期末计算题组10天训练（计算题专项训练）数学浙教版新教材七年级下册

**基本信息** 适用浙教版七下，聚焦全册计算专项，10天梯度训练，融合方法提炼与知识递进，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式运算|约20题|分式性质应用、增根处理|从概念辨析到化简求值递进| |因式分解|约25题|提公因式-公式法-分组分解三步法|基础方法到综合分组的逻辑链| |整式乘除|约15题|幂的运算、乘法公式逆用|法则应用到变式计算的深化| |方程组|约20题|消元技巧、参数问题处理|从基础求解到综合应用拓展| |化简求值|约20题|先化简再代入的规范步骤|代数式变形与整体代入思想|

七下数学期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：浙教版新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小为原来的 【解答】解：由题意得：， ∴如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的， 故选：D． 2．下列各式：①﹣x2﹣y2；②；③a2+ab+b2；④x2+2xy+y2；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：①不可以因式分解； ②可以用平方差公式进行因式分解； ③不可以因式分解； ④可以用完全平方公式进行因式分解； ⑤可以用完全平方公式进行因式分解． 故答案为：B． 3．多项式2x2﹣13x+b中，有一个因式为（x﹣5），则b的值为（　　） A．﹣15 B．﹣3 C．15 D．3 【解答】解：设另一个因式为（2x+m）， 则（x﹣5）（2x+m）＝2x2﹣13x+b， 整理得：2x2+（m﹣10）x﹣5m＝2x2﹣13x+b， 则m﹣10＝﹣13，b＝﹣5m， 那么m＝﹣3，b＝15， 故选：C． 4．若3xy•A＝6x2y﹣15xy2，则A代表的整式是 　 ． 【解答】解：A＝（6x2y﹣15xy2）÷3xy ＝6x2y÷3xy﹣15xy2÷3xy ＝2x﹣5y． 故答案为：2x﹣5y． 5．若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　 　 ． 【解答】解：把分别代入方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n得：6+2＝2m，10﹣1＝3n， 解得：m＝4，n＝3， 则m+n＝4+3＝7． 故答案为：7． 6．已知x﹣y＝1，则x2﹣y2﹣2y的值为　 　 ． 【解答】解：∵x﹣y＝1， ∴x2﹣y2﹣2y＝（x+y）（x﹣y）﹣2y＝x+y﹣2y＝x﹣y＝1． 故答案为：1． 7．计算 （1）； （2）（x﹣3）2﹣（x+4）（x﹣4）． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+9﹣1 ＝8﹣1 ＝7； （2）原式＝x2﹣6x+9﹣（x2﹣16） ＝x2﹣6x+9﹣x2+16 ＝25﹣6x． 8．解方程（组） （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①×2+②得：7x＝14， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝3， 则方程组的解为； （2）， 去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣5， 解得：x＝3， 经检验x＝3是分式方程的解． 9．先化简，再求值：，其中x从0，1，2中选取一个合适的值代入． 【解答】解：原式• ， ∵x﹣1≠0且（x+2）（x﹣2）≠0， ∴x≠1且x≠±2， 则x＝0， ∴原式＝﹣2． 10．【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法． （1）填空：因式分解3x2﹣6x+3＝　 ． 【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“x2﹣y2+3x+3y”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为 x2﹣y2+3x+3y＝（x2﹣y2）+（3x+3y）＝（x+y）（x﹣y）+3（x+y）＝（x+y）（x﹣y+3）． （2）请在上述方法的启发下，分解下列因式： ①x2﹣xy+6x﹣6y； ②m2﹣n2+6m+9． 【应用尝试】 （3）已知实数a，b满足2a2﹣4a+4+2ab+b2＝0，求a﹣b的值． 【解答】解：（1）3x2﹣6x+3＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2， 故答案为：3（x﹣1）2； （2）①x2﹣xy+6x﹣6y ＝（x2﹣xy）+（6x﹣6y） ＝x（x﹣y）+6（x﹣y） ＝（x﹣y）（x+6）； ②m2﹣n2+6m+9 ＝（m2+6m+9）﹣n2 ＝（m+3）2﹣n2 ＝（m+3+n）（m+3﹣n）； （3）2a2﹣4a+4+2ab+b2＝0， a2﹣4a+4+a2+2ab+b2＝0， （a﹣2）2+（a+b）2＝0， a﹣2＝0，a+b＝0， a＝2，b＝﹣2， ∴a﹣b＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．2a2÷a2＝2a 【解答】解：A．∵a2•a3＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵（﹣2a2）3＝﹣8a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； D．∵2a2÷a2＝2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）， 得x（x+a）﹣x（x﹣1）＝3（x﹣1）， ∵方程有增根， ∴最简公分母x（x﹣1）＝0， 即增根是x＝0或x＝1， 把x＝0代入整式方程，a无解， 把x＝1代入整式方程，得a＝﹣1． ∴a的值为﹣1． 故选：B． 3．若5a•3b＝2025，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵5a•3b＝2025＝452＝52×34， ∴a＝2，b＝4， ∴． 故选：A． 4．若分式的值为0，则实数x的值为 　 　 ． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴x﹣1＝0且x﹣2≠0， 解得：x＝1， 故答案为：1． 5．若二元一次方程组的解满足a＝2b或b＝2a，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为 　 　 ． 【解答】解：解关于x，y的方程组得， ∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”， ∴m﹣2＝2（5﹣m）或5﹣m＝2（m﹣2）， 解得m＝4或m＝3， 故答案为：4或3． 6．将边长分别为m，n（m＞n）的两个正方形按如图所示方式摆放，其中点B，C，E在同一条直线上，点G在CD上，记阴影部分面积为S，若m+n＝10，m2+n2＝54，则S2的值为 　 　 ． 【解答】解：∵m+n＝10，m2+n2＝54，而（m+n）2＝m2+n2+2mn， ∴100＝54+2mn， ∴mn＝23， 又∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝100﹣92＝8，m＞n＞0， ∴m﹣n＝2， ∴S阴影部分＝S梯形ADFG（m+n）（m﹣n） 10×2 ＝10， ∴S2＝（10）2＝200． 故答案为：200． 7．计算： （1）； （2）2020×2030﹣20252． 【解答】解：（1）原式＝1+3 ＝4； （2）原式＝（2025﹣5）×（2025+5）﹣20252 ＝20252﹣25﹣20252 ＝﹣25． 8．因式分解： （1）x2﹣2x； （2）a2﹣2ab+b2﹣9． 【解答】解：（1）x2﹣2x＝x（x﹣2）； （2）a2﹣2ab+b2﹣9 ＝（a﹣b）2﹣9 ＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）． 9．解下列方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ②﹣①×2，得5x＝10， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得2﹣y＝3， 解得y＝﹣1， 所以方程组的解是； （2）， 方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）， 解得x， 检验：当x时，（x+1）（x﹣1）≠0， 所以原分式方程的解是x． 10．（1）若（x+2）（x2+kx﹣6）展开后不含x的一次项，求k的值． （2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 【解答】解：（1）（x+2）（x2+kx﹣6）＝x3+kx2﹣6x+2x2+2kx﹣12＝x3+（k+2）x2+（2k﹣6）x﹣12， ∵（x+2）（x2+kx﹣6）展开后不含x的一次项， ∴2k﹣6＝0， 解得k＝3， 即k的值为3； （2）原式＝x•• ＝x•• ＝x•• ， 当x＝﹣1时，原式2． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列运算中，结果正确的是（　　） A．4x2+3x2＝7x4 B．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣xn C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣x3）2＝x6 【解答】解：4x2+3x2＝7x2，则A不符合题意， （﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（﹣x）n，则B不符合题意， （x+y）2＝x2+2xy+y2，则C不符合题意， （﹣x3）2＝x6，则D符合题意， 故选：D． 2．下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：1，则A不符合题意， 与不一定相等，则B不符合题意， ，则C符合题意， ，则D不符合题意， 故选：C． 3．若a﹣b＝﹣2，ab＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（　　） A．﹣12 B．﹣6 C．12 D．6 【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3 ＝ab（a2﹣2ab+b2） ＝ab（a﹣b）2， 代入ab＝3和a﹣b＝﹣2： ab（a﹣b）2＝3×（﹣2）2＝12， 故选：C． 4．已知am＝b，bn＝a﹣1，4m+n＝8，下列计算结果正确的是（　　） ① ② ③ ④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：∵am＝b，bn＝a﹣1， ∴amn＝a﹣1， ∴mn＝﹣1， ∵4m+n＝8， ∴22m+2n＝23， ∴2m+2n＝3， ∴m+n， ①，正确； ②，正确； ③由②可知，正确； ④∵， ∴或， m2﹣n2＝4或m2﹣n24.错误． 正确的①②③． 故选：A． 5．如图，正方形ABCD与正方形CEFH的面积和为58，点C在线段BE上，点H在线段CD上，延长FH交AB于点G．若BE＝10，则长方形BCHG的面积为（　　） A．21 B．24 C．34 D．42 【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFH的边长为b， 根据题意得：， （②2﹣①）÷2得：ab＝21， ∴长方形BCHG的面积为21． 故选：A． 6．已知x+y＝3xy，则分式的值为　 　 ． 【解答】解：∵x+y＝3xy， ∴原式 ， 故答案为：． 7．分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝　 　 ． 【解答】解：a2（x﹣y）+9（y﹣x） ＝（x﹣y）（a2﹣9） ＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）， 故答案为：（x﹣y）（a+3）（a﹣3）， 8．计算： （1）； （2）x（x+1）+（2﹣x）（2+x）． 【解答】解：（1）原式＝1+8×4 ＝1+32 ＝33； （2）原式＝x2+x+4﹣x2 ＝x+4． 9．解方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝5， 所以方程组的解是； （2）， 方程两边同乘x﹣2，得1+2（x﹣2）＝x﹣1， 解得x＝2， 经检验x＝2是增根，分式方程无解． 10．先化简再求值：，其中x＝0． 【解答】解：原式• • ， 当x＝0时，原式． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：， 方程两边同时乘（x﹣1），得mx＝3﹣5（x﹣1）， 去括号，得mx＝3﹣5x+5， 解得：． ∵分式方程有增根， ∴x﹣1＝0，即x＝1， ∴， 解得：m＝3． 故选：C． 2．若是二元一次方程组的解，则的值为　 　 ． 【解答】解： ①×2﹣②得：3y＝6，y＝2， 将y＝2代入①得：x＝3， 因为是二元一次方程组得解， 所以a＝3，b＝2， 所以5． 故答案为：5． 3．已知多项式x2+（1﹣m）x+9是一个完全平方式，则实数m的值是　 　 ． 【解答】解：∵多项式x2+（1﹣m）x+9是一个完全平方式， ∴1﹣m＝±2×1×3， 即1﹣m＝±6， 解得：m＝7或﹣5， 故答案为：7或﹣5． 4．如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形BEFG与正方形DHIJ，设长方形ABCD的面积为S1，阴影部分的面积之和为S2．若3S1﹣S2＝90，则长方形ABCD的周长是　 　 ． 【解答】解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y， 则AH＝CE＝y﹣5，AG＝CJ＝x﹣5，FK＝5﹣（y﹣5）＝10﹣y，FL＝5﹣（x﹣5）＝10﹣x， ∵3S1﹣S2＝90， ∴3xy﹣[2（x﹣5）（y﹣5）+（10﹣y）（10﹣x）]＝90， 整理得20（x+y）＝90+150， ∴2（x+y）＝24， 则长方形 ABCD的周长是24， 故答案为：24． 5．利用（a±b）2≥0可求某些整式的最小值．例如，2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1﹣1）+3＝2（x﹣1）2+1，由（x﹣1）2≥0知，当x＝1时，多项式2x2﹣4x+3有最小值1．对于多项式3x2+2x+1，当x＝ 　　 时，有最小值是 　　 ． 【解答】解：由题意得，3x2+2x+1＝3（x2x）+1＝3[（x）2]+1＝3（x）2， ∴当时，3x2+2x+1有最小值． 故答案为：． 6．设M＝x﹣y，N＝x+y，P＝x2+y2．若M＝1，N＝7，则P＝ 　 　 ． 【解答】解：由题意得x﹣y＝1，x+y＝7， 则x2+y2 ＝25， 故答案为：25． 7．计算： （1）（2x2）3﹣5x2•x4； （2）（2x+1）2﹣4x（x+1）． 【解答】解：（1）（2x2）3﹣5x2•x4 ＝8x6﹣5x6 ＝3x6； （2）（2x+1）2﹣4x（x+1） ＝4x2+4x+1﹣4x2﹣4x ＝1． 8．解下列方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②，得6x＝30， 解得：x＝5， 把x＝5代入②，得3×5+2y＝5， 解得：y＝﹣5， ∴方程组的解为； （2）， 方程两边同时乘（x+3）（x﹣3），得x+3﹣1＝2（x﹣3）， 去括号，得x+3﹣1＝2x﹣6， 解得：x＝8， 检验：把x＝8代入（x+3）（x﹣3）≠0， ∴分式方程的解为x＝8． 9．分解因式： （1）x4﹣x2． （2）3ax2﹣6axy+3ay2． （3）b﹣a+3（a﹣b）2． 【解答】解：（1）x4﹣x2＝x2（x2﹣1）＝x2（x+1）（x﹣1）； （2）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2； （3）b﹣a+3（a﹣b）2＝b﹣a+3（b﹣a）2＝（b﹣a）（1+3b﹣3a）． 10．（1）计算：（3m﹣1）（m+5） （2）先化简，再求值：，其中a2﹣2a﹣6＝0． 【解答】解：（1）原式＝3m2+15m﹣m﹣5 ＝3m2+14m﹣5； （2）原式（） • ， ∵a2﹣2a﹣6＝0， ∴a2＝2a+6， 则原式2． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知实数a，b满足a2+b2＝25，ab＝12，则（a+b）2的值是（　　） A．49 B．37 C．36 D．7 【解答】解：∵a2+b2＝25，ab＝12， ∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2 ＝25+2×12 ＝49， 故选：A． 2．已知关于x的二次三项式x2+x+a能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是x﹣2，则另一个一次多项式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣3 D．x+3 【解答】解：设另一个一次多项式是（x+m）， 则（x+m）（x﹣2） ＝x2﹣2x+mx﹣2m， ＝x2+（m﹣2）x﹣2m， ＝x2+x+a， 则m﹣2＝1， 解得：m＝3， 则另一个一次多项式是x+3， 故选：D． 3．若，则A÷B的值可能为（　　） A． B． C． D．0 【解答】解：A÷B•， 由题意可知：x≠±3、0， 则A÷B的值不可能为、、0， 当x＝﹣2时，A÷B的值为， 故选：C． 4．已知，则分式的值为　 　 ． 【解答】解：已知， 则x＝3y， 原式， 故答案为：． 5．已知m，n均为正整数，且M＝m2+9，N＝（n+1）2+100．若M＝N，则mn的值为　 　 ． 【解答】解：∵M＝N， ∴m2+9＝（n+1）2+100， m2﹣（n+1）2＝100﹣9， [m+（n+1）][m﹣（n+1）]＝91， ∴91的正整数因数对为：1×91和7×13， 即， 解得：m＝46，n＝44， ， 解得：m＝10，n＝2， 综上所述，mn＝46×44＝2024或mn＝10×2＝20． 故答案为：2024或20． 6．在一个边长为4的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分的面积为S1，正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为S2（阴影部分的面积之和），若S1＝2S2，则被放置的长方形的周长是 　 　 ． 【解答】解：设长方形的长是x，宽是y， ∵正方形的边长为4， ∴BC＝4﹣y，AB＝4﹣x， ∴S2＝2（4﹣x）（4﹣y）， ∵两个长方形覆盖的面积为2xy﹣S1， S1＝2S2， ∴两个长方形覆盖的面积为2xy﹣2S2， S正方形面积＝S两个长方形覆盖+S2， 即16＝2xy﹣2S2+S2， 16＝2xy﹣S2， 16＝2xy﹣2（4﹣x）（4﹣y）， 16＝2xy﹣（32﹣8x﹣8y+2xy）， x+y＝6， ∴2（x+y）＝12， ∴长方形的周长的12， 故答案为：12． 7．计算： （1）； （2）（4a2b﹣2a）÷a． 【解答】解：（1）原式＝1+2﹣1 ＝3﹣1 ＝2； （2）原式＝4ab﹣2． 8．因式分解： （1）8a2b﹣4a； （2）（a+b）2+6a+6b+9． 【解答】解：（1）8a2b﹣4a＝4a（2ab﹣1）； （2）（a+b）2+6a+6b+9 ＝（a+b）2+6（a+b）+9 ＝（a+b+3）2． 9．解方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②，得3x＝6， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得2+y＝5， 解得：y＝3， ∴方程组的解为； （2）， 方程两边同时乘（x﹣1），得x+1﹣（x﹣1）＝2x， 去括号，得x+1﹣x+1＝2x， 解得：x＝1， 检验：把x＝1代入x﹣1＝0， ∴x＝1是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 10．在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：． （1）判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）： ① 　 　 ；② 　 　 ． （2）若分式的值为整数，求满足条件的所有正整数a的值． （3）若分式和的值同时为整数，求满足条件的所有实数x的值． 【解答】解：（1）①1， 故答案为：是； ② ＝a+1 ＝a+2， 故答案为：否； （2） ， ∵分式的值为整数， ∴a﹣1＝±1或a﹣1±7， 解得：a＝2或0或8或﹣6， ∵a为正整数， ∴满足条件的所有正整数a的值为2或8； （3）设m，n，其中m，n都是整数， 由n得x， 代入m得：m2， ∴3n﹣2＝±1或3n﹣2＝±7， 解得n＝1或n（舍去）或n＝3或n， ∴x＝1或x． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．1 D．2 【解答】解：， ①﹣②得2x﹣2y＝2m+6， ∴x﹣y＝m+3， 代入x﹣y＝4，可得m+3＝4， 解得：m＝1， 故选：C． 2．已知（x﹣2021）（x﹣2025）＝15，则（x﹣2022）（x﹣2024）的值是（　　） A．12 B．19 C．18 D．11 【解答】解：根据题意可知，（x﹣2021）（x﹣2025） ＝x2﹣4046x+2021×2025 ＝15， ∴x2﹣4046x＝15﹣2021×2025， ∴原式＝x2﹣4046x+2022×2024 ＝15﹣2021×2025+2022×2024 ＝15﹣（2023﹣2）×（2023+2）+（2023﹣1）×（2023+1） ＝15﹣（20232﹣4）+（20232﹣1） ＝15﹣20232+4+20232﹣1 ＝18． 故选：C． 3．已知x2﹣8x+k是一个完全平方式，则常数k的值是 　 　 ． 【解答】解：由题意得；k＝（﹣4）2＝16， 故答案为：16． 4．若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于 　 　 ． 【解答】解：∵x﹣y﹣7＝0， ∴x＝y+7， ∴x2＝（y+7）2＝y2+14y+49， ∴x2﹣y2﹣14y＝49， 故答案为：49． 5．已知m+n＝2，mn＝﹣1，则　 　 ． 【解答】解：当m+n＝2，mn＝﹣1时， ＝﹣8． 故答案为：﹣8． 6．关于x的不等式ax＜b的解集是x＞1，则关于x的不等式a（x﹣5）﹣b≥0的解集是 　 ． 【解答】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞1， ∴a＜0，1， ∵a（x﹣5）﹣b≥0， ∴x﹣5， ∴x≤6 故答案为：x≤6． 7．关于x的分式方程有增根，则a的值是 　 　 ． 【解答】解：方程两边乘（x﹣3）得：2﹣x＝﹣a﹣2（x﹣3）， ∴x＝4﹣a， ∵方程有增根， ∴x﹣3＝0， ∴4﹣a＝3， ∴a＝1． 故答案为：1． 8．计算： （1）； （2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5； 【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1 ＝3﹣1 ＝2； （2）原式＝4a6+a6﹣2a6 ＝3a6． 9．解下列方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①×2+②得：5x＝15， 解得：x＝3， 将x＝3代入①得：3﹣y＝2， 解得：y＝1， 故原方程组的解为； （2）原方程去分母得：x+x﹣3＝﹣1， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x﹣3≠0， 故原方程的解为x＝1． 10．先化简，再求值：，其中a＝2． 【解答】解：原式＝[]• • ， 当a＝2时，原式1． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为（　　） A．4m B．m C．m D．2m 【解答】解：分式的值为m， 将x，y都扩大2倍得2m， 故选：D． 2．已知3x﹣2y＝﹣3，则9x2﹣6xy+6y＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9 【解答】解：∵3x﹣2y＝﹣3， ∴原式＝3x（3x﹣2y）+6y ＝3x×（﹣3）+6y ＝﹣9x+6y ＝﹣3（3x﹣2y） ＝﹣3×（﹣3） ＝9， 故选：D． 3．计算（a4）3•（﹣a）6÷（﹣a3）5的值为（　　） A．﹣a3 B．a3 C．﹣a2 D．a2 【解答】解：（a4）3•（﹣a）6÷（﹣a3）5 ＝a12•a6÷（﹣a15） ＝a18÷（﹣a15） ＝﹣a3， 故选：A． 4．若是方程组的解，则a+b的值是　 　 ． 【解答】解：∵是方程组的解， ∴把代入方程组，可得， 解得：， ∴a+b＝﹣1+3＝2． 故答案为：2． 5．关于x的方程有增根，则n的值是　 　 ． 【解答】解：分式方程去分母得：3x+1﹣n＝x+1， ∵分式方程有增根， ∴x+1＝0，即x＝﹣1， 把x＝﹣1代入整式方程得：﹣3+1﹣n＝0， 解得n＝﹣2． 故答案为：﹣2． 6．若实数x满足，则x＝ 　 　 ． 【解答】解：设a＝x﹣2022.5，则原方程化为：（a﹣2.5）（﹣a﹣2.5）， ， a2＝4， a＝±2， ∴x﹣2022.5＝±2， ∴x＝2024.5或2020.5， 故答案为：2024.5或2020.5． 7．计算： （1）． （2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（﹣x+y）． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+9 ＝0+9 ＝9； （2）原式＝4x2﹣4xy+y2+（x+y）（x﹣y） ＝4x2﹣4xy+y2+x2﹣y2 ＝5x2﹣4xy． 8．解方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ②×3+①，得11x＝11， 解得x＝1， 把x＝1代入①，得2+3y＝8， 解得y＝2， 所以方程组的解是； （2）， 方程两边同乘x﹣2，得2x﹣7+3＝x﹣2， 解得x＝2， 经检验x＝2是增根，分式方程无解． 9．分解因式： （1）a3﹣2a2+a． （2）x3y﹣xy3． 【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣2a+1） ＝a（a﹣1）2； （2）原式＝xy（x2﹣y2） ＝xy（x+y）（x﹣y）． 10．先化简：，并在﹣2，﹣1，1，2中选一个合适的值代入求值． 【解答】解： • • ， ∵a﹣2≠0，a2﹣1≠0， ∴a≠2，a≠±1， 当a＝﹣2时，原式． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若（x+1）（x2﹣3ax+a）的乘积中不含x2项，则常数a的值为（　　） A． B． C．3 D．﹣3 【解答】解：（x+1）（x2﹣3ax+a） ＝x3﹣3ax2+ax+x2﹣3ax+a ＝x3﹣（3a﹣1）x2﹣2ax+a． ∵（x+1）（x2﹣3ax+a）的乘积中不含x2项， ∴3a﹣1＝0． ∴a． 故选：A． 2．若分式方程有增根，则实数a的取值是（　　） A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x＝2（x﹣2）， 由题意得，分式方程的增根为0或2， 当x＝0时，﹣a＝﹣4， 解得，a＝4， 当x＝2时，6﹣a+2＝0， 解得，a＝8， 故选：D． 3．关于x的代数式3x2+mx﹣8分解因式得（x﹣2）（nx+4），则nm的值为（　　） A．3 B．9 C． D．﹣2 【解答】解：根据题意，得3x2+mx﹣8＝（x﹣2）（nx+4）＝nx2+（4﹣2n）x﹣8， ∴m＝4﹣2n，n＝3， ∴m＝﹣2， ∴nm＝3﹣2． 故选：C． 4．分解因式：2x2﹣2x　 ． 【解答】解：原式＝2（x2﹣x） ＝2（x）2． 故答案为：2（x）2． 5．已知关于x，y的方程组的解满足2x+y＝1，则a＝　 　 ． 【解答】解：， ②﹣①，得3y＝6﹣3a， 解得：y＝2﹣a， 把y＝2﹣a代入①，得x﹣（2﹣a）＝4a， 解得：x＝3a+2， ∵方程组的解满足2x+y＝1， ∴2（3a+2）+2﹣a＝1， 去括号，得6a+4+2﹣a＝1， 移项、合并同类项，得5a＝﹣5， 将系数化为1，得a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 6．若m满足方程2m2+2m﹣3＝0，则　 　 ． 【解答】解：∵2m2+2m﹣3＝0， ∴2m2＝3﹣2m，2m2﹣3＝﹣2m， ∴2m2﹣6＝﹣2m﹣3， ∴原式＝3﹣2m ＝3﹣2m ＝2， 故答案为：2． 7．计算： （1）； （2）（1+a）（1﹣a）+a（a+3）． 【解答】解：（1）原式＝4﹣1+2 ＝3+2 ＝5； （2）原式＝1﹣a2+a2+3a ＝3a+1． 8．解方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 由②可得：x＝4﹣2y③， 将③代入①：2（4﹣2y）﹣y＝3， 解得：y＝1， 把代入③：x＝2， ∴原方程组的解为； （2）去分母得：﹣4＝2x+x﹣1， 解得：x＝﹣1， 经检验x＝﹣1是分式方程的解． 9．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个合适的数作为x并代入求值． 【解答】解： ， 要使分式有意义，x≠1，x≠2， ∴当x＝3时，原式． 10．基础体验： （1）若实数a，b满足a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 进阶实践： （2）若实数x满足x（5﹣x）＝3，求x2+（5﹣x）2的值． 对于（2），甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出x的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难．乙同学：本题中的x与（5﹣x）隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第（1）题的形式求解．请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第（2）小题． 【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ＝32﹣2×1 ＝9﹣2 ＝7； （2）设x＝a，5﹣x＝b， ∴a+b＝x+5﹣x＝5， ∵x（5﹣x）＝3， ∴ab＝3， ∴x2+（5﹣x）2＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝52﹣2×3 ＝25﹣6 ＝19． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若等式x2+4x+a＝（x+2）2﹣3成立，则a的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵（x+2）2﹣3＝x2+4x+1， ∴x2+4x+a＝x2+4x+1 ∴a＝1 故选：D． 2．关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【解答】解：∵方程组， ∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1， ∴x+y， ∵x+y＝1， ∴1， ∴2m﹣n＝3， ∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8． 故选：D． 3．已知分式：（a）（■）的某一项被污染，但化简的结果等于a+2，被污染的项应为（　　） A．0 B．1 C． D． 【解答】解：设被污染的项应为A， 原式 ， ∵化简的结果等于a+2， ∴Aa﹣2A﹣1＝a﹣3， ∴A＝1． 故选：B． 4．代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 ． 【解答】解：∵代数式有意义， ∴x﹣3≠0，x+3≠0， ∴x≠±3． 故答案为：x≠±3． 5．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　 　 ． 【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7． 故答案为：7 6．已知x+2y＝﹣1，则x2﹣4y2+2x的值为 　 　 ． 【解答】解：根据题意可知， 原式＝（x+2y）（x﹣2y）+2x ＝﹣1×（x﹣2y）+2x ＝x+2y ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 7．计算或化简： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+3×1+（﹣5） ＝﹣1+3﹣5 ＝﹣3； （2）原式 ＝﹣1． 8．解方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8， 整理得：2x+4＝8， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）， 将②代入①得：2（3y+1）+3y＝5， 解得：y， 将y代入②得：4（2x﹣3）＝1+1， 解得：x， 故原方程组的解为． 9．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，则x的值为 　 　 ； （2）解方程：2x+2+2x﹣1＝18； （3）若x＝3m﹣3，y＝1+3﹣m，用含x的代数式表示y， 【解答】解：（1）4x4﹣3， ∴x＝﹣3． 故答案为：﹣3． （2）23•2x﹣1+2x﹣1＝18， 9×2x﹣1＝18， 2x﹣1＝2， x﹣1＝1， x＝2． （3）∵x＝3m﹣3， ∴3m＝x+3， ∴3﹣m， ∴y＝1+3﹣m＝1． 10．定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的字母（x）与另一个字母（y）互换，所得代数式和原代数式的值相等，则称这样的代数式为“对称式”．如m+n，mn，等． （1）代数式①m﹣n，②m2+n2，③，④（m﹣n）2中，是对称式的有 　 　 ． （2）若关于m，n的代数式（k是常数，m≠n）是对称式，求常数k的值． （3）在（2）的条件下，若，当mn＝﹣1时，求（m﹣n）2的值． 【解答】解：（1）对于①，将m，n互换后，得到n﹣m≠m﹣n，不符合题意； 对于②，将m，n互换后，得到n2+m2＝m2+n2，符合题意； 对于③，将m，n互换后，得到，符合题意； 对于④，将m，n互换后，得到（n﹣m）2＝（m﹣n）2，符合题意； 故答案为：②③④； （2）∵是对称式， ∴， ∴， ∴km﹣n＝kn﹣m， ∴k（m﹣n）＝n﹣m， ∵m≠n， ∴k＝﹣1； （3）由k＝﹣1得：， ∴， ∴n2﹣n+m2﹣m＝（m+n）2， ∴n2﹣n+m2﹣m＝m2+2mn+n2， ∴m+n＝﹣2mn＝﹣2×（﹣1）＝2， ∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝4﹣4×（﹣1）＝8 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：， m﹣（x+2）＝0， x＝m﹣2， ∵分式方程无解， ∴x＝m﹣2为增根， ∴m﹣2＝4， ∴m＝6， 故选：A． 2．已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意，得4+b＝3，3a﹣2＝﹣5， 解得：a＝﹣1，b＝﹣1， 把a＝﹣1，b＝﹣1代入原方程组，得， ①+②，得y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①，得x+2＝3， 解得：x＝1， ∴方程组的解为． 故选：A． 3．若方程组的解也是方程2x+ky＝2的解，则k的值是　 　 ． 【解答】解：， ①﹣②，得4y＝4， 解得：y＝1， 把y＝1代入①，得x+1＝3， 解得：x＝2， ∵x，y也是方程2x+ky＝2的解， ∴2×2+k＝2，即4+k＝2， 解得：k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 4．若实数a、b满足ab＝﹣3，a2b+ab2＝15，则a+b的值是 　 　 ． 【解答】解：∵a2b+ab2＝15， ∴ab（a+b）＝15， ∵ab＝﹣3， ∴a+b＝﹣5， 故答案为：﹣5． 5．若n满足（n﹣2024）2+（2025﹣n）2＝7，则（2025﹣n）（n﹣2024）＝　 　 ． 【解答】解：设2025﹣n＝a，n﹣2024＝b， ∴a+b＝2025﹣n+n﹣2024＝1， ∵（n﹣2024）2+（2025﹣n）2＝7， ∴b2+a2＝7， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2） ＝12﹣7 ＝1﹣7 ＝﹣6， ∴ab＝﹣3， ∴（2025﹣n）（n﹣2024）＝﹣3， 故答案为：﹣3． 6．已知代数式（3x﹣6）（x2+nx）中含x2项的系数为3，则n的值为　 　 ． 【解答】解：（3x﹣6）（x2+nx） ＝3x3+3nx2﹣6x2﹣6nx ＝3x3+（3n﹣6）x2﹣6nx， ∵代数式（3x﹣6）（x2+nx）中含x2项的系数为3， ∴3n﹣6＝3， 3n＝9， n＝3， 故答案为：3． 7．计算： （1）； （2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+9﹣1 ＝1﹣1 ＝0； （2）原式＝x2﹣4﹣（x2+x） ＝x2﹣4﹣x2﹣x ＝﹣x﹣4． 8．因式分解： （1）m2﹣4n2； （2）2x2﹣12xy+18y2． 【解答】解：（1）原式＝（m+2n）（m﹣2n）； （2）原式＝2（x2﹣6xy+9y2） ＝2（x﹣3y）2． 9．解下列方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ①×2，得2x+2y＝12③， ③﹣②，得5y＝10， 解得：y＝2． 把y＝2代入①，得x+2＝6， 解得：x＝4． ∴原方程组的解是； （2）． 方程两边同乘（x﹣3），得x+1＝4（x﹣3）， 去括号，x+1＝4x﹣12， 解得：． 经检验，是原方程的根． 10．先化简，再求值． （1）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝2，y＝﹣1； （2），其中x是从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数． 【解答】解：（1）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x） ＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x ＝（2x2﹣2xy）÷2x ＝x﹣y； 当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2﹣（﹣1）＝3； （2） ， 要使分式有意义，x≠±1，x≠2，故x＝0， 当x＝0时，原式2． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：浙教版新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小为原来的 2．下列各式：①﹣x2﹣y2；②；③a2+ab+b2；④x2+2xy+y2；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．多项式2x2﹣13x+b中，有一个因式为（x﹣5），则b的值为（　　） A．﹣15 B．﹣3 C．15 D．3 4．若3xy•A＝6x2y﹣15xy2，则A代表的整式是 　 ． 5．若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　 　 ． 6．已知x﹣y＝1，则x2﹣y2﹣2y的值为　 　 ． 7．计算 （1）； （2）（x﹣3）2﹣（x+4）（x﹣4）． 8．解方程（组） （1）； （2）． 9．先化简，再求值：，其中x从0，1，2中选取一个合适的值代入． 10．【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法． （1）填空：因式分解3x2﹣6x+3＝　 ． 【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“x2﹣y2+3x+3y”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为 x2﹣y2+3x+3y＝（x2﹣y2）+（3x+3y）＝（x+y）（x﹣y）+3（x+y）＝（x+y）（x﹣y+3）． （2）请在上述方法的启发下，分解下列因式： ①x2﹣xy+6x﹣6y； ②m2﹣n2+6m+9． 【应用尝试】 （3）已知实数a，b满足2a2﹣4a+4+2ab+b2＝0，求a﹣b的值． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．2a2÷a2＝2a 2．若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 3．若5a•3b＝2025，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则实数x的值为 　 　 ． 5．若二元一次方程组的解满足a＝2b或b＝2a，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为 　 　 ． 6．将边长分别为m，n（m＞n）的两个正方形按如图所示方式摆放，其中点B，C，E在同一条直线上，点G在CD上，记阴影部分面积为S，若m+n＝10，m2+n2＝54，则S2的值为 　 　 ． 7．计算： （1）； （2）2020×2030﹣20252． 8．因式分解： （1）x2﹣2x； （2）a2﹣2ab+b2﹣9． 9．解下列方程（组）： （1）； （2）． 10．（1）若（x+2）（x2+kx﹣6）展开后不含x的一次项，求k的值． （2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列运算中，结果正确的是（　　） A．4x2+3x2＝7x4 B．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣xn C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣x3）2＝x6 2．下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若a﹣b＝﹣2，ab＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（　　） A．﹣12 B．﹣6 C．12 D．6 4．已知am＝b，bn＝a﹣1，4m+n＝8，下列计算结果正确的是（　　） ① ② ③ ④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．如图，正方形ABCD与正方形CEFH的面积和为58，点C在线段BE上，点H在线段CD上，延长FH交AB于点G．若BE＝10，则长方形BCHG的面积为（　　） A．21 B．24 C．34 D．42 6．已知x+y＝3xy，则分式的值为　 　 ． 7．分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝　 　 ． 8．计算： （1）； （2）x（x+1）+（2﹣x）（2+x）． 9．解方程（组）： （1）； （2）． 10．先化简再求值：，其中x＝0． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若是二元一次方程组的解，则的值为　 　 ． 3．已知多项式x2+（1﹣m）x+9是一个完全平方式，则实数m的值是　 　 ． 4．如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形BEFG与正方形DHIJ，设长方形ABCD的面积为S1，阴影部分的面积之和为S2．若3S1﹣S2＝90，则长方形ABCD的周长是　 　 ． 5．利用（a±b）2≥0可求某些整式的最小值．例如，2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1﹣1）+3＝2（x﹣1）2+1，由（x﹣1）2≥0知，当x＝1时，多项式2x2﹣4x+3有最小值1．对于多项式3x2+2x+1，当x＝ 　　 时，有最小值是 　　 ． 6．设M＝x﹣y，N＝x+y，P＝x2+y2．若M＝1，N＝7，则P＝ 　 　 ． 7．计算： （1）（2x2）3﹣5x2•x4； （2）（2x+1）2﹣4x（x+1）． 8．解下列方程（组）： （1）； （2）． 9．分解因式： （1）x4﹣x2． （2）3ax2﹣6axy+3ay2． （3）b﹣a+3（a﹣b）2． 10．（1）计算：（3m﹣1）（m+5） （2）先化简，再求值：，其中a2﹣2a﹣6＝0． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知实数a，b满足a2+b2＝25，ab＝12，则（a+b）2的值是（　　） A．49 B．37 C．36 D．7 2．已知关于x的二次三项式x2+x+a能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是x﹣2，则另一个一次多项式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣3 D．x+3 3．若，则A÷B的值可能为（　　） A． B． C． D．0 4．已知，则分式的值为　 　 ． 5．已知m，n均为正整数，且M＝m2+9，N＝（n+1）2+100．若M＝N，则mn的值为　 　 ． 6．在一个边长为4的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分的面积为S1，正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为S2（阴影部分的面积之和），若S1＝2S2，则被放置的长方形的周长是 　 　 ． 7．计算： （1）； （2）（4a2b﹣2a）÷a． 8．因式分解： （1）8a2b﹣4a； （2）（a+b）2+6a+6b+9． 9．解方程（组）： （1）； （2）． 10．在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：． （1）判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）： ① 　 　 ；② 　 　 ． （2）若分式的值为整数，求满足条件的所有正整数a的值． （3）若分式和的值同时为整数，求满足条件的所有实数x的值． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．1 D．2 2．已知（x﹣2021）（x﹣2025）＝15，则（x﹣2022）（x﹣2024）的值是（　　） A．12 B．19 C．18 D．11 3．已知x2﹣8x+k是一个完全平方式，则常数k的值是 　 　 ． 4．若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于 　 　 ． 5．已知m+n＝2，mn＝﹣1，则　 　 ． 6．关于x的不等式ax＜b的解集是x＞1，则关于x的不等式a（x﹣5）﹣b≥0的解集是 　 ． 7．关于x的分式方程有增根，则a的值是 　 　 ． 8．计算： （1）； （2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5； 9．解下列方程（组）： （1）； （2）． 10．先化简，再求值：，其中a＝2． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为（　　） A．4m B．m C．m D．2m 2．已知3x﹣2y＝﹣3，则9x2﹣6xy+6y＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9 3．计算（a4）3•（﹣a）6÷（﹣a3）5的值为（　　） A．﹣a3 B．a3 C．﹣a2 D．a2 4．若是方程组的解，则a+b的值是　 　 ． 5．关于x的方程有增根，则n的值是　 　 ． 6．若实数x满足，则x＝ 　 　 ． 7．计算： （1）． （2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（﹣x+y）． 8．解方程（组）： （1）； （2）． 9．分解因式： （1）a3﹣2a2+a． （2）x3y﹣xy3． 10．先化简：，并在﹣2，﹣1，1，2中选一个合适的值代入求值． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若（x+1）（x2﹣3ax+a）的乘积中不含x2项，则常数a的值为（　　） A． B． C．3 D．﹣3 2．若分式方程有增根，则实数a的取值是（　　） A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 3．关于x的代数式3x2+mx﹣8分解因式得（x﹣2）（nx+4），则nm的值为（　　） A．3 B．9 C． D．﹣2 4．分解因式：2x2﹣2x　 ． 5．已知关于x，y的方程组的解满足2x+y＝1，则a＝　 　 ． 6．若m满足方程2m2+2m﹣3＝0，则　 　 ． 7．计算： （1）； （2）（1+a）（1﹣a）+a（a+3）． 8．解方程（组）： （1）； （2）． 9．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个合适的数作为x并代入求值． 10．基础体验： （1）若实数a，b满足a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 进阶实践： （2）若实数x满足x（5﹣x）＝3，求x2+（5﹣x）2的值． 对于（2），甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出x的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难．乙同学：本题中的x与（5﹣x）隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第（1）题的形式求解．请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第（2）小题． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若等式x2+4x+a＝（x+2）2﹣3成立，则a的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 3．已知分式：（a）（■）的某一项被污染，但化简的结果等于a+2，被污染的项应为（　　） A．0 B．1 C． D． 4．代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 ． 5．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　 　 ． 6．已知x+2y＝﹣1，则x2﹣4y2+2x的值为 　 　 ． 7．计算或化简： （1）； （2）． 8．解方程（组）： （1）； （2）． 9．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，则x的值为 　 　 ； （2）解方程：2x+2+2x﹣1＝18； （3）若x＝3m﹣3，y＝1+3﹣m，用含x的代数式表示y， 10．定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的字母（x）与另一个字母（y）互换，所得代数式和原代数式的值相等，则称这样的代数式为“对称式”．如m+n，mn，等． （1）代数式①m﹣n，②m2+n2，③，④（m﹣n）2中，是对称式的有 　 　 ． （2）若关于m，n的代数式（k是常数，m≠n）是对称式，求常数k的值． （3）在（2）的条件下，若，当mn＝﹣1时，求（m﹣n）2的值． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（　　） A． B． C． D． 3．若方程组的解也是方程2x+ky＝2的解，则k的值是　 　 ． 4．若实数a、b满足ab＝﹣3，a2b+ab2＝15，则a+b的值是 　 　 ． 5．若n满足（n﹣2024）2+（2025﹣n）2＝7，则（2025﹣n）（n﹣2024）＝　 　 ． 6．已知代数式（3x﹣6）（x2+nx）中含x2项的系数为3，则n的值为　 　 ． 7．计算： （1）； （2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）． 8．因式分解： （1）m2﹣4n2； （2）2x2﹣12xy+18y2． 9．解下列方程（组）： （1）； （2）． 10．先化简，再求值． （1）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝2，y＝﹣1； （2），其中x是从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $