,解得φ=,故A正确;对于B,由f(x)的图象特征可知 解析 |f(x)|的图象是将f(x)的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,翻折后函数的最小正周期不变,故|f(x)|的最小正周期与f(x)相同仍为π,故B错误;对于C,f(x)=2sin+1,设将f(x)的图象向左平移个单位长度得到g(x)的图象,则g(x)=f=2sin+1=2sin(2x +π)+1=-2sin 2x+1,因为g=-2sin+1=-1,所以g(x)的图象关于直线 解析 x=对称,故C正确;对于D,设将f(x)的图象上所有点的横坐标扩大2倍(纵坐标不变)得到h(x)的图象,则h(x)=2sin+1,当x∈时,x+∈,又⊆,所以函数h(x)在区间上单调递增,故D正确.故选ACD. 解析 三、填空题 9.将函数f(x)=sin的图象向左平移φ个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)是奇函数,则φ=　　　　.  将函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度,得到函数g(x)=sin的图象,因为函数g(x)是奇函数,所以g(0)=sin=0,则2φ-=kπ,k∈Z,则φ=+,k∈Z,因为0<φ<,所以φ=. 解析 10.把函数y=cos图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再把所得图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象对应的函数为f(x),则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　,若f(x)在区间上单调递增,则φ的最小值为　　　　.  把函数y=cos(纵坐标不变),得到函数y=cos的图象,再把y=cos的图象向 解析 f(x)=cos 右平移φ(φ>0)个单位长度,得到y=cos的图象,即f(x)= cos.由于f(x)在上单调递增,所以x∈时,2x-2φ-∈,因此⊆[-π-2kπ, -2kπ],k∈Z,即-2φ-≥-π-2kπ且-2φ+≤-2kπ,则φ≤+kπ,k∈Z且φ ≥+kπ,k∈Z,可得φ=+kπ,k∈Z,由于φ>0,故当k=0时,φ取到最小值. 解析 11.(2026·重庆调研)已知f(x)=2asin ωx·cos ωx +bcos 2ωx(ω>0)的部分图象如图所示,当x∈时,f(x)的最大值为　　　　.  由题意可知f(x)=asin 2ωx+bcos 2ωx=sin(2ωx+φ),其中ω>0, tan φ=,由题图可知=2,=-=(T为f(x)的最小正周期), 解析 所以T=π,即=π,所以ω=1,则f(x)=2sin(2x+φ),又函数f(x)的图象过点,所以2×+φ=+2kπ,k∈Z,则φ=+2kπ,k∈Z,所以f(x)=2sin=2sin.令t=2x+,因为x∈,所以t∈,所以当t=,即x=0时,f(x)取得最大值,且最大值为. 解析 四、解答题 12.用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象. 列出下表, 据表中信息: ωx+φ 0 π a 2π x 1 3 b 7 9 f(x) 0 2 0 c 0 (1)请求出A,ω,φ的值; (1)由表格知,A=2,由解得ω=,φ=-,所以A=2,ω=,φ= -. 解 (2)请写出表格中a,b,c对应的值; (2)由ω·b+φ=b-=π,得b=5,当x=7时,a=7×-=,c=2sin=-2,所以a=,b=5,c=-2. 解 (3)用表格数据作为“五点”的坐标,作出函数y=f(x)在一个周期内的图象. (3)作出一个周期的图象,如图. 解 13.(2026·上海春季高考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π). (1)当ω=2,f=1,求函数f(x)在x=0处的切线方程; (1)因为ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),因为f=1,即sin=1, +φ=+2kπ,k∈Z,所以φ=+2kπ,k∈Z,又因为φ∈(0,π),所以φ=.所以f(x)=sin,f'(x)=2cos,f'(0)=2cos=1,f(0)=sin=,所以在切点,函数f(x)在x=0处的切线方程:y-=x,即y=x+. 解 (2)若函数f(x)的最小正周期为3π,且f(x)=在x∈[0,2 026π)上恰好有 1 351个解,求φ的取值范围. (2)因为f(x)的最小正周期为3π,所以=3π,因为ω>0,所以ω=,所以f(x)=sin. 解法一:当x∈[0,2 026π)时,则t=x+φ∈,若f(x)=,解 解 得t=+2kπ或t=+2kπ,k∈Z.若f(x)=在[0,2 026π)上恰有1 351个 解,则需满足:解得:0<φ≤;或解 解 得:<φ≤;或此时无解.综上,φ∈∪. 解法二:当x∈[0,2 026π)时,区间长度为2 026π,=≈675.3个周期;f(x)=T,T,若675个完整的 解 周期解个数为675×2=1 350个.所以f(x)=在[0,2 026π)上恰有1 351个解,是675个完整周期的端点都是闭的;因为f(x)=,sin=.所以x=π-φ+3kπ或x=π-φ+3kπ,k∈Z,所以 解 又因为φ∈(0,π),所以φ∈ ∪. 解 14.(2026·宁夏模拟)设函数f(x)=cos,若对于任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为(　　) A.4 B.2 C.1 D. 素养提升 若对于任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则f(x1)是函数f(x)的最小 值,f(x2)是函数f(x)的最大值,|x1-x2|的最小值即为函数f(x)的半周期长,而函数f(x)=cos的最小正周期T==4,因此|x1-x2|min==2.故选B. 解析 15.(多选题)函数f(x)=Asin (2x+φ)的部分图象如图所示,且f(a)=f(b)=0,对不同的x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),有f(x1+x2)=,则(　　) A.f(0)= B.a+b= C.f(x)在区间上单调递增 D.f(x)在区间上有极小值 由题图可得A=2,由f(a)=f(b)=0得b-a=(T为f(x)的最小正周期),又T==π,所以b-a=.因为x1,x2∈[a,b],f(x1)=f(x2),所以x1+x2=a+b.由题图可得,f=2sin(x1+x2+φ)=2sin(a+b+φ)=2,所以a+b+φ=,即a+b=-φ.因为f(x1+x2)=,所以f(a+b)=,所以2sin(2a+2b+φ)=,所以sin(2a+2b+φ)=sin(π-2φ+φ)=sin(π-φ)=sin φ=,又|φ|≤,所以φ=, 解析 f(x)=2sin,则f(0)=2sin=,故A正确;a+b=-φ=-=,故B错误;当x∈时,2x+∈,函数f(x)单调递增,故C正确;当x∈时,2x+∈(π,2π),f(x)有极小值,故D正确.故选ACD. 解析 16.(2026·南通模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的部分图象如图中实线所示,圆C与f(x)图象交于M,N两点,且M在y轴上,则圆C的半径为　　　　.  因为点M,N关于点C对称,所以xC=×=,函数f(x)的最小正周期T满足=-,解得T=π,即=π,所以ω=2.由图象可得f(x)的最大值点为=,所以2×+φ=+2kπ,k∈Z,结合0<φ<π,取k=0得φ=,则f(x)=sin.因此可得OM=f(0)=sin=,所以圆C的半径r===. 解析 $