吉林长春吉大附中实验学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年下学期高二年级 期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知，则（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 2．8名学生争夺4项冠军，获得冠军的可能情况有（ ）种． A． B． C． D． 3．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．某医院有现场和在线两种挂号方式，其中现场挂号的比例为，通过调查问卷，得知的现场挂号患者对医院的服务满意，的在线挂号患者对医院的服务满意，随机调查该医院的一名患者，他对医院的服务满意的概率为（ ） A．0.88 B．0.86 C．0.85 D．0.84 5．工厂制造某种机器零件的尺寸，任取10000个零件时，尺寸在的个数约为（ ）（附：若，则，， A．2718 B．1359 C．430 D．215 6．根据生物实验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点，增加点后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（ ） A．决定系数变小 B．残差平方和变小 C．相关系数变大 D．不变 7．设离散型随机变量的所有可能取值为1，2，3，4，5，且满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．设正实数，满足，则的最小值为（ ） A．1 B．e C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下表的统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 6.5 7.0 已知根据表中原始数据得回归直线方程为．某位工作人员在查阅资料时发现表中有个数据模糊不清了，下列说法正确的是（ ） A．所支出的维修费用与使用年限正相关 B．估计使用10年维修费用是12.38万元 C．根据回归方程可推断出模糊不清的数据的值为5 D．第3年维修费用的残差为0.03万元 10．一个袋子中有10个大小相同的球，其中4个黄球，6个白球，从中随机有放回的取4次，每次取1球，记取到黄球的个数为，则下述正确的是（ ） A． B． C． D． 11．有个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从号盒子取出的球是白球”为事件，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．A，B等6人在某博物馆前排成一列进入馆内参观，其中A，B相邻，则不同的排队方法有________种．（用数字作答） 13．，则________． 14．把1、2、3、4四个数字随机排成一行，从左到右依次读取，从第二个数开始，每当读到的数字比前面所有数字都大时，称该数为一个“新高”．记排列中“新高”的个数为随机变量，则________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知在（的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项． 16．（15分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：存在极大值点． 17．（15分）我国全面二孩政策已正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数（单位：户） 4 8 16 20 26 （1）建立变量关于的一元线性回归模型； （2）用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数的数学期望． 附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， 参考数据：． 18．（17分）高考数学试卷评阅采用“双评仲裁”的方式，具体规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分． 高考的第一道大题为基础题，不少同学的结果正确，但由于书写潦草，步骤不规范等原因，实际得分往往达不到满分，我校为了解学生的答题书写情况，开展了一次测评，针对这道满分13分的大题，选取了大量“结果正确”的试卷，由数十名阅卷老师按照高考阅卷规则进行评阅，规定每位老师给出的分数仅在13分、12分、11分中取值，经统计，各分数对应的比例如下表所示，以频率视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响． 教师评分 13 12 11 各分数所占比例 甲同学上交了一道“结果正确”的题参与本次测评． （1）求此题需要仲裁的概率； （2）求此题在一评、二评两位老师给分不同的条件下，最终得了满分的概率； （3）求此题得分的分布列及数学期望． 19．（17分）已知，，函数，． （1）当时，讨论的单调性； （2）若存在零点． （ⅰ）当时，求的取值范围； （ⅱ）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $